1、 1 第第 2727 讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 1图形的平移 (1)定义：在平面内，将某一图形沿着某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移；平移不改变图形 的大小和形状 (2)平移的要素：平移方向、平移距离 (2)性质：平移后的图形与原来的图形全等；对应线段平行且相等，对应角相等；对应点所连的线段 平行且相等 2图形的旋转 (1)定义：把一个图形绕着某一个点 O 转动一定角度的图形变换叫做旋转，如果图形上的点 P 经过旋转变为 点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点； (2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； (3)性质：对应点到旋转中心的距
2、离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等. 考点 1： 关于平移问题 【例题 1】在 66 方格中，将图中的图形 N 平移后位置如图所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是 ( ) A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格 解析：结合图形按平移的定义判断 2 【同步练】【同步练】在由相同的小正方形组成的 34 的网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方 形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是(D) A或 B或 C或 D或 考点 2： 关于旋转问题 【例题 2
3、】(2016娄底改编)如图， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转角为 旋转到A1BC1的位置，AB 与 A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1、BC1 分别相交于点 E、F. (1)试判断 A1D 和 CF 的数量关系； (2)当C 时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由 3 归纳：图形的旋转为背景的探究问题，常涉及的设问有：探究两条线段的数量关系、特殊四边形形状的判 定，解决此类问题，需掌握如下方法： 1探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系，常考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊 四边形的性质或根据题中对应角的关系得到相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例进行求
4、解 2探究特殊四边形的形状，通常先判定该四边形是否是平行四边形，再结合旋转的性质，根据其边或角的 之间的等量关系进一步判定其为哪种特殊的平行四边形 考点 3：关于旋转的综合探究问题 【例题 3】 （2018湖北江汉10 分）问题问题：如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B， C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式 为 BC=DC+EC ； 探索探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试 探索
5、线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ACB=ADC=45若 BD=9，CD=3，求 AD 的长 4 一、选择题： 1. （2017 山东泰安） 如图， 在正方形网格中， 线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的， 点 A 与 A 对应，则角 的大小为（ ） A30 B60 C90 D120 2. （20182018辽宁省抚顺市辽宁省抚顺市） （3.00 分）已知点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） 将线段 AB 沿某 一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（2，1） 则点 B 的对应点的坐标
6、为（ ） A （5，3） B （1，2） C （1，1） D （0，1） 3. （2018广西贺州3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB， 若ABB=20，则A 的度数是 A60 B65 C70 D80 4. （2018辽宁大连3 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长 线上，则CAD 的度数为（ ） 5 A90 B C180 D2 5. 如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点 （Brocard point）是法国数学家和数学教育家克
7、洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现， 但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（ ） A5 B4 C D 二、填空题： 6. (2019湖南常德3 分)如图，已知ABC 是等腰三角形，ABAC，BAC45，点 D 在 AC 边上，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD，且点 D、D、B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 7. （20
8、19 湖北宜昌 3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30，OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是 . 6 ，BAC=90，AB=AC=10cm，点 D 为ABC 内一点，BAD=15，AD=6cm，连接 BD，将ABD 绕点 A 逆时针 方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为 cm. 三、解答题： 9. 如图所示，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延长交 DE 于 F，将
9、 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE. (1)判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由； (2)由BCG 经过怎样的变换可得到DAE？请说出具体的变换过程 10. （2018浙江宁波10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数 7 11. （2018浙江临安3 分）如图直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，
10、BC=3，将腰 CD 以 D 为中心 逆时针旋转 90至 ED，连 AE、CE，则ADE 的面积是（ ） A1 B2 C3 D不能确定 12. (2019江苏苏州8 分)如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的 位置，使得CAFBAE ，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EFBC； （2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数. 8 13. （2019湖北十堰10 分）如图 1，ABC 中，CACB，ACB，D 为ABC 内一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE，点 A，D 的对应点分别为点 B，E，且 A，D，E 三点在同一直线上 （1）填空：CDE 180 2 （用含 的代数式表示） ； （2）如图 2，若 60，请补全图形，再过点 C 作 CFAE 于点 F，然后探究线段 CF，AE，BE 之间的数 量关系，并证明你的结论； （3）若 90，AC52，且点 G 满足AGB90，BG6，直接写出点 C 到 AG 的距离