1、2020-2021 学年安徽省六安市皋城中学七年级（上）期中数学试卷学年安徽省六安市皋城中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列各数中，比2 大的数是（ ） A1 B2.5 C3 D3.5 2的相反数是（ ） A3 B C3 D 3下列代数式书写规范的是（ ） A B1a Ca10 米 D 4若 ab+2，则下面式子一定成立的是（ ） Aa3b3 Ba+3b+3 C2a2b+2 D+1 5若 2x3ym与xny2是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 6中国的陆地面积约为 9600
2、000 平方公里，9600000 用科学记数法表示为（ ） A0.96107 B9.6107 C9.6106 D96.0105 7已知 x2+3x 的值为 6，则代数式 3x2+9x12（ ） A5 B6 C7 D8 8 王涵同学在解关于x的方程7a+x18时， 误将+x看作x， 得方程的解为x4， 那么原方程的解为 （ ） Ax4 Bx2 Cx0 Dx2 9去括号后等于 ab+c 的是（ ） Aa（b+c） Ba（bc） Ca（cb） Da+（b+c） 10观察下列数据：1，试确定第 2020 个数是（ ） A B2020 C D2020 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，
3、每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）关于 x 的方程 ax24 的解是 x2，则 a 12 （5 分）长方形的周长为 6a+8b，一边长为 2a+3b，则相邻的一边长为 13（5 分） 若关于 x 的多项式 x4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x 的一次项和三次项， 则 a+b 14 （5 分）已知|x|2，|y|3，且 xy，则 2x3y 的值是 三、解答题（三、解答题（15 题题 8 分，分，16 题题 19 题每题题每题 10 分，分，20 题题 12 分）分） 15 （8 分）计算：14+（3）2（）42|4| 16 （10 分）先化简再求值：2（x2
4、yxy21）（3x2y3xy23） ，其中 x1，y2 17 （10 分）对于有理数 a，b 规定一种新运算：ab2abb，例如： （1）62（1）66 18 （1）计算（3）4； （2）5（2）3 18 （10 分）已知代数式 A3x2x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“AB”看成“A+B”了， 计算的结果是 2x23x2 （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值 19 （10 分）如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场的长为 a 米，宽为 b 米 （1）请列式表示操场空
5、地的面积； （2）若休闲广场的长为 50 米，宽为 20 米，圆形花坛的半径为 3 米，求操场空地的面积 （ 取 3.14， 计算结果保留 0.1） 20 （12 分） 【定义】 若关于 x 的一元一次方程 axb 的解满足 xb+a，则称该方程为“友好方程” ，例如：方程 2x4 的解 为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“友好方程” 【运用】 （1）2x，x1 两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号） ； （2）若关于 x 的一元一次方程 3xb 是“友好方程” ，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程2xmn+n（n0）是“友好方程” ，且它的解为 xn，则 m ， n
6、2020-2021 学年安徽省六安市皋城中学七年级（上）期中数学试卷学年安徽省六安市皋城中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列各数中，比2 大的数是（ ） A1 B2.5 C3 D3.5 【分析】 正数都大于 0， 负数都小于 0， 正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小， 据此判断即可 【解答】解：|3.5|3|2.5|2|1|， 3.532.521， 比2 大的数是1 故选：A 2的相反数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据相反数的定义解答即可
7、，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是 故选：D 3下列代数式书写规范的是（ ） A B1a Ca10 米 D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项 【解答】解：A、符合代数式的书写，原书写正确，故此选项符合题意； B、系数是1，书写时 1 应省略，原书写错误，故此选项不符合题意； C、代数和后面有单位的代数和应加括号，原书写错误，故此选项不符合题意； D、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意 故选：A 4若 ab+2，则下面式子一定成立的是（ ） Aa3b3 Ba+3b+3 C2a2b+2 D+1 【分析】根据等式的性质逐
8、一判断即可得 【解答】解：A、若 ab+2，则 a3b1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、若 ab+2，则 a+3b+5，原变形错误，故此选项不符合题意； C、若 ab+2，则 2a2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若 ab+2，则+1，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D 5若 2x3ym与xny2是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可求得 m、n 的值，求得代数式 的值 【解答】解：根据题意得：m2，n3， 则 mn231 故选：B 6中国的陆地面积约为 9600000 平方公里
9、，9600000 用科学记数法表示为（ ） A0.96107 B9.6107 C9.6106 D96.0105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：将 9600000 用科学记数法表示为：9.6106 故选：C 7已知 x2+3x 的值为 6，则代数式 3x2+9x12（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】首先依据题意可得到 x2+3x6，然后将 x2+3x6 整体代入求解即可 【解答】解：x2+3x 的值为 6， x2+3x6 原式3（x2+3x）12 3612 6 故选：B 8 王涵同学在解关于x的方程7a+x18时， 误将+x看作
10、x， 得方程的解为x4， 那么原方程的解为 （ ） Ax4 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】把 x4 代入方程 7ax18，得出方程 7a+418，求出 a 的值，再代入方程，求出方程的解 即可 【解答】解：把 x4 代入方程 7ax18 得：7a+418， 解得：a2， 即原方程为 14+x18， 解得：x4 故选：A 9去括号后等于 ab+c 的是（ ） Aa（b+c） Ba（bc） Ca（cb） Da+（b+c） 【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可 【解答】解：A、a（b+c）abc，故本选项错误； B、a（bc）ab+c，故本选项正确 C、a（cb）a+bc，故本选项错误
11、； D、a+（b+c）a+b+c，故本选项错误； 故选：B 10观察下列数据：1，试确定第 2020 个数是（ ） A B2020 C D2020 【分析】根据题目中的数据，可以写出第 n 个数的表达式，从而可以得到第 2020 个数，本题得以解决 【解答】解：由数据：1， 可知第 n 个数为： （1）n+1， 当 n2020 时，这个数为： （1）2020+1， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）关于 x 的方程 ax24 的解是 x2，则 a 3 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解
12、答】解：把 x2 代入方程得：2a24， 解得：a3， 故答案为：3 12 （5 分）长方形的周长为 6a+8b，一边长为 2a+3b，则相邻的一边长为 a+b 【分析】根据题意列出算式，然后再计算即可 【解答】解：由题意得：（6a+8b）（2a+3b） 3a+4b2a3b a+b， 故答案为：a+b 13（5 分） 若关于 x 的多项式 x4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x 的一次项和三次项， 则 a+b 2 【分析】 先确定三次项及一次项的系数， 再令其为 0 即可得到 a、 b 的值， 再根据代数式求值， 可得答案 【解答】解：x4ax3+x35x2bx3x1x4+（1a）x3
13、5x2（b+3）x1， 多项式 x4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x 的一次项和三次项， 1a0，b+30， 解得 a1，b3， a+b132 故答案为：2 14 （5 分）已知|x|2，|y|3，且 xy，则 2x3y 的值是 13 或 5 【分析】利用绝对值的意义得到 x2，y3，再利用 xy 得到 x2，y3 或 x2，y3， 然后利用代入法计算对应的代数式的值 【解答】解：|x|2， x2， |y|3， y3， xy， x2，y3 或 x2，y3， 当 x2，y3 时，2x3y4+913； 当 x2，y3 时，2x3y4+95； 综上所述，2x3y 的值为 13 或 5 故答
14、案为 13 或 5 三、解答题（三、解答题（15 题题 8 分，分，16 题题 19 题每题题每题 10 分，分，20 题题 12 分）分） 15 （8 分）计算：14+（3）2（）42|4| 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解：14+（3）2（）42|4| 1+9（）164 1+（6）4 11 16 （10 分）先化简再求值：2（x2yxy21）（3x2y3xy23） ，其中 x1，y2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2x2y2xy223x2y+3xy2+3x2y+xy2+1， 当 x1，y2
15、 时，原式2+4+17 17 （10 分）对于有理数 a，b 规定一种新运算：ab2abb，例如： （1）62（1）66 18 （1）计算（3）4； （2）5（2）3 135 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值，注意先算括号里面的 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式24428； （2）根据题中的新定义得：原式52（2）33】5（15）150+15135 故答案为：135 18 （10 分）已知代数式 A3x2x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“AB”看成“A+B”了， 计算的结果是 2x23x2 （1）请你帮马小虎同
16、学求出正确的结果； （2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值 【分析】 （1）先根据题意求出 B，再根据 AB 列出算式，去括号、合并同类项即可得； （2）根据最大负整数即为1 得出 x 的值，再代入计算可得 【解答】解： （1）根据题意知 B2x23x2（3x2x+1） 2x23x23x2+x1 x22x3， 则 AB（3x2x+1）（x22x3） 3x2x+1+x2+2x+3 4x2+x+4； （2）x 是最大的负整数， x1， 则原式4（1）21+4 41+4 7 19 （10 分）如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为 r 米
17、，广场的长为 a 米，宽为 b 米 （1）请列式表示操场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 50 米，宽为 20 米，圆形花坛的半径为 3 米，求操场空地的面积 （ 取 3.14， 计算结果保留 0.1） 【分析】 （1）空地的面积长方形的面积1 个半径为 r 的圆的面积； （2）把相应数值代入（1）中式子求值即可 【解答】解： （1）广场空地的面积为： （abr2）平方米； （2）当 a50，b20，r3 时， abr250203.1432971.74971.7 平方米 20 （12 分） 【定义】 若关于 x 的一元一次方程 axb 的解满足 xb+a，则称该方程为“友好方程” ，例如：
18、方程 2x4 的解 为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“友好方程” 【运用】 （1）2x，x1 两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号） ； （2）若关于 x 的一元一次方程 3xb 是“友好方程” ，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程2xmn+n（n0）是“友好方程” ，且它的解为 xn，则 m 3 ， n 【分析】 （1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出有关 b 的方程，求出方程的解即可得到 b 的值；利用题中的新定义确定出所 求即可； （3）根据“友好方程”的定义即可得出关于 m、n 的二元二次方程组，解之即可得出 m、n 的值 【解答】解： （1）2x， 解得：x， 而2+，是“友好方程” ； x1， 解得：x2， 21+，不是“友好方程” ； 故答案是：； （2）方程 3xb 的解为 x 所以3+b 解得 b； （3）关于 x 的一元一次方程2xmn+n 是“友好方程” ，并且它的解是 xn， 2nmn+n，且 mn+n2n， 解得 m3，n， 故答案为3，