1、 1 第 04 讲 二次根式 【考点导引】 1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a)2a(a0) 2能用二次根式的性质 a2|a|来化简根式 3能识别最简二次根式、同类二次根式 4能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 【难点突破】 1. 二次根式a有意义的条件是0a; 2. 二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算， 再合并即可 在 二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍 【解题策略】 1.整式运算法则也适用于二次根式的运算 2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”
2、的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出 该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可 3.绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根： a(a0)是常见的三种非负数形式非负数具有以下两 条重要性质：非负数形式有最小值为零；几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零 【典例精析】 类型一：二次根式的有关概念与性质 【例 1】 （2019江苏连云港3 分）要使有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx0 【答案】A 【解答】解：依题意得 x10， x1 故选：A 类型二：二次根式的运算与求值 【例 2】 （2019 湖南常德 3 分）下列运
3、算正确的是（ ） A3+ B32 C2 D 2 【答案】D 【解答】解：A、原式3+2，所以 A 选项错误； B、原式23，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式 146 66 21 3 ，所以 D 选项正确 故选：D 类型三：二次根式的大小比较 【例 3】已知甲、乙、丙三数，甲5 15，乙3 17，丙1 19，则甲、乙、丙的大小关系，下列 何者正确( ) A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲乙丙 【答案】A 【解析】3 9 15 164， 85 159，8甲9.4 16 17 255，73 17 8，7乙8.4 16 19 255，51 196，5丙6.丙乙甲故选 A
4、. 类型四：二次根式的综合型问题 【例 4】 (2019湖北宜昌3 分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面 积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 p 3 abc ，那么三角 形的面积为 S()()()p papbpc如图，在ABC 中，A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c， 若 a5，b6，c7，则ABC 的面积为( ) A66 B63 C18 D19 2 【答案】A 【解答】解：a7，b5，c6 3 p9， ABC 的面积 S66； 故选：A 【真题检测】 1. （2019湖北武汉3 分）式子1x在实数范围内有意义，
5、则 x 的取值范围是（ ） 【答案】x1 【解析】依题意，得 x10 2.（2019甘肃庆阳3 分）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解答】解：329，4216，34，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离， 与最接近的是 3，故选：A 3. （2019湖北黄石3 分）若式子 1 2 x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx1 Cx1 且 x2 Dx1 【答案】A 【解答】解：依题意，得 x10 且 x200， 解得 x1 且 x2 故选：A 4. (2019湖南益阳4 分)下列运算正确的是( ) A2)2
6、( 2 B6)32( 2 C532 D632 【答案】D 【解答】解：选项 A、 2 -2（ ）2，故本选项错误； 选项 B、 2 (2 3)12，故本选项错误； 选项 C、2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； 选项 D、根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确 4 故选 D 5. （2018聊城）下列计算正确的是（ ） A32= B （）= C（ ）=2 D 3= 【答案】B 【解析】A 不是同类项不能合并；B 正确；C 不能合并；D 项不正确，故选 B. 6. （2019南京2 分）计算28的结果是 【答案】0 【解答】解：原式220 故答案为 0 7. （2019湖南湘西州4分
7、） 下面是一个简单的数值运算程序， 当输入 x 的值为 16 时， 输出的数值为 （用 科学计算器计算或笔算） 【答案】3 【解答】解：解：由题图可得代数式为2 1x 当 x16 时，原式16 2+14 2+12+13 故答案为：3 8. （2019湖南衡阳3 分）273 【答案】2 3 【解答】解：原式33323 故答案为：23 9. （2019山东省滨州市 5 分）计算： （） 2| 2|+ 2+43 【答案】2+43 【解答】解：原式， 故答案为：2+43 5 10. （2019，山东枣庄，4 分）观察下列各式： 1+1+（1） ， 1+1+（） ， 1+1+（） ， 请利用你发现的规律，计算： +， 其结果为 【答案】2018 【解答】解：+ 1+（1）+1+（）+1+（） 2018+1+2018， 故答案为：2018 11. （2019湖北省仙桃市6 分） （1）计算： （2）2|3|+28+（6）0； 【答案】6 【解答】解： （1）原式43+4+16；