1、 1 第 13 讲 几何图形的初步认识 【考点导引】 1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义 2理解角的有关概念，熟练进行角的运算 3了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质 4会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质 和判定. 【难点突破】 1. 平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线，立体图形各部分不都能看到，看不到的部分用虚 线表示着，故用虚线表示着图形的为立体图形 2. 求一个角的度数：(1)当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其它角；即“两直线平行可 得：同位角相等
2、、内错角相等、同旁内角互补”；(2)根据角平分线的性质求相应角的角度. 【关键词】相交线与平行线 ；平行线；平行线的性质；角的平分线； 3. 解决平行线中角的计算问题，首先确定要求的未知角和已知角，若已知角与要求角没有直接联系，可借 助其它角建立联系，再运用平行线、对顶角、邻补角、互余角等相关知识进行运算 4. （1） 两直线平行， 同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补 这是有关角的计算与证明的重要途径之一 另 外还常和三角形的内角和定理，及三角形外角性质联姻解决相关问题 （2）遇到这类简单问题，立刻联想到平行线的性质定理，三角形内角和定理及推论综合求解较为复杂的 此类问题还需添加必要的辅
3、助线，构造相关基本图形助解 5. 有关平行线的求角问题，常常要利用平行线的性质、三角形内角和或外角定理、对顶角性质实现角的转 化，使所求的角与已知角从间接联系变为直接联系，从而得解相关知积为： （1） 平行线的性质：两直线平行， 同位角相等； 两直线平行， 内错角相等； 两直线平行， 同旁内角互补 （2） 三角形的内角和等于 180 ；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 （3）对顶角相等 【解题策略】 1.方程思想：在解答有关线段或角的计算问题时，找出线段之间的关系或角之间的关系，列方程来解答 2.“两点之间线段最短”、“垂线段最短”在求几何问题最值时经常用到 【典例精析】 类型一：直
4、线、射线、线段 【例 1】 （2019 贵州贵阳 3 分）数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 2 a 的值是（ ） A3 B4.5 C6 D18 【答案】C 【解答】解：数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点， 9a2a9， 解得：a6， 故选：C 类型二：角的计算 【例 2】 （2019湖南怀化4 分）与 30 的角互为余角的角的度数是（ ） A30 B60 C70 D90 【答案】B 【解答】解：与 30 的角互为余角的角的度数是：60 故选：B 类型三：平面图形与立体图形 【例 3】（2019广西
5、北部湾3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 （ ） 【答案】D 【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么 所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选：D 类型四：相交线 【例 4】如图，直线 a，b 被 c 所截，则1 与2 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 【答案】B 3 【解答】解：如图所示，两条直线 a、b 被直线 c 所截形成的角中，1 与2 都在 a、b 直线的之间，并且 在直线 c 的两旁，所以1 与2 是内错角 故选：B 类型五：平行线的性质与判定 【例 5】 （2019湖
6、北十堰3 分）如图，直线 ab，直线 ABAC，若150 ，则2（ ） A50 B45 C40 D30 【答案】C 【解答】解：直线 ABAC， 2+390 150 ， 390 140 ， 直线 ab， 1340 ， 故选：C 类型六：几何图形的综合探究 【例 6】（2018重庆）如图，ABCD， EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H， GE 平分FGD若EFG=90 ，E=35 ，求EFB 的度数 4 【答案】20 【解答】解：EFG=90 ，E=35 ， FGH=55 ， GE 平分FGD，ABCD， FHG=HGD=FGH=55 ， FHG 是
7、EFH 的外角， EFB=55 35 =20 【真题检测】 1. （2019甘肃武威3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意； B.该几何体为四棱锥，不符合题意； C.该几何体为三棱柱，符合题意； D.该几何体为圆柱，不符合题意 故选：C 2. ( 2019 甘肃省兰州市)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab， 1800， 则2（ ） A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000. 【答案】D 【解析】1800，1 的对顶角为 800， 又 ab， 1 的对顶角和2 互补， 5 2180
8、08001000， 答案为 D 3. （2019贵州毕节 3 分）如图， ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边 AB 所 在直线的距离是（ ） A线段 CA 的长度 B线段 CM 的长度 C线段 CD 的长度 D线段 CB 的长度 【答案】C 【解答】解：点 C 到边 AB 所在直线的距离是点 C 到直线 AB 的垂线段的长度，而 CD 是点 C 到直线 AB 的 垂线段，故选：C 4.（2019湖南湘西州4 分）如图，直线 ab，150 ，240 ，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 【答案】B 【解答】解：ab， 4150 ，
9、240 ， 390 ， 6 故选：B 5. （2019河北省3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（ ） A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表 AB 【答案】C 证明：延长 BE 交 CD 于点 F， 则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和） 又BECB+C，得BEFC 故 ABCD（内错角相等，两直线平行） 6. （2019广东广州3 分）如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点 P 到直线 l 的距离是 cm 【答案】5 【解答】解：PBl，PB5cm， P 到 l 的距
10、离是垂线段 PB 的长度 5cm， 故答案为：5 7. （2019广西贵港3 分）如图，直线 ab，直线 m 与 a，b 均相交，若138 ，则2 142 7 【答案】142 【解答】解：如图， ab， 23， 1+3180 ， 2180 38 142 故答案为 142 8.（2019，山东淄博，4 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，则ABC 等于 。 【答案】110 。 【解答】解：如图： 小明从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处， 8 DAB40 ，
11、CBF20 ， 向北方向线是平行的，即 ADBE， ABEDAB40 ， EBF90 ， EBC90 20 70 ， ABCABE+EBC40 +70 110 。 9. （2019甘肃3 分）如图，将一块含有 30 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148 ，那么2 的度数是（ ） A48 B78 C92 D102 【答案】D 【解答】解：将一块含有 30 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148 ， 23180 48 30 102 故选：D 10. （2019湖北武汉8 分）如图，点 A.B.C.D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF， 求证：EF 【答案】见证明过程 【证明】解：CEDF， ACED， A1， 180 ACEA180 D1， 9 又E180 ACEA，F180 D1， EF 11. .(2019四川省绵阳市3 分)如图，ABCD，ABD 的平分线与BDC 的平分线交于点 E，求1+2 的 度数 【答案】90 【解析】解：ABCD，ABD+CDB=180 ， BE 是ABD 的平分线，1=ABD， BE 是BDC 的平分线，2=CDB，1+2=90 ，故答案为：90