1、 1 第 22 讲 尺规作图 【考点导引】 1.能用尺规完成五种基本作图 2会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题 【难点突破】 1.线段的垂直平分线的画法是： 已知线段 AB，分别以 A、B 为端点，以大于 1 2 AB长为半径，在线段两侧分别作弧；设所画弧交于两点 C、D；过 C、D 两点作一条直线，则为线段 AB 的垂直平分线 2. 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；其逆定理是：到 一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3.根据轴对称的性质，过一个点向对称
2、轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这个 点的对称点；画一个图形平移得到的图形，只要找到每一个顶点按要求平移后的对称点即可. 4. 要作出一个边长为无理数的线段，可考虑以这个无理数为斜边构造直角三角形，两条直角边长已知或为 有理数 5.基本作图有： （1） 作一条线段等于已知线段 （2） 作一个角等于已知角 （3） 作已知线段的垂直平分线 （4） 作已知角的角平分线 （5）过一点作已知直线的垂线 【解题策略】 1. 分类讨论：作图问题不是在任何已知的条件下都能作出图形，要分清问题有一个解、多个解或者没有解 2. 根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻
3、找图形的性质，然后作图或设计 方案 【典例精析】 类型一：基本作图 【例 1】 （ （2019湖南长沙3 分）如图，RtABC 中，C90 ，B30 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大 于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数 是（ ） 2 A20 B30 C45 D60 类型二：基本作图的实际应用 【例 2】如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建 一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B 到景点 A 的距离，请用直尺和圆规在所给 的
4、图中作出点 P （不写作法和证明，只保留作图痕迹） 类型三：作图与技能训练 【例 3】2019广西贵港5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） ： 如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC 【例 4】 （2019江苏无锡10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A 为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线 相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图 3
5、 如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F 如图 3，在由小正方形组成的 4 3 的网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH 【真题检测】 1. （2019河北3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） ABCD 2. （2019广东深圳3 分）如图，已知 AB=AC，AB=5，BC=3，以 AB 两点为圆心，大于 2 1 AB 的长为半径 画圆，两弧相交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相较于点 D，则BDC 的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13 3. （2019贵阳3 分）如图，在ABC 中，ABA
6、C，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） 4 A2 B3 C D 4. （2019河南3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90 ，AD4，BC3分别以点 A，C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A22 B4 C3 D10 5. （2019山东潍坊3 分）如图，已知AOB按照以下
7、步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 E，连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD 5 COCDECD DS四边形OCED 1 2 CDOE 6. (2019，四川成都，4 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N；以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点 M ；以
8、点 M 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部交前面的弧于点 N ；过点 N 作 射线 N O 交 BC 于点 E，若 AB=8，则线段 OE 的长为 . 7. . ( 2019 甘肃省兰州市) 如图， 矩形 ABCD， BAC600. 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别 交 AB.AC 于点 M、N 两点，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 2 1 MN 的长为半径作弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE1，则矩形 ABCD 的面积等于_. 8. (2019湖南益阳4 分)已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为
9、半 径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则ABC 一定是 三角 形。 9. （2019甘肃4 分）如图，在ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP，求作一点 M，使得点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 10. （2019江苏泰州8 分）如图，ABC 中，C90 ，AC4，BC8 （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求 BD 的长 6 11. （2019湖北孝感8 分）如图，RtA
10、BC 中，ACB90 ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径画 弧，两弧交点 K，作射线 CK； 以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为圆心， 以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于点 E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段 CD 与 CE 的大小关系是 ； （2）过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC12，BC5，求 tanDBF 的值 7 12. （2019广西池河8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上 （1）尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写作法，只保留作图痕 迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） ； （2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论