1、 1 第 25 讲 圆的有关计算 【考点导引】 1.会计算圆的弧长和扇形的面积 2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积 3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 【难点突破】 1.圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可 求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是 解题的关键 2. 阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想： (1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解 (2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解 (3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图
2、形移位后，组成规则图形求解 (4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解 【解题策略】 转化思想：处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公 式求解 【典例精析】 类型一：弧长、扇形的面积 【例 1】 （2019湖北黄石 3 分）如图，RtABC 中，A90 ，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，O 是 BC 上 一点，经过 C.D 两点的O 分别交 AC.BC 于点 E.F，AD3，ADC60 ，则劣弧CD的长为 4 3 类型二：圆柱和圆锥 【例 2】 （2019，四川巴中，4 分）如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆
3、锥的侧面积是（ ） 2 A15 B30 C45 D60 类型三：阴影面积的计算 【例 3】 （2019湖北武汉8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D.C 两点 （1）如图 1，求证：AB24ADBC； （2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面 积 【真题检测】 1. （2019，山东枣庄，3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交 对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ）
4、 A8 B162 C82 D8 2. (2019，山西，3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB= 32 ，BC=2，以 AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 24 35 B. 24 35 C.32 D. 2 34 3 3. （2019 浙江丽水 3 分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90 ，ABC105 ，若上面圆锥 的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A2 B3 C D2 4. （2019浙江宁波4 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩 形纸片 EFCD
5、 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为 （ ） A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 5. （2019湖北武汉3 分）如图，AB 是O 的直径，M、N 是AB（异于 A.B）上两点，C 是MN上一动 点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C.E 两点的运动路径长的比是（ ） 4 A2 B 2 C 3 2 D 5 2 6. （2019 湖北省鄂州市） （3 分）一个圆锥的底面半径 r5，高 h10，则这个圆锥的侧面积是 7. (2019 湖北咸宁市 3 分)
6、如图，半圆的直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30 ，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 8. （2019山东泰安4 分）如图，AOB90 ，B30 ，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 A、 点 C，交 OB 于点 D，若 OA3，则阴影都分的面积为 9. （2019黑龙江省齐齐哈尔市8 分）如图，以ABC 的边 BC 为直径作O，点 A 在O 上，点 D 在线段 BC 的延长线上，ADAB，D30 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若直径 BC4，求图中阴影部分的面积 5 10. （2019山东省德州市 12 分）如图，BPD120 ，点 A.C 分别在射线 PB.PD 上，PAC30 ，AC 23 （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 A.C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切要求：写出作法，并保留 作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段 PA.PC 围成的封闭图形的面积