1、 1 第 28 讲 投影与视图 【考点导引】 1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用 2.会判断简单物体的三视图 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图与折叠. 【难点突破】 1. 自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面 投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.一个 几何体的三视图与它的放置方式和观察者的观察角度有关. 2. （1）三视图属于正投影三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等画三视图时，三个视图一般 要放在正确的位置（即主视图要在左上边，它的下
2、方应是俯视图，左视图坐落在右边） ，还要注意线条的虚 实，看得见的部分的轮廓应画成实线，看不见部分的轮廓应画成虚线 （2）简单几何体的三视图可以确定出原简单几何体的大致形状，辨别时充分利用空间想象力，注意组合物 体的位置特征，这样才能使问题顺利得以解决由三视图逆推原几何体，主视图主要描述物体的长和高， 左视图主要描述物体的宽和高，俯视图主要描述物体的长和宽，而若三视图不完整，则组合体可能存在多 种情形，需进行分类讨论，全面获解 3. 由视图到立体图形，根据视图想像出视图所反映的立体形状，我们称为读图读图的一般规律： （1）长、 宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视
3、图和左视图宽度相等 （2）上 下、前后、左右的关系：读图时，可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体 各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置 4. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相 等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. 此类问题容易出错的地方 是忽略内部轮廓线及其虚实. 【解题策略】 转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等 【典例精析】 类型一：物体的三视图 【例 1】 （ 2019广西池河3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（
4、） 2 A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球 类型二：根据视图确定物体的形状 【例 2】 （2019甘肃3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视 图的面积为 类型三：投影 【例 3】 (1)一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段 CD 表示)； (2)图是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置(用点 P 表示)，并在图中画出人在此 光源下的影子(用线段 EF 表示) 【真题检测】 3 1. (2019 甘肃省陇南市)下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ） A B C D 2. （2019湖南邵阳3 分）下列立体图形中，
5、俯视图与主视图不同的是（ ） 3. （2019，山东淄博，4 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A BC D 4. （2019浙江绍兴4 分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 5. （2019湖北省随州市3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. （2019河北省2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则 S俯 4 （ ） Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 7. （2018齐齐哈
6、尔）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45 则 AB 的长为 cm 8. （2019山东青岛3 分）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方 块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立方块 9. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种 情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的 影子重叠， 且高度恰好相同 此时， 测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2 m， CE0.8 m， CA30 m(点 A、E、C 在同一直线上) 已知小明的身高 EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB(结果精确到 0.1 m) 5