1、2020-2021 学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B4cm C7cm D11cm 2如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3一个多边形的内角和等于 1800，则这个多边形的边数是（ ） A8 B10 C12 D14 4如图，DBC、ECB 的平分线 BP、CP 交于点 P，则P 与A 的数量关系为
2、（ ） AP90+A BP90A CP90+A DP90A 5下列计算正确的是（ ） A （xy）3xy3 B （4xy2）216x2y4 C （2xy）36x3y3 D（3x2）29x4 6等腰三角形中，有一个角是 40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A20 B50 C25或 40 D20或 50 7尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以 点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的 根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 8如图，已知 ABAD，那么
3、添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 9如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 10如图，ABAC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论：ABEACF； BDFCDE；点 D 在BAC 的平分线上正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法
4、 12小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻 是 13若 2x+116，a5 （ay）3a11，则 x+y 14已知点 A、B 的坐标分别为： （2，0） ， （2，4） ，以 A、B、P 为顶点的三角形与ABO 全等，写出三个 符合条件的点 P 的坐标： 15 如图， ABC 中， AB14， AC12， 沿过 B 点的直线折叠这个三角形， 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处， CDE 的周长为 15，则 BC 长为 16如图所示，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做 成了一个测量工具，则
5、 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是 17在 RtABC 中，C90，若 BC10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为 18已知AOB30且AOB 内有一点 P，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 E、F，则EOF 一定是 三角形 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （12 分）计算； （1）xx2x3+（x2）32（x3）2； （2）（x2）323（x2x3x）2； （3） （2anb3n）2+（a2b6）n； （4） （3x3）2（x2）3+（2x）2（x）3 20 （8 分） （1） 画出
6、ABC 关于 y 轴对称的ABC （其中 A， B， C分别是 A， B， C 的对应点， 不写画法） ； （2）直接写出 A（ ） ，B（ ） ，C（ ）三点的坐标 （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 最小 21 （8 分）如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE 交于点 O求证： （1）ABCAED； （2）OBOE 22 （8 分）如图，有一块三角形田地，ABAC10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E， 量得BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 BC 的长 23 （8 分）完成下列各题 （1）已知（9a）238，
7、求 a 的值； （2）已知 am3，an4，求 a2m+n的值为多少 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D求证： （1）BECCDA； （2）BEADDE 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角都为 45 的等腰直角三角板 AED 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，点 E 为直角三角板的直 角顶点，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 2020-2021 学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省营
8、口市大石桥市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B4cm C7cm D11cm 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解不等式即可 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 73x7+3， 解得：4x10， 故选：C 2如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】如果一个图形沿
9、着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形结合定义可 得答案 【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合 故选：C 3一个多边形的内角和等于 1800，则这个多边形的边数是（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求 出边数 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是 12 边形 故选：C 4如图，DBC、ECB 的平分线 BP、C
10、P 交于点 P，则P 与A 的数量关系为（ ） AP90+A BP90A CP90+A DP90A 【分析】 根据三角形内角和定理得到ABC+ACB180A， 根据角平分线的定义计算， 得到答案 【解答】解：由三角形内角和定理得，ABC+ACB180A， DBC+ECB360（ABC+ACB）180+A， BP、CP 是DBC、ECB 的平分线， PBCDBC，PCBECB， PBC+PCB（DBC+ECB）90+A， P180（PBC+PCB）90A， 故选：D 5下列计算正确的是（ ） A （xy）3xy3 B （4xy2）216x2y4 C （2xy）36x3y3 D（3x2）29x4
11、【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可 【解答】解：A、 （xy）3x3y3，故本选项不合题意； B、 （4xy2）216x2y4，故本选项符合题意； C、 （2xy）38x3y3，故本选项不合题意； D、（3x2）29x4，故本选项不合题意； 故选：B 6等腰三角形中，有一个角是 40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A20 B50 C25或 40 D20或 50 【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：40为底角和 40为顶角求出答案 【解答】解：当 40为底角时，如图 2 BACB40， BCD50； 当 40为顶角时，如图 1 A40
12、， BACB70， BCD20 故选：D 7尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以 点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的 根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于 是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得 【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OCOD； 以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于
13、点 P，即 CPDP； 在OCP 和ODP 中， ， OCPODP（SSS） 故选：D 8如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项
14、不符合题意； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 9如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 【分析】本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用全等三角形的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAOPBO90，POAPOB，OPOP OPAOPB（AAS） ， AP
15、OBPO，OAOB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E OAOB，AOPBOP，OEOE AOEBOE AEOBEO90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP 故 D 不成立 故选：D 10如图，ABAC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论：ABEACF； BDFCDE；点 D 在BAC 的平分线上正确的是（ ） A B C D 【分析】从已知条件进行分析，首先可得ABEACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得 到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案 【解答】解：BEAC 于 E，CFAB 于 F AE
16、BAFC90， ABAC，AA， ABEACF（第一个正确） AEAF， BFCE， BEAC 于 E，CFAB 于 F，BDFCDE， BDFCDE（第二个正确） DFDE， 连接 AD AEAF，DEDF，ADAD， AEDAFD， FADEAD， 即点 D 在BAC 的平分线上（第三个正确） 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有 2 种选法 【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断 【解答】解：每三根组合，有 10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，
17、5，3 四种情况 根据三角形的三边关系，得其中的 10，7，3；10，5，3 不能组成三角形 能够组成三角形的有 2 种选法，它们分别是 10，7，5；7，5，3 故答案为：2 12小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 10：51 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的 2 实际应为 5 【解答】解：电子表的实际时刻是 10：51 故答案为：10：51 13若 2x+116，a5 （ay）3a11，则 x+y 5 【分析】根据有理数的乘方的定义可得 2x+124，据此可得 x 的值，根据同底数幂的乘法以及幂的乘方
18、 以上法则可得 y 的值，再代入所求式子计算即可 【解答】解：2x+11624， x+14， 解得 x3； a5 （ay）3a5a3ya5+3ya11， 5+3y11， 解得 y2， x+y3+25 故答案为：5 14已知点 A、B 的坐标分别为： （2，0） ， （2，4） ，以 A、B、P 为顶点的三角形与ABO 全等，写出三个 符合条件的点 P 的坐标： （4，0）或（4，4）或（0，4） 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点 P 的坐标 【解答】解：如图， ABOABP， OAAP1，点 P1的坐标： （4，0） ； OABP2，点 P2的坐标： （0，4）
19、 ； OABP3，点 P3的坐标： （4，4） 故填： （4，0） ， （4，4） ， （0，4） 15 如图， ABC 中， AB14， AC12， 沿过 B 点的直线折叠这个三角形， 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处， CDE 的周长为 15，则 BC 长为 17 【分析】依据折叠可得 BEAB14，ADED，进而得出 DE+CD12，再根据CDE 的周长为 15，可 得 CE3，即可得到 BCBE+CE17 【解答】解：由折叠可得，BEAB14，ADED， AC12， AD+CD12， DE+CD12， 又CDE 的周长为 15， CE15123， BCBE+CE14+317， 故
20、答案为：17 16如图所示，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做 成了一个测量工具，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是 SAS 【分析】已知两边和夹角相等，利用 SAS 可证两个三角形全等 【解答】解：OAOA，OBOB，AOBAOB， OABOAB（SAS） 所以理由是 SAS 故答案为 SAS 17在 RtABC 中，C90，若 BC10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为 4 【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” ，可得点 D
21、 到 AB 的距离点 D 到 AC 的距离CD 【解答】解：BC10，且 BD：CD3：2， CD4， AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 点 D 到 AB 的距离CD4 18已知AOB30且AOB 内有一点 P，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 E、F，则EOF 一定是 等边 三角形 【分析】由于点 P 关于 OA 的对称点为 E，根据轴对称的性质，对称轴是对应点连线的垂直平分线，得 出 OA 垂直平分 PE，再由线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点和线段两端的距离相等，得出 OPOE，同样可以证明 OFOP，从而得出 OEOF，即EOF 是等腰三角形 【解答】解：如图连接
22、 OP，OE，OF 点 P 关于 OA 的对称点为 E， OA 是 PE 的垂直平分线， OPOE； 同理 OFOP， OEOF EOF 是等腰三角形 AOB30， EOF60， 等腰EOF 是等边三角形 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （12 分）计算； （1）xx2x3+（x2）32（x3）2； （2）（x2）323（x2x3x）2； （3） （2anb3n）2+（a2b6）n； （4） （3x3）2（x2）3+（2x）2（x）3 【分析】 （1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计
23、算即可； （3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式x6+x62x6 0； （2）原式（x6）23（x6）2 x123x12 2x12； （3）原式4a2nb6n+a2nb6n 5a2nb6n； （4）原式9x6（x6）+4x2（x3） 9x6+x6+4x2+x3 10 x6+x3+4x2 20 （8 分） （1） 画出ABC 关于 y 轴对称的ABC （其中 A， B， C分别是 A， B， C 的对应点， 不写画法） ； （2）直接写出 A（ 2，3 ） ，B（ 3，1 ） ，C（ 1，2 ）三点的坐标
24、 （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 最小 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC； （2）依据ABC各顶点的位置，即可得出坐标； （3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，与 x 轴的交点即为点 P 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）由图可得，A（2，3） ，B（3，1） ，C（1，2） ； 故答案为：2，3；3，1；1，2； （3）如图所示，点 P 即为所求 21 （8 分）如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE 交于点 O求证： （1）ABCAED； （2）OBOE 【分析】 （1）利用 SAS 定理证明ABC
25、AED； （2）根据全等三角形的性质得到ABCAED，根据等腰三角形的性质得到ABEAEB，得到 OBEOEB，根据等腰三角形的判定定理证明 【解答】证明： （1）BADEAC， BAD+DACEAC+DAC，即BACEAD， 在BAC 和EAD 中， ， BAC 和EAD； （2）BACEAD， ABCAED， ABAE， ABEAEB， OBEOEB， OBOE 22 （8 分）如图，有一块三角形田地，ABAC10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E， 量得BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 BC 的长 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质求出 D
26、ADB， 再通过等量代换可求出 BD+CD 的长， 根据BDC 的周长即可解答 【解答】解：ED 是 AB 的垂直平分线， DADB 又BDC 的周长为 17m，ABAC10m， BD+DC+BC17， DA+DC+BC17，即 AC+BC17 10+BC17， BC7m 23 （8 分）完成下列各题 （1）已知（9a）238，求 a 的值； （2）已知 am3，an4，求 a2m+n的值为多少 【分析】 （1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可； （2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可 【解答】解： （1）（9a）238， （32a）238， 4a8， a2； （2）am3
27、，an4， a2m+na2man（am）2an32436 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D求证： （1）BECCDA； （2）BEADDE 【分析】 （1）易证CADBCE，即可证明CDABEC，即可解题； （2）根据（1）中结论可得 CDBE，CEAD，根据 DECECD，即可解题 【解答】证明： （1）BECE 于点 E，ADCE 于点 D，ACB90 ACD+BCE90，ACD+CAD90， CADBCE， 在CDA 和BEC 中， CDABEC（AAS） ； （2）由（1）知，CDABEC， CDBE，CEAD， DECECD
28、， DEADBE BEADDE 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角都为 45 的等腰直角三角板 AED 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，点 E 为直角三角板的直 角顶点，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 【分析】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC；只要证明EABEDC 即可 【解答】解：数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC 证明如下： AED 是直角三角形，AED90，且有一个锐角是 45， EADEDA45， AEDE， BAC90， EABEAD+BAC45+90135， EDCADCEDA18045135， EABEDC， D 是 AC 的中点， ADCDAC， AC2AB， ABADDC， 在EAB 和EDC 中 ， EABEDC（SAS） ， EBEC，且AEBDEC， BECDEC+BEDAEB+BED90， BEEC