1、1一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（ ） A1 B0 C1 D不存在这样的数 2下列方程中：2x+46，x1，3x22x，5x7，3x2y2，x3，其中是一元一 次方程的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 3下列说法中错误的有（ ）个 绝对值相等的两数相等； 若 a，b 互为相反数，则1； 如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数； 任意有理数都可以用数轴上的点来表示； x22x33x3+25是五次四项式； 一个数的相反数一定小于
2、或等于这个数； 正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 4若 axay，那么下列等式一定成立的是（ ） Axy Bx|y| C （a1）x（a1）y D3ax3ay 5如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，满足 a+bc0 且 ABBC那么下列各式正 确的是（ ） Aa+c0 Bac0 Cbc0 Dab0 6若整数 a 使关于 x 的方程 ax+39x 有负整数解，且 a 也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条 件的所有 a
3、的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 7已知方程（m2）x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程，则 m 8如图，数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简|a+b|+|2bc|ca|的结果是 9已知 y3xy+x，求代数式 10 当 x1，y1 时， 关于 x、y 的二次三项式 ax+（m+1）by3 值为 0，那么当 x，y时， 式子 amx+2mby+的值为 &nb
4、sp; 11某美发店推出了以下两种剪发收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 100 元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费 20 元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费 30 元 小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发 次两种方式付费的总钱数一样 12定义运算 a*b，a10，若（a1）*（a4）1，则 a 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，小题，13-17 题每题题每题 6 分，分，18，19，20 题每题题每题 8 分，分，21，22 题每题题每题 9
5、 分，分，23 题题 12 分）分） 13 （6 分）计算： （1）32（5）2（）240（4） （2）5+（9）+17+（3） ； （3） （1）2016（0.5）2（3）2 14 （6 分）解下列方程： （1）2x+1； （2）1.5； （3）|x1 15 （6 分）先化简，再求值： （1）2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b，其中 a2，b （2） （5x2y+5xy7x）（4x2y+10 xy14x） ，其中 x1，y2 16 （6 分）
6、春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含 3106个病菌，已知 1 毫升该杀菌剂可以杀死 2105个这种病菌，问要将长 5 米，宽 4 米，高 3 米的房 间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？ 17 （6 分）某车间有 60 个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 24 个或乙种零件 12 个已知每 2 个甲种零件和 3 个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零 件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 18 （8 分）已知 m，n 是有理数，单项式xny 的次数为 3，而且
7、方程（m+1）x2+mxtx+n+20 是关于 x 的一元一次方程 （1）若该方程的解是 x3，求 t 的值 （2）若题目中关于 x 的一元一次方程的解是整数，请求出整数 t 的值 19 （8 分） （1）已知，A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1，若 3A+6B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值 （2）定义新运算“”与“” ：ab，ab 若 A3b（a）+a（23b） ，Ba（3b）+（a）（29b） ，比较 A 和 B 的大小 20 （8 分）如下表，从左边第 1 个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第 1
8、 个格子填入 a1，第 2 个格子填入 a2，第 3 个格子填入 a3，第 n 个格子填入 an，以此类推表中任意 4 个相邻格子中所填 正整数之和都相等，其中 a11，a23 a1 a2 a3 a4 an （1）若 a35，则 a5 ；a2019 ； （2）将表中前 2020 个数的和记为 S，若|4a7a8|10，求 S 的值 21 （9 分） （1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“1”项没有乘 6，因而求得的解是 x10，试求 a 的值 （2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 5m+
9、3x1+x 的解比关于 x 的方程 2x+m5m 的解大 2？ 22 （9 分）点 A，B 为数轴上的两点，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 3，a38 （1）求 A，B 两点之间的距离； （2）若点 C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为 x，试猜想当 x 满足什么条件时，点 C 到 A 点的距离 与点 C 到 B 点的距离之和最小请写出你的猜想，并说明理由； （3）若 P，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在 P 点右侧） ，P，Q 两点之间的距离为 m，当点 P 到 A 点的 距离与点 Q 到 B 点的距离之和有最小值 4 时，m 的
10、值为 23 （12 分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加 工这种校服 16 件，乙工厂每天能加工这种校服 24 件且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用 20 天在 加工过程中，学校需付甲厂每天费用 80 元、付乙厂每天费用 120 元 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂 每天的生产速度也提高 25%，乙工厂单独完成剩余部分且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工厂共加工
11、多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2） 问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天 10 元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案 2020-2021 学年江西省宜春市丰城中学七年级（上）期中数学试卷学年江西省宜春市丰城中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1一个数的相反
12、数是最大的负整数，则这个数为（ ） A1 B0 C1 D不存在这样的数 【分析】由于最大的负整数是1，本题即求1 的相反数 【解答】解：最大的负整数是1，根据概念， （1 的相反数）+（1）0， 则1 的相反数是 1， 故选：C 2下列方程中：2x+46，x1，3x22x，5x7，3x2y2，x3，其中是一元一 次方程的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可 【解答】解：2x+46 是一元一次方程； x1是分式方
13、程； 3x22x 不是方程，是代数式； 5x7 是一元一次不等式； 3x2y2 是二元一次方程； x3 是一元一次方程； 一元一次方程共 2 个， 故选：D 3下列说法中错误的有（ ）个 绝对值相等的两数相等； 若 a，b 互为相反数，则1； 如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数； 任意有理数都可以用数轴上的点来表示； x22x33x3+25是五次四项式； 一个数的相反数一定小于或等于这个数； 正数的任何次幂都
14、是正数，负数的任何次幂都是负数 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】根据绝对值，相反数，倒数，数轴，多项式，有理数的乘方逐个判断即可 【解答】解：如|2|2，|2|2，22，即绝对值相等的两数不一定相等，故错误； 若 a，b 互为相反数，当 a 和 b，都不是 0 时，1，故错误； 当 a2，b3 时，ab，但 a 的倒数大于 b 的倒数，故错误； 任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故正确； x22x33x3+25是三次四项式，故错误； 3 的相反数是 3，33，故错误；
15、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故错误； 即错误的有 6 个， 故选：C 4若 axay，那么下列等式一定成立的是（ ） Axy Bx|y| C （a1）x（a1）y D3ax3ay 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 【解答】解：A、当 a0 时，x 与 y 不一定相等，故本选项错误； B、当 a0 时，x 与|y|不一定相等，故本选项错误； C、当 a0 时，x 与 y 不一定相等，故本选项错误； D、等式 axay 的
16、两边同时乘1，再同时加上 3，该等式仍然成立，故本选项正确 故选：D 5如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，满足 a+bc0 且 ABBC那么下列各式正 确的是（ ） Aa+c0 Bac0 Cbc0 Dab0 【分析】由数轴知 ABba，BCcb，再由 ABBC 得 a+c2b，再根据 a+bc0，进而得 b2a， c3a，进而由 abc，知 a、b、c 都为正数，便可得出最后答案 【解答】解：ABBC， bacb， a+c2b， a+bc0，即 ca+b， a
17、+（a+b）2b， b2a， ca+b3a， abc， a0，b0，c0， a+c0，则 A 选项错误； ac0，则 B 选项正确； bc0，则 C 错误； ab0，则 D 错误 故选：B 6若整数 a 使关于 x 的方程 ax+39x 有负整数解，且 a 也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条 件的所有 a 的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即 可看出四条
18、直线在平面内交点的个数；解方程 ax+39x，得 x，根据题意 x 是负整数，a 是整数，所以 a+11 或 2 或 3 或 4 或 6 或 12，解出 a 的值即可解决问题 【解答】解： （1）当四条直线平行时，无交点， （2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点， （3）当两两直线平行时，有 4 个交点， （4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有 5 个交点， （5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点， （6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有 6 个交点， （7）当有两条直
19、线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有 3 个交点， 故四条直线在平面内交点的个数是 0 或 1 或 3 或 4 或 5 或 6； 解方程 ax+39x 得 x， x 是负整数，a 是整数， a+11 或 2 或 3 或 4 或 6 或 12， 解得 a0 或 1 或 2 或 3 或 5 或 11 综上所述，a0 或 1 或 3 或 5，满足条件的所有 a 的个数为 4 故选：B 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 7已知方程（m2）x|m|
20、 1+70 是关于 x 的一元一次方程，则 m 2 【分析】利用一元一次方程的定义得出关于 m 的方程，求出即可 【解答】解：方程（m2）x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程， m20 且|m|11， 解得 m2 故答案为：2 8如图，数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简|a+b|+|2bc|ca|的结果是 3b 【分析】由数 a，b，c 在数轴上的位置可以判断 a+b，2bc，ca 的符号，进而化简即可 【解答】解：由数 a，b，c 在数轴上的位置可知，ab0c，
21、 a+b0，2bc0，ca0， |a+b|+|2bc|ca|ab2b+cc+a3b 9已知 y3xy+x，求代数式 【分析】根据 y3xy+x，可得：xy3xy，据此求出代数式的值是多少即可 【解答】解：y3xy+x， xy3xy， 故答案为： 10 当 x1，y1 时， 关于 x、y 的二次三项式 ax+（m+1）by3 值为 0，那么当 x，y时， 式子 amx+2mby+的值为 5 【分析】根据 ax+（m+1
22、）by3 是关于 x、y 的二次三项式求得 m 的值，再将 x1，y1 代入可 得 a2b3，可得，代入可得结果 【解答】解：ax+（m+1）by3 是关于 x、y 的二次三项式， 当 x1，y1 时，有 a（m+1）b30，m21， m1， 当 m1 时不合题意， m1， a2b30， a2b3， ， 当 x，y时，式子 amx+2mby+5 故答案为：5 11某美发店推出了以下两种剪发收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 100 元，
23、仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费 20 元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费 30 元 小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发 10 次两种方式付费的总钱数一样 【分析】设小王在一年内剪发 x 次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总钱数一样，即可 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设小王在一年内剪发 x 次两种方式付费的总钱数一样， 依题意，得：100+20 x30 x， 解得：x10 故答案为：10 12定义运算 a*b，a1
24、0，若（a1）*（a4）1，则 a 1，3 或 5 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出 a 的值 【解答】解：（a1）*（a4）1， （a1）（a4）a1a+430， a1a4， （a4）a 11， a40 且 a10，a41 且 a1 为整数，a41 且 a1 为偶数， a1，a5，a3， 又a*b，a10， 在（a1）*（a4）1 中， （a1）10，得 a2， 由上可得，a 的值是 1，3 或 5， 故答案为：1，3 或 5 三三.解答题（共解答题
25、（共 11 小题，小题，13-17 题每题题每题 6 分，分，18，19，20 题每题题每题 8 分，分，21，22 题每题题每题 9 分，分，23 题题 12 分）分） 13 （6 分）计算： （1）32（5）2（）240（4） （2）5+（9）+17+（3） ； （3） （1）2016（0.5）2（3）2 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）3
26、2（5）2（）240（4） 925（）+240 3（15+15） 30 0； （2）5+（9）+17+（3） 5+（9）+17+（3） 15+14 1； （3） （1）2016（0.5）2（3）2 1（）6（29） 1（）6（11） 111 10 14 （6 分）解下列方程： （1）2x+1； （2）1.5； （3）|x1 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数
27、化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （3）原方程可化为x+1 或x1，据此求解即可 【解答】解： （1）去分母得：2（2x1）（x+5）6（2x+1） ， 去括号得：4x2x512x+6， 移项合并得：9x13， 解得：x； （2）去分母得：5x（1510 x）1.5， 去括号得：5x15+10 x1.5， 移项合并得：15x16.5， 解得：x1.1； （3）|x1 |x+1 &nbs
28、p;1+x0， x1， 原方程可化为x+1 或x1； x+1，解得：x3（舍去） x1，解得 x， 故 x 15 （6 分）先化简，再求值： （1）2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b，其中 a2，b （2） （5x2y+5xy7x）（4x2y+10 xy14x） ，其中 x1，y2 【分析】利用去括号、合并同类项化简代入求值即可 【解答】解： （1）2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b 2ab2a3b+2ab2a3b5a3b 2ab2
29、a3b2ab2+a3b5a3b 5a3b， 当 a2，b时， 原式5（8）8 （2） （5x2y+5xy7x）（4x2y+10 xy14x） 5x2y+5xy7x2x2y5xy+7x 3x2y， 当 x1，y2 时， 原式31（2）6 16 （6 分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含 3106个病菌，已知 1 毫升该杀菌剂可以杀死 2105个这种病菌，问要将长 5 米，宽 4 米，高 3 米的房 间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？ &
30、nbsp;【分析】此题首先要算出房间的体积，然后再求出房间里的细菌数，最后求出需多少毫升杀菌剂 【解答】解：由题意得：需杀菌剂的量5433106（2105）900 毫升 答：共需 900 毫升的杀菌剂 17 （6 分）某车间有 60 个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 24 个或乙种零件 12 个已知每 2 个甲种零件和 3 个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零 件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【分析】设应分配 x 人生产甲种零件，则（60 x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件
31、刚 好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件 24 个或乙种零件 12 个，可列方程求解 【解答】解：设分配 x 人生产甲种零件，则共生产甲零件 24x 个和乙零件 12（60 x） ， 依题意得方程：， 解得 x15， 601545（人） 答：应分配 15 人生产甲种零件，45 人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套 18 （8 分）已知 m，n 是有理数，单项式xny 的次数为 3，而且方程（m+1）x2+mxtx+n+20 是关于 x 的一元一次方程 （1）若该方程的解是 x3，求 t 的值
32、 （2）若题目中关于 x 的一元一次方程的解是整数，请求出整数 t 的值 【分析】 （1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得 n2，m1，然后将 x3 代入可得 t 的 值； （2）分别将第一问中的 m 和 n 的值代入，根据整数解和整数 t 的条件可得结论， 【解答】解： （1）由题意得：n2，m1； xxt+40， 当 x3 时，则33t+2+20， t； （2） （m+1）x2+mxtx+n+20， n2，m1， xxt+40， x， t1
33、， t1，x0 t 是整数，x 是整数， 当 x1 时，t3， 当 x4 时，t0， 当 x1 时，t5， 当 x4 时，t2， 当 x2 时，t1， 当 x2 时，t3 19 （8 分） （1）已知，A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1，若 3A+6B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值 （2）定义新运算“”与“” ：ab，ab 若 A3b（a）+a（23b） ，Ba（3b）+（a）（29b） ，比较 A 和 B 的大小 【分析】 （1）把 A2
34、x2+3xy2x1，Bx2xy+1，代入 3A+6B 计算后，使 x 的系数为 0 即可； （2）根据新定义的运算进行计算即可 【解答】解： （1）A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1， 3A+6B 3（2x2+3xy2x1）+6（x2xy+1） 6x2+9xy6x36x26xy+6 3xy6x+3 （3y6）x+3， 与 x 的取值无关， 3y60， 即 y2； （2）A3b（a）+a（23b）+3b1， Ba（3b）+（a）（29b）+3b+1
35、， 3b13b+1， AB 20 （8 分）如下表，从左边第 1 个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第 1 个格子填入 a1，第 2 个格子填入 a2，第 3 个格子填入 a3，第 n 个格子填入 an，以此类推表中任意 4 个相邻格子中所填 正整数之和都相等，其中 a11，a23 a1 a2 a3 a4 an （1）若 a35，则 a5 1 ；a2019 5 ； （2）将表中前 2020 个数的和记为 S，若|4a7a8|10，求 S 的值 【分析】 （1）根据表中任意 4 个相邻格子中
36、所填正整数之和都相等列式求出 a5的值，根据格子中的数每 4 个为一个循环组依次循环，用 2019 除以 4，由余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （2）由|4a7a8|10 以及 a7，a8均为正整数，得出 a7+a814根据格子中的数每 4 个为一个循环组 依次循环得出 S505 （a1+a2+a3+a4） ， a3a7， a4a8 那么 a3+a4a7+a814， 代入 S505 （a1+a2+a3+a4） 计算即可 【解答】解： （1）表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等， a1+a2+a3+a4a2+a3+a4+a5， a
37、5a11； 表格中从左向右每 4 个数字一个循环， 201945043， a2019a35 故答案为 1；5； （2）|4a7a8|10， 4a7a810 或 4a7a810， a7+a814 或6， a7，a8均为正整数， a7+a814 任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等， 前 2020 个数的和 S505（a1+a2+a3+a4） 又 a3+a4+a5+a6a4+a5+a6+a7 a3a7， 同理 a
38、4a8 a3+a4a7+a814， S505（a1+a2+a3+a4） 505（1+3+14） 50518 9090 21 （9 分） （1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“1”项没有乘 6，因而求得的解是 x10，试求 a 的值 （2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 5m+3x1+x 的解比关于 x 的方程 2x+m5m 的解大 2？ 【分析】 （1）把 x10 代入错误的去分母得到的方程，求出 a 的值即可； （2）表示出两方程的解，由题意求出 m 的值即可 【解答
39、】解： （1）错误去分母得：4x23x+3a1， 把 x10 代入得：a3； （2）方程 5m+3x1+x，解得：x， 方程 2x+m5m，解得：x2m， 根据题意得：2m2， 去分母得：15m4m4， 解得：m 22 （9 分）点 A，B 为数轴上的两点，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 3，a38 （1）求 A，B 两点之间的距离； （2）若点 C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为 x，试猜想当 x 满足什么条件时，点 C 到 A 点的距离 与点 C 到 B 点的距离之
40、和最小请写出你的猜想，并说明理由； （3）若 P，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在 P 点右侧） ，P，Q 两点之间的距离为 m，当点 P 到 A 点的 距离与点 Q 到 B 点的距离之和有最小值 4 时，m 的值为 1 或 9 【分析】 （1）先根据立方根的定义求出 a，再根据两点之间的距离公式即可求解； （2）当点 C 在数轴上 A、B 两点之间时，点 C 到 A 点的距离与点 C 到 B 点的距离之和最小，依此即可 求解； （3）分两种情况：点 P 在点 A 的左边，点 P 在点 B 的右边，进行讨论即可求解 【解答】解： （
41、1）a38 a2， AB|3（2）|5； （2）点 C 到 A 的距离为|x+2|，点 C 到 B 的距离为|x3|， 点 C 到 A 点的距离与点 C 到 B 点的距离之和为|x+2|+|x3|， 当距离之和|x+2|+|x3|的值最小，2x3， 此时的最小值为 3（2）5， 当2x3 时，点 C 到 A 点的距离与点 C 到 B 点的距离之和最小，最小值为 5； （3）设点 P 所表示的数为 x， PQm，Q 点在 P 点右侧， 点 Q 所表示的数为 x+m，
42、;PA|x+2|，QB|x+m3| 点 P 到 A 点的距离与点 Q 到 B 点的距离之和为：PA+QB|x+2|+|x+m3| 当 x 在2 与 3m 之间时，|x+2|+|x+m3|最小，最小值为|2（3m）|4， 2（3m）4，解得，m9， （3m）（2）4 时，解得，m1， 故答案为：1 或 9 23 （12 分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加 工这种校服 16 件，乙工厂每天能加工这种校服 24 件且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用 20 天在 加工过程中，学校
43、需付甲厂每天费用 80 元、付乙厂每天费用 120 元 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂 每天的生产速度也提高 25%，乙工厂单独完成剩余部分且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2） 问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天 10 元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又
44、省钱的加工方案 【分析】 （1）设这批校服共有 x 件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙 厂要多用 20 天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可 （2）可设甲工厂加工 a 天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出 方程求解即可 （3）应分为三种情况讨论：由甲厂单独加工；由乙厂单独加工；按（3）问方式加工，分别比较 三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案 【解答】解： （1）设这个公司要加工 x 件新产品，由题意得： 20， 解得
45、：x960 答：这批校服共有 960 件； （2）设甲工厂加工 a 天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有 （16+24）a+24（1+25%） （2a+4a）960， 解得 a12， 2a+424+428 故乙工厂共加工 28 天； （3）由甲厂单独加工：需要耗时为 9601660 天，需要费用为：60（10+80）5400 元； 由乙厂单独加工：需要耗时为 9602440 天，需要费用为：40（120+10）5200 元； 由两加工厂共同加工：需要耗时为 28 天，需要费用为：12（10+80）+28（10+120）4720 元 所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间