1、2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确 的）的） 1以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知 ACBD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD 的是（ ） ACBDA BBACDBA CABCBAD DCD90 3下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2cm、4cm、5cm B15
2、cm、20cm、25cm C0.2cm、0.3cm、0.4cm D1cm、2cm、2.5cm 4若一个三角形三个内角度数的比为 1：2：3，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ） AAB3，BC4，AC8 BAB4，BC3，A30 CA60，B45，AB4 DC90，AB6 6下列命题中真命题的是（ ） A等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴 B三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等 C三角形的任何一个外角都不会小于 90 D等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是
3、这个三角形的直角顶点 7 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是： 一根竹子，原高一丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax26（10 x）2 Bx262（10 x）2 Cx2+6（10 x）2 Dx2+62（10 x）2 8如图，已知ABC 中 ABAC，BAC90，且它的顶点 D 是 BC 的中点，DEDF，DE 交 AB 于点 E、DF 交 AC 于点 F，连接 EF给出以下四个结论： AECF； S四边形AEDFS
4、ABC； EDF 是等腰直角三角形； BE2+CF2EF2，当EDF 在ABC 内绕顶点 D 旋转时，点 E 不与 A、B 重合 上述结论中始终正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （本大题共有二、填空题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应的位置上）卡相应的位置上） 9等腰三角形的底角度数为 80，则是它的顶角的度数为 10若直角三角形两直角边长分别为 12 和 16，则斜边长为 11如图，DEF 是由ABC 沿直线 BC 向右平
5、移得到，若 BC6，当点 E 刚好移动到 BC 的中点时，则 CF 12如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x 13如图，点 E 是正方形 ABCD 中的一点，连接 EB、EC、EA、ED，若EBC 为等边三角形时，则EAD 14如图，ABAC，BDBC，若A 的外角为 140，则DBC 等于 15甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东 30方向走了 3.6 公里，乙往北偏西 60方向走了 4.8 公里，这时甲、乙两人相距 公里 16如图，在ABC 中，AB3，AC5，AD 是中线，点 E 在 AD 的延长线上，若 ADDE2，则 SABC 17如图，在ABC 中，ABAC5，
6、BC6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N，则 MN 的长是 18如图，在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD，PAD30，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，与 AP 交于点 A，M，分别以点 A，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点 E，连结 ED，则ADE 的度数 为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，共小题，共 64 分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字 说明、演算步骤或推理过程）说明、演算步骤或推理过程） 19 （9 分）如图，在 44 正方形网格中，阴影部分是
7、由 2 个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格 内添涂 2 个小正方形，使这 4 个小正方形组成的图形满足：图 1 有且只有一条对称轴；图 2 有且只有两 条对称轴；图 3 有且只有四条对称轴 20 （8 分）如图，每个小正方形的边长为 1 （1）求图中格点三角形 ABC 的面积； （2）判断ABC 的形状，并证明你的结论 21 （8 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，AEDF，AEDF，ABCD （1）求证：EF； （2）若D28，ECA100，求F 的度数 22 （8 分）如图，在 RtACB 和 RtADB 中，CD90，ADBC，AD、BC 相交于点 O 求证： （
8、1）ACBD； （2）CODO 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6 （1）尺规作图：作ACB 的角平分线 CP； 作 AB 的垂直平分线 MN，分别交 AC、ABCP 于点 E，F、H； 连接 AH、BH （2）若AHB90，求 EH 的长 24 （8 分）匀股定理被带为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位它是初中数学中的重 要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定 理非常重要 学习数学 “不仅要知其然， 更要知其所以然” ， 所以， 我们要学会勾股定理的各种证明方法 请 你利用如图图形证明勾股
9、定理： 已知：如图，四边形 ABCD 中，BDCD，AEBD 于点 E，且ABEBCD求证：AB2BE2+AE2 25 （6 分）如图，ABC 是等边三角形，点 C 关于 AB 的对称的点为 E，点 P 是直线 EB 上的一个动点， 连接 AP，作APQ60，交射线 BC 于点 Q （1）如图 1，连接 AQ，求证：APQ 为等边三角形； （2）如图 2，当点 P 在线段 EB 延长线上时，请你补全图形，并写出线段 BQ、AB、BP 之间的数量关系 （无需证明） 26 （9 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，BG 平分ABC，交 AD 于点 E，交 AC 于点
10、G （1）求证：AEAG； （2）如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，若C30，求证：AGGFFC 2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确 的）的） 1以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
11、重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2如图，已知 ACBD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD 的是（ ） ACBDA BBACDBA CABCBAD DCD90 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断 【解答】解：A、根据 SSS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； B、根据 SAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； C、SSA 无法判断三角形全等，故本选项符合题意； D、根据 HL 即可判断三角
12、形全等，故本选项不符合题意； 故选：C 3下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2cm、4cm、5cm B15cm、20cm、25cm C0.2cm、0.3cm、0.4cm D1cm、2cm、2.5cm 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、22+4252，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、152+202252，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； C、0.22+0.320.42，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、12+222.52，此组数据不能作为直角三角形的三边
13、长，故本选项不符合题意； 故选：B 4若一个三角形三个内角度数的比为 1：2：3，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【分析】设三角形的三角的度数是 x，2x，3x，得出方程 x+2x+3x180，求出方程的解即可 【解答】解：设三角形的三角的度数是 x，2x，3x， 则 x+2x+3x180， 解得 x30， 3x90，即三角形是直角三角形， 故选：A 5根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ） AAB3，BC4，AC8 BAB4，BC3，A30 CA60，B45，AB4 DC90，AB6 【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符
14、合三角形全等的判定方法，不符合判定方法 的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 C 选项符合 ASA，是满足题目要求的，于 是答案可得 【解答】解：A、因为 AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形； B、因为A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 ASA 来画一个三角形； D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选：C 6下列命题中真命题的是（ ） A等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴 B三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等 C三角形的任何一个外角都不会小于
15、 90 D等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点 【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否真确，从而可以解答本题 【解答】解：A、等腰三角形底边上的高所在的直线是该等腰三角形的对称轴，原命题是假命题； B、三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题； C、钝角三角形的一个外角会小于 90，原命题是假命题； D、等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点不是这个三角形的直角顶点，原命题是假命题； 故选：B 7 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是： 一根竹子，原高一丈（一丈10 尺） ，一
16、阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax26（10 x）2 Bx262（10 x）2 Cx2+6（10 x）2 Dx2+62（10 x）2 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x 尺，再利用勾股定理列出方程即可 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，则 AB10 x，BC6， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，即 x2+62（10 x）2 故选：D 8如图，已知ABC 中 ABAC，BAC90，且它的顶点 D 是 BC 的中点，DEDF，DE 交 AB 于
17、点 E、DF 交 AC 于点 F，连接 EF给出以下四个结论： AECF； S四边形AEDFSABC； EDF 是等腰直角三角形； BE2+CF2EF2，当EDF 在ABC 内绕顶点 D 旋转时，点 E 不与 A、B 重合 上述结论中始终正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据图形旋转的性质， 等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理， 得出ADECDF， 再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断 【解答】解：如图，连接 AD， ABAC，BAC90，点 D 是 BC 的中点， ADBDCD，DAEDCF45，ADBC， EDFADC90， ADECDF， 在
18、ADE 和CDF 中， ， ADECDF（ASA） ， AECF，DEDF，SAEDSCFD，故正确， S四边形AEDFSADCSABC，故正确， DEDF，EDF90， EDF 是等腰直角三角形，故正确， EF2AE2+AF2， EF2CF2+AF2，故正确， 故选：D 二、填空题： （本大题共有二、填空题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应的位置上）卡相应的位置上） 9等腰三角形的底角度数为 80，则是它的顶角的度数为 200 【分析】根据三角形内角和定理和
19、等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数 【解答】解：等腰三角形的一个底角为 80， 顶角18080220 故答案为：20 10若直角三角形两直角边长分别为 12 和 16，则斜边长为 20 【分析】根据勾股定理即可求出答案 【解答】解：直角三角形的两直角边长分别为 12、16， 直角三角形的斜边长为20， 故答案为：20 11如图，DEF 是由ABC 沿直线 BC 向右平移得到，若 BC6，当点 E 刚好移动到 BC 的中点时，则 CF 3 【分析】根据平移性质得出 BCEF，BECF，进而解答即可 【解答】解：由平移的性质可得：BCEF，BECF， BC6，点 E 刚好移动到 BC 的中点，
20、 BEECCF3， 故答案为：3 12如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x 18 【分析】根据“全等三角形对应边相等”的性质可直接求得结果 【解答】解：如图， ABCDEF， BCEF18， 即 x18， 故答案为：18 13如图，点 E 是正方形 ABCD 中的一点，连接 EB、EC、EA、ED，若EBC 为等边三角形时，则EAD 15 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质证明DAEDEACBECEB75即可解决 问题 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABDC，ADCBCDDABABC90， EBC 是等边三角形， ABBEDCEC，EBCECB60， ABED
21、CE30， ABBECECD， BAEBEACDECED75， EAD907515 故答案为：15 14如图，ABAC，BDBC，若A 的外角为 140，则DBC 等于 40 【分析】根据 ABAC，则CABC，再由 BDBC，可得出CCBD，由A 的外角为 140， 可求出C，再求出DBC 即可 【解答】解：ABAC， CABC， BDBC， CCBD， A 的外角为 140， A40， CABCCBD70， CBD40， 故答案为 40 15甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东 30方向走了 3.6 公里，乙往北偏西 60方向走了 4.8 公里，这时甲、乙两人相距 6 公里 【分析】
22、根据甲、乙两人所走的方向，可知甲、乙两人的路线可构成直角三角形，两人的间距为直角三 角形的斜边，根据勾股定理可求解出 【解答】解：设甲往北偏东 30的方向的距离为 AB，乙往往北偏西 60的方向的距离为 AC 根据勾股定理可得：AB2+AC2BC2， 所以 BC（公里） ， 故答案为：6 16如图，在ABC 中，AB3，AC5，AD 是中线，点 E 在 AD 的延长线上，若 ADDE2，则 SABC 6 【分析】先证得ABDECD（SAS） ，得出 ABCE，再利用勾股定理逆定理证得ACE 是直角三角 形，求得ACE 的面积，即可得出ABC 的面积 【解答】解：AD 是边 BC 上的中线， B
23、DCD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS） ， ABD 的面积ECD 的面积，ABCE3， ABC 的面积ACE 的面积， AEAD+DE4，AC5，CE3， AE2+CE2AC2， ACE 是直角三角形， ABC 的面积ACE 的面积CEAE346， 故答案为：6 17如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N，则 MN 的长是 【分析】连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得 AM 的长，再根据 在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 【解答】解：连接 AM， ABAC，点 M 为 BC 中点，
24、 AMCM（三线合一） ，BMCM， ABAC5，BC6， BMCM3， 在 RtABM 中，AB5，BM3， 根据勾股定理得：AM4， 又 SAMCMNACAMMC， MN 18如图，在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD，PAD30，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，与 AP 交于点 A，M，分别以点 A，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点 E，连结 ED，则ADE 的度数 为 15或 45 【分析】分点 E 与正方形 ABCD 的直线 AP 的同侧、点 E 与正方形 ABCD 的直线 AP 的两侧两种情况， 根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答 【解答】解：四边形 ABC
25、D 是正方形， ADAE，DAE90， BAM180903060，ADAB， 当点 E 与正方形 ABCD 的直线 AP 的同侧时，由题意得，点 E 与点 B 重合， ADE45， 当点 E 与正方形 ABCD 的直线 AP 的两侧时，由题意得，EAEM， AEM 为等边三角形， EAM60， DAE36012090150， ADAE， ADE15， 故答案为：15或 45 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，共小题，共 64 分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字 说明、演算步骤或推理过程）
26、说明、演算步骤或推理过程） 19 （9 分）如图，在 44 正方形网格中，阴影部分是由 2 个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格 内添涂 2 个小正方形，使这 4 个小正方形组成的图形满足：图 1 有且只有一条对称轴；图 2 有且只有两 条对称轴；图 3 有且只有四条对称轴 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可 【解答】解：如图所示： 20 （8 分）如图，每个小正方形的边长为 1 （1）求图中格点三角形 ABC 的面积； （2）判断ABC 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （2）先根据勾股定理求出 AC2，BC2，AB2，再利用勾股
27、定理的逆定理判断出ABC 的形状即可 【解答】解： （1）如图 SABCS矩形ADEFSABDSEBCSAFC 65553162 3012.51.56 10； （2）ABC 是直角三角形理由如下： AC262+2240，BC232+1210，AB252+5250， AC2+BC2AB2， ACB90，即ABC 是直角三角形 21 （8 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，AEDF，AEDF，ABCD （1）求证：EF； （2）若D28，ECA100，求F 的度数 【分析】 （1）证明EACFDB（SAS） ，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案
28、【解答】 （1）证明：AEDF， AD， ABCD， AB+BCCD+BC， ACDB， 在EAC 和FDB 中， ， EACFDB（SAS） ， EF； （2）解：由（1）得：EACFDB， ECAFBD100， F180DFBD1802810052 22 （8 分）如图，在 RtACB 和 RtADB 中，CD90，ADBC，AD、BC 相交于点 O 求证： （1）ACBD； （2）CODO 【分析】 （1）由 HL 证明 RtACBRtBDA 即可； （2）由全等三角形的性质得CBADAB，则 OAOB，进而得出结论 【解答】证明： （1）CD90， ACB 和BDA 是直角三角形， 在
29、 RtACB 和 RtBDA 中， ， RtACBRtBDA（HL） ， ACBD； （2）由（1）得：RtACBRtBDA， CBADAB， OAOB， 又ADBC， CODO 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6 （1）尺规作图：作ACB 的角平分线 CP； 作 AB 的垂直平分线 MN，分别交 AC、ABCP 于点 E，F、H； 连接 AH、BH （2）若AHB90，求 EH 的长 【分析】 （1）利用尺规作出ACB 的角平分线 CP，线段 AB 的垂直平分线 MN 即可 （2）解直角三角形分别求出 EF，FH 即可 【解答】解： （1）如图，射线 CP，
30、直线 MN 即为所求 （2）由作图可知，AFBF，MNAB， HAHB， ACB90，AC8，BC6， AB10， AHB90AF，FB， FHAB5， 连接 EB， EF 垂直平分线段 AB， AEEB，设 AEEBx， 在 RtECB 中，则有 x2（8x）2+62， x， AE， EF， EHEF+FH+5 24 （8 分）匀股定理被带为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位它是初中数学中的重 要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定 理非常重要 学习数学 “不仅要知其然， 更要知其所以然” ， 所以， 我们要学会勾股定理的
31、各种证明方法 请 你利用如图图形证明勾股定理： 已知：如图，四边形 ABCD 中，BDCD，AEBD 于点 E，且ABEBCD求证：AB2BE2+AE2 【分析】连接 AC，根据四边形 ABCD 面积的两种不同表示形式，结合全等三角形的性质即可求解 【解答】解：连接 AC， ABEBCD， ABBC，AEBD，BECD，BAECBD， ABE+BAE90， ABE+CBE90， ABC90， S四边形ABCDSABD+SBDCBDAE+BDCDAEAE+AEBEBE2+BDBE， 又S四边形ABCDSABC+SADCABBC+CDDEABAB+BEDEAB2+BEDE， BE2+AEBEAB2
32、+BEDE， AB2BE2+BDBEBEDE， AB2BE2+（BDDE） BE，即 AB2BE2+AE2 25 （6 分）如图，ABC 是等边三角形，点 C 关于 AB 的对称的点为 E，点 P 是直线 EB 上的一个动点， 连接 AP，作APQ60，交射线 BC 于点 Q （1）如图 1，连接 AQ，求证：APQ 为等边三角形； （2）如图 2，当点 P 在线段 EB 延长线上时，请你补全图形，并写出线段 BQ、AB、BP 之间的数量关系 （无需证明） 【分析】 （1）如图 1 中，作BPF60交 AB 于点 F，连接 AQ证明PBQPFA（ASA） ，可得结 论 （2）结论：BQBP+A
33、B如图 2 中，在 BD 上取一点 F，使得 BFPB，连接 AQ证明BPAFPQ （SAS） ，推出 ABQF，可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中，作BPF60交 AB 于点 F，连接 AQ ABC 是等边三角形， ABC60， 点 E 与点 C 关于 AB 对称， EBACBA60BPF， PFB60 PBF 是等边三角形， PBPF，AFP120PBQ BPQ+QPF60，APF+QPF60， BPQAPF， 在PBQ 和PFA 中， ， PBQPFA（ASA） ， PQPA， APQ60， APQ 是等边三角形 （2）解：补全图形，如图 2 所示： 解：结论：BQBP+AB
34、理由：如图 3 中，在 BD 上取一点 F，使得 BFPB，连接 AQ FBP60，BFBP， FBP 是等边三角形， BPFAPQ60， APBFPQ， PBPF，PAPQ， BPAFPQ（SAS） ， ABQF， BQBF+FQBP+AB 26 （9 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，BG 平分ABC，交 AD 于点 E，交 AC 于点 G （1）求证：AEAG； （2）如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，若C30，求证：AGGFFC 【分析】 （1）先由直角三角形的性质得AGB+ABG90，BED+DBE90，再由角平分线定 义得ABGD
35、BE，然后证出AGBAEG，即可得出结论； （2）先证 BGCG，AEBE，再证AEG 是等边三角形，得 AGGEAEBE，然后由平行线的性质 得GEFCBG30，GFEC30，则GEFGFE，得 GEGF，进而得出结论 【解答】证明： （1）BAC90， AGB+ABG90， ADBC， BED+DBE90， 又BG 平分ABC， ABGDBE， AGBBED， BEDAEG， AGBAEG， AEAG； （2）BAC90，C30， ABC60， ADBC， BAD30， BG 平分ABC， ABGCBG30， CBGC，BADABG，AGB903060， BGCG，AEBE， 由（1）得：AEAG， AEG 是等边三角形， AGGEAEBE， 又EFBC， GEFCBG30，GFEC30， GEFGFE， GEGF， GEBEFCGF， AGGFFC