1、2020-2021 学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 2下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 4如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则ECD 等于（ ） A40 B45 C50 D55 5下列说法中，错误的是（ ） A全等三角形的面积相等 B全等三角
2、形的周长相等 C面积相等的三角形全等 D面积不等的三角形不全等 6已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 7某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法 是（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 8下列能断定ABC 为等腰三角形的是（ ） AA40，B50 BA2B70 CA40，B70 DAB3，BC6，周长为 14 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且 使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个
3、 10如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，CD 是斜边 AB 上的高，若 AD3cm，则斜边 AB 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 边形 12 （4 分）已知等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是 13 （4 分）在平面直角坐标系中点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是 14 （4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，BE，请添加一 个条件
4、，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线） 15 （4 分） 如图， OC 为AOB 的平分线， CMOB， OC5， CM4， 则点 C 到射线 OA 的距离为 16 （4 分）如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC 4，则ACE 的周长为 17 （4 分）如图，在等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BDECDF30，在下列结论中： ABDACD； 2DE2DFAD； ADEADF； 4BE4CFAB， 正确的是 （填 序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题
5、6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）已知等腰三角形ABC 周长为 25腰是底的 2 倍，求ABC 三边的长 19 （6 分）如图，ABCD，A38，C80，求M 20 （6 分）如图，在ABC 中，ABC70，C30 （1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要 求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连结 BD，求ABD 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）. 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BC13cm
6、，AC12cm，AB5cm 求： （1）ABC 的面积； （2）AD 的长 22 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异侧，测得 AB DE，ABDE，AD （1）求证：ABCDEF； （2）若 BE10m，BF3m，求 FC 的长度 23 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为 E，F， 且 DEDF 求证： （1）BC； （2）ABC 是等边三角形 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （1
7、0 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若BAC60，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系？请说明理由 25 （10 分）图 1、图 2 中，点 C 为线段 AB 上一点，ACM 与CBN 都是等边三角形 （1）如图 1，线段 AN 与线段 BM 是否相等？证明你的结论； （2）如图 2，AN 与 MC 交于点 E，BM 与 CN 交于点 F，探究CEF 的形状，并证明你的结论 2020-2021 学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷
8、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】解：三角形具有稳定性 故选：A 2下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断； 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 3如图，过ABC 的顶点 A，作 BC
9、 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线解答 【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A 4如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则ECD 等于（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可 【解答】解：A60，B40， ACDA+B100， CE 平分ACD， ECDACD50， 故选：C 5下列说法中，错误的是（ ） A全等三角形的面积相等 B全等三角形的周长相等 C面积相等的
10、三角形全等 D面积不等的三角形不全等 【分析】判断选项是否正确，要根据全等三角形的性质，全等三角形的周长、面积分别相等；而面积相 等的三角形不一定重合，即不一定全等，可得选项 C 是错误的 【解答】解：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面 积相同的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等 根据全等三角形的定义可知 A、B、D 均正确，C 不正确 故选：C 6已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案 【解
11、答】解：图中的两个三角形全等 a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 50 故选：D 7某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法 是（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 【分析】 已知三角形破损部分的边角， 得到原来三角形的边角， 根据三角形全等的判定方法， 即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一 块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 应带去 故选：D 8下列能断定ABC 为等腰三
12、角形的是（ ） AA40，B50 BA2B70 CA40，B70 DAB3，BC6，周长为 14 【分析】判断三角形中是否有相等的角，是否有相等的边即可判断 【解答】解：A、C180405090，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误； B、A2B70， B35， C75，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误； C、C180407070，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确； D、AB3，BC6，周长为 14， AC14635，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误； 故选：C 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且
13、使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等 腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格 点都可以作为点 C，然后相加即可得解 【解答】解：如图，分情况讨论： AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个； AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：C 10如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，CD 是斜边 AB 上的高，若 AD3cm，则斜边
14、 AB 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 【分析】根据三角形内角和定理求出ACD30，B30，根据含 30角的直角三角形的性质得 出 AC2AD，AB2AC，代入求出即可 【解答】解：CD 是斜边 AB 上的高， ADC90， A60，ACB90， B180ACBA30，ACD180ADCA30， AD3cm， AC2AD6cm， AB2AC12cm， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 七 边形 【分析】根据多边形的外角和公式（n
15、2） 180，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180900， 解得 n7 故答案为：七 12 （4 分）已知等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是 22cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析 【解答】解：当腰长为 4cm 时，4+49cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为 9cm 时，符合三边关系，其周长为 9+9+422cm 故该三角形的周长为 22cm 故答案为：22cm 13 （4 分）在平面直角坐标系中点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是 （2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标
16、特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标是（2，3） ， 故答案为： （2，3） 14 （4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，BE，请添加一 个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 ABED（答案不唯一） （只需写一个，不添加 辅助线） 【分析】根据等式的性质可得 BCEF，添加 ABED 可利用 SAS 判定ABCDEF 【解答】解：添加 ABED， BFCE， BF+FCCE+FC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中
17、， ， ABCDEF（SAS） ， 故答案为：ABED（答案不唯一） 15 （4 分）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC5，CM4，则点 C 到射线 OA 的距离为 4 【分析】过 C 点作 CNOA 于 N，如图，根据角平分线的性质得到 CNCM4，然后根据点到直线的 距离的定义求解 【解答】解：过 C 点作 CNOA 于 N，如图， OC 为AOB 的平分线，CMOB，CNOA， CNCM4， 即点 C 到射线 OA 的距离为 4 故答案为 4 16 （4 分）如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC 4，则ACE 的
18、周长为 11 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EBEA，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， EBEA， ACE 的周长AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC11， 故答案为：11 17 （4 分）如图，在等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BDECDF30，在下列结论中： ABDACD；2DE2DFAD；ADEADF；4BE4CFAB，正确的是 （填序号） 【分析】根据全等三角形的判定与性质和含 30角的直角三角形的性质分别解答即可 【解答】解：等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高， ADBADC90，BDDC，ABAC，BC60，DA
19、EDAF， 在ABD 与ACD 中， ， ABDACD（SAS） ，故正确； BDECDF30， ADEADF60， 在ADE 与ADF 中， ， ADEADF（ASA） ，故正确； AEDB+BDE90，AFDC+CDF90，EADFAD30， 2DE2DFAD，故正确； 同理 2BE2CFBD， AB2BD， 4BE4CFAB，故正确； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）已知等腰三角形ABC 周长为 25腰是底的 2 倍，求ABC 三边的长 【分析】等腰三角形腰长相等，根据腰长是底长的 2
20、倍，设底边长为 x，则腰长为 2x，2x+2x+x25，解 答就可 【解答】解：设底边长为 x，则腰长为 2x， 2x+2x+x25， 5x25， x5， 2x10， 所以等腰三角形三边为 5，10，10 19 （6 分）如图，ABCD，A38，C80，求M 【分析】根据平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以解答本题 【解答】解：ABCD，C80， MEBC， MEB80， A38，MEBA+M， M803842 20 （6 分）如图，在ABC 中，ABC70，C30 （1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不
21、要 求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连结 BD，求ABD 【分析】 （1）根据基本作图方法即可作出 BC 边的垂直平分线； （2）根据垂直平分线的性质即可求ABD 【解答】解： （1）如图，BC 边的垂直平分线 DE 即为所求； （2）DE 是 BC 边的垂直平分线， BDCD， DBCC30， ABDABCDBC703040 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）. 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BC13cm，AC12cm，AB5cm 求： （1）ABC 的面积； （2
22、）AD 的长 【分析】 （1）根据三角形面积公式即可求得； （2）据ABC 的面积为定值，利用三角形面积公式即可求出 AD 的长 【解答】解： （1）在 RtABC 中，BAC90， SABCAC51230（cm2） ； （2）AD 是 BC 边上的高， SABC30， 30， AD（cm） 22 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异侧，测得 AB DE，ABDE，AD （1）求证：ABCDEF； （2）若 BE10m，BF3m，求 FC 的长度 【分析】 （1）先证明ABCDEF，再根据 ASA 即可证明 （2）根据全等三角
23、形的性质即可解答 【解答】 （1）证明：ABDE， ABCDEF， 在ABC 与DEF 中 ABCDEF； （2）ABCDEF， BCEF， BF+FCEC+FC， BFEC， BE10m，BF3m， FC10334m 23 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为 E，F， 且 DEDF 求证： （1）BC； （2）ABC 是等边三角形 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，由 ABAC，可以得到BC； （2）先证明 RtAED 和 RtCFD 全等，从而可以得到AC，再根据（1）中的结论，即可得到 ABC，从而可以得到结论成立 【解
24、答】 （1）证明：ABAC， BC； （2）D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC， ADCD，AEDCFD90， 在 RtAED 和 RtCFD 中， ， RtAEDRtCFD（HL） ， AC， 由（1）知，BC， ABC， ABC 是等边三角形 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若BAC60，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系？请说明理由 【分析】
25、 （1）由 AD 为ABC 的角平分线，得到 DEDF，推出AEF 和AFE 相等，得到 AEAF， 即可推出结论； （2）由已知推出EAD30，得到 AD2DE，在DEG 中，由DEG30推出 DE 2DG，即可推出结论 【解答】 （1）证明：AD 为ABC 的角平分线，DEAB，DFAC， DEDF，AEDAFD90， DEFDFE， AEFAFE， AEAF 点 A、D 都在 EF 的垂直平分线上， AD 垂直平分 EF （2）答：AG3DG 理由：BAC60，AD 平分BAC， EAD30， AD2DE，EDA60， ADEF，EGD90， DEG30 DE2DG， AD4DG， AG
26、3DG 25 （10 分）图 1、图 2 中，点 C 为线段 AB 上一点，ACM 与CBN 都是等边三角形 （1）如图 1，线段 AN 与线段 BM 是否相等？证明你的结论； （2）如图 2，AN 与 MC 交于点 E，BM 与 CN 交于点 F，探究CEF 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1） 等边三角形的性质可以得出ACN， MCB 两边及其夹角分别对应相等， 两个三角形全等， 得出线段 AN 与线段 BM 相等 （2）平角的定义得出MCN60，通过证明ACEMCF 得出 CE CF，根据等边三角形的判定得出CEF 的形状 【解答】解： （1）ACM 与CBN 都是等边三角形， ACMC，CNCB，ACMBCN60 MCN60，ACNMCB， 在ACN 和MCB 中 ， ACNMCB（SAS） ANBM （2）ACM60，MCN60， ACMMCN， ACNMCB， CAECMB 在ACE 和MCF 中 ACEMCF（ASA） CECF CEF 的形状是等边三角形