1、高 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 6 米，此时测得附近一个建筑物的影长 24 米，则该建筑物的高度 为（ ） A10 米 B16 米 C26 米 D36 米 4正方形 ABCD 的一条对角线长为 2，则正方形 ABCD 的周长为（ ） A4 B8 C2 D4 5如图，在一块长 32 米、宽 20 米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平 行的若使剩余面积为 570 米 2，则小路的入口宽度 x 为（ ） A0.5 米 B1 米 C2 米 D3 米 6依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ） &
2、nbsp;A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 7如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，若，则的值为 （ ） A B C D 8反比例函数 y与一次函数 yx1 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 9用配方法解方程 x24x+30，下列配方正确的是（ ） A （x2）21 B （x+2）21 C （x2）27 D （x2）24 10已知函数 y（k0）经过点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，如果 y1y20，那
3、么（ ） Ax2x10 Bx1x20 Cx2x10 Dx1x20 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）已知点 A（5，3）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为 12 （4 分）一元二次方程 x22x0 的解是 13 （4 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 1cm 得到ABC，若ABC 的周长为 8cm，则四边形 ABCA 的周长为 cm 14 （4 分）如图，在 A 时测得某树的影长为 4 米，B 时又测得该树的影
4、长为 9 米，若两次日照的光线互相 垂直，则树的高度为 米 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （） 2+（ +6）0+|2| （2）解方程：x2+2x80 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值 17 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟 子规 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料） ，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3
5、 张完全相 同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛 时小明先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的内容， 放回后洗匀， 再由小亮从中随机抽取一张卡片， 选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛 （1）小明诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率 18 （8 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产 成本是 361 万元 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都
6、相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（0，2） ，与反比例函数 y （x0）的图象交于点 B（1，a） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是反比例函数 y（x0）图象上一点，N 是直线 AB 上一点，若以 A、O、M、N 为顶点的 四边形是以 AO 为边的平行四边形，求点 N 的坐标 20 （10 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点， AE
7、AD， BAE 的平分线交 DE 的延长线于点 P （1）求APD 的度数； （2）若 DE：EP4：3，求 AB：AD 的值； （3）在（2）的条件下，连接 BP，作 PFAE 交 AE 的延长线于点 F，当 AB20 时，求 BP 的长 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 a、b 是方程 x2+x20210 的两根，则 a2+2a+b 22 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，AC8，BD6，过 D 作 DPBC 于点 P，则 DP 的长为 &
8、nbsp; 23 （4 分） 有六张正面分别标有数字1， 0， 1， 2， 3， 4 的不透明卡片， 它们除数字不同外其余全部相同 现 将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率 为 24 （4 分）如图，ABC 中，AD1AB，D1D2D1B，D2D3D2B，照这样继续下去，D2020D2021 D2020B，且 D1E1BC，D2E2BC，D2E3BC；，D2021E2021BC，则 25 （4 分）如图，直线 yx+n 与 y 轴的正半轴交于点 A，与双曲线 y
9、交点 P，Q（点在第一象限内） ， 过点 Q 作 QBx 轴于点 B，若，则 n 的值为 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）某种茶具，平均每天可以销售 20 套，每套赢利 44 元，在每套降价幅度不超过 22 元的情况下， 若每套降价 1 元，则每天可多售 5 套，设每套茶具降价 x 元 （1）求每套茶具降价 x 元时每天销售茶具的套数； （2）如果每天要赢利 1600 元，每套应降价多少元？ 27 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，BD2D
10、C，E 为线段 AD 上一点，BED BAC （1）求证：ABECAD； （2）过点 C 作 CFBE 交 AD 的延长线于点 F，试探索 AE 与 CF 的数量关系； （3）如图 2，若 ADBD，AB6，求 CE 的长 28 （12 分）如图，一次函数 yk1x+5（k10）的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y（k2 0）的图象交于 M，N 两点，过点 M 作 MCy 轴于点 C，已知 CM1 （1）求 k2k1的值； （2）若，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点 P 是
11、x 轴（除原点 O 外）上一点，将线段 CP 绕点 P 按顺时针或逆时针旋 转 90得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q 的坐 标；如果不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知两个相似三角形的相似比为 1：4，则它们的周长比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D1：16 【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案
12、;【解答】解：两个相似三角形的相似比为 1：4， 它们的周长比为：1：4 故选：A 2若 x1 是方程 x22mx+30 的解，则 m 的值为（ ） A B2 C D2 【分析】把 x1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解该新方程来求 m 的值即可 【解答】解：x1 是一元二次方程 x22mx+30 的解， 122m+30， 解得，m2 故选：B 3高 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 6 米，此时测得附近一个建筑物的影长 24 米，则该建筑物的高度 为（ ） &n
13、bsp;A10 米 B16 米 C26 米 D36 米 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】解：设建筑物的高是 x 米则， 解得：x16 故该建筑物的高为 16 米 故选：B 4正方形 ABCD 的一条对角线长为 2，则正方形 ABCD 的周长为（ ） A4 B8 C2 D4 【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得边长，进而可得正方形 ABCD 的周长 【解答】解：因为正方形 ABCD 的一条对角线长为 2， 设正方形的边长为 a，
14、 根据勾股定理，得 a2+a222， 解得 a， 所以正方形的边长为， 则正方形 ABCD 的周长为 4 故选：D 5如图，在一块长 32 米、宽 20 米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平 行的若使剩余面积为 570 米 2，则小路的入口宽度 x 为（ ） A0.5 米 B1 米 C2 米 D3 米 【分析】设小路宽为 x 米，根据矩形的面积公式结合剩余的面积为 570 米 2，即可得出关于 x 的一元二次 方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设小
15、路宽为 x 米，根据题意得： （322x） （20 x）570， 整理得：x236x+350， 解得：x11，x235（舍去） 故选：B 6依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状 【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相 垂直，所以新四边形为矩形 故选：A 7如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B
16、、C 和 D、E、F，若，则的值为 （ ） A B C D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可 【解答】解：l1l2l3， ， ， ； 故选：A 8反比例函数 y与一次函数 yx1 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的 象限，据此即可选 C 【解答】解：由反比例函数 y与一次函数 yx1 可知，反比例函数
17、的图象在二四象限，一次函数 的图象通过一三四象限， 故选：C 9用配方法解方程 x24x+30，下列配方正确的是（ ） A （x2）21 B （x+2）21 C （x2）27 D （x2）24 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x24x+30， x24x3， x24x+43+4， （x2）21 故选：A 10已知函数 y（k0）
18、经过点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，如果 y1y20，那么（ ） Ax2x10 Bx1x20 Cx2x10 Dx1x20 【分析】先根据 k0 判断出函数的增减性，再根据 y1y20 即可解答 【解答】解：k0，在每个象限内，y 将随 x 的增大而减小， y1y20，x2x10 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）已知点 A（5，3）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为 15 【分析】将点 A（5，3）代入反比例函数
19、 y，求得 k 值 【解答】解：点 A（5，3）在反比例函数 y， 3， 解得 k15 故答案为15 12 （4 分）一元二次方程 x22x0 的解是 x10，x22 【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（x2）0，将原式化为两式相乘的形式， 再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ” ，即可求得方程的解 【解答】解：原方程变形为：x（x2）0， x10，x22 故答案为：x10，x22 13 （4 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平
20、移 1cm 得到ABC，若ABC 的周长为 8cm，则四边形 ABCA 的周长为 10 cm 【分析】据平移的性质可得 AACC1，ACAC，然后根据四边形的周长的定义列式计算即 可得解 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 1cm 得到ABC， AACC1（cm） ，ACAC， 四边形 ABCA的周长AB+（BC+CC）+CA+AAAB+BC+AC+AC+CC， ABC 的周长8cm， AB+BC+AC8（cm） ， 四边形 ABCA的周长8+1+110（cm） 故答案为：10
21、14 （4 分）如图，在 A 时测得某树的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 9 米，若两次日照的光线互相 垂直，则树的高度为 6 米 【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得 ；即 DC2EDFD， 代入数据可得答案 【解答】解：根据题意，作EFC； 树高为 CD，且ECF90，ED4，FD9； 易得：RtEDCRtFDC， ； 即 DC2EDFD， 代入数据可得 DC236， DC6； 故答案为 6 三、解答题（共三、解答题
22、（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （） 2+（ +6）0+|2| （2）解方程：x2+2x80 【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简运算以及绝对值的意义计算即可； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）原式4+1+3 2+； （2）x2+2x80 （x+4） （x2）0， x+40 或 x20， x14，x22 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k0 有两个实数根，求 k 的取值范围及
23、 k 的非负整数值 【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的 取值范围后，再求非负整数值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k0 有两个实数根， 42412k168k0， 解得 k2 k 的非负整数值为 0，1，2 17 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟 子规 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料） ，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相 同的不透明卡片的正面上
24、，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛 时小明先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的内容， 放回后洗匀， 再由小亮从中随机抽取一张卡片， 选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛 （1）小明诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率 【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可； （2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解： （1）诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟子规三种， 小明诵
25、读论语的概率， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有 6 种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率 18 （8 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产 成本是 361
26、万元 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 【分析】 （1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于 x 的一元 二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由 4 月份该公司的生产成本3 月份该公司的生产成本（1下降率） ，即可得出结论 【解答】解： （1）设每个月生产成本的下降率为 x， 根据题意得：400（1x）2361， 解得：x10.055%，x21.95
27、（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5% （2）361（15%）342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（0，2） ，与反比例函数 y （x0）的图象交于点 B（1，a） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是反比例函数 y（x0）图象上一点，N 是直线 AB 上一点，若以 A、O、M、N 为顶点的 四边形是以 AO 为边的平行四边形，求点 N 的坐标 &n
28、bsp; 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可 （2）如图，设 M（m，） 由题意 OAMN，AOMN，由此构建方程求解即可 【解答】解： （1）一次函数 yx+b 的图象经过点 A（0，2） ， b2， 一次函数的解析式为 yx+2， B（1，a）在一次函数的图象上， a1+23， B（1，3） ， 把 B（1，3）代入 y中，得到 k3， 反比例函数的解析式为 y （2）如图，设 M（m，） OAMN，OAMN2， N（m，m+
29、2） ， |m2|2， 解得，m2+或2（舍弃）或或（舍弃） ， N（2+，）或（，+2） 20 （10 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点， AEAD， BAE 的平分线交 DE 的延长线于点 P （1）求APD 的度数； （2）若 DE：EP4：3，求 AB：AD 的值； （3）在（2）的条件下，连接 BP，作 PFAE 交 AE 的延长线于点 F，当 AB20 时，求 BP 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得AEDADE90，由角平分线 的性
30、质可得PAEBAPBAE（90DAE） ，由外角性质可列等式，即可求解 （2）过点 E 作 EKAD 于 K，过点 A 作 AHDE 于 H由题意 DE：EP4：3，可以假设 DE4k，PE 3k，想办法用 k 表示 AD，AB 即可解决问题 （3）过点 P 作 PJBC 于 J，根据 AB20，求出 k 的值，由 PJCD，可得，由此 求出 PJ，EI，再求出 BJ，即可解决问题 【解答】解： （1）AEAD， AEDADE90， AP 平分BAE， PAEBAPBAE（90DAE） ， AEDP+PAE，
31、 90P+（90DAE） ， P45 （2）过点 E 作 EKAD 于 K，过点 A 作 AHDE 于 H DE：EP4：3， 可以假设 DE4k，PE3k， ADAE，AHDE， DHHE2k， PH5k， APH45，AHP90， PAHAPH45， HAHP5k， ADk， SADEDEAHADEK， EKk， 四边形 ABCD 是矩形， ABEBAKAKE90， 四边形 ABEK 是
32、矩形， ABEKk， （3）过点 P 作 PJBC 于 J， 由（2）可知，ABCD20k， k， ADBC29， PJCD， ， PJ15， AEADBC29，EKAB20， AK21， DKEC29218， EJ6， BJBCEJEC296815， PB15 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 a、b 是方程 x2+
33、x20210 的两根，则 a2+2a+b 2020 【分析】 根据一元二次方程的解的定义可以求得 a2+a2021， 利用根与系数的关系可以求得 a+b1 将 其代入所求代数式，可求解 【解答】解：a、b 是方程 x2+x20210 的两根， a2+a20210，a+b1， a2+a2021， a2+2a+ba2+a+a+b202112020， 故答案为：2020 22 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，AC8，BD6，过 D 作 DPBC 于点 P，则 DP 的长为 【分析】由菱
34、形的性质可得 COAO4，BODO3，ACBD，由勾股定理可求 BC 的长，由菱形的 面积公式可求 DP 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形 COAO4，BODO3，ACBD， BC5， S菱形ABCDBCDP， DP 故答案为 23 （4 分） 有六张正面分别标有数字1， 0， 1， 2， 3， 4 的不透明卡片， 它们除数字不同外其余全部相同 现 将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为 【分析】先求出不等式组的整数解，再由概率公式可
35、求解 【解答】解：不等式组， 1x4， 不等式组的整数解为 2，3，4， 抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率， 故答案为 24 （4 分）如图，ABC 中，AD1AB，D1D2D1B，D2D3D2B，照这样继续下去，D2020D2021 D2020B，且 D1E1BC，D2E2BC，D2E3BC；，D2021E2021BC，则 1（） 2021 【分析】 由 D1E1BC， 可得AD1E1ABC， 然后由相似三角形的对应边成比例， 证得， 继而求得 D1E1的长，又由 D1D2D1B，可得 A
36、D2AB，继而求得 D2E2的长，同理可求得 D3E3的 长，则可求得答案 【解答】解：D1E1BC， AD1E1ABC， ， D1E1BC； D1D2D1B， AD2AB， 同理可得：D2E2BC（1）BC1（）2BC， D3E3BC1（）3BC， DnEn1（）nBC， 1（）2021， 故答案为：1（）2021 25 （4 分）如图，直线 yx+n 与 y 轴的正半轴交于点 A，与双曲线 y交点 P，Q（点在第一象限内） ， 过点 Q 作 QB
37、x 轴于点 B，若，则 n 的值为 【分析】设点 P、Q 的坐标分别为（x1，y1） 、 （x2、y2） ，则 x1y16，x2y26，由直线 yx+n 与 y 轴的正 半轴交于点 A，得出 OAn，联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx60，则 x1+x2n，由 整理得出2n2nx112， 又x1y16， y1x1+n， 那么x1（x1+n） 6， 解方程组 ，即可求解 【解答】解：设点 P、Q 的坐标分别为（x1，y1） 、 （x2、y2） ，则 x1y16，x2y26， 直线 yx+n 与 y 轴的正半轴交于点 A，则
38、 OAn， 联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx60， 则 x1+x2n， ， 3SAOP2S梯形AOBQ， 3OA|x1|2（AO+y2）x2， 3n（x1）2（n+y2）x2， 3nx12nx212， n（2x12x2x1）12， 2n2nx112， 又 x1y16，y1x1+n， x1（x1+n）6， 解方程组， 解得，或（舍去） 所以 n 的值为 故答案为： 二、解答题（共二、解答
39、题（共 30 分）分） 26 （8 分）某种茶具，平均每天可以销售 20 套，每套赢利 44 元，在每套降价幅度不超过 22 元的情况下， 若每套降价 1 元，则每天可多售 5 套，设每套茶具降价 x 元 （1）求每套茶具降价 x 元时每天销售茶具的套数； （2）如果每天要赢利 1600 元，每套应降价多少元？ 【分析】 （1） 根据每天的销售量20+5降低的价格， 即可用含 x 的代数式表示出每天销售茶具的套数； （2）根据每天的总利润销售每套的利润每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其 较小值即可得出
40、结论 【解答】解： （1）依题意得：每天销售量20+5x（0 x22） （2）依题意得： （44x） （20+5x）1600， 整理得：x240 x+1440， 解得：x14，x236（不合题意，舍去） 答：每套应降价 4 元 27 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，BD2DC，E 为线段 AD 上一点，BED BAC （1）求证：ABECAD； （2）过点 C 作 CFBE 交 AD 的延长线于点 F，试探索 AE 与 CF 的数量关系； （3）
41、如图 2，若 ADBD，AB6，求 CE 的长 【分析】 （1）利用三角形外角的性质以及角的和差定义解决问题即可 （2）结论：AECF如图 1 中，在 AF 上截取 AJ，使得 AJBE证明ABECAJ（SAS） ，推出 AE CJ，再证明 CFCJ 即可解决问题 （3）如图 2 中，过点 B 作 BKAD 于 K，作 CFBE 交 AD 的延长线于 F，过点 C 作 CQDF 于 Q首 先证明 BEBD，CDDF，再证明 EKDK，DQFQ，DK2DQ，BK2CQ，AEDECDCF， 利用参数构建方程解决问题即可 【解答】 （1）证明：BED
42、ABE+BAE，BACBAE+CAD， 又BEDBAC， ABE+BAEBAE+CAD， ABECAD （2）解：结论：AECF 理由：如图 1 中，在 AF 上截取 AJ，使得 AJBE BAAC，ABECAJ，BEAJ， ABECAJ（SAS） ， AECJ，AEBAJC， BEDCJF， BECF， BEJF， CJFF， CJCF， AECF （3）如图 2 中，过点 B 作 BKAD 于
43、K，作 CFBE 交 AD 的延长线于 F，过点 C 作 CQDF 于 Q 设ABECADx，CBEy， ABAC，DBDA， DBADABACBx+y， BEDABE+DAB2x+y，BDEACB+CAD2x+y， BEDBDE， BEBD， ABCA，ABECAD， ABECAD（AAS） ， AECD，BEAD， CFBE， FBED， FCDF， CDCF， BEBD，BKDE，CDCF，CQDF， EK
44、KD，DQQF， CQBK， DQ：DKCD：BDCQ：BK1：2， 可以假设 DQm，DK2m， BDBEAD2CD2CF2AE， AEDE4m，ADBD8m， BK2m， CQm， 在 RtABK 中，AB2AK2+BK2， 62（2m）2+（6m）2， m， DQ，CQ，EQ5m， CQE90， CE 28 （12 分）如图，一次函数 yk1x+5（k10）的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y（k2 0）的图
45、象交于 M，N 两点，过点 M 作 MCy 轴于点 C，已知 CM1 （1）求 k2k1的值； （2）若，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点 P 是 x 轴（除原点 O 外）上一点，将线段 CP 绕点 P 按顺时针或逆时针旋 转 90得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q 的坐 标；如果不能，请说明理由 【分析】 （1）根据点 M 的坐标代入反比例关系：y中，可得结论； （2）根据ACMADN，得，由 CM1 得 DN4，同理得 N 的坐标，代入反比
46、例函数 式中可得 k2的值； （3）如图 2，点 P 在 x 轴的正半轴上时，绕 P 顺时针旋转到点 Q，根据COPPHQ，得 COPH， OPQH，设 P（x，0） ，表示 Q（x+4，x） ，代入反比例函数的关系式中可得 Q 的两个坐标； 如图 3，点 P 在 x 轴的负半轴上时； 如图 4，点 P 在 x 轴的正半轴上时，绕 P 逆时针旋转到点 Q，同理可得结论 【解答】解： （1）如图 1，MCy 轴于点 C，且 CM1， M 的横坐标为 1， 当 x1 时，yk1+5， M（1，k1+5） ， &nb
47、sp;M 在反比例函数的图象上， 1（k1+5）k2， k2k15； （2）如图 1，过 N 作 NDy 轴于 D， CMDN， ACMADN， ， CM1， DN4， 当 x4 时，y4k1+5， N（4，4k1+5） ， 4（4k1+5）k2， 由（1）得：k2k15， k1k25， 把代入得：4（4k220+5）k2， k24； 反比例函数的解析式：y； （3）当点 P 滑动时，点 Q
48、 能在反比例函数的图象上； 如图 2，CPPQ，CPQ90， 过 Q 作 QHx 轴于 H， 易得：COPPHQ， COPH，OPQH， 由（2）知：反比例函数的解析式：y； 当 x1 时，y4， M（1，4） ， OCPH4， 设 P（x，0） ， Q（x+4，x） ， 当点 Q 落在反比例函数的图象上时， x（x+4）4， x2+4x+48， x2， 当 x2+2时，x+42+2，如图 2，Q（2+2，2+2） ； 当 x22时，x+422，如图 3，Q（22，22） ； 如图 4，CPPQ，CPQ90，设 P（x，0） ， 过 P 作 GHy 轴，过 C 作 CGGH，过 Q 作 QHGH， 易得：CPGPQH， PGQH4，CGPHx， Q（x4，x） ， 同理得：x（x4）4， 解得：x1x22， Q（2，2） ， 综上所述，点 Q 的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）