1、2020-2021 学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求）项中，只有一项符合题目要求） 127 的立方根是（ ） A3 B3 C3 D3 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 Cx5 Dx2 3下列各式中，正确的是（ ） A B C D 4方程0 的解为（ ） A1 B0 C1 D无解
2、5下列命题中，是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短 B对顶角相等 C直角的补角仍然是直角 D同旁内角互补 6如图，已知12，则不一定能使ABCABD 的条件是（ ） AACAD BBCBD CCD D34 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 8在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 9若 a216，2，则 a+b 的值是（ ） A12 B12 或 4 C12 或4 D12 或 4 10如图，圆的直径为 1 个单
3、位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示1 的点重合，将圆沿数轴滚动 1 周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 1 11 （2 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上 分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC 由 此作法便可得NOCMOC，其依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 12 （2 分）如图为正方形网格，则1+2+3（ ） A105 B120 C115 D135 13 （2 分）如图，下面是利用尺规作AOB
4、 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角 形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 D，E 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C 作射线 OC则 OC 就是AOB 的平分线 ASSS BSAS CASA DAAS 14 （2 分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的 产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，由题意可列方程（ ） A B C D 15 （2 分）甲从 A 地到 B 地要走 m 小
5、时，乙从 B 地到 A 地要走 n 小时，若甲、乙二人同时从 A、B 两地出 发，经过几小时相遇（ ） A （m+n）小时 B小时 C小时 D小时 16 （2 分）如果 m+n1，那么代数式（+） （m2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 9 分。每小题分。每小题 3 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17方程的解为 x 18如图，在ABC 中，ABAC，G 是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是 对 19 3 （选填“” 、 “”或“” ） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小
6、题，共个小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。 20 （9 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果； （2）当 x2 时，y 等于何值时，原分式的值为 5 21 （9 分）如图，已知点 A，D，C，B 在同一直线上，ADBC，DECF，AEBF；求证：AEBF 22 （9 分）已知正实数 x 的平方根是 a 和 a+b （1）当 b6 时，求 a； （2）若 a2x+（a+b）2x6，求 x 的值 23 （9 分）先化简
7、再求值： （），其中 x 是不等式组的整数解 24 （10 分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为 700 平方米的长方形空地，长方形长宽之比为 7：4 （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2） 农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田， 两个小正方形的边长比为 4： 3，面积之和为 600 平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能 改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 25 （11 分）如图，点 D 在 BC 上，AC、DE 交于点 F，ABAD，ACAE，BADCAE （1）求证：CE； （2）若BA
8、D20，求CDF 的度数 26 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 E （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长 2020-2021 学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分。在每小题给出的四个选分。在
9、每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求）项中，只有一项符合题目要求） 127 的立方根是（ ） A3 B3 C3 D3 【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：27 的立方根是3， 故选：B 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 Cx5 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件可得 x50，再解即可 【解答】解：由题意得：x50， 解得：x5， 故选：C 3下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质解答即可 【解答】解：A、，故错误； B、+，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C 4方程0 的解为（ ）
10、A1 B0 C1 D无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：3x+3x30， 解得：x0， 经检验 x0 是分式方程的解， 故选：B 5下列命题中，是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短 B对顶角相等 C直角的补角仍然是直角 D同旁内角互补 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可 【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题； B、对顶角相等是真命题； C、直角的补角仍然是直角是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题； 故选：D 6如图，已知12，则不一定能使
11、ABCABD 的条件是（ ） AACAD BBCBD CCD D34 【分析】利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】解：A、12，AB 为公共边，若 ACAD，则ABCABD（SAS） ，故本选项错误； B、12，AB 为公共边，若 BCBD，则不一定能使ABCABD，故本选项正确； C、12，AB 为公共边，若CD，则ABCABD（AAS） ，故本选项错误； D、12，AB 为公共边，若34，则ABCABD（ASA） ，故本选项错误； 故选：B 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角
12、形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全 一样的三角形 故选：D 8在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【分析】根据数的平方，即可解答 【解答】解：2.626.76，2.727.29，2.827.84，2.928.41，329， 7.8488.41， ， 的点落在段， 故选：C 9若 a216，2，则 a+b 的值是（ ） A12 B12 或
13、4 C12 或4 D12 或 4 【分析】根据 a216，2，可得：a，b（2）3，据此分别求出 a、b 的值各是多 少，再把它们相加，求出 a+b 的值是多少即可 【解答】解：a216，2， a4，b（2）38， a4，b8， a+b4+812 或 a+b4+84 故选：B 10如图，圆的直径为 1 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示1 的点重合，将圆沿数轴滚动 1 周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 1 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：圆的直径为 1 个单位长度， 此圆的周长， 当圆向左滚动时点
14、 A表示的数是1； 当圆向右滚动时点 A表示的数是 1 故选：C 11 （2 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上 分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC 由 此作法便可得NOCMOC，其依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】由作图过程可得 MONO，NCMC，再加上公共边 COCO 可利用 SSS 定理判定MOC NOC 【解答】解：在ONC 和OMC 中， MOCNOC（SSS） ， BOCAOC， 故选：A 12 （2 分）如图为正方形网格，则1
15、+2+3（ ） A105 B120 C115 D135 【分析】首先证明ABCAEF，然后证明1+390，再根据等腰直角三角形的性质可得2 45，进而可得答案 【解答】解：在ABC 和AEF 中， ABCAEF（SAS） ， 43， 1+490， 1+390， ADMD，ADM90， 245， 1+2+3135， 故选：D 13 （2 分）如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角 形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 D，E 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交
16、于点 C 作射线 OC则 OC 就是AOB 的平分线 ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论 【解答】 解： 连接 CE， CD， 由作法可知 OEOD， CECD， OCOC， 故可得出OCEOCD （SSS） ， 所以 OC 就是AOB 的平分线 故选：A 14 （2 分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的 产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，由题意可列方程（ ） A B C D 【分析】关键描述语是： “两块面积相同的小麦试验田” ；等量关系为：
17、第一块试验田的面积第二块试 验田的面积 【解答】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：方程应该为： ， 故选：C 15 （2 分）甲从 A 地到 B 地要走 m 小时，乙从 B 地到 A 地要走 n 小时，若甲、乙二人同时从 A、B 两地出 发，经过几小时相遇（ ） A （m+n）小时 B小时 C小时 D小时 【分析】时间路程甲乙速度之和，题中没有路程，可设路程为 1，关键描述语是：甲、乙二人同时 从 A、B 两地出发 【解答】解：依题意得：1（+）1（小时） 故选 D 16 （2 分）如果 m+n1，那么代数式（+） （m2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】原式
18、化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：原式 （m+n） （mn） （m+n） （mn）3（m+n） ， 当 m+n1 时，原式3 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 9 分。每小题分。每小题 3 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17方程的解为 x 【分析】在方程的两边同时乘以 x（x1） ，转化为整式方程求解，解完之后要检验 【解答】解：在方程的两边同时乘以 x（x1）得： x2+2（x1）x2x 3x2 x 检验：当 x时，x（x1）0， x是原方程的解 故答案为： 18如图，在ABC 中，ABAC
19、，G 是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是 7 对 【分析】三角形的重心即三角形各边中线的交点，再由题中 ABAC，进而可得出题中所有的全等三角 形 【解答】解：G 是三角形的重心， D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， 又 ABAC， ABFACF，ABGACG，ADGAEG，BGFCGF，BCDCBE，BDG CED，ACDABE， 共 7 对全等三角形 故答案为：7 19 3 （选填“” 、 “”或“” ） 【分析】应用放缩法，判断出、3 的大小关系即可 【解答】解：3， 3 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 69 分，解答
20、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。 20 （9 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果； （2）当 x2 时，y 等于何值时，原分式的值为 5 【分析】 （1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可； （2）根据 x2 时分式的值是 5，得关于 y 的方程，求解即可 【解答】解： （1）（+） + 盖住部分化简后的结果为； （2）x2 时，原分式的值为 5， 即， 105y2 解得 y 经检验，y是原方程的解 所以
21、当 x2，y时，原分式的值为 5 21 （9 分）如图，已知点 A，D，C，B 在同一直线上，ADBC，DECF，AEBF；求证：AEBF 【分析】由 DECF，得CDEFCD，进而由补角性质得ADEBCF，再由 AEBF，得A B，再由“ASA”可证ADEBCF，最后由全等三角形的性质得结论 【解答】解：DECF， CDEFCD， ADEBCF， AEBF， AB， 在ABE 和ADF 中， ， ADEBCF（ASA） ， AEBF 22 （9 分）已知正实数 x 的平方根是 a 和 a+b （1）当 b6 时，求 a； （2）若 a2x+（a+b）2x6，求 x 的值 【分析】 （1）利用
22、正实数平方根互为相反数即可求出 a 的值； （2）利用平方根的定义得到（a+b）2x，a2x，代入式子 a2x+（a+b）2x6 即可求出 x 值 【解答】解： （1）正实数 x 的平方根是 a 和 a+b， a+a+b0， b6， 2a+60 a3； （2）正实数 x 的平方根是 a 和 a+b， （a+b）2x，a2x， a2x+（a+b）2x6， x2+x26， x23， x0， x 23 （9 分）先化简再求值： （），其中 x 是不等式组的整数解 【分析】化简后代入计算即可； 【解答】解：原式 ， 不等式组的解集为4x2， 不等式的整数解为 x3， 当 x3 时，原式2 24 （10
23、 分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为 700 平方米的长方形空地，长方形长宽之比为 7：4 （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2） 农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田， 两个小正方形的边长比为 4： 3，面积之和为 600 平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能 改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【分析】 （1）按照设计的花坛长宽之比为 7：4 设长为 7x 米，宽为 4x 米，以面积为 700 平方米作等量关 系列方程用求算术平方根方法解得 x 的值 （2）设大正方形的边长为 4xm，
24、则小正方形的边长为 3xm，根据面积之和为 600m2，列出方程求出 x， 得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解 【解答】解： （1）设该长方形花坛长为 7x 米，宽为 4x 米， 依题意得：7x4x700， x225， x5（5 不合题意舍去） 7x35，4x20， 答：该长方形的长 35 米，宽 20 米； （2）设大正方形的边长为 4xm，则小正方形的边长为 3xm，依题意有 （4x）2+（3x）2600， 25x2600， x224， x， 4x， ， 35， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田； ， （35+20）2110， ， 原来的铁栅栏围墙不够用 25 （11 分）
25、如图，点 D 在 BC 上，AC、DE 交于点 F，ABAD，ACAE，BADCAE （1）求证：CE； （2）若BAD20，求CDF 的度数 【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCADE，则CE，此题得证； （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到ADEB；由等腰ABD 的性质和三角形内角和定 理求得ADB80；最后根据邻补角的定义解答 【解答】 （1）证明：BADCAE， BACDAE 在ABC 与ADE 中， ABCADE（SAS） CE； （2）由（1）知，ABCADE，则ADEB BAD20，ABAD， ADBB80 ADE80 CDF180ADBADE20
26、26 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 E （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长 【分析】 （1）尺规作图：作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 Dj 即可； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 E 即可 （2）在（1）作出的图形中，根据等面积法即可求 DE 的长 【解答】解：如图， （1）CD 即为所求； DE 即为所求； （2）作 DFAC 于点 F， CD 平分ACB， DEDF， ACB90，AC6，BC8 SABCSACD+SBCD， 即ACBCACDF+BCDE， 686DE+8DE， 解得 DE 答：DE 的长为