1、2019-2020 学年河南省开封市兰考县七年级（下）期末数学试卷学年河南省开封市兰考县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1当 k 取何值时，4x115 与 kx115 的解相同（ ） A16 B4 C4 D12 2x3 是下列方程的解的有（ ） 2x60；|x+2|5；（x3） （x1）0；xx2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3用加减消元法解方程组，得（ ） A2y1 B5y4 C7y5 D3y3 4不等式 x1 在数轴上表示为（ ） A B C D 5下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1、1、2 B3、
2、4、5 C1、4、6 D2、3、7 6不等式 43x2x6 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7解不等式1，下列去分母正确的是（ ） A3（x3）2（2x+1）1 B2（x3）3（2x+1）6 C3（x3）2（2x+1）2 D3（x3）2（2x+1）6 8下列说法中正确的是（ ） A三角形的外角和等于它的内角和 B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 C三角形的外角大于任何一个内角 D三角形的一个外角和内角互补 9下列图形中，对称轴最少的图形是（ ） A B C D 10下列说法正确的是（ ） A平移前后图形大小可能改变 B平移和旋转的共同之处是改变了图形的
3、位置和大小 C对应点到旋转中心的距离相等 D由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 30 分）分） 11 （10 分）如图所示，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是 中 边 上的中线，BE 是 中 边上的中线 12 （2 分）若 2x3 2k+2k41 是关于 x 的一元一次方程，则 k 13 （8 分）利用不等式的性质填空若 ab，则 2a+1 2b+1 14利用不等式的性质填空若 ab，c0，则 ac+c bc+c 15利用不等式的性质填空若 ab，acbc，则 c 0 16利用不等式的性质填空若 ab，c0，则 a+
4、c b+c 17如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为 60，那么这个三角形是 ，它有 条对称 轴 18 （2 分）若不等式组的解集是1x2，则 a 19 （2 分）若方程 x+2y1，6x8y1 与 kxy2 有公共解，则 k 20 （2 分）在直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 21 （10 分）解方程或方程组： （1）1； （2） 22 （10 分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）1； （2） 23 （10 分）一个两位数，个位的数字比十位上的数字大 1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和
5、 等于 33，求这个两位数 24 （10 分）若 a、b、c 是ABC 的三边，请化简|abc|+|bca|+|cab| 25如图，已知 D 是ABC 的外角平分线与 BA 延长线的交点，试说明：BACB 26 （10 分）如图，ABC 中，B38，C74，AD 是 BC 边上的高，D 为垂足，AE 平分BAC， 交 BC 于点 E，DFAE，求ADF 的度数 2019-2020 学年河南省开封市兰考县七年级（下）期末数学试卷学年河南省开封市兰考县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1当 k 取
6、何值时，4x115 与 kx115 的解相同（ ） A16 B4 C4 D12 【分析】首先根据解一元一次方程的方法，求出 4x115 的解是多少；然后把求出的 x 的值代入 kx1 15，求出 k 的值是多少即可 【解答】解：4x115， 4x16， 解得 x4， 4k115， 解得 k4， 当 k 取 4 时，4x115 与 kx115 的解相同 故选：C 2x3 是下列方程的解的有（ ） 2x60；|x+2|5；（x3） （x1）0；xx2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出 x3 是所给方程的解的有多少个即可 【解答】解：2x60， x
7、3 |x+2|5， x+25， 解得 x7 或 3 （x3） （x1）0， x3 或 1 xx2， x3， x3 是所给方程的解的有 3 个：、 故选：C 3用加减消元法解方程组，得（ ） A2y1 B5y4 C7y5 D3y3 【分析】方程中未知数 x 的系数与方程中 x 的系数相等，可以直接相减消元 【解答】解：得，2y+3x3x+5y1+4， 即 7y5 故选：C 4不等式 x1 在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可根据数轴的性质，实心圆点包括该点 用“” ， “”表示，空心圆圈不包括该点用“” ， “”表示，大于向右小于向左 【
8、解答】解：根据小于向左，点 1 处为空心圆 故选：A 5下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1、1、2 B3、4、5 C1、4、6 D2、3、7 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+12，不能组成三角形； B、3+45，能够组成三角形； C、1+46，不能组成三角形； D、2+37，不能组成三角形 故选：B 6不等式 43x2x6 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答
9、】解：移项，得3x2x64， 合并同类项，得：5x10， 系数化成 1 得：x2 则非负整数解是：0、1 和 2 共 3 个 故选：C 7解不等式1，下列去分母正确的是（ ） A3（x3）2（2x+1）1 B2（x3）3（2x+1）6 C3（x3）2（2x+1）2 D3（x3）2（2x+1）6 【分析】不等式两边都乘以分母的最小公倍数 6 即可得 【解答】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数 6，可得：3（x3）2（2x+1）6， 故选：D 8下列说法中正确的是（ ） A三角形的外角和等于它的内角和 B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 C三角形的外角大于任何一个内角 D三角形的一个
10、外角和内角互补 【分析】根据三角形的外角的性质解答 【解答】解：A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故此选项错误； B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确； C、三角形的外角大于不相邻的内角，故此选项错误； D、三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，故此选项错误 故选：B 9下列图形中，对称轴最少的图形是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A圆有无数条对称轴； B正七边形有 7 条对称轴； C五角星有 5 条对称轴； D等腰梯形有 1 条对称轴 故选：D 10下列说法正确的是（ ） A平移前后图形大小可能改变 B平移和旋转的共
11、同之处是改变了图形的位置和大小 C对应点到旋转中心的距离相等 D由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 【分析】根据平移和旋转的性质对各选项进行判断即可 【解答】解：A、平移不改变图形的大小，所以 A 选项错误； B、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置，不改变图形的形状，所以 B 选项错误； C、对应点到旋转中心的距离相等，所以 C 选项正确； D、由旋转得到的图形不一定可以通过平移得到，所以 D 选项错误 故选：C 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 30 分）分） 11 （10 分）如图所示，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 6 个三角形，BD 是 ABE 中 AE
12、边 上的中线，BE 是 BDC 中 CD 边上的中线 【分析】根据三角形的个数和线段解答即可 【解答】解：图中有ABD，BDE，BEC，ABE，DBC，ABC 共 6 个三角形，BD 是ABE 中 AE 边上的中线，BE 是DBC 中 CD 边上的中线， 故答案为：6；ABE；AE；DBC；CD 12 （2 分）若 2x3 2k+2k41 是关于 x 的一元一次方程，则 k 1 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案 【解答】解：2x3 2k+2k41 是关于 x 的一元一次方程， 32k1， 解得：k1 故答案为：1 13 （8 分）利用不等式的性质填空若 ab，则 2a+1 2b+
13、1 【分析】先根据不等式的性质 2，不等式的两边都乘以 2，再根据不等式的性质 1，不等式的两边都加上 1 即可 【解答】解：ab， 2a2b， 2a+12b+1， 故答案为： 14利用不等式的性质填空若 ab，c0，则 ac+c bc+c 【分析】根据不等式的性质 2，先不等式的两边都乘以 c，再根据不等式的性质 1，不等式的两边都加上 c 即可 【解答】解：ab，c0， acbc， ac+cbc+c， 故答案为： 15利用不等式的性质填空若 ab，acbc，则 c 0 【分析】根据不等式的性质 3 得出即可 【解答】解：ab，acbc， c0， 故答案为： 16利用不等式的性质填空若 ab
14、，c0，则 a+c b+c 【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可 【解答】解：ab，c0， a+cb+c 故答案为： 17如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为 60，那么这个三角形是 等边三角形 ，它有 3 条 对称轴 【分析】先由该三角形是轴对称图形，可知该三角形是等腰三角形，再根据有一个内角是 60的等腰三 角形是等边三角形，解答即可 【解答】解：该三角形是轴对称图形， 该三角形是等腰三角形， 又该三角形有一个角为 60， 这个三角形是等边三角形， 这个三角形有 3 条对称轴 故答案为：等边三角形，3 18 （2 分）若不等式组的解集是1x2，则 a 1 【分析】先解不等式组，用含
15、 a 的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得 a 值 【解答】解：解不等式组得 ax2 1x2 a1 故答案为：1 19 （2 分）若方程 x+2y1，6x8y1 与 kxy2 有公共解，则 k 【分析】先求出方程 x+2y1，6x8y1 的解，代入方程 kxy2，求出 k 【解答】解：方程组的解为， 因为方程 x+2y1，6x8y1 与 kxy2 有公共解， 所以 x，y适合方程 kxy2 k2 k 故答案为： 20 （2 分）在直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为 65，25 【分析】根据直角三角形的两锐角互余，结合已知条件列出方程组求解即可 【解答】解：设这
16、两个锐角的度数分别为 x，y， 根据题意得， 解得 故答案为：65，25 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 21 （10 分）解方程或方程组： （1）1； （2） 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）去分母得：4（2x+5）3（3x2）24， 去括号得：8x+209x+624， 移项合并得：x2， 解得：x2； （2）， +得：8t16， 解得：t2， 把 t2 代入得：s2， 则方程组的解为 22 （10 分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）1； （
17、2） 【分析】 （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： （1）去分母得：2（4x）3x+26， 82x3x+26， 2x3x268， 5x12， x2.4， 在数轴上表示为：； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x， 所以不等式组的解集是 x1， 在数轴上表示为： 23 （10 分）一个两位数，个位的数字比十位上的数字大 1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和 等于 33，求这个两位数 【分析】设十位数字是 x，个位数字是（x+1） ，根据交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于 33，可列方程求解
18、 【解答】解：设十位数字是 x， 10 x+x+1+10（x+1）+x33， x1 110+212 这个两位数是 12 24 （10 分）若 a、b、c 是ABC 的三边，请化简|abc|+|bca|+|cab| 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去 掉绝对值符号，然后进行化简即可 【解答】解：a、b、c 是ABC 的三边， ab+c，bc+a，ca+b 即 abc0，bca0，cab0 |abc|+|bca|+|cab| （abc）（bca）（cab） a+b+c 25如图，已知 D 是ABC 的外角平分线与 BA 延长线的交点，试说明：
19、BACB 【分析】 根据角平分线的定义得到ACDECD， 根据三角形外角的性质得到BACACD， DCE B，得到答案 【解答】解：CD 是ABC 的外角平分线， ACDECD， BACACD，DCEB， BACB 26 （10 分）如图，ABC 中，B38，C74，AD 是 BC 边上的高，D 为垂足，AE 平分BAC， 交 BC 于点 E，DFAE，求ADF 的度数 【分析】在ABC 中，利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，由 AE 平分BAC，利用角平分线 的定义可求出BAE 的度数，由 ADBC 可求出BAD 的度数，结合EADBADBAE 可求出 EAD 的度数，再由 DFAE，利用三角形内角和定理即可求出ADF 的度数 【解答】解：B+BAC+C180，B38，C74， BAC180BC68 AE 平分BAC， BAEBAC6834 ADBC， BAD90B903852， EADBADBAE523418 DFAE， ADF90EAD901872