1、东湖高新区东湖高新区 2020-2021 学年度学年度九年级九年级上期中考试数学试卷上期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 方程 2 4581xx化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，5 B. 4，5 C. 4，81 D. 4，81 【答案】D 2. 下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 抛物线 2 288yxx 的对称轴是（ ） A. 2x B. 2x C. 4x D. 4x 【答案】A 4. 不解方程，判断方程 2 3620
2、 xx的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上说法都不正确 【答案】C 5. 抛物线 2 526yx 可由 2 5yx 如何平移得到（ ） A. 先向右平移 2个单位，再向下平移 6个单位 B. 先向右平移 2个单位，再向上平移 6个单位 C. 先向左平移 2个单位，再向下平移 6个单位 D. 先向左平移 2个单位，再向上平移 6个单位 【答案】C 6. 已知点,1A a与5,Bb关于原点对称，则 , a b 值分别为（ ） A. 5a，1b B. 5a，1b C. 5a，1b D. 5a，1b 【答案】D 7. 某校九年级（1）班学
3、生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送 了 1980张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为 A. (1) 1980 2 x x B. x（x+1）=1980 C. 2x（x+1）=1980 D. x（x-1）=1980 【答案】D 8. 已第二次函数 2 240yaxaxa图象上三点 1 1,Ay、 2 1,By、 3 2,Cy，则 1 y， 2 y， 3 y 大小关系为（ ） A. 132 yyy B. 312 yyy C. 123 yyy D. 213 yyy 【答案】B 9. 如图，AD是圆O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC
4、与OB相交于点P，下列结论 错误的是（ ） A. 2APOP B. 2CDOP C. OBAC D. AC平分OB 【答案】A 10. 已知抛物线 yax2bxc（a0）的对称轴为 x1，与 x轴的一个交点为(2，0)若关于 x的一元二 次方程 ax2bxcp（p0）有整数根，则 p 的值有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 已知 4 是方程 x2c0一个根，则方程的另一个根是_ 【答案】-4 12. 抛物线 2 322yx 的顶点坐标为_
5、【答案】2, 2 13. 要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片 面积的四分之一，设相框边的宽度为x，则可列出关于x的一元二次方程_ 【答案】 （29-2x） （22-2x）= 3 4 29 22 14. 如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转角度得到ABC ，且点B刚好落在A B 上.若34A， 42BCA，则 =_ 【答案】28 15. 二次函数 2 yaxbxc（a、b、c为常数，0a）中的x与y的部分对应值如下表： x 1 0 3 y n 3 3 当0n时，下列结论中一定正确的是_ （填序号即可） 0abc；若点 1 2,Cy， 2 ,
6、Dy在该拋物线上，则 12 yy；4na ；对于任意实数t， 总有 2 496atbtab 【答案】 16. 定义： 有一组对角互余的四边形叫做对余四边形， 如图， 在对余四边形ABCD中，ABBC，2 5AD ， 5CD ，60ABC，则线段BD _ 【答案】3 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72分）分） 17. 解方程 2 470 xx 【答案】 1 211x ， 2 211x 18. , a b是关于x的一元二次方程 2 6150 xx的两个实数根，求代数式 11 ab ， 22 a bab的值 【答案】 2 5 ；90 19. 如图，ABD、ACE
7、都是等边三角形求证：BE=DC 【答案】证明见解析. 20. 如图，在9 7网格中的每个小正方形边长都为 1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点， , ,A B C E F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图 （1）将ABC绕点O旋转180得到BAD，请画出点O和BAD； （2）将格点线段EF平移至格点线段MN（点,E F的对应点分别为,M N） ，使得MN平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN； （3）在线段AD上找一点P，使得AOPBOD，请画出点P 【答案】 （1）如图所示，见解析； （2）如图所示，见解析； （3）如图所示，见解析 21. 如图，O的直径AB为 10，
8、弦BC为 6，D是AC的中点，弦BD和CE交于点F，且DF DC （1）求证：EBEF； （2）求CE的长 【答案】 （1）见解析； （2） 7 2CE 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价 格为 6 元/kg，每日销售量 y kg与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据经 销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30元/kg设公司销售板栗的日获利为w（元） x（元/kg） 7 8 9 y kg 4300 4200 4100 （1）请求出日销售量y与销售单价x之间函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种
9、板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于 42000元？ 【答案】 （1）1005000yx ； （2） 当销售单价定为 28时， 销售这种板栗日获利最大， 最大利润为 48400 元； （3）当2030 x时，日获利w不低于 42000 元 23. 如图 1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC 内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋 转角得到CBE，点,A D的对应点分别为点,B E，且,A D E三点在同一直线上 （1）填空：CDE_（用含的代数式表示） ； （2）如图 2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，
10、BE之 间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，若90， 5 2AC ，直接写出四边形ABEC面积的最大值_ 【答案】 （1） 180 2 ； （2） 2 3 3 AEBECF；证明见解析； （3） 25( 21) 2 24. 如图 1，抛物线G: 2 1 4 yxbxc 经过点6,0B，顶点为A，对称轴为直线2x （1）求抛物线G的解析式； （2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当ABC面积最大时，求C点的坐标； （3）如图 2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线 G 与x轴交于点E、F，平行于x轴 的直线l经过点0,8， 若点P为x轴上方的抛物线 G 上的动点， 分别连接EP、FP， 并延长交直线l于M、 N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系 【答案】 （1） 2 1 3 4 yxx ； （2）当4t 时，当ABC面积最大，此时4,3C； （3）16mn