1、2020-2021 学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法正确的是（ ） A周长相等的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 3在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
2、A4，7，9 B5，12，13 C6，8，10 D9，40，41 4如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离（ ） A变小 B不变 C变大 D无法判断 5在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形 ABC 全等的三角形是（ ） AAEG BADF CDFG DCEG 6在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的动点（点 D 与 B，C 不重合） ，ABD 和ACD 的面积分别表示 S1和 S2，下列条件不能说明 AD 是ABC 角平分线的是（ ） ABDCD BADBC
3、CADBADC DS1S2 7如图，在ACB 的两边上分别取点 A，B 使得 CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A，B 处，一条直角边分别落在ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定ACP BCP 的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DHL 8在ABC 中，ABAC，设ABC 的面积为 S，图 1 中，点 E、F、M、N 是中线 AD 上的点；图 2 中， 三边的高 AD、CF、BE 交于点 O；图 3 中，D 为 BC 的中点，BACMDN90，这三幅图中，阴 影部分面积为S 的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
4、题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9 （4 分）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，则D 10 （4 分）若等腰三角形的一个底角为 70，则此等腰三角形的顶角为 11 （4 分）如图，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC4，BC3，则 CD 12 （4 分）将一个矩形纸片沿 BC 折叠成如图所示的图形，若ABC27，则ACD 的度数为 13 （4 分）如图，等边ABC 中，D，E 分别是 AB、BC 边上的一点，且 AEBD，则DPC 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心
5、，大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 与点 G，连接 CF，若 AC3，CG2，则 CF 的长为 15 （4 分）如图，在ABC 中，AB5，BC12，AC13，三条角平分线相交于点 P，则点 P 到 AB 的距 离为 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 AD 为斜边作等腰直角三角形，以该等 腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2020的值 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共计小题，共计 84 分）分） 17 （8
6、分）如图，已知 AD 平分EAC，且 ADBC，求证 ABAC 18 （8 分）已知：如图，MSPS，MNSN，PQSN，垂足分别为 S、N、Q，且 MSPS求证：MNS SQP 19 （12 分）点 A、B、C 都在方格纸的格点上： （1）请在图中再画出一个格点 D，使与ACDCAB； （2）请在图中再画出一个格点 E，使ABE 为等腰三角形（画出所有正确答案） 20 （10 分）国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛 M、N，抽 象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置 P，满足观赏点 P 到 AB 和 BC 的 距离相等，并且观赏
7、点 P 到点 M、N 的距离也相等 （保留作图痕迹，并写出结论）结论为： 即 为所求作的点 21 （8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时， 也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整： 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，交 BC 的延长线与点 F， 则四边形 DFCE 为长方形，所以 DFEC （用含字母的代数式表示） 因为 S四边形ABCDSACD+ +； S四边形ABCDSADB+ ； 所以 ； 所以 22 （8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且 BDCE （1）求
8、证：点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）若ABE20，请求出BEC 的度数 23 （8 分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摆动 臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30，DM10，在旋转过程中； （1）当 A、D、M 三点在同一直线上时，求 AM 的长； （2）当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM2的值 24 （8 分）如图，把正方形纸片 ABCD 对折后再展开，折痕为 EF，然后将点 A 翻折到 EF 上的点 M 处， 折痕为 BN，最后沿 MC 折叠，得BMC，请你证明BMC 是等
9、边三角形 25 （14 分）如图，ABC 是等边三角形，AC2，点 C 关于 AB 对称的点为 C，点 P 是直线 CB 上的 一个动点 （1）若点 P 是线段 CB 上任意一点（不与点 C，点 B 重合） 如图 1，作PAE60交 BC 于点 E，AP 与 AE 相等吗？请证明你的结论； 如图 2，连接 AP，作APD60交射线 BC 于点 D，PD 与 PA 相等吗？请证明你的结论 （2）若点 P 在线段 CB 的延长线上 连接 AP，作APD60交射线 BC 于点 D，依题意补全图 3； 直接写出线段 BD、AB、BP 之间的数量关系 2020-2021 学年江苏省徐州市市区部分初中八年
10、级（上）期中数学试卷学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、
11、是轴对称图形 故选：D 2下列说法正确的是（ ） A周长相等的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案 【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、正确，符合全等三角形的定义； D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误 故选：C 3在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A4，7，9 B5，12，13 C6，8
12、，10 D9，40，41 【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】解：A、因为 42+7292，所以不是直角三角形； B、因为 52+122132，所以是直角三角形； C、因为 62+82102，所以是直角三角形； D、因为 92+402412，所以是直角三角形； 故选：A 4如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离（ ） A变小 B不变 C变大 D无法判断 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出 OPABa，即可得出答案 【解答】解：在木棍滑动
13、的过程中，点 P 到点 O 的距离不发生变化， 理由是：连接 OP， AOB90，P 为 AB 中点，AB2a， OPABa， 即在木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离不发生变化，永远是 a； 故选：B 5在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形 ABC 全等的三角形是（ ） AAEG BADF CDFG DCEG 【分析】根据勾股定理进行计算，可得 DGBC，FGAC，进而得到ABC 和DFG 三边分别对应相 等，从而得出这两个三角形全等 【解答】解：如图所示，BCDG，ACFG，ABFD3， 在ABC 和FDG 中， ， ABCFDG（SSS） ， 故选：C 6在ABC 中，A
14、BAC，D 是 BC 边上的动点（点 D 与 B，C 不重合） ，ABD 和ACD 的面积分别表示 S1和 S2，下列条件不能说明 AD 是ABC 角平分线的是（ ） ABDCD BADBC CADBADC DS1S2 【分析】由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解 【解答】解：若 BDCD，ABAC，ADAD， ABDACD（SSS） ， BADCAD， AD 是ABC 角平分线； 故 A 选项不符合题意； 若ADBADC，且ADB+ADC180， ADBADC90，且 ABAC， AD 是ABC 角平分线； 故 C 选项不符合题意； 若 S1S2， BDCD，且 A
15、BAC， AD 是ABC 角平分线； 故 D 选项不符合题意； 若 ADBC，无法证明 AD 是ABC 角平分线； 故选：B 7如图，在ACB 的两边上分别取点 A，B 使得 CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A，B 处，一条直角边分别落在ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定ACP BCP 的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DHL 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：CAPCBP90， 在 RtACP 与 RtBCP 中， RtACPRtBCP（HL） 故选：D 8在ABC 中，ABAC，设ABC 的面积为 S，图
16、 1 中，点 E、F、M、N 是中线 AD 上的点；图 2 中， 三边的高 AD、CF、BE 交于点 O；图 3 中，D 为 BC 的中点，BACMDN90，这三幅图中，阴 影部分面积为S 的是（ ） A B C D 【分析】由等腰三角形的性质可判断，由等边三角形的性质可判断，由 ASA 可证ADFDBE， 可得 SADFSDBE，即可判断 【解答】解：如图 1，ABAC，点 D 是 BC 中点， BDCD，AD 垂直平分 BC， SBDNSDCN，SBMNSMNC，SBFMSCFM，SEFBSEFC，SAEBSAEC， 阴影部分面积为S； 如图 2，ABAC，BAC60， ABC 是等边三角
17、形，且 ADBC，BEAC，CFAB， AD 垂直平分 BC，BE 垂直平分 AC，CF 垂直平分 AB， SBDOSCDO，SAEOSCEO，SAFOSBFO， 阴影部分面积为S； 如图 3，连接 AD， ABAC，BAC90，D 为 BC 中点， ADBD，BDAC45，ADBC， ADM+BDM90，且MDA+ADN90， BDMADN，且 ADBD，BDAC45， ADFDBE（ASA） SADFSDBE， 阴影部分面积为S； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9 （4 分）如图，在ABC 和ADC 中，
18、ABAD，BCDC，B130，则D 130 【分析】根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，根据全等三角形的性质得出DB，代入 求出即可 【解答】解：在ADC 和ABC 中， ， ABCADC（SSS） ， DB， B130， D130， 故答案为：130 10 （4 分）若等腰三角形的一个底角为 70，则此等腰三角形的顶角为 40 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数 【解答】解：等腰三角形的一个底角为 70， 顶角180（702）40， 故答案为 40 11 （4 分）如图，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC4，BC3，则 CD 2.4
19、【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：在 RtABC 中，AC4，BC3， AB5， CD2.4 故答案为：2.4 12（4 分） 将一个矩形纸片沿 BC 折叠成如图所示的图形， 若ABC27， 则ACD 的度数为 126 【分析】根据平行线的性质可得ABC127，根据折叠可得227，然后再算ACD的 度数即可 【解答】解：ABCD， ABC127， 由折叠得：1227， ACD1802727126， 故答案为：126 13 （4 分）如图，等边ABC 中，D，E 分别是 AB、BC 边上的一点，且 AEBD，则DPC 60 【分析】 由等
20、边三角形的性质可得出CAEABD60， ACBA， 进而可得出ACEBAD （SAS） ， 根据全等三角形的性质即可得出ACEBAD， 再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 【解答】解：ABC 为等边三角形， CAEABD60，ACBA 在ACE 和BAD 中， ， ACEBAD（SAS） ， ACEBAD DPCCAP+ACP，BAD+CAPACP+CAP60， DPC60 故答案为：60 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 与点 G，
21、连接 CF，若 AC3，CG2，则 CF 的长为 【分析】利用三角形中位线定理求出 FG，再利用勾股定理求出 CF 即可 【解答】解：由作图可知，DE 垂直平分线段 BC， CGGB2，FGCB， FGBACB90， FGAC， CGGB， AFFB， FGAC， FGC90， CF， 故答案为 15 （4 分）如图，在ABC 中，AB5，BC12，AC13，三条角平分线相交于点 P，则点 P 到 AB 的距 离为 2 【分析】利用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等 可得点 P 到三边的距离相等，设为 h，然后根据ABC 的面积列出方程求解即可 【
22、解答】解：AB2+BC252+122169AC2， ABC 是直角三角形， 三条角平分线交于点 P， 点 P 到三边的距离相等，设为 h， 则 SABC（5+12+13）h512， 解得 h2， 即点 P 到 AB 的距离为 2 故答案为：2 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 AD 为斜边作等腰直角三角形，以该等 腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2020的值 为 2 2017 【分析】根据题意可知第 2 个正方形的边长是 2，则第 3 个正方形的边长是（ ）22， 进而可找出规律，第 n 个正方
23、形的边长是（）n 12，那么易求 S 2020的值 【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为 2； 第二个正方形的边长为：2； 第三个正方形的边长为： （ ）22， 第 n 个正方形的边长是（ ）n 12， 所以 S2020的值是（ ）2017即 2 2017 故答案为 2 2017 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共计小题，共计 84 分）分） 17 （8 分）如图，已知 AD 平分EAC，且 ADBC，求证 ABAC 【分析】根据 AD 平分EAC，可以得到12，再根据 ADBC，可以得到1B，2C， 从而可以得到BC，然后即可得到结论成立 【解答】证明：AD 平分E
24、AC， 12， ADBC， 1B，2C， BC， ABAC 18 （8 分）已知：如图，MSPS，MNSN，PQSN，垂足分别为 S、N、Q，且 MSPS求证：MNS SQP 【分析】首先求出MPSQ，进而利用 AAS 证明MNSSQP 【解答】解：MSPS，MNSN，PQSN， M+MSNMSN+PSQ， MPSQ； 在MNS 与SQP 中， ， MNSSQP（AAS） 19 （12 分）点 A、B、C 都在方格纸的格点上： （1）请在图中再画出一个格点 D，使与ACDCAB； （2）请在图中再画出一个格点 E，使ABE 为等腰三角形（画出所有正确答案） 【分析】 （1）根据全等三角形的性质
25、画出图形即可 （2）根据等腰三角形的判定画出图形即可 【解答】解： （1）如图，ACD 即为所求 （2）如图，ABE，ABE即为所求 20 （10 分）国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛 M、N，抽 象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置 P，满足观赏点 P 到 AB 和 BC 的 距离相等，并且观赏点 P 到点 M、N 的距离也相等 （保留作图痕迹，并写出结论）结论为： 点 P 即 为所求作的点 【分析】作线段 MN 的垂直平分线 EF，作ABC 的角平分线 BM，射线 BM 交直线 EF 于点 P，点 P 即 为所求 【解答】
26、解：如图，点 P 即为所求 故答案为：点 P 21 （8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时， 也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整： 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，交 BC 的延长线与点 F， 则四边形 DFCE 为长方形，所以 DFEC ba （用含字母的代数式表示） 因为 S四边形ABCDSACD+ SABC +； S四边形ABCDSADB+ SDCB ； 所以 ； 所以 a2+b2c2 【分析】根据面积公式和勾股定理的证明解答即可 【解答】证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，交 BC
27、 的延长线与点 F， 则四边形 DFCE 为长方形，所以 DFECba （用含字母的代数式表示） 因为 S四边形ABCDSACD+SABC+； S四边形ABCDSADB+SDCB； 所以； 所以 a2+b2c2 故答案为：ba；SABC；SDCB；a2+b2c2 22 （8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且 BDCE （1）求证：点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）若ABE20，请求出BEC 的度数 【分析】 （1）连接 DE，根据垂直的定义得到ADCBDC90，根据直角三角形的性质得到 DE CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
28、（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 DE， CD 是 AB 边上的高， ADCBDC90， BE 是 AC 边上的中线， AECE， DECE， BDCE， BDDE， 点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）解：DEAE， AADE， ADEDBE+DEB， BDDE， DBEDEB， AADE2ABE， BECA+ABE， BEC3ABE， ABE20， BEC60 23 （8 分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摆动 臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，A
29、D30，DM10，在旋转过程中； （1）当 A、D、M 三点在同一直线上时，求 AM 的长； （2）当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM2的值 【分析】 （1）分两种情形分别求解即可 （2） 显然MAD 不能为直角 当AMD 为直角时， 根据 AM2AD2DM2， 计算即可， 当ADM90 时，根据 AM2AD2+DM2，计算即可 【解答】解： （1）AMAD+DM40，或 AMADDM20 （2）显然MAD 不能为直角 当AMD 为直角时，AM2AD2DM2302102800， AM20或20（舍弃） 当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000， AM10或
30、10（舍弃） 综上所述，满足条件的 AM 的值为 20或 10 24 （8 分）如图，把正方形纸片 ABCD 对折后再展开，折痕为 EF，然后将点 A 翻折到 EF 上的点 M 处， 折痕为 BN，最后沿 MC 折叠，得BMC，请你证明BMC 是等边三角形 【分析】由正方形的性质得出 ABBC，由折叠的性质得出 EF 垂直平分 BC，CMBM，BMBA，则可 得出CBM 是等边三角形 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC， 正方形纸片 ABCD 对折后再展开，折痕为 EF， EF 垂直平分 BC， CMBM， 将点 A 翻折到 EF 上的点 M 处，折痕为 BN， ABMB，
31、BMBC， BMBCCM， BMC 是等边三角形 25 （14 分）如图，ABC 是等边三角形，AC2，点 C 关于 AB 对称的点为 C，点 P 是直线 CB 上的 一个动点 （1）若点 P 是线段 CB 上任意一点（不与点 C，点 B 重合） 如图 1，作PAE60交 BC 于点 E，AP 与 AE 相等吗？请证明你的结论； 如图 2，连接 AP，作APD60交射线 BC 于点 D，PD 与 PA 相等吗？请证明你的结论 （2）若点 P 在线段 CB 的延长线上 连接 AP，作APD60交射线 BC 于点 D，依题意补全图 3； 直接写出线段 BD、AB、BP 之间的数量关系 【分析】 （
32、1）由“ASA”可证PABEAC，可得 APAE； 由“ASA”可证PBDPEA，可得 PDPA； （2）根据要求画出图形即可解决问题； 结论：BDBP+AB如图 3 中，在 BD 上取一点 E，使得 BEPB由“SAS”可证BPAEPD， 可得 ABDE，可得结论 【解答】解： （1）APAE， 理由如下：ABC 是等边三角形， ABC60BAC，ABAC， 点 C与点 C 关于 AB 对称， CBACBA60， PAEBAC60， PABEAC， PABEAC（ASA） ， APAE； PDPA， 理由如下：如图 2 中，作BPE60交 AB 于点 E， ABC 是等边三角形， ABC60， 点 C与点 C 关于 AB 对称， CBACBA60BPE， PEB60 PBE 是等边三角形， PBPE，AEP120PBD BPD+DPE60，APE+DPE60， BPDAPE， 在PBD 和PEA 中， ， PBDPEA（ASA） PDPA； （2）解：补全图形，如图 3 所示： 解：结论：BDBP+AB， 理由：如图 3 中，在 BD 上取一点 E，使得 BEPB EBP60，BEBP， EBP 是等边三角形， BPEAPD60， APBEPD， PBPE，PAPD， BPAEPD（SAS） ， ABDE， BDBE+EDBP+AB