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2020-2021学年山东省济南市历城区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷学年山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分有一项是符合题目要求的 )分有一项是符合题目要求的 ) 1下列四个数中,是无理数的是( ) A3.14 B C D 2下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是( ) A2,5,6 B1,1, C3,4,5 D5,12,13 3下列各对数值中,是方程 x3y6 的解的是( ) A B C D 4如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(c,4)表示点 M, (f,4)表示点 P,那

2、么点 N 的位置可表示 为( ) A (c,6) B (6,c) C (d,6) D (6,b) 5一个正方形图案边长为cm,它的边长大约在( ) A1cm2cm 之间 B2cm3cm 之间 C3m4cm 之间 D4cm5cm 之间 6一次函数 y(m1)x+3,y 随 x 的增大而增大,则 m 的值可以为( ) A0 B1 C2 D2 7如图直线 yk1x+b 与直线 yk2x 都经过点 A(1,2) ,则方程组的解是( ) A B C D 8 如图, 在平面直角坐标系中, ABC 的顶点都在格点上, 如果将ABC 沿 y 轴翻折, 得到ABC, 那么点 B 的对应点 B的坐标为( ) A

3、(0,2) B (3,1) C (1,4) D (3,1) 9已知,则 a+b 等于( ) A4 B5 C6 D7 10古代数学的“折竹抵地”问题: “今有竹高二十五尺,末折抵地,去本五尺,问折者高几何?”意思是: 现有竹子高 25 尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 5 尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC25 尺, BC5 尺,则 AC 等于( )尺 A5 B10 C12 D13 11 “脱贫攻坚”小组乘汽车赴 360km 处的农村进行调研,前一段路为高速公路,后段路为乡村公路,汽车 在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶,汽车行驶的路程 y(km)与时间 x(h)间的关系如 图所

4、示,则该记者到达采访地的时间为( ) A4 小时 B4.5 小时 C5 小时 D5.5 小时 12如图,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为(8,0) ,点 C 的坐标为(0,4) ,把矩形 OABC 沿 OB 折 叠,点 C 落在点 D 处,则点 D 的纵坐标为( ) A2 B2.4 C D 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分 )分 ) 138 的立方根是 14 在直角坐标系中, 点 A 在 x 轴上, 位于原点左侧, 距离坐标原点 7 个单位长度, 则 A 点的坐标为 15如图,在数轴上点 A 表示的实数是

5、16 街道为环卫工人发放口罩, 如果每人发 5 个, 还剩下 3 个, 如果每人发 6 个, 还缺 5 个, 则一共有 名 环卫工人 17关于一次函数 yx+2 的图象性质下列说法中,直线与 y 轴交点的坐标是(0,2) ;直线经过 第一、 二、 四象限; y 随 x 的增大而减小; 与坐标轴围成的三角形面积为 2 其中正确的是 (请 填写正确结论的序号) 18如图,5 个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,已知 B(8,5) ,则点 A 的坐标是 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 个小题,共个小题,共 78 分解答应写出分解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤, )文字说明、证明过程或演算步骤, ) 19 (16 分)计算: (1)+; (2); (3); (4) (+1) (1)+(2)2 20 (8 分)解方程组: (1); (2) 21 (8 分)如图,已知点 C 是线段 BD 上的一点,BD90,若 AB3,BC2,CD6,DE4, AE (1)求 AC、CE 的长; (2)求证:ACE90 22 (8 分)如图,在所示的直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点在格点上 (1)写出下列两个点的坐标 B ;C ; (2)写出四边形 ABCD 的面积 ; (3)若点 P 为 x 轴上动点,使得 PA+PC 最小值,请在图中标出点 P

7、 位置,并直接写出最小值 23(8 分) 为了防范新型冠状病毒的传播, 小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、 N95 口罩两种口罩共 300 个,该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和销售价如表所示: 类别/单价 成本价(元/个) 销售价(元/个) 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 (1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩各多少个? (2)销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口罩,该大型药店共获得多少利润? 24 (10 分)一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回已知货车从乙地返回甲的速 度比运货从甲到乙

8、的速度快 20km/h设货车从甲地出发 x(h)时,货车离甲地的路程为 y(km) ,y 与 x 的函数关系如图所示 (1)货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h,a ; (2)求货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式; (3)求货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程 25 (10 分)阅读下列解题过程: 1; ; ; 则: (1) ; ; (2)观察上面的解题过程,请直接写出式子 ; (3)利用这一规律计算: (+) (+1)的值 26 (10 分)如图,直线 y2x+4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 B,点 C(0,2)在 y 轴上,连接 AC (1)求点 A 和点 B 的坐标;

9、 (2)若点 P 是直线 AB 上一点,若BCP 的面积为 3,求点 P 的坐标; (3)过点 B 的直线 BE 交 x 轴于点 E(E 点在点 A 右侧) ,当ABE45时,求直线 BE 的表达式 2020-2021 学年山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷学年山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分有一项是符合题目要求的 )分有一项是符合题目要求的 ) 1下列四个数中,是无理数的是( ) A3.14 B C D 【分析】无理数就是无限不循环

10、小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解:A3.14 是有限小数,属于有理数; B是分数,属于有理数; C是无理数; D2,是整数,属于有理数; 故选:C 2下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是( ) A2,5,6 B1,1, C3,4,5 D5,12,13 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直 角三角形判定则可如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形 【解答】解:A,22+5262,不

11、符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形; B,12+122()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形; C,32+422552,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形; D,52+122169132,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形 故选:A 3下列各对数值中,是方程 x3y6 的解的是( ) A B C D 【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解:A、把代入得:左边01818,右边6, 左边右边,不是方程的解; B、把代入得:左边303,右边6, 左边右边,不是方程的解; C、把代入得:左边336,右边6, 左边右边,不是方程的解; D、把代入得:左边3+36,右边6, 左边右

12、边,是方程的解, 故选:D 4如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(c,4)表示点 M, (f,4)表示点 P,那么点 N 的位置可表示 为( ) A (c,6) B (6,c) C (d,6) D (6,b) 【分析】根据平移的规律即可求得 【解答】解:由点 M 的位置向上平移 2 个单位,得到 N 的位置为(c,6) , 故选:A 5一个正方形图案边长为cm,它的边长大约在( ) A1cm2cm 之间 B2cm3cm 之间 C3m4cm 之间 D4cm5cm 之间 【分析】比较出,的大小即可 【解答】解:, 45, 故选:D 6一次函数 y(m1)x+3,y 随 x 的增大而增大,则 m

13、的值可以为( ) A0 B1 C2 D2 【分析】由一次函数的性质可得到关于 m 的不等式,可求得 m 的取值范围,从中找到合适的答案即可 【解答】解:一次函数 y(m1)x+3,若 y 随 x 的增大而增大, m10,解得 m1, 只有 2 合适, 故选:C 7如图直线 yk1x+b 与直线 yk2x 都经过点 A(1,2) ,则方程组的解是( ) A B C D 【分析】方程组的解即为直线 yk1x+b 与直线 yk2x 的交点坐标 【解答】解:直线 yk1x+b 与直线 yk2x 都经过点 A(1,2) , 方程组的解是 故选:D 8 如图, 在平面直角坐标系中, ABC 的顶点都在格点

14、上, 如果将ABC 沿 y 轴翻折, 得到ABC, 那么点 B 的对应点 B的坐标为( ) A (0,2) B (3,1) C (1,4) D (3,1) 【分析】由折叠的性质可求解 【解答】解:将ABC 沿 y 轴翻折,得到ABC, 点 B(3,1)与点 B关于 y 轴对称, B(3,1) , 故选:B 9已知,则 a+b 等于( ) A4 B5 C6 D7 【分析】两方程相加即可求得结果 【解答】解:, +得,3a+3b15, 所以,a+b5, 故选:B 10古代数学的“折竹抵地”问题: “今有竹高二十五尺,末折抵地,去本五尺,问折者高几何?”意思是: 现有竹子高 25 尺,折后竹尖抵地与

15、竹子底部的距离为 5 尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC25 尺, BC5 尺,则 AC 等于( )尺 A5 B10 C12 D13 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面 x 尺,则斜边为(25x)尺,利用勾 股定理解题即可 【解答】解:设竹子折断处离地面 x 尺,则斜边为(25x)尺, 根据勾股定理得:x2+52(25x)2 解得:x12, 答:折断处离地面的高度为 12 尺 故选:C 11 “脱贫攻坚”小组乘汽车赴 360km 处的农村进行调研,前一段路为高速公路,后段路为乡村公路,汽车 在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶,汽车行驶的路程 y(km)与时

16、间 x(h)间的关系如 图所示,则该记者到达采访地的时间为( ) A4 小时 B4.5 小时 C5 小时 D5.5 小时 【分析】根据题意表示出乡村公路的速度,从而可以求出到达的时间 【解答】解:汽车在乡村公路上行驶的速度为: (270180)(3.52)60km/h, 则该记者到达采访地的时间为:2+(360180)605h, 故选:C 12如图,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为(8,0) ,点 C 的坐标为(0,4) ,把矩形 OABC 沿 OB 折 叠,点 C 落在点 D 处,则点 D 的纵坐标为( ) A2 B2.4 C D 【分析】由折叠的性质和平行线的性质得出证出DBOB

17、OA,证出 BEOE,得到 DEAE,过 D 作 DFOE 于 F,利用勾股定理及面积法求出 DF 的长即可 【解答】解:点 A 的坐标为(8,0) ,点 C 的坐标为(0,4) , OA8,OC4, 由折叠得:CBODBO,ODOC4,BDBC,ODBOCB, 四边形 ABCO 是矩形, BCOA,OCAB4,OCBBAO90,BCOA8, CBOBOA,ODE90,BDOA, DBOBOA, BEOE, DEAE, 设 AEx,则 BEOE8x, 在 RtABE 中,根据勾股定理得:42+x2(8x)2, 解得:x3, 即 OE5,DEAE3, 过 D 作 DFOA 于 F, SOEDOD

18、DEOEDF, DF2.4, 点 D 的纵坐标为2.4; 故选:B 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分 )分 ) 138 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解:8 的立方根为 2, 故答案为:2 14在直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,位于原点左侧,距离坐标原点 7 个单位长度,则 A 点的坐标为 ( 7,0) 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出答案 【解答】解:点 A 在 x 轴上,位于原点左侧,距离坐标原点 7 个单位长度, A 点的坐标为: (7,0) 故答案为: (7,

19、0) 15如图,在数轴上点 A 表示的实数是 【分析】根据勾股定理,可得斜线的长,根据圆的性质,可得答案 【解答】解:由勾股定理,得 斜线的长为, 由圆的性质,得 点 A 表示的数为, 故答案为: 16街道为环卫工人发放口罩,如果每人发 5 个,还剩下 3 个,如果每人发 6 个,还缺 5 个,则一共有 8 名环卫工人 【分析】设一共有 x 名环卫工人,要发放的口罩共有 y 个,根据“如果每人发 5 个,还剩下 3 个,如果 每人发 6 个,还缺 5 个” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设一共有 x 名环卫工人,要发放的口罩共有 y 个, 依题意,得:

20、, 解得: 故答案为:8 17关于一次函数 yx+2 的图象性质下列说法中,直线与 y 轴交点的坐标是(0,2) ;直线经过 第一、 二、 四象限; y 随 x 的增大而减小; 与坐标轴围成的三角形面积为 2 其中正确的是 (请填写正确结论的序号) 【分析】代入 x0 求出与之对应的 y 值,进而可得出直线与 y 轴的交点坐标,说法不正确; 由 k10,b20,利用一次函数图象与系数的关系,即可得出直线经过第一、二、四象限,说 法正确; 由 k10,利用一次函数的性质,可得出 y 随 x 的增大而减小,说法正确; 代入 y0 求出与之对应的 x 的值,进而可得出直线与 x 轴的交点坐标,结合直

21、线与 y 轴的交点坐标, 利用三角形的面积公式可求出直线与坐标轴围成的三角形面积为 2,说法正确 【解答】解:当 x0 时,y10+22, 直线与 y 轴交点的坐标是(0,2) ,说法不正确; k10,b20, 直线经过第一、二、四象限,说法正确; k10, y 随 x 的增大而减小,说法正确; 当 y0 时,x+20,解得:x2, 直线与 x 轴交点的坐标是(2,0) , 直线与坐标轴围成的三角形面积222,说法正确 故答案为: 18如图,5 个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,已知 B(8,5) ,则点 A 的坐标是 (3,6) 【分析】设长方形纸片的长为 x,宽为

22、 y,根据点 B 的坐标,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解 之即可得出 x,y 的值,再结合点 A 的位置,即可得出点 A 的坐标 【解答】解:设长方形纸片的长为 x,宽为 y, 依题意,得:, 解得:, xy3,x+2y6, 点 A 的坐标为(3,6) 故答案为: (3,6) 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 个小题,共个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, )分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, ) 19 (16 分)计算: (1)+; (2); (3); (4) (+1) (1)+(2)2 【分析】 (1)先把二次根式化为最简二次

23、根式,然后合并即可; (2)根据二次根式的除法法则和乘法法则运算; (3)根据二次根式的除法法则和乘法法则运算; (4)利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解: (1)原式2+4 5; (2)原式 310 7; (3)原式1+ 1+2 1; (4)原式21+34+4 84 20 (8 分)解方程组: (1); (2) 【分析】 (1)利用代入消元法解方程组; (2)利用加减消元法解方程组 【解答】解: (1), 把代入得 y9+3y7, 解得 y4, 把 y4 代入得 x495, 所以方程组的解为; (2), 2+得 10 x+3x34+5, 解得 x3, 把 x3 代入得 9+4y5,

24、 解得 y1, 所以方程组的解为 21 (8 分)如图,已知点 C 是线段 BD 上的一点,BD90,若 AB3,BC2,CD6,DE4, AE (1)求 AC、CE 的长; (2)求证:ACE90 【分析】 (1)根据勾股定理即可求出 AC 和 CE 的长; (2)根据勾股定理的逆定理判定即可 【解答】 (1)解:在 RtABC 中,B90,AB3,BC2, AC 在 RtEDC 中,D90,CD6,DE4, CE2, (2)证明:AC,CE,AE, AE2AC2+CE2, ACE90 22 (8 分)如图,在所示的直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点在格点上 (1)写出下列两个点的坐

25、标 B (3,2) ;C (5,1) ; (2)写出四边形 ABCD 的面积 ; (3)若点 P 为 x 轴上动点,使得 PA+PC 最小值,请在图中标出点 P 位置,并直接写出最小值 【分析】 (1)观察图形直接得出点 B、C 的坐标; (2)用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可 (3)作点 A 关于 x 轴的对称点 E,连接 EC 交 x 轴于点 P,点 P 即为所求 【解答】解: (1)点 B 的坐标为(3,2) ,点 C 的坐标为(5,1) 故答案为: (3,2) , (5,1) ; (2)四边形 ABCD 的面积为 4623 故答案为: (3)A 点关于 x 轴的对称点 E

26、 坐标为(1,2) , 连结 EC 交 x 轴于 P 点,如图, 则 PA+PCPE+PCEC,此时 PA+PC 的值最小, 最小值 EC5 即 PA+PC 的最小值为 5 23(8 分) 为了防范新型冠状病毒的传播, 小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、 N95 口罩两种口罩共 300 个,该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和销售价如表所示: 类别/单价 成本价(元/个) 销售价(元/个) 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 (1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩各多少个? (2)销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口

27、罩,该大型药店共获得多少利润? 【分析】 (1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个,N95 口罩 y 个,根据“用 1200 元资金为 全家在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩两种口罩共 300 个”求得答案即可; (2)用总的售价减去总的成本即可求得利润 【解答】解: (1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个,N95 口罩 y 个, 依题意,得:, 解得: 答:小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 200 个,N95 口罩 100 个; (2)200(20.8)+100(84)640(元) , 答:该超市共获利润 640 元 24 (10 分)一辆货车将一批扶贫物

28、资从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回已知货车从乙地返回甲的速 度比运货从甲到乙的速度快 20km/h设货车从甲地出发 x(h)时,货车离甲地的路程为 y(km) ,y 与 x 的函数关系如图所示 (1)货车从甲地到乙地时行驶速度为 60 km/h,a 4 ; (2)求货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式; (3)求货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程 【分析】 (1)根据题意和函数图象中的数据,可以计算出货车从甲地到乙地时行驶速度和 a 的值; (2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据,可以计算出货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式; (3)将 x3 代入(2)中的函数解析式

29、,即可求得货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程 【解答】解: (1)由图象可得, 货车从甲地到乙地时行驶速度为 120260(km/h) ,a120(60+20)+2.54, 故答案为:60,4; (2)设货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式是 ykx+b, 点(2.5,120) 、 (4,0)在该函数图象上, , 解得, 即货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式是 y80 x+320; (3)当 x3 时, y803+32080, 即货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程是 80km 25 (10 分)阅读下列解题过程: 1; ; ; 则: (1) 3 ; 103 ; (2)观察

30、上面的解题过程,请直接写出式子 ; (3)利用这一规律计算: (+) (+1)的值 【分析】 (1)把的分子分母都乘以() ,再利用平方差公式计算;把分 子分母都乘以() ,然后利用平方差公式计算; (2)分母有理化即可; (3)先分母有理化,然后合并后利用平方差公式计算 【解答】解: (1)3; 103; (2)观察上面的解题过程,请直接写出式子; 故答案为3;103; (3)原式(1+) (+1) (1) (+1) 20201 2019 26 (10 分)如图,直线 y2x+4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 B,点 C(0,2)在 y 轴上,连接 AC (1)求点 A 和点 B 的坐

31、标; (2)若点 P 是直线 AB 上一点,若BCP 的面积为 3,求点 P 的坐标; (3)过点 B 的直线 BE 交 x 轴于点 E(E 点在点 A 右侧) ,当ABE45时,求直线 BE 的表达式 【分析】 (1)根据直线与坐标轴的交点解答即可; (2)由 SBPCBCa(4+2) a3,即可求解; (3)根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】解: (1)y2x+4 交 X 轴和 y 轴于点 A 和点 B, 当 x0 时,则 y4; 当 y2x+40 时,解得 x2, A(2,0) ,B(0,4) ; (2)设点 P(a,2a+4) ,如图 1,连接 PC, 则 SBPCBC|a|(4+2) |a|3,解得 a1, 故点 P(1,2)或(1,6) ; (3)当ABE45,如图,过点 A 作 ADAB 交 BE 于点 D,过点 D 作 DHx 轴, ABE45, BAD 为等腰直角三角形, ABAD,BAD90, BAO+DAH90,DAH+ADH90, BAOADH, 在AOB 与DHA 中, , AOBDHA (AAS) , OA2,OB4, OHOA+AH2+46,DH2, D(6,2) , B(0,4) , 设直线 BE 的表达式为 ykx+b,则,解得, 故直线 BE 的表达式为 yx+4