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2020-2021学年度广东省百校大联考九年级上第三次(12月份)数学试卷(含答案解析)

1、 20202020- -20212021 学年度广东省百校第三次(学年度广东省百校第三次(1212 月份)大联考九年级上数学试卷月份)大联考九年级上数学试卷 (考试范围:至下册第二章(考试范围:至下册第二章 二次函数二次函数 考试时间:考试时间:9090 分钟分钟 分值:分值:120120 分)分) 一、选择题(共一、选择题(共 1010 题;共题;共 3030 分)分) 1.将一个机器零件按如图方式摆放,则它的俯视图为( ) A. B. C. D. 2.如图,分别旋转两个标准的转盘(若指针指向分割线,则重新转),两个转盘均被平分成三等份,则转 得的两个数之积为偶数的概率为( ) A. B.

2、C. D. 3.关于 x 的一元二次方程(m-5)x 2+2x+1=0 有实数根,则 m 的取值范围是( ) A. m6 B. m6 C. m6 且 m5 D. m6 且 m5 4.如图,在菱形 中, ,对角线 ,若过点 A 作 ,垂足为 E,则 的 长为( ) A. B. C. D. 5.如图所示,ABC 中,C=90,点 D 在 AB 上,BC=BD,DEAB 交 AC 于点 EABC 的周长为 12,ADE 的周长为 6则 BC 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.如图,在矩形 ABCD 中,AB8,BC12,点 E 是 BC 的中点,连接 AE,将ABE 沿 AE

3、 折叠,点 B 落在点 F 处,连接 FC,则 tanECF = ( ) A. B. C. D. 7.从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度y米与小球运动的时间x秒之间的关系式为 若小球在第 7 秒与第 14 秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是 A. 第 8 秒 B. 第 10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 15 秒 8.如图,在 RtABC 中,ABC90,A(1,0),B(0,4),反比例函数 y 的图象过点 C,边 AC 与 y 轴交于点 D,若 SBAD:SBCD1:2,则 k( ). A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 9.如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 C

4、D,小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45, 沿斜 坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60,已知斜坡 AB 的坡角为 30,ABAE10 米. 则标识牌 CD 的高度是( )米. A. 155 B. 2010 C. 105 D. 5 5 10.如图,抛物线 与 轴交于点 ,其对称轴为直线 ,结合图象 分析下列结论: ; ;当 时, 随 的增大而增大;一元二次方程 的两根分别为 , ; ;若 , 为方程 的两个根,则 且 ,其中正确的结论有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 二、填空题(共二、填空题(共 7 7 题;共题;共 2828

5、 分)分) 11.从1,2,3,6 这四个数中任选两数,分别记作 m,n,那么点(m,n)在函数 图象上的概率 是_. 12.在平面直角坐标系中, ABC 和 A1B1C1的相似比等于 ,并且是关于原点 O 的位似图形,若点 A 的坐标为(3,6),则其对应点 A1的坐标是_ 13.如图,已知正方形 的边长为 7,点 分别在 、 上, 与 相交于 点 G,点 H 为 的中点,连接 ,则 的长为_ 14.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数 ,例如 把(2,5)放入其中,就会得到 ,现将实数对(m,3m)放入其中,得到实数 23,则 m_. 15.将抛物线

6、- 向上平移 3 个单位长度后, 经过点 (2, 5) , 则 - - 的值是_. 16.如图,点 A 是反比例函数 图象上的一点, 垂直于 x 轴,垂足为 B 的面积 为 6若点 也在此函数的图象上,则 _ 17.如图,已知平行四边形 ABCD 中,B=60,AB=12,BC=5,P 为 AB 上任意一点(可以与 A、B 重合),延 长 PD 到 F,使得 DF=PD,以 PF、PC 为边作平行四边形 PCEF,则 PE 长度的最小值_. 三、解答题一(共三、解答题一(共 3 3 题;共题;共 1818 分)分) 18.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆 AB=2 米,它的

7、影子 BC=1.6 米,木杆 PQ 的 影子有一部分落在墙上,PM=1.2 米,MN=0.8 米,求木杆 PQ 的长度. 19.如图,某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,墙对面有一个 2m 宽的门,另三边用竹篱 笆围成,篱笆总长 33m围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙若墙长为 18m,要围成养鸡场的 面积为 150m 2 , 则养鸡场的长和宽各为多少? 20.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同),其中红球有 2 个, 黄球有 1 个,从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 . (1)袋中绿球的个数是_个. (2)从箱子中任意摸出一个球是黄球的

8、概率是多少? (3)第一次从袋中任意摸出 1 球,放回,搅匀,第二次再任意摸出 1 球,求两次都摸到红球的概率(用 列表法或树状图表示). 四、解答题二(共四、解答题二(共 3 3 题;共题;共 2424 分)分) 21.如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点, ,ME 交 AD 的延长线于点 E. (1)求证: ; (2)若 , ,求 DE 的长. 22.商场销售服装,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为扩大销售量,减少库存,该商场决定采取 适当的降价措施,经调查发现,一件衣服降价 1 元,每天可多售出 2 件. (1)设每件降价 x 元,可以销售出_件.(用 x 的的

9、代数式表示) (2)若商场每天要盈利 1200 元,同时尽量减少库存,每件应降价多少元? (3)每件降价多少元时,商场每天盈利达到最大?最大盈利是多少元? 23.如图,在 中, 是 边中线延长 至点 B,作 的角平分线 , 过点 C 作 于点 F (1)求证:四边形 是矩形; (2)连接 ,若 ,求 的长 五、解答题三(共五、解答题三(共 2 2 题;共题;共 2020 分)分) 24.如图,已知点 A(a,m)在反比例函数 y 的图象上,并且 a0,作 ABx 轴于点 B,连结 OA (1)当 a2 时,求线段 AB 的长. (2)在(1)条件下,在 x 轴负半轴上取一点 P,将线段 AB

10、绕点 P 按顺时针旋转 90得到 CD.若点 B 的对 应点 D 落在反比例函数 y 的图象上,求点 C 的坐标. (3)将线段 OA 绕点 O 旋转,当点 A 落在反比例函数 y (x0)图象上的 F(d,n)处时,请直接 写出 m 和 n 之间的数量关系. 25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴相交于点 A(1,0)和点 B, 与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x1. (1)求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示); (2)联结 AC、BC,若ABC 的面积为 6,求此抛物线的表达式; (3)在第(2)小题的条件下,点 Q 为 x 轴正

11、半轴上一点,点 G 与点 C,点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称, 当CGF 为直角三角形时,求点 Q 的坐标. 答案答案 一、选择题 1.其俯视图为: . 故答案为:B. 2.解:用表列举出所有可能出现的结果,如下: 共有 9 种等可能的结果,其中转得的两个数之积为偶数的有 7 种, 所求概率为 , 故答案为:C. 3.解: 一元二次方程(m-5)x 2+2x+1=0 有实数根, =2 2-4(m-5)0,且 m-50, 解得 m6 且 m5. 故答案为: m6 且 m5. 4.解:连接 BD 交 AC 于 O, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OA= AC= 10=5, AB=

12、13=BC, 由勾股定瑆得:OB= = =12, BD=2OB=24, AEBC, S菱形 ABCD=BCAE= ACBD, 13AE= 1024, AE= , 故答案为:C. 5.解:设 BC=BD=x,AD=y, 因为C=ADE=90,A=A, 所以ADEACB; 两三角形的周长之比为 1:2, 所以 AD:AC=1:2, 则 AC=2y; 根据三角形 ABC 的周长为 12 得:x+(x+y)+2y=12;即:2x+3y=12 根据勾股定理得:(2y) 2+x2=(x+y)2 , 即:2x=3y 联合得:x=3,y=2; BC=3 故答案为:A 6.解:BC=12,点 E 是 BC 的中

13、点, EC=BE=6, 由翻折变换的性质可知,BE=FE,BEA=FEA, EF=EC, EFC=ECF, BEA+FEA=EFC+ECF, BEA=ECF, tanBEA= , tanECF= , 故答案为:B. 7.解:由题意可得:当 x 10.5 时,y 取得最大值 二次函数具有对称性,离对称轴越近,对应的 y 值越大, t=10 时,y 取得最大值 故答案为:B 8.解:作 CEy 轴于 E A(1,0),B(0,4) OA1,OB4 SBAD:SBCD1:2 CE2 ABC90 ABO+CBE90 BCE+CBE90 BCEABO CEBAOB90 CBEBAO BE OE4- C(

14、2, ) 反比例函数 y 的图象过点 C k2 7 故答案为:C. 9.解:过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M,过点 B 作 BNCE 于点 N,如图所示. 在 RtABE 中,AB10 米,BAM30, AMABcos305 (米),BMABsin305(米). 在 RtACD 中,AE10(米),DAE60, DEAEtan6010 (米). 在 RtBCN 中,BNAEAM105 (米),CBN45, CNBNtan45105 (米), CDCNENDE105 510 155 (米). 故答案为:A. 10.解: 抛物线 与 轴交于点 ,其对称轴为直线 抛物线 与 轴交于点 和 ,

15、且 由图象知: , , 故结论正确; 抛物线 与 x 轴交于点 故结论正确; 当 时,y 随 x 的增大而增大;当 时, 随 的增大而减小 结论错误; , 抛物线 与 轴交于点 和 的两根是 和 , 即为: ,解得 , ; 故结论正确; 当 时, 故结论正确; 抛物线 与 轴交于点 和 , , 为方程 的两个根 , 为方程 的两个根 , 为函数 与直线 的两个交点的横坐标 结合图象得: 且 故结论成立; 故答案为:C. 二、填空题 11.画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数 图象上的有:(2,3),(1,6), (3,2),(6,1),点(m,n)在函数 图象

16、上的概率是: = .故答案为 . 12.解:ABC 和A1B1C1的相似比等于 ,并且是关于原点 O 的位似图形, 点 A 的坐标为(3,6), 点 A 对应点 A1的坐标为(33,63)或(-33,-36), 点 A 对应点 A1的坐标是(9,18)或(-9,-18) 故答案为:(9,18)或(-9,-18) 13.解:四边形 ABCD 为正方形, BAED90,ABAD, 在ABE 和DAF 中, , ABEDAF(SAS), ABEDAF, ABEBEA90, DAFBEA90, AGEBGF90, 点 H 为 BF 的中点, GH BF, BC7,CFCDDF734, BF , GH

17、BF , 故答案为: . 14.解:实数对(m,3m)放入其中,得到实数23, , 整理得: , 得到: , 解得: 或 ; 故答案是:4 或 5. 15.解: 抛物线 - 向上平移 3 个单位可得, - , 4a-2b+2=5, 4a-2b=3, 8a-4b-11=2(4a-2b)-11=6-11=-5. 故答案为:-5. 16.解: 的面积为 6 , 把 代入 经检验: 符合题意 故答案为: 17.解:如图,记 PE 与 CD 交点为 G, 四边形 PFEC 为平行四边形, PFCE, DPECEP,PDCECD, PGDEGC, DFPD, PD PF CE, , , PE3PG, 要求

18、 PE 的最小值,只要求 PG 的最小值即可,PG 的最小值为当 PGCD 时, 过点 C 作 CHAB 于点 H, 在 RtCBH 中,B60,BC5, sinB ,即 , PGCH , PE3PG3 , 故答案为: . 三、解答题 18. 解:如图,过点 N 作 NDPQ 于 D,则 DN=PM, ABCQDN, . AB=2 米,BC=1.6 米,PM=1.2 米,NM=0.8 米, =1.5(米), PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米). 答:木杆 PQ 的长度为 2.3 米. 19. 解:设养鸡场的宽为 xm,根据题意得: x(332x+2)=150, 解得:x

19、1=10,x2=7.5, 当 x1=10 时,332x+2=1518, 当 x2=7.5 时 332x+2=2018,(舍去), 则养鸡场的宽是 10m,长为 15m 20. (1)1 (2)解:由题意得: 任意摸出一个球是黄球的概率为: . 答:从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是 . (3)解:由题意得: 两次都摸到红球的概率为: ; 答:两次都摸到红球的概率为 . 解:(1)由题意得: 袋中球的总数为: (个), 则有绿球的个数为 (个); 故答案为:1. 21.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形, , ,且 (2)解:AB=4, , , 即 , . 22. (1) (2)当每件降价

20、 元时,每天可以销售出 件,每件盈利为 元, 则 , 解得 或 , 商场要求尽量减少库存, 每件应降价 20 元,增加销售量, 答:每件应降价 20 元; (3)设商场每天盈利为 , 则 , 整理得: , , , 由二次函数的性质可知,在 内,当 时, 取得最大值,最大值为 1250, 答:每件降价 15 元时,商场每天盈利达到最大,最大盈利是 1250 元. 解:(1) 一件衣服降价 1 元,每天可多售出 2 件, 每件降价 元,每天可多售出 件, 则可以销售出 件, 故答案为: ; 23. (1)证明:在 中, , 是 边中线 , 平分 (等腰三角形的三线合一) 平分 即 四边形 是矩形;

21、 (2)解:如图,连接 DF 由(1)知,四边形 是矩形 ,即 是直角三角形 在 中, 设 ,则 由勾股定理得: 解得 又 24.(1)解:点 A(a,m)在反比例函数 y 的图象上,a2, m 4, A(2,4), ABx 轴于点 B, AB4; (2)解:设 P(t,0),如图 1, 由题意得 D(t,2t), 点 D 在 y 上, t(2t)8, 解得 t12,t24(舍去), D(2,4), DCAB4, C(2,4). (3)解:如图 2,当点 F 与点 A 关于 x 轴对称时,A(a,m),F(d,n), mn. 当点 A 绕点 O 旋转 90时,得到 F,F在 y 上, 作 FH

22、y 轴,则AGOFHO, OGFH,AGOH, A(a,m), F(m,a),即 F(m,n), F在 y 上, mn8, 综上所述,满足条件的 m、n 的关系是 m+n0 或 mn8. 25. (1)解:抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1, 而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(1,0) 抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为(3,0) 设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x3), 即 y=ax 22ax3a, 当 x=0 时,y=3a, C(0,3a) (2)解:A(1,0),B(3,0),C(0,3a), AB=4,OC=3a, SACB= ABOC=

23、6, 6a=6,解得 a=1, 抛物线解析式为 y=x 22x3 (3)解:设点 Q 的坐标为(m,0).过点 G 作 GHx 轴,垂足为点 H,如图, 点 G 与点 C,点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称, QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3, OF=2m+1,HF=1, 当CGF=90时, QGH+FGH=90,QGH+GQH=90, GQH=HGF, RtQGHRtGFH, = ,即 = ,解得 m=9, Q 的坐标为(9,0); 当CFG=90时, GFH+CFO=90,GFH+FGH=90, CFO=FGH, RtGFHRtFCO, = ,即 = ,解得 m=4, Q 的坐标为(4,0); GCF=90不存在, 综上所述,点 Q 的坐标为(4,0)或(9,0).