1、2020 学年第一学期七校九年级联盟期中调研数学试题学年第一学期七校九年级联盟期中调研数学试题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。每小题的四个选项中只有一项符合要求） 1如果 5 3 x y ，那么 xy y （ ） A 8 3 B 3 8 C 5 3 D 3 5 2 一个透明的盒子中装有 2 个红球， 1 个白球和 1 个黄球， 它们除颜色外都相同， 若从中任意摸出一个球， 则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件； B摸到黄球是不可能事件； C摸到白球与摸到黄球的可能性相等； D摸到红球比摸到黄球的可能性小 3二次函数 2 yxx的顶点坐标为（ ） A 1 3 , 2 4 B
2、 11 , 24 C1,0 D0,0 4若0a，则二次函数 2 21yaxx的图象可能是（ ） ABCD 5若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A144 B132 C126 D108 6如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，连接OA，若4AB ，1CD，则 O的半径为（ ） A5 B5 C3 D 5 2 7如图，AB为O的直径，40BED，则ACD的度数为（ ） A90 B50 C45 D80 8已知二次函数 2 0yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac； 2 40bac； 当0 x时，0y ； 2 0axbxc0a 有两
3、个大于1的实数根，其中正确的是（ ） A B C D 9 中国美食讲究色香味美， 优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花， 图中的摆盘， 其形状是扇形的一部分， 图是其几何示意图 （阴影部分为摆盘） ， 通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为3cm， 圆心角为60，则图中摆盘的面积是（ ） 图 图 A 2 12 cm B 2 24 cm C 2 36 cm D 2 48 cm 10如图，AB是O的直径，点D，C在O上，90DOC，2AD，1BC ，则O的半 径为（ ） A3 B 5 2 C 10 2 D 21 2 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11一幅比例尺为1:3000
4、00的地图上，某道路的长度为2cm，则它的实际长度为_km 12在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共 15 分，从中摸出红球的概率 为 1 3 ，则袋中绿球的个数为_个 13在二次函数 2 0yaxbxc a中，y与x的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 7 2 m n 2 7 则m、n的大小关系为m_n （填“” ， “=”或“” ） 14大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割” ，如图，P为AB的黄金分割点 （APPB） ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为_cm 15 如图， 抛物线 2 yaxc与直线ymxn交于2,
5、 3A ，3,Bq两点， 则不等式 2 axmxcn 的解集是_ 16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且ACBDAB，若 70AEB，则AOB等于_ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17 （1）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果2a，3b，求c的长度 （2）已知2:11 :3aa，求a的值 18如图，ABC放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图： （1）画出ABC绕点C顺时针旋转90的 111 ABC； （2）若每格边长为 1，求点A在旋转过程中的路径长度 19 （本题 8 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是
6、他们设计了一个 “配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动 两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色。若配成紫色，则 小颖去观看，否则小亮去观看。这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由 20如图，已知抛物线 2 yxbxc 与坐标轴交于A，B，C三点，其中1,0A ，0,3C （1）求该抛物线的表达式； （2）根据图象，写出0y 时，x的取值范围； （3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式 21如图，BCD内接于O，且BDCD，A是是BD上的一点，E在
7、BA的延长线上，连结AC交 BD于F，连结AD （1）求证：AD平分ACE； （2）若DADF，求证：BCFBDC 22为确保贫困人口到 2020 年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于 精准” ， 近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫， 帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场， 有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约 1000 千克 （1）预计明年这种水果产量要达到亩产 1440 千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多 少？ （2）某水果店从果农处直接以每千克 30 元批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 4
8、0 元，则每天可售出 200 千克，若每千克的平均销售价每降低 1 元，每天可多卖出 50 千克，设水果店一天的 利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 23矩形ABCD的一边长4AB ，且BCAB，以边AB为直径的O交对角线AC于H，2AH ， 如图，点K为下半圆上一点 （1）求HAB的度数； （2）求CH的长； （3）求图中阴影部分的面积； （4）若圆上到直线AK距离等于 3 的点有且只有一个，请直接写出线段AK的长 24如图，E点为x轴正半轴上一点，E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧BC 上一个动点，连接PA，PC，且1,0
9、A ，1,0E （1）如图 1，求点C的坐标和P的度数； （2）如图 2，若CQ平分PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变 求出其值，若发生变化，求出变化的范围； （3）如图 3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合） ，求 PCPD PA 的值 图 1 图 2 备用图 2020 年 9 上期中测试 数学答案 选择题（每题 4 分，共 40 分） 1A 2C 3B 4D 5A 6D 7B 8B 9C 10C 填空题（每题 5 分，共 30 分） 116 1210 13 14 4 54 1523x 16125 解答题（8 小题，共 80 分） 17 （1）
10、 2 abc，43c， 4 3 c ， （2）112 3aa ， 2 7a ，7a 18 （1） （2） 由题意可知， 点A的运动轨迹为以C为圆心，90扇形的弧， 且半径3 2AC ， 可得路径长为 3 2 2 19 或 B 盘 A 盘 蓝 蓝 红 蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红 红 红蓝 红蓝 红红 31 = 62 P 紫，这个游戏对双方是公平的 20 （1） 2 23yxx （2）3,0B，当0y 时，13x （3）顶点1,4，当抛物线向左平移 1 个单位长度，向下平移 4 个单位长度时，顶点恰好落在原点，此时 抛物线的表达式为 2 yx 21 （1）BDCD DBCDCB 又DACDBC，DAED
11、CB DAEDAC，即AD平分CAE （2）DADF DFADAC 又CFBDAF，DCBDBCDAC CFBDCB 又CBFDBC BCFBDC 22 （1）设今年这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x， 由题意，得 2 1000 11440 x， 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （舍去） 答：平均每年的增长率为20% （2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得： 302005040wmm 2 50370066000mm 当37x时，2450w 最大 答：当每千克平均销售价为 37 元时，一天的利润最大，最大利润是 2450 元 23 （1）连接OH， AB为O的直径
12、90AHB 4AB ，2AH OAOHAH 60HAB （2）四边形ABCD是矩形 90ABC 又60BAH 28ACAB 6CHACAH （3）过H作HEAO于E，则3HE 8AC ，4CDAB 4 3AD 图中阴影部分的面积 2 160212 4 3 4239 3 236023 （4）过O作MNAK于N，交O于M，由题意可知3MN ， 1ON ，22 3AKAN 24连接EC，则2ECEA， 1OE ， 2222 213OCCEOE 故点C的坐标为 0, 3，同时可得60CEA， 30P （2）不发生变化 连接CB，则CPACBAACO， ACQACOOCQ ，AQCCPAPCQ ， CQ平分PCD，则PCQOCQ ， 则ACQAQC ，得2AQAC； （3）在PD的延长线上截取DMPC，则PCPDPM， 连接AM， 在PAC和MAD中 PCMD PCAADM CAAD PACMADSAS，得MAPA，120MAPDAC， 则PAM是以30为底角的等腰三角形， 3 PMPCPD PAPA 图 2 图 3