1、永定区永定区 2020-2021 学年学年九年级九年级上上期中教学质量抽测数学试卷期中教学质量抽测数学试卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分在四个选项中，只有一个选项是正确的 ）分在四个选项中，只有一个选项是正确的 ） 1关于 x 的方程 2 3215xmx，有一个根为 3，则 m 的值等于（ ） A2 B 1 2 C2 D 1 2 2三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 2 680 xx的一个根，则第三边的长是（ ） A2 B4 C6 D2 或 4 3如图，O的直径为 10，弦AB的长为 8，M 是弦
2、AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A45OM B45OM C35OM D35OM 4下表是满足二次函数 2 yaxbxc的五组数据， 1 x是方程 2 0axbxc的一个解，则下列选项的 正确是（ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y 0.80 0.54 0.20 0.22 0.72 A 1 1.61.8x B 1 1.82.0 x C 1 2.02.2x D 1 2.22.4x 5ABC是O内接三角形，80BOC，那么A等于（ ） A80 B40 C140 D40或 140 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7已知二次函数 2 y
3、axbxc的图象过点(1,2), (3,2),(5,7)ABC若点 123 2,1,8,MyNyKy也在此二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A 123 yyy B 213 yyy C 312 yyy D 132 yyy 8已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ） 2 cm A B2 C3 D4 9四边形ABCD四个顶点的坐标分别为(0,4), (3,0),(4, ),(4,1)ABCy Dy ，则四边形ABCD周长的最 小值为（ ） A12 B62 5 C617 D634 10如图，直角坐标系中两点(0,4), (1,0)AB，P 为线段AB上一动点，作点 B
4、关于射线OP的对称点 C， 连接AC，则线段AC的最小值为（ ） A3 B4 C3 D15 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分分 11方程 2 xx的根是_ 12边长为 2 的正方形ABCD的外接圆半径是_ 13 某商品成本为 50 元， 由于连续两年降低成本， 现为 19 元 若每年成本降低率相同， 设成本降低率为 x， 则所列方程为：_ 14 定义运算：2a bab ， 若 a， b 是方程 2 30 xx的两个根， 则(1)2aba 的值为_ 15如下图，BCDE的顶点 B、C、D 在半圆 O 上，顶点 E 在直径AB上，连接AD，
5、若68CDE， 则A的度数为_度 16在平面直角坐标系中，抛物线 2 3yaxbxa经过( 1,0)和(0,3)两点，直线1yx与抛物线交 于A， B两点， P是直线AB上方的抛物线上一动点， 当ABP的面积最大值时， 点P的横坐标为_ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17 （6 分）解方程： 2 43xx 18 （8 分）将矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转得到矩形ABCD ，点 B 在BD上； 求证：CDAB 19 （8 分）如图，点 A、B、C、D、E 都在O上，AC平分BAD，且/AB CE，求证：ADCE 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次
6、方程 2 (1)(23)10kxkxk 有两个不相等实数根 1 x和 2 x （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 21 （10 分）如图，抛物线 2 2yaxbx经过点( 1,0), (4,0)AB，交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ； （2）若点 E 在抛物线上，且BCE是以 BC为底的等腰三角形，求点 E 的横坐标 22 （10 分）如图，AB为O的直径，C，D 为O上的两个点，ACCDDB，连接AD，过点 D 作DEAC交AC的延长线于点 E （1）求证：DE是O的切线
7、 （2）若直径6AB ，求AD的长 23 （10 分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元， 当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调査反映： 销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销售量为 y 条 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低到多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多 少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每
8、月利润不 低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 24 （12 分） （1）如图 1，E 是正方形ABCD边AB上的一点，连接DE，DB，将BDE绕点 D 逆时针 旋转 90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点 F 和点 G 线段DB和DG的数量关系是_； 写出线段BE，BF和DB之间的数量关系 （2）当四边形ABCD为菱形，60ADC，点 E 是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接DE， DB，将BDE绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点 F 和点 G 如图 2，点 E 在线段AB上时，请探究线段,BE BF和BD之间的数量
9、关系，写出结论并给出证明； 如图 3，点 E 在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点 M，若1 ,2BEAB，直接写出线段GM 的长度 25 （14 分）已知抛物线 22 21yxxm，直线2yx与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N （1）求证：抛物线与 x 轴必有公共点； （2）若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且抛物线的顶点 C 落在此直线上，求ABC的面积； （3）若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求 m 的取值范围 九年级上期数学参考答案九年级上期数学参考答案 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
10、 8 9 10 答案 A B D C D A B C D A 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分 110 和 1 122 13 2 50(1)19x 148 1568 16 1 2 三、解答题：三、解答题： 17 （6 分）解方程： 2 43xx 解： 2 4434xx 2 分 2 (2)7x 3 分 27x 5 分 1 27x ， 2 27x 6 分 18 （8 分）证明（方法不唯一） ： 由旋转可得，,90 ,ABABABCABCDABBCBCAD ， ABBABB， 2 分 又90 ,1809090ABBBDAABBDBC BDADBC 2 分 又DBB D
11、， ()ABDCDB SAS， 6 分 ABCD ， 又ABAB ， CDAB 8 分 19 （8 分）证明： （方法不唯一） 如图，/AB CE， ACEBAC 2 分 又AC平分BAD， BACDAC， CCAD， 4 分 AECD， AEACCDAC， 6 分 ADCE， ADCE 8 分 20 （8 分）解： （1）依题意得， 2 (23)4(1)(1)12130kkkk 13 12 k 3分 10k ，即1k k 的取值范围是 13 12 k 且1k 4 分 （2）不存在， 5 分 依题意得： 12 23 0 1 k xx k ， 解得： 3 2 k 7 分 13 12 k 这样的
12、k 值不存在 8 分 21解： （10 分） （1）抛物线 2 2yaxbx经过点( 1,0), (4,0)AB， 20 16420 ab ab ，解得 1 2 3 2 a b ， 抛物线解析式为 2 13 2 22 yxx ； 4 分 （2）设点 E 为 2 13 ,2 22 mmm 依题意得，ECEB 22 ECEB，即 22 2222 1313 (4)2 2222 mmmmmm 6 分 化简得， 2 100mm 8 分 解得： 1 141 22 m ， 2 141 22 m 点 E 的横坐标为 141 22 或 141 22 10 分 22 （10 分） （1） （方法不唯一）证明：连接
13、OD， ACCDDB， 1180 60 3 BOD， CDDB， 1 30 2 EADDABBOD ， OAOD， 30ADODAB ， DEAC， 90E， 90EADEDA， 60EDA， 90EDOEDAADO ， ODDE， DE是O的切线； 5 分 （2） （方法不唯一）解：连接BD， AB为O的直径， 90ADB， 7 分 30DAB，6AB ， 1 3 2 BDAB， 9 分 22 633 3AD 10 分 23 （10 分）解： （1）由题意可得：1005(80)yx整理得5500(4080)yxx ； 3 分 （2）由题意，得 (40)( 5500)wxx 2 5700200
14、00 xx 4 分 2 5(70)4500 x 5 分 50a ， w 有最大值， 即当70 x 时， 4500w 最大值 ， 6 分 答：当降价到 70 元时，每月获得最大利润为 4500 元； （3）依题意，令： 2 5(70)45004220200 x 解之，得： 1 66x ， 2 74x ， 8 分 抛物线开口向下，对称轴为直线70 x ， 当6674x时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故66x ， 当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 10 分 24 （12 分） 解： （1）DBDG， 1 分 2BFBEBD； 3 分 （2）如图 2，3
15、BFBEBD， 4 分 理由如下：在菱形ABCD中， 11 6030 22 ADBCDBADC ， 由旋转 120得120EDFBDG ，EDBFDG， 在DBG中，1801203030G， 30DBGG ， DBDG， ()EDBFDG ASA， BEFG， BFBEBFFGBG， 过点 D 作DMBG于点 M，如图 2， BDDG， 2BGBM， 在Rt BMD中，30DBM， 2BDDM 设DMa，则2BDa，3DMa， 2 3BGa， 21 2 33 BDa BGa ， 3BGBD， 3BFBEBGBD； 9 分 16 3 GM 12 分 25解： （1） 222 ( 2)4140mm
16、 抛物线与 x 轴必有公共点 3 分 （2） 22 21yxxm 其定点 C 的横坐标为 2 1 2 1 4 分 又定点 C 在直线2yx上，所以定点 C 的坐标为(1, 1) 把点(1, 1)代入抛物线 22 21yxxm中，解得 2 1m 抛物线方程为 2 2(2)yxxx x 5 分 抛物线与 x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0) 2AB 6 分 11 2 11 22 ABCC SAB y 7 （3）当0 x 时，2y ，则 N 为(0, 2) 8 分 当0y 时，20 x，即 M 为(2,0) 9 分 拋物线的对称轴为1x 分两种情况： 由 22 2 21 yx yxxm ，得 22 330 xxm 22 ( 3)410m ，解得 3 2 m 时， 线段MN与抛物线有且只有一个公共点； 11 分 当 2 210m ，解得13m或31m 时， 线段MN与抛物线有且只有一个公共点 13 分 综上所述，m 的取值范围是 3 2 m 或13m或31m 14 分