1、浙江省慈溪市第四区域浙江省慈溪市第四区域 2020-2021 学年七年级上学期数学期中考试试卷学年七年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.-2 的绝对值为( ) A. B. 2 C. D. -2 2.下列各数是无理数的是( ) A. 0.101 B. C. D. -1 3.下列运算正确的是( ) A. -2(-3)=-6 B. (-4)2=8 C. -10-8=-18 D. =+2 4.2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世界首位。数 1120 000 000 用
2、科学记数法表示为( ) A. 1.12109 B. 1.12108 C. 1.121010 D. 0.1121010 5.下列每一组数是互为相反数的是( ) A. |-3|与 3 B. 2( )与(-2) C. (-2) 2与-22 D. ( ) 2与| | 2 6.近似数 20.5 万精确到( ) A. 十分位 B. 千位 C. 万位 D. 十万位 7.下列等式成立的是( ) A. 7x-2x=5 B. m+n-2=m-(-n-2) C. x-2(y-1)=x-2y+1 D. 2x-3( x-1)=x+3 8.下列说法正确的是( ) A. -1 是 1 的平方根 B. 算术平方根等于本身的数
3、是 0 C. 若|a|=-a，则 a 是负数 D. 的系数为- ，次数为 2 9.代数式 的意义是( ) A. a 除以 b 减 C B. b 减 c 除 a C. b 与 c 的差除 a 的商 D. a 除 b 与 c 的差的商 10.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成。 如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有 40 个。则步道上总共使用的等腰 直角三角形地砖块数为( ) A. 84 B. 86 C. 160 D. 162 二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11.计算： =_。 1
4、2.当 x=-2，代数式 x2-x 的值为_。 13.已知长方形的周长为 10cm，设一边长为 xcm，则它的面积为_cm2。 14.如图， 把正方形的四个角折起来成为阴影的小正方形，四个顶点都落在点 M 处，画了如图的三个圆， 与数轴的交点为 A，B，C，D，E，F，则表示数 1- 和数 +1 点分别是_(填相应的字母，注 意顺序)。 15.已知当 x=-2 时，代数式 x3+mx+5 的值为 1，则当 x=2 时，x3+mx-6 的值为_。 16.小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的 1.5 倍，预计明年农业收入将 减少 20%， 而其他收入将增加 60%， 那
5、么预计小红家明年的全年总收入比今年增加_(写成百分数)。 三、解答题三、解答题(第第 17、18 题各题各 6 分，第分，第 19、20、21、22 题各题各 8 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分分) 17.计算： （1）3(-2)-12|-4|； （2）-32+(-8)x( ) 3 18.先化简，再求值：2(3x-y)-(4x-5y)，其中 x= ，y= 。 19.计算或化简： （1） （2）2(x-4x2+1)-3(2x2-x-2) 20.用恰当的代数式表示： （1）a 与 b 的平方的和； （2）任意奇数 （3）一个两位数为 x，在它
6、的左边放-一个三位数 y 组成一个五位数，用代数式表示这个五位数 （4）商品的进价为 m 元，按 40%的毛利率标价，实际销售时打 8 折，则最后的销售价为多少元？ 21.下面是今年流花河某水文站-周内水位变化情况：(该水文站警戒水位为 33.4m。记当日水位上涨为正) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化值(m) +0.35 +0.89 +0.26 =0.76 +0.65 -0.94 0.55 （1）上周末水位为 32.0m，则本周超过警戒水位的是哪一日？说明理由。 （2）本周末比上周末，水位是升高了还是下降了？升或降了多少米？ 22. （1）x-1 的算术平方根为 3，4 是 y+2
7、 的一个平方根，求 2x-3y （2）若代数式(3x2+ay)+(-2x2-4y+5)的值与 y 的取值无关(a 为某一确定的数)，求当 x=-2 时这个代数式的值。 23.如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数 a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作 为一次操作。如：当 a=3 时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是 2 和 5。 （1）若 a=0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？ （2）若 a=3，且跳蚤向右运动了 20 次，向左运动了 n 次。 它最后的位置所表示的数是多少？ (用含 n 的代数式表示) 若它最后的位置所表示的数为 10，求
8、 n 的值。 （3）若 a=-10，跳蚤共进行了若干次操作，其中有 50 次是向左运动，且最后的位置所表示的数为 260，求 操作的次数。 24.南方 A 市想把 30 吨容易变质的水果运往 B 市销售，共有火车和汽车两种运输方式，现只可选择其中的 一种，所涉及到的主要参考数据如下表所示： (注：“4 元/吨 千米”表示每吨货物每千米需运费 4 元，以下 “200 元/小时 吨”的意思类似) 运输工具 运输速度(千米/时) 运输费用(元/吨 千米) 装卸费用(元) 装卸时间(小时) 火车 100 4 2400 4 汽车 50 8 1200 2 这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗费为 200
9、 元/小时 吨，若 A、B 两市间的距离为 x 千米。 （1）用 x 的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的运输费用； （2）用 x 的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的损耗费； （3）若 A、B 两市间的距离为 200 千米时，两种运输方式总费用哪种较省？(总费用包括运输费用、装卸 费用及损耗费用) 答案解析答案解析 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-2 的绝对值为 2 故答案为：B. 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案。 2.【答案】 D 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A
10、、0.101 是有理数，故 A 不符合题意； B、 是有理数，故 B 不符合题意； C、 ， 是有理数，故 C 不符合题意； D、 是无理数，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据整数和负数统称为有理数；无限不循环的小数是无理数，再对各选项逐一判断。 3.【答案】 C 【考点】算术平方根，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、-2(-3)=6 ，故 A 不符合题意； B、(-4)2=16，故 B 不符合题意； C、-10-8=-18，故 C 符合题意； D、 =2，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用同号两数相乘得正，把绝对值相乘，可对 A
11、做出判断；利用乘方的法则，可对 B 做出判断； 利用有理数减法法则，可对 C 做出判断；根据正数的算术平方根是正数，可对 D 做出判断。 4.【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1120 000 000=1.12109. 故答案为：A. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数 数位-1。 5.【答案】 C 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：A、|-3|=3，故 A 不符合题意； B、2( )=-8，-8 与(-2)不互为相反数
12、，B 不符合题意； C、(-2)2=4，-22=-4， (-2)2与-22 互为相反数，故 C 符合题意； D、 ( ) ，| | ， ( ) 2 与| | 2不互为相反数，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用绝对值，有理数的除法法则，利用乘方的意义求出结果，再根据只有符号不同的数是互为 相反数，可得答案。 6.【答案】 B 【考点】近似数及有效数字 【解析】【解答】解：近似数 20.5 万精确到千万. 故答案为：B. 【分析】要看近似数 20.5 万精确到哪一位，就是看 5 在哪一位即可。 7.【答案】 D 【考点】整式的加减运算，去括号法则及应用 【解析】【解答】解：A、7x
13、-2x=5x，故 A 不符合题意； B、m+n-2=m-(-n+2) ，故 B 不符合题意； C、x-2(y-1)=x-2y+2，故 C 不符合题意； D、2x-3( x-1)=x+3 ，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对 A 作出判断；利用 去括号的法则，可对 B，C 作出判断；利用添括号的法则，可对 B 作出判断。 8.【答案】 A 【考点】绝对值及有理数的绝对值，平方根，算术平方根，单项式的次数和系数 【解析】【解答】解：A、-1 是 1 的平方根，故 A 符合题意； B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，故
14、 B 不符合题意； C、若|a|=-a，则 a 是非正数，故 C 不符合题意； D、 的系数为- ，次数为 3，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据正数的平方根有两个，他们互为相反数，可对 A 作出判断；算术平方根等于本身的数是 0 和 1， 可对 B 作出判断； 利用绝对值的性质， 可对 C 作出判断； 单项式中前面的数字因数是单项式的系数 ， 单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，可对 D 作出判断。 9.【答案】 C 【考点】用字母表示数 【解析】【解答】解： 代数式 的意义是 b 与 c 的差除 a 的商. 故答案为：C. 【分析】观察代数式可知：分母为 b 与 c 的
15、差，分子为 a，最后求的是商，即可得到此代数式表示出的意 义。 10.【答案】 A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由题意得 3+402+1=84. 故答案为：A. 【分析】观察图形可知中间一个正方形对应的两个等腰直角三角形，从而可得到三角形的个数。 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.【答案】 -3 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解： . 故答案为：-3 【分析】利用立方根的性质可求解。 12.【答案】 6 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：当 x=-2， x2-x=（-2）2-（-2）=4+2=6. 故答案为：6. 【分析】将 x=-2 代入后-2
16、要用括号括起来，先算乘方，再算减法运算，可得答案。 13.【答案】 x(5-x) 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：长方形的周长为 10cm，设一边长为 xcm 另一边长为 102-x=5-x， 它的面积为 x（5-x）cm2. 故答案为：x（5-x）. 【分析】利用长方形的周长求出另一边的长，再利用矩形的面积等于长乘以宽，就可求出它的面积。 14.【答案】 C 和 F 【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：如图 把正方形的四个角折起来成为阴影的小正方形，四个顶点都落在点 M 处， ON= 点 E 表示的数是 ， 点 B 表示的数是 画了如图的三个圆，与数轴的交点为 A，
17、B，C，D，E，F， OC=BG= 点 C 表示的数是 ， 同理可证点 F 表示的数是 ; 表示数 1- 和数 +1 点分别是点 C 和点 F. 故答案为：C 和 F. 【分析】 利用勾股定理求出 ON 的长， 由此可得到点 E 和点 B 表示的数； 再根据已知条件可求出 OC 的长， 即可得到点 C 表示的数，同理可求出点 F 表示的数。 15.【答案】 -2 【考点】代数式求值，利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】解： 当 x=-2 时，代数式 x3+mx+5 的值为 1， （-2）3-2m+5=1 解之：m=-2. 则当 x=2 时，x3+mx-6=23+2（-2）-6=
18、-2. 故答案为：-2. 【分析】根据当 x=-2 时，代数式 x3+mx+5 的值为 1，建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值。再将 m 的 值即 x=2 代入 x3+mx-6 进行计算即可。 16.【答案】 12% 【考点】列式表示数量关系，代数式求值 【解析】【解答】解：今年其它收入为 x 元，则今年农业收入为 1.5x 元， 预计明年其它收入为（1+60）x 元，农业收入为 1.5x（1-20） ( ) （ ） . 故答案为：12. 【分析】今年其它收入为 x 元，根据题意分别表示出今年农业收入及预计明年其它收入和农业收入，然 后列式求出预计小红家明年的全年总收入比今年增加的百分
19、比。 三、解答题(第 17、18 题各 6 分，第 19、20、21、22 题各 8 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分) 17.【答案】 （1）解：原式=-6-3 =-9 （2）解：原式=-9+2 =-8 【考点】有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘除法，再利用有理数的减法法则进行计算。 （2）先算乘方运算，再算乘法，然后利用有理数的减法法则进行计算，可得结果。 18.【答案】 解：原式=6x-2y-4x+5 =2x+3y 当 x= ，y= 时 原式=2 +3( ) =-1 【考点】利用整式的加减运算化简
20、求值 【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号 和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项，然后将 x，y 的值代入化简后的代数式进行计算。 19.【答案】 （1）解：原式=-5-36+8+4 =-29 （2）解：原式=2x-8x2+2-6x2+3x+6 =-14x2+5x+8 【考点】有理数的乘法运算律，算术平方根，整式的加减运算，有理数的乘除混合运算 【解析】【分析】（1）先算开方运算，同时利用乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进 行计算，可得结果。 （2）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号
21、，去掉括号和负号，括 号里的每一项都要变号），再合并同类项。 20.【答案】 （1）解：a+b2 （2）解：不唯一： 2n-1 (n 为整数) （3）解：100y+x （4）解：(1+40%)m0.8=1.12m (元) 【考点】列式表示数量关系 【解析】【分析】（1）先写出 b 的平方，再求和，即可得出答案。 （2）根据奇数的特点即可得出答案。 （3）抓住已知条件：一个两位数为 x，在它的左边放一个三位数 y，就可写出这个五位数。 （4）先表示出标价，然后根据实际销售时打 8 折，可得到最后的售价。 21.【答案】 （1）解：周三 因为 32.0+0.35+0.89+0.26=33.533.
22、4 （2）解：32.0+0.35+0.89+0.26-0.76+0.65-0.94-0.55 =31.932.0 下降了 0.1 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据上周末水位为 32.0m，列式计算可求出结果。 （2）利用表中数据，求出本周末的水位，再比较大小可作出判断。 22.【答案】 （1）解：x-1=32 ， x=10 y+2=42 ， y=14 2x-3y=-22 （2）解：原式=3x2+ay-2x2-4y+5 =x2+(a-4)y+5 a=4 当 x=-2 时，原式=(-2)2+5=9 【考点】平方根，算术平方根，整式的加减运算 【解析】【
23、分析】（1）根据平方根和算术平方根的性质，建立关于 x，y 的方程组，解方程组求出 x，y 的值，然后代入代数式求值。 （2）先将代数式合并同类项，再根据此代数式与 y 的取值无关，可知 y 的系数为 0，由此建立关于 a 的 方程，解方程求出 a 的值，然后将 x=-2 代入代数式求值。 23.【答案】 （1）解：4，1，-2 （2）解：43-n 43-n=10，n=33 （3）解：设向右运动了 x 次，则跳蚤的最后位置所表示的数为 2x-50-10=260 则 2x-60=260 x=160 160+50=210，即进行了 210 次操 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的其
24、他应用，探索图形规律 【解析】【分析】（1）当跳蚤连续两次都向右运动；当跳蚤连续两次都向左运动；当跳蚤先向右运动再 向左运动；当跳蚤先向左运动再向右运动；分别列式可求出结果。 （2）跳蚤每向右运动一次，跳蚤的位置所表示的数加 2，跳蚤每向左运动一次，跳蚤的位置所表示的 数减 1；根据 a=3，且跳蚤向右运动了 20 次，向左运动了 n 次，可得到它最后的位置所表示的数；根据 它最后的位置所表示的数为 10 建立关于 n 的方程，解方程求出 n 的值。 （3） 设向右运动了 x 次， 根据有 50 次是向左运动， 且最后的位置所表示的数为 260， 建立关于 x 的方程， 解方程求出 x 的值，
25、然后求出操作的次数。 24.【答案】 （1）解：火车运输方式的运输费用为 430 x=120 x 元， 汽车运输方式的运输费用为 830 x=240 x 元 （2）解：火车运输方式的损耗费为 30200( +4) = (60 x+24000) 元， 汽车运输方式的损耗费为 30200( +2) = (120 x+12000)元 （3）解：当 x=200km 时 火车运输方式的总费用为 120 x+60 x+24000+2400=180 x +26400=62400(元)， 汽车运输方式的总费用为 240 x+120 x+12000+1200=360 x+13200=85200 (元)， 所以 【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算 【解析】【分析】（1）火车运输方式的运输费用为 4运输货物的数量距离；汽车运输方式的运输费用为 8运输货物的数量距离；列式即可。 （2）火车运输方式的损耗费和汽车运输方式的损耗费都是 200运输货物的数量时间，分别列式即可。 （3）分别求出火车运输方式的总费用和火车运输方式的总费用，再比较大小即可。