1、2020-2021 学年河南省焦作十七中七年级（上）期中数学试卷学年河南省焦作十七中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 若干个桶装方便面摆放在桌子上， 小明从三个不同方向看到的图形如图所示， 则这一堆方便面共有 （ ） A5 桶 B6 桶 C9 桶 D12 桶 2据报道，我国 2019 年粮食总产量约 6.64 亿吨，6.64 亿用科学记数法表示应为（ ） A6.64107 B6.64108 C0.664109 D66.4107 3某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg， （250.2）kg 的字样，从中任意
2、拿出 两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.5kg B0.4kg C0.3kg D0.2kg 4在，x+1，2，0.72xy，中单项式的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5已知代数式3xm 1y3 与 5xym+n是同类项，那么 m、n 的值分别是（ ） Am2，n1 Bm2，n1 Cm2，n1 Dm2，n1 6有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中ba；|b|a|；aba+b；|a|+|b| |ab|，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如果 M 是五次多项式，N 是五次多项式，那么 M+N 一定是（ ） A十次多项式 B次数不高于五
3、的整式 C五次多项式 D次数不低于五的整式 8计算： （2）100+（2）99 9设 Ax23x2，B2x23x1，若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为（ ） AAB BAB CAB D无法比较 10 一只小球落在数轴上的某点 P0， 第一次从 P0向左跳 1 个单位到 P1， 第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2， 第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4若按以上规律跳了 100 次时， 它落在数轴上的点 P100所表示的数恰好是 2019，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是（ ） A1969 B1968 C1969 D1968
4、 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11单项式的系数是 12已知数轴上有 A、B 两点，点 A 与原点的距离为 2，A、B 两点的距离为 1，则满足条件的点 B 所表示 的数是 13已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子 2x2+6x2 的值为 14在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，abb2；当 ab 时，ab a则当 x2 时， （1x） x（3x）的值为 （ “ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号） 15观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第 n 个数是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题）小题）
5、 16 （12 分）计算： （1） （42）（） ； （2） （99）5； （3） （12）（） ； （4）1410（35）2（1）3 17 （8 分）把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把它们连接起来 ，（2） ，22，|3|，（1）2001，4.5 18 （8 分）小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 AB” 小黄误将 AB 看作 A+B，求得结果是 9x2 2x+7若 Bx2+3x2，请你帮助小黄求出 AB 的正确答案 19 （8 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： |a+b|b|ca|+3|ab| 20 （9 分）已知 A2x2+xy+3y1，
6、Bx2xy （1）若（x+2）2+|y3|0，求 A2B 的值； （2）若 A2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值 21 （9 分） “湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎” ，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购 太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 60 元/千克，批发价各不相同 A 家规定： 批发数量不超过 100 千克， 按零售价的 92%优惠； 批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克， 按零售价的 90%优惠；超过 200 千克的按零售价的 88%优惠 B 家的规定如下表： 数量范围（千克） 050 部分 50 以上150 部分 150
7、以上250 部分 250 以上 部分 价格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 【表格说明： 批发价格分段计算， 如： 某人批发螃蟹 120 千克， 则总费用6095%50+6085% （120 50） 】 （1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A 家批发需要 元，在 B 家批发需要 元； （2）如果他批发 x 千克太湖蟹 （150 x200） ，则他在 A 家批发需要 元，在 B 家批发需要 元（用含 x 的代数式表示） ； （3）现在他要批发 195 千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 22 （10 分）已知如图，在数轴
8、上有 A，B 两点，所表示的数分别为10，4，点 A 以每秒 5 个单位长度 的速度向右运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为 t 秒，解答下列 问题： （1）运动前线段 AB 的长为 ； 运动 1 秒后线段 AB 的长为 ； （2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为 和 ； （3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 5，若存在，求 t 的值； 若不存 在，请说明理由 23 （11 分）阅读下列两段材料，回答下列各题： 材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等
9、于 0）的除法运算叫做除方，如：222， （3）（ 3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方” ， （3） （3）（3）（3）记作（3），读作“3 的圈 4 次方” ，一般地，把 记作 a ，读作“a 的圈 n 次方” 材料二：求值：1+2+22+23+24+22015解：设 S1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以 2 得： 2S2+22+23+24+22015+22016，将下式减去上式得 2SS220161，即 S1+2+22+23+24+22015 220161 （1）直接写出计算结果：2 ； （2）我们知道，有理数的减
10、法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （） （n2 且 n 为正整数） ； （3）计算（）+（）+（）+（） ，其中 2020-2021 学年河南省焦作十七中七年级（上）期中数学试卷学年河南省焦作十七中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 若干个桶装方便面摆放在桌子上， 小明从三个不同方向看到的图形如图所示， 则这一堆方便面共有 （ ） A5 桶 B6 桶 C9 桶 D12 桶 【分析】利用三视图，在
11、俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案 【解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量， 俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此 2+2+15， 故选：A 2据报道，我国 2019 年粮食总产量约 6.64 亿吨，6.64 亿用科学记数法表示应为（ ） A6.64107 B6.64108 C0.664109 D66.4107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数
12、的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：6.64 亿66400 00006.64108， 故选：B 3某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg， （250.2）kg 的字样，从中任意拿出 两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.5kg B0.4kg C0.3kg D0.2kg 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数 【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（250.2）kg，则相差 0.2（0.2）0.4kg 故选：B 4在，x+1，2，0.72xy，中单项式的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据单项
13、式的定义即可求出答案 【解答】解：2，0.72xy，是单项式， 故选：C 5已知代数式3xm 1y3 与 5xym+n是同类项，那么 m、n 的值分别是（ ） Am2，n1 Bm2，n1 Cm2，n1 Dm2，n1 【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值 【解答】解：由题意，得 m11，m+n3 解得 m2，n1， 故选：C 6有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中ba；|b|a|；aba+b；|a|+|b| |ab|，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点左边的表示负数 【解答】解：由数轴
14、知 b0a，故此题结论错误； 由数轴知 b 到原点的距离大于 a 到原点的距离，则|b|a|，故此题结论错误； a0，b0， ab0， a0，b0，|a|b|， a+b0， ab0a+b， aba+b， 故此题结论正确 由图可知，a0， |a|a， b0， |b|b |a|+|b|ab， ab0， |ab|ab， |a|+|b|ab|， 故此题结论错误 故选：A 7如果 M 是五次多项式，N 是五次多项式，那么 M+N 一定是（ ） A十次多项式 B次数不高于五的整式 C五次多项式 D次数不低于五的整式 【分析】根据整式的加减法则判断即可 【解答】解：如果 M 是五次多项式，N 是五次多项式，
15、那么 M+N 一定是次数不高于五的整式， 故选：B 8计算： （2）100+（2）99 299 【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果 【解答】解：原式（2）99（2+1） 299 故答案为：299 9设 Ax23x2，B2x23x1，若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为（ ） AAB BAB CAB D无法比较 【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案 【解答】解：Ax23x2，B2x23x1， BA（2x23x1）（x23x2） 2x23x1x2+3x+2 x2+1， x20， BA0， 则 BA， 故选：A 10 一只小球落在数轴上的某点 P0， 第一次
16、从 P0向左跳 1 个单位到 P1， 第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2， 第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4若按以上规律跳了 100 次时， 它落在数轴上的点 P100所表示的数恰好是 2019，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是（ ） A1969 B1968 C1969 D1968 【分析】根据移动的规律，列方程求解即可 【解答】解：设 P0所表示的数是 a，则 a1+23+499+1002019， 即：a+（1+2）+（3+4）+（99+100）2019 a+502019， 解得：a1969 点 P0表示的数是 1969 故选：
17、A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11单项式的系数是 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为： 12已知数轴上有 A、B 两点，点 A 与原点的距离为 2，A、B 两点的距离为 1，则满足条件的点 B 所表示 的数是 1，3 【分析】点 A 与原点的距离为 2，则可以得出 A 点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由 A、 B 两点的距离为 1，则又可以得出两种情况，画出数轴，在数轴上可以清楚地表示出来 【解答】解：如图所示： ， 点 A 与原点的距离为 2， A 对应为图中2 和 2， A、B 两
18、点的距离为 1， B 点对应为3 和1、1 和 3， 即满足条件的点 B 所表示的数是1、3 13已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子 2x2+6x2 的值为 2 【分析】求出 x2+3x2，变形后代入，即可求出答案 【解答】解：根据题意得：x2+3x+57， x2+3x2， 2x2+6x22（x2+3x）22222， 故答案为：2 14在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，abb2；当 ab 时，ab a则当 x2 时， （1x） x（3x）的值为 2 （ “ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号） 【分析】首先认真分析找出规律，可以先分别求得（12）和（32）
19、 ，再求（1x） x（3x）的值 【解答】解：按照运算法则可得（12）1， （32）4， 所以（1x） x（3x）1242 故答案为：2 15观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第 n 个数是 （1）n 【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第 n 个数 【解答】解：观察下列一组数： ， ， ， ， ， ， 它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第 n 个数是： （1）n 故答案为： （1）n 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题）小题） 16 （12 分）计算： （1） （42）（） ； （2） （99）5； （3） （12）（） ； （4）1410（3
20、5）2（1）3 【分析】 （1）利用分配律计算即可； （2）将99变形为100+，再利用分配律计算即可； （3）先算括号内的加减法，再算除法即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可 【解答】解： （1） （42）（） 7+912 10； （2） （99）5 （100+）5 500+ 499； （3） （12）（） （12） ； （4）1410（35）2（1）3 1（104）（1） 12+1 2 17 （8 分）把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把它们连接起来 ，（2） ，22，|3|，（1）2001，4.5 【分析】先化简，再在数轴上表示各个数，再比较即可 【解答】解：（2）2，
21、224，|3|3，（1）20011， 如图所示： 用“”把它们连接起来为：22|3|（1）2001（2）4.5 18 （8 分）小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 AB” 小黄误将 AB 看作 A+B，求得结果是 9x2 2x+7若 Bx2+3x2，请你帮助小黄求出 AB 的正确答案 【分析】根据题意可得出 A 的值，再计算 AB 即可 【解答】解：A+B9x22x+7，Bx2+3x2， A9x22x+7（x2+3x2） 9x22x+7x23x+2 8x25x+9， AB8x25x+9（x2+3x2） 8x25x+9x23x+2 7x28x+11 19 （8 分）已知有理数 a、b、c
22、 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： |a+b|b|ca|+3|ab| 【分析】首先判断出 a+b0，b0，ca0，ab0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解 【解答】解：由题意得 a+b0，b0，ca0，ab0， 则|a+b|b|ca|+3|ab| （a+b）b（ca）3（ab） abbc+a3a+3b 3a+bc 20 （9 分）已知 A2x2+xy+3y1，Bx2xy （1）若（x+2）2+|y3|0，求 A2B 的值； （2）若 A2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值 【分析】 （1）根据去括号，合并同类项，可得答案； （2）根据多项式的值与 y 无关，可得 y 的系数等于
23、零，根据解方程，可得答案 【解答】解： （1）A2B（2x2+xy+3y1）2（x2xy） 2x2+xy+3y12x2+2xy 3xy+3y1 （1）（x+2）2+|y3|0， x2，y3 A2B3（2）3+331 18+91 10 （2）A2B 的值与 y 的值无关， 即（3x+3）y1 与 y 的值无关， 3x+30 解得 x1 21 （9 分） “湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎” ，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购 太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 60 元/千克，批发价各不相同 A 家规定： 批发数量不超过 100 千克， 按零售价的 92
24、%优惠； 批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克， 按零售价的 90%优惠；超过 200 千克的按零售价的 88%优惠 B 家的规定如下表： 数量范围（千克） 050 部分 50 以上150 部分 150 以上250 部分 250 以上 部分 价格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 【表格说明： 批发价格分段计算， 如： 某人批发螃蟹 120 千克， 则总费用6095%50+6085% （120 50） 】 （1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A 家批发需要 4416 元，在 B 家批发需要 4380 元； （2）如果他批发 x 千
25、克太湖蟹 （150 x200） ，则他在 A 家批发需要 54x 元，在 B 家批发需要 45x+1200 元（用含 x 的代数式表示） ； （3）现在他要批发 195 千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 【分析】 （1）根据 A、B 两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了； （2）根据题意列出式子分别表示出购买 x 千克太湖蟹所相应的费用就可以了； （3）当 x195 分别代入（2）的表示 A、B 两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以 【解答】解： （1）由题意，得： A：806092%4416 元， B：506095%+306085%4380 元 （2
26、）由题意，得 A：6090%x54x， B：506095%+1006085%+（x150）6075%45x+1200 （3）当 x195 时， A：5419510530， B：45195+12009975， 105309975， B 家优惠 故答案为：4416，4380，54x，45x+1200 22 （10 分）已知如图，在数轴上有 A，B 两点，所表示的数分别为10，4，点 A 以每秒 5 个单位长度 的速度向右运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为 t 秒，解答下列 问题： （1）运动前线段 AB 的长为 6 ； 运动 1 秒后线段 AB 的长为 4
27、； （2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为 5t 和 3t ； （3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 5，若存在，求 t 的值； 若不存 在，请说明理由 【分析】 （1）根据两点间距离公式计算即可； （2）根据路程速度时间，计算即可； （3）构建方程即可解决问题； （4）分两种情形构建方程解决问题； 【解答】解： （1）AB4（10）6， 运动 1 秒后，A 表示5，B 表示1， AB1+54 故答案为 6，4 （2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为 5t，3t， 故答案为
28、5t，3t （3）由题意： （53）t6， t3 （4）由题意：6+3t5t5 或 5t（6+3t）5， 解得 t或， t 的值为或秒时，线段 AB 的长为 5 23 （11 分）阅读下列两段材料，回答下列各题： 材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如：222， （3）（ 3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方” ， （3） （3）（3）（3）记作（3），读作“3 的圈 4 次方” ，一般地，把 记作 a ，读作“a 的圈 n 次方” 材料二：求值：1+2+22+23+24+22015解：设 S1+2+22+2
29、3+24+22015，将等式两边同时乘以 2 得： 2S2+22+23+24+22015+22016，将下式减去上式得 2SS220161，即 S1+2+22+23+24+22015 220161 （1）直接写出计算结果：2 ； （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （） 2n2 （n2 且 n 为正整数） ； （3）计算（）+（）+（）+（） ，其中 【分析】 （1）根据除方的定义展开，直接计算即可； （2） 根据除方的定义展开 a ， 化除法为乘法， 再用乘方表示为 a ， 运用此公式即可表达 （） ； （3）先化除方为乘方，再模仿材料二，运用整体思想、作差抵消即可算出 【解答】解： （1）由题意可得， 22222， 故答案为：； （2）a ， （） 2n2， 故答案为：2n 2； （3）a ， 原式30+31+32+32017， 令 Q30+31+32+32017， 则 3Q31+32+33+32018， 3QQ320181， ， 原式