1、2020-2021 学年广东省深圳外国语学校初中部七年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳外国语学校初中部七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的绝对值是（ ） A2020 B C D2020 2下列计算正确的是（ ） A （1）20201 B C D0（1）1 3用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 42020 年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值有望达到 13300000000 元数据 13300000000 元用科学 记数法表示为（ ） A13.3109 B0.1331011 C1.3
2、31010 D1.331011 5如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！ ” ，则写有“为”字的对面是 什么字（ ） A汉 B ！ C武 D加 6若单项式 am 1b2 与a2bn的和仍是单项式，则 2mn 的值是（ ） A3 B4 C6 D8 7下列说法正确的是（ ） A2x23xy1 的常数项是 1 B3ab2a+1 是二次三项式 C0 不是单项式 Dab2的系数是，次数是 3 8若代数式 x2y3，则代数式 2（x2y）2+4y2x+1 的值为（ ） A7 B13 C19 D25 9 已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为 1， x
3、 是数轴上到原点的距离为 1 的点所表示的数， 则 x2020cd+m1 的值为（ ） A3 B0 或2 C1 D0 或 2 10 定义运算 ab|ab2ab|， 如 13|13213|2 若 a2， 且 ab3， 则 b 的值为 （ ） A7 B1 C1 或 7 D3 或3 11已知整数 a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|， an+1|an+n|（n 为正整数）依此类推，则 a2020值为（ ） A1008 B1009 C1010 D1011 12有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
4、abc0；ab+c0；|a+b|bc|+|ac|2c A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 元 14若|a1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）100的值为 15若关于 x 的多项式 x4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x 的一次项和三次项，则 a+b 16A、B、C 三点在数轴上对应的数分别是 2、4、x，若相邻两点的距离相等，则 x 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （7 分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何
5、体根据要求完成下列题目 （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影） ； （2）图中共有 个小正方体 18 （8 分）计算： （1） （1）32（3）2（） ； （2） （+）（）+（5）2 19 （6 分）先化简，再求值：2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b，其中 a2，b 20 （8 分）出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西 为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： +15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油
6、量为 0.12 升/千米，这天上午小王共耗油多少升？ 21 （6 分）观察下列等式，然后解答问题：， （1）根据上面的规律，请你猜想： （2）根据上面的猜想结论，计算：； （3）探究并计算： 22 （7 分）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示： （1）用含 x，y 的式子表示地面的总面积 （单位：平方米） （2）如果 x4，y1.5，铺地砖的费用为 80 元/平方米，求铺地砖的总费用 23 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为30，点 B 表示的数为 80动点 C 从点 A 出发以每秒 6 个单 位的速度沿正方向运动，动点 D 从原点出发以每秒 4 个单位的速度沿正方向运动，动点 E
7、从点 B 出发以 每秒 8 个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发 （1）三个动点运动 7 秒时，C、D、E 三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， （2）当点 D 与点 E 距离为 44 个单位时，求此时点 C 在数轴上所表示的数 （3）若点 E 回到点 B 时，三点停止运动，当三个动点运动过程中 是否存在某一时刻，点 D 在点 C 和点 E 之间，且与点 C 和点 E 的距离相等？若存在，请求出时间； 若不存在，请说明理由 是否存在某一时刻， 这三点中是否还有一点 （除点 D 外） 恰好在另外两点之间， 且与两点的距离相等？ 若存在，请直接写出时间；若不存在，请说
8、明理由 2020-2021 学年广东省深圳外国语学校初中部七年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳外国语学校初中部七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的绝对值是（ ） A2020 B C D2020 【分析】的绝对值等于它的相反数，据此求解即可 【解答】解：| 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A （1）20201 B C D0（1）1 【分析】根据有理数的乘方、加减法运算法则计算即可求解 【解答】解：A、 （1）20201，故选项错误； B、+，故选项错误； C、+（）0，故选项错误； D、0（
9、1）1，故选项正确 故选：D 3用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于长方体没有曲边，所以用一个平面去截 长方体，截面不可能是圆 【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平 面去截长方体，截面不可能是圆 故选：D 42020 年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值有望达到 13300000000 元数据 13300000000 元用科学 记数法表示为（ ） A13.3109 B0.1331011 C1.331010 D1.331011 【分析】科
10、学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：133000000001.331010 故选：C 5如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！ ” ，则写有“为”字的对面是 什么字（ ） A汉 B ！ C武 D加 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶 点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字 【解答】解：结合
11、展开图可知，写有“为”字的对面是“！ ” 故选：B 6若单项式 am 1b2 与a2bn的和仍是单项式，则 2mn 的值是（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】利用同类项定义求出 m 与 n 的值，即可求出所求 【解答】解：单项式 am 1b2 与a2bn的和仍是单项式， m12，n2， 解得：m3，n2， 2mn2324， 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A2x23xy1 的常数项是 1 B3ab2a+1 是二次三项式 C0 不是单项式 Dab2的系数是，次数是 3 【分析】直接利用多项式的定义以及单项式的系数与次数定义分别分析得出答案 【解答】解：A、2x23xy1 的常数项是1，故
12、此选项错误； B、3ab2a+1 是二次三项式，正确； C、0 是单项式，故此选项错误； D、ab2的系数是，次数是 3，故此选项错误； 故选：B 8若代数式 x2y3，则代数式 2（x2y）2+4y2x+1 的值为（ ） A7 B13 C19 D25 【分析】原式中间两项提取2 变形后，把 x2y3 代入计算即可求出值 【解答】解：x2y3， 2（x2y）2+4y2x+1 2（x2y）22（x2y）+1 23223+1 186+1 13 故选：B 9 已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为 1， x 是数轴上到原点的距离为 1 的点所表示的数， 则 x2020cd
13、+m1 的值为（ ） A3 B0 或2 C1 D0 或 2 【分析】根据 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点所表 示的数，即可得到：a+b0，cd1，m1，x1，再代入计算即可求解 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 1，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点 所表示的数， a+b0，cd1，m1，x1 x20201， 当 m1 时，原式11+0+110； 当 m1 时，原式11+0112 故选：B 10 定义运算 ab|ab2ab|， 如 13|13213|2 若 a2， 且 ab3， 则 b 的值为 （ ）
14、 A7 B1 C1 或 7 D3 或3 【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b4b|3，再利用绝对值的性质求解可得 【解答】解：ab3，且 a2， |2b4b|3， 2b4b3 或 2b4b3， 解得 b7 或 b1， 故选：C 11已知整数 a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|， an+1|an+n|（n 为正整数）依此类推，则 a2020值为（ ） A1008 B1009 C1010 D1011 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于；n 是偶数时，结果等于； 然后把 n 的值代入进行计算即可得解 【
15、解答】解：a10， a2|a1+1|0+1|1， a3|a2+2|1+2|1， a4|a3+3|1+3|2， a5|a4+4|2+4|2， ， 所以 n 是奇数时，结果等于；n 是偶数时，结果等于； a20201010 故选：C 12有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） abc0；ab+c0；|a+b|bc|+|ac|2c A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】先由数轴观察得出 bc0a，|b|c|a|，据此逐项计算验证即可 【解答】解：由数轴可得：bc0a，|b|c|a| abc0，正确； ab+c0，错误； +1111，正确； |a+b
16、|bc|+|ac|ab（cb）+ac abc+b+ac 2c 正确 综上，正确的个数为 3 个 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 50 元 【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损 50 元表示出来，本题得以解决 【解答】解：盈利 100 元记作+100 元， 亏损 50 元记作50 元， 故答案为：50 14若|a1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）100的值为 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：|a1|与|b+
17、2|互为相反数， |a1|+|b+2|0， a10，b+20， 解得 a1，b2， 所以， （a+b）100（12）1001 故答案为：1 15若关于 x 的多项式 x4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x 的一次项和三次项，则 a+b 2 【分析】 先确定三次项及一次项的系数， 再令其为 0 即可得到 a、 b 的值， 再根据代数式求值， 可得答案 【解答】解：x4ax3+x35x2bx3x1x4+（1a）x35x2（b+3）x1， 多项式 x4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x 的一次项和三次项， 1a0，b+30， 解得 a1，b3， a+b132 故答案为：2 16A、B
18、、C 三点在数轴上对应的数分别是 2、4、x，若相邻两点的距离相等，则 x 10 或 8 或1 【分析】先算出 2 与4 间的距离，然后讨论 x 在4 的左边，在4 与 2 之间、在 2 的右边不同情况 【解答】解：数轴上4、2 间距离是：2（4）6， 当 x 在4 左侧时，4x6，所以 x10， 当 x 在4 与 2 中间时，x4+31， 当 x 在 2 的右边时，x2+68 故答案为：10 或 8 或1 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （7 分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体根据要求完成下列题目 （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出
19、的图需涂上阴影） ； （2）图中共有 9 个小正方体 【分析】 （1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案； （2）结合几何体的形状得出答案 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）图中共有 9 个小正方体 故答案为：9 18 （8 分）计算： （1） （1）32（3）2（） ； （2） （+）（）+（5）2 【分析】 （1）先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算；注意根据乘法分配律简便计算 【解答】解： （1） （1）32（3）2（） 1（29）
20、（） 1+7（） ； 114 15； （2） （+）（）+（5）2 （+）（24）+25 （24）（24）+（24）+20 16+184+20 18 19 （6 分）先化简，再求值：2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b，其中 a2，b 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b 2ab2a3b2（ab2a3b）5a3b 2ab2a3b2ab2+a3b5a3b 5a3b， 当 a2，b时， 原式5（2）3 8 20 （8 分）出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西 为负，他这
21、天上午行车里程（单位：千米）如下： +15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为 0.12 升/千米，这天上午小王共耗油多少升？ 【分析】 （1）将所走的路程相加可得出车在光明大道的什么位置 （2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和 【解答】解： （1）152+51+1032+12+45+639（千米） ， 答：小王距上午出车时的出发点 39 千米； （2）|+15|+|2|+|+5|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|+12|+|+4|+|5|+|+6|65（千米） ，
22、 650.127.8（升） 答：这天上午小王共耗油 7.8 升 21 （6 分）观察下列等式，然后解答问题：， （1）根据上面的规律，请你猜想： （2）根据上面的猜想结论，计算：； （3）探究并计算： 【分析】 （1）从题中可以找出规律是； （2）直接根据（1）中规律把算式（2）展开，展开后之间的项互相抵消为 0，只剩下首项和末项，要注 意末项的符号是负号，即可求得算式的值； （3）观察算式（3）的分母，发现两个因数的差为 2，若把每一项展开成差的形式，则分子是 2，为了保 持原式不变则需要再乘，即可得出结果 【解答】解： （1）由题中算式规律可得： 故答案为：； （2） ； （3） 22 （
23、7 分）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示： （1）用含 x，y 的式子表示地面的总面积 （单位：平方米） （2）如果 x4，y1.5，铺地砖的费用为 80 元/平方米，求铺地砖的总费用 【分析】 （1）把长、宽分别是 6、x+2 的长方形和长、宽分别是 y+3、2 的长方形的面积相加，用含 x，y 的式子表示地面的总面积即可 （2）首先把 x4，y1.5 代入（1）求出的算式，然后用它乘每平米铺地砖的费用，求出铺地砖的总费 用是多少即可 【解答】解： （1）用含 x，y 的式子表示地面的总面积是： 6（x+2）+2（y+3）6x+2y+18（平方米） 答：地面的总面积是 6x+2y+18 平
24、方米 （2）如果 x4，y1.5， 80（6x+2y+18） 80（64+21.5+18） 8045 3600（元） 答：铺地砖的总费用是 3600 元 23 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为30，点 B 表示的数为 80动点 C 从点 A 出发以每秒 6 个单 位的速度沿正方向运动，动点 D 从原点出发以每秒 4 个单位的速度沿正方向运动，动点 E 从点 B 出发以 每秒 8 个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发 （1）三个动点运动 7 秒时，C、D、E 三点在数轴上所表示的数分别为 12 ， 28 ， 24 （2）当点 D 与点 E 距离为 44
25、个单位时，求此时点 C 在数轴上所表示的数 （3）若点 E 回到点 B 时，三点停止运动，当三个动点运动过程中 是否存在某一时刻，点 D 在点 C 和点 E 之间，且与点 C 和点 E 的距离相等？若存在，请求出时间； 若不存在，请说明理由 是否存在某一时刻， 这三点中是否还有一点 （除点 D 外） 恰好在另外两点之间， 且与两点的距离相等？ 若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据动点在数轴上的运动，已知速度即可求得结果； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解； （3）根据题意动点在数轴上的运动列出一元一次方程即可求得结果 【解答】解： （1）点 C 表示的数为：
26、30+6712， 点 D 表示的数为：4728， 点 E 表示的数为：808724， 故答案为：12，28，24； （2）设运动时间为 t 秒，根据题意，得 C：30+6t，D：4t，E：808t 或 8t80， 所以 DE|8012t|或|4t80| |8012t|44，解得 t3，或 t10（舍去） ， |4t80|44，解得 t31，或 t9（不符合题意，舍去） 点 C 表示的数为 633012 或 63130156 答：点 C 在数轴上所表示的数是12 或 156 （3）存在，时间是 5 秒或秒理由如下： 设运动时间为 t 秒，根据题意，得 4t+306t808t4t，解得 t5 或 4t8t+8030+6t4t，解得 t 答：存在时间为 5 秒或秒 存在，时间为秒理由如下： 设运动时间为 t 秒，根据题意，得 当点 E 在 CD 中点时， 6t30（808t）808t4t，解得 t 6t30（8t80）8t804t，解得 t 根据题意，点 E 回到点 B 停止运动， 所以 t 的值不应该超过 20； 当点 C 在 ED 中点时， 6t30（808t）4t（6t30） ，解得 t 答：存在，时间为秒