1、2020-2021 学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的）的） 1在ABC 中，A+B+C 的度数为（ ） A90 B200 C180 D不确定 2点 A 的坐标是（2，5） ，则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各组线段的长度（单位：cm）不能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D5
2、，6，10 4下列函数中，是一次函数的是（ ） Ay By4x2+5 Cyx D以上都不是 5已知点 P（3，2） ，下列说法正确的是（ ） A在第一象限 B到 x 轴的距离为 3 C到 y 轴的距离为 2 D到 x 轴的距离为 2 6将点 P（6，9）向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到 P，则 P坐标为（ ） A （6，8） B （6，11） C （5，9） D （5，11） 7已知ABC 是等腰三角形，两边长为 3cm 和 6cm，则ABC 周长是（ ） A12cm B15cm C12cm 或 15cm D18cm 8已知一次函数 ykx+6 的图象经过 A（2，2） ，则
3、 k 的值为（ ） A1 B4 C4 D1 9如图，一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点为 P，则关于 x 的一元一次方程 kx+b0 的解为（ ） A2 B2 C3 D1 10如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 D，若A40，则ABD 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 11已知一次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 12如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次 不断移动，每次移动 1 个单位，第一次移动到点 A1，第二次移动到点 A2，
4、第 n 次移动到点 An，则 点 A2020的坐标是（ ） A （1009，0） B （1009，1） C （1010，1） D （1010，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13教室 5 排 2 号可用有序数对（5，2）表示，则 2 排 5 号用数对可表示为 14函数中，自变量 x 的取值范围是 15已知ABC 三个内角的度数之比为 1：2：3，则ABC 为 三角形 16在一次函数 y2x+5 图象上有 A（x1，y1）和 A（x2，y2）两点，且 x1x2，则 y1 y2（填“， 或” ） 17如图，在ABC 中
5、，若 AD 是 BC 边上的中线，则 SABD：SACD为 18如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和五个小圆圈合并而成，用 y 表示小圆圈 的总数，则第 n 个图案 y 与 n 之间的函数表达式为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 66 分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置） 19 （6 分）如图，小正方形的边长为 1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4） ，先建立平面直角坐标系，再表示各景 点的坐标 20 （6 分）如图，每个小正方形的边长为 1，且 B 点坐标为（3，2） （1）把ABC 向右平移 3 个单位，在向下平移 4 个单位
6、，得到ABC，请画出图形； （2）若点 P（a，b）是ABC 内的任意一点按（1）的平移方式，ABC内的点 P与 P 点是对 应点，则 P的坐标为 ； （3）计算ABC的面积 21 （6 分）如图，ABC 是钝角三角形 （1）作出三角形 BC 边上的高线； （2）若A36，且C：B3：1，求C 和B 的度数 22 （8 分）如图，已知一次函数 y1k1x+b1的图象与一次函数 y2k2x+b2的图象交于点 A，根据图象回答 下列问题 （1）求关于 x 的方程 k1x+b1k2x+b2的解； （2）求出关于 x 的不等式 k1x+b1k2x+b2的解集； （3）当满足什么条件时，直线 y1k1x
7、+b1与直线为 y2k2x+b2没有公共点？ 23 （8 分）如图，在ABC 中，已知BAC70，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D （1）求BDC 的度数； （2）试比较 DA+DB+DC 与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程 24 （10 分）如图，已知一次函数 y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点； （1）求出 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 在直线 y2x4 上（与 A、B 不重合） ，且使 SPOASAOB，求出 P 点坐标 25 （10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台的利润 为 50
8、0 元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑 的 3 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 A 型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？ 26 （12 分）如图，一次函数 ykx+b 与 y2x+3 相交于点 P，且 ykx+b 与 x 轴相交于点 A，交 y 轴于 点 B （1）求 k，b 的值； （2）求点 P 的坐标； （3）若 xa 是垂直于 x 轴的直线交 ykx+b 于点 M，交 y2x+3 点于点 N，且 MN 的长度等于
9、3，求 a 的值 2020-2021 学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的）的） 1在ABC 中，A+B+C 的度数为（ ） A90 B200 C180 D不确定 【分析】根据三角形内角和为 180，判断即可 【解答】解：由三角形内角和定理可知，A+B+C180， 故选：C 2点 A 的坐标是（2，5） ，则点
10、A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 A 的坐标是（2，5）在第二象限 故选：B 3下列各组线段的长度（单位：cm）不能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D5，6，10 【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可 【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故此选项符合题意； B、2+34，能组成三角形，故此选项不合题意； C、4+56，能组成三角形，故此选项不符合题意； D、5+611，能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：A 4下列函数中，是一次函数的是（ ） Ay By4x2
11、+5 Cyx D以上都不是 【分析】利用一次函数定义进行解答即可 【解答】解：A、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，不是一次函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，故此选项符合题意； D、此选项说法错误，故此选项不合题意； 故选：C 5已知点 P（3，2） ，下列说法正确的是（ ） A在第一象限 B到 x 轴的距离为 3 C到 y 轴的距离为 2 D到 x 轴的距离为 2 【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征对各选项分析判断即可得解 【解答】解：P（3，2）的横坐标大于 0，纵坐标小于 0， 点在第四象限， 故选项 A 不合题意； 根据点到 x
12、 轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得点 P（3，2）到 x 轴的距离为 2，故选项 B 不合题意， 选项 D 符合题意； 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，可得点 P（3，2）到 y 轴的距离为 3，故选项 C 不合题意； 故选：D 6将点 P（6，9）向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到 P，则 P坐标为（ ） A （6，8） B （6，11） C （5，9） D （5，11） 【分析】利用点的平移规律进行计算即可 【解答】解：点 P（6，9）向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到 P，则 P坐标为（ 6+1，92） ， 即（5，11） ， 故选：D 7已知ABC
13、是等腰三角形，两边长为 3cm 和 6cm，则ABC 周长是（ ） A12cm B15cm C12cm 或 15cm D18cm 【分析】分 3cm 是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可 【解答】解：若 3cm 是腰长，则三角形的三边分别为 3cm，3cm，6cm， 3+36， 不能组成三角形， 若 3cm 是底边，则三角形的三边分别为 3cm，6cm，6cm， 能组成三角形， 周长3+6+615cm， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 15cm 故选：B 8已知一次函数 ykx+6 的图象经过 A（2，2） ，则 k 的值为（ ） A1 B4 C4 D1 【分析】把点 A
14、的坐标代入一次函数解析式求出即可 【解答】解：把点 A（2，2）代入 ykx+6，得22k+6， 解得 k2 故选：C 9如图，一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点为 P，则关于 x 的一元一次方程 kx+b0 的解为（ ） A2 B2 C3 D1 【分析】所求方程的解，即为函数 ykx+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】解：方程 kx+b0 的解，即为函数 ykx+b 图象与 x 轴交点的横坐标， 直线 ykx+b 过 B（2，0） ， 方程 kx+b0 的解是 x2， 故选：A 10如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 D，若A40，则ABD 的度数为（ ） A60 B
15、50 C40 D30 【分析】利用三角形内角和定理求解即可 【解答】解：BDAC， ADB90， A40， ABD904050 故选：B 11已知一次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据一次函数的性质即可判断 【解答】解：一次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第二象限， 一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限， y 随 x 的增大而增大， k0，b0 故选：B 12如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次 不断移动，每次移动 1 个单位
16、，第一次移动到点 A1，第二次移动到点 A2，第 n 次移动到点 An，则 点 A2020的坐标是（ ） A （1009，0） B （1009，1） C （1010，1） D （1010，0） 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2020的坐标 【解答】解：A1（1，0） ，A2（1，1） ，A3（2，1） ，A4（2，0） ，A5（3，1） ，A6（3，1） ， 20204505， 所以 A2020的坐标为（5052，0） ， 则 A2020的坐标是（1010，0） 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，
17、共 18 分）分） 13教室 5 排 2 号可用有序数对（5，2）表示，则 2 排 5 号用数对可表示为 （2，5） 【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对 【解答】解：5 排 2 号可用有序数对（5，2）表示， 2 排 5 号用数对可表示为（2，5） 故答案为（2，5） 14函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式有意义的条件是 a0，即可求解 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案是：x3 15已知ABC 三个内角的度数之比为 1：2：3，则ABC 为 直角 三角形 【分析】根据三角形内角和定理求出三角形中最大的内角即可判断 【解
18、答】解：ABC 三个内角的度数之比为 1：2：3， ABC 中最大的内角18090， ABC 是直角三角形， 故答案为：直角 16在一次函数 y2x+5 图象上有 A（x1，y1）和 A（x2，y2）两点，且 x1x2，则 y1 y2（填“， 或” ） 【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论 【解答】解：一次函数 y2x+5 中，k20， y 随 x 的增大而减小 x1x2， y1y2 故答案为： 17如图，在ABC 中，若 AD 是 BC 边上的中线，则 SABD：SACD为 1：1 【分析】先根据三角形中线的定义可得 BDCD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边
19、的比求解 即可 【解答】解：AD 是 BC 边上的中线， BDCD， SABD：SACDBD：CD1：1 故答案为：1：1 18如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和五个小圆圈合并而成，用 y 表示小圆圈 的总数，则第 n 个图案 y 与 n 之间的函数表达式为 y4n+1（n 为正整数） 【分析】根据各图案中小圆圈个数的变化（将 4 个角上的小圆圈算到一条边上） ，可找出变化规律“第 n （n 为正整数）个图案需要（4n+1）个小圆圈” ，此题得解 【解答】解：第 1 个图案，y541+1； 第 2 个图案，y942+1； 第 3 个图案，y1343+1； ， 第 n（n 为正整
20、数）个图案，y4n+1 故答案为：y4n+1（n 为正整数） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 66 分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置） 19 （6 分）如图，小正方形的边长为 1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4） ，先建立平面直角坐标系，再表示各景 点的坐标 【分析】先根据鹰嘴崖坐标为（5，4）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示： 驼峰（1，1） ， 马山（6，0） ， 一线天（2，3） ， 象脚山（1，6） ， 掉魂桥（8，7） 20 （6 分）如图，每个小正方形的边长为 1，且 B 点
21、坐标为（3，2） （1）把ABC 向右平移 3 个单位，在向下平移 4 个单位，得到ABC，请画出图形； （2）若点 P（a，b）是ABC 内的任意一点按（1）的平移方式，ABC内的点 P与 P 点是对 应点，则 P的坐标为 （a+3，b4） ； （3）计算ABC的面积 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据三角形的平移方法可得答案； （3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求： （2）P的坐标为（a+3，b4） ； （3）ABC的面积 故答案为： （a+3，b4） 21 （6 分）如图，ABC 是钝角
22、三角形 （1）作出三角形 BC 边上的高线； （2）若A36，且C：B3：1，求C 和B 的度数 【分析】 （1）利用尺规作 AEBC 交 BC 的延长线于 E，线段 AE 即为所求 （2）利用三角形内角和定理求解即可 【解答】解： （1）如图，线段 AE 即为所求 （2）C：B3：1， 可以假设ACB3x，Bx， ABC+ACB+BAC180， 36+4x180， x36， ACB108，B36 22 （8 分）如图，已知一次函数 y1k1x+b1的图象与一次函数 y2k2x+b2的图象交于点 A，根据图象回答 下列问题 （1）求关于 x 的方程 k1x+b1k2x+b2的解； （2）求出关
23、于 x 的不等式 k1x+b1k2x+b2的解集； （3）当满足什么条件时，直线 y1k1x+b1与直线为 y2k2x+b2没有公共点？ 【分析】 （1）根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得 （2）看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可 （3）当两函数图象平行时，直线 y1k1x+b1与直线为 y2k2x+b2没有公共点 【解答】解： （1）一次函数 y1k1x+b1和 y2k2x+b2的图象交于点 A（3，5） ， 关于 x 的方程 k1x+b1k2x+b2的解为 x3 （2）一次函数 y1k1x+b1与一次函数 y2k2x+b2的图象相交于点 A（3，5） ，
24、 所以不等式 k1x+b1k2x+b2的解集是 x3 （3）两直线平行，则 k1k2，b1b2， 当 k1k2，b1b2时，直线 y1k1x+b1与直线为 y2k2x+b2没有公共点 23 （8 分）如图，在ABC 中，已知BAC70，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D （1）求BDC 的度数； （2）试比较 DA+DB+DC 与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程 【分析】（1） 先由三角形内角和定理求出ABC+ACB110， 再由角平分线的定义求出CBD+BCD 55，然后由三角形内角和定理即可得出答案； （2） 由三角形的三边关系得： DA+DBAB， DB+DCBC， DA+D
25、CAC， 则 2 （DA+DB+DC） AB+BC+AC， 即可得出结论 【解答】解： （1）BAC70， ABC+ACB18070110， ABC 和ACB 的平分线相交于点 D， ABDCBDABC，ACDBCDACB， CBD+BCD（ABC+ACB）11055， BDC180（CBD+BCD）18055125； （2）DA+DB+DC（AB+BC+AC） ，理由如下： 在ABD 中，由三角形的三边关系得：DA+DBAB， 同理：DB+DCBC，DA+DCAC， +得：2（DA+DB+DC）AB+BC+AC， DA+DB+DC（AB+BC+AC） 24 （10 分）如图，已知一次函数 y
26、2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点； （1）求出 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 在直线 y2x4 上（与 A、B 不重合） ，且使 SPOASAOB，求出 P 点坐标 【分析】 （1）分别令 y0，x0 可求得 A、B 两点的坐标； （2）求出POA 的面积，再求出点 P 的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可 【解答】解： （1）一次函数 y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点， 令 y0，则2x40，解得 x2， 令 x0，则 y4， A（2，0） ，B（0，4） ； （2）A（2，0） ，B（0，4） ， OA2，OB4， SOAB244， SPOA
27、SAOB， SPOA2 即OA|yP|yP|2， |yP|2，即点 P 的纵坐标为2 当点 P 的纵坐标为 2 时，有2x42，解得 x3，此时点 P 的坐标为（3，2） ； 当点 P 的纵坐标为2 时，有2x42，解得 x1，此时点 P 的坐标为（1，2） ； 点 P 的坐标为（3，2）或（1，2） 25 （10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台的利润 为 500 元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑 的 3 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售
28、总利润为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 A 型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）根据 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍，可以得到 x 的取值范围，再根据一次函数的性质， 即可得到当 A 型电脑购买多少台时，销售的总利润最大，最大利润为多少 【解答】解： （1）由题意可得， y400 x+500（100 x）400 x+50000500 x100 x+50000， 即 y 关于 x 的函数表达式是 y100 x+50000； （2）B 型电脑的进货量不超过 A 型
29、电脑的 3 倍， 100 x3x， 解得 x25， y100 x+50000， y 随 x 的增大而减小， 当 x25 时，y 取得最大值，此时 y47500， 答：当 A 型电脑购买 25 台时，销售的总利润最大，最大利润为 47500 元 26 （12 分）如图，一次函数 ykx+b 与 y2x+3 相交于点 P，且 ykx+b 与 x 轴相交于点 A，交 y 轴于 点 B （1）求 k，b 的值； （2）求点 P 的坐标； （3）若 xa 是垂直于 x 轴的直线交 ykx+b 于点 M，交 y2x+3 点于点 N，且 MN 的长度等于 3，求 a 的值 【分析】 （1）由图象可知一次函数
30、 ykx+b 的图象经过 A（1，0） ，B（0，3） ，由待定系数法可求得 k 和 b 的值； （2）解方程组可得 P 点的坐标； （3）由于 xa 是垂直于 x 轴的直线交 y3x3 于点 M，交 y2x+3 点于点 N，故设 M（a，3a3） ， N（a，2a+3） ，MN 的长度等于 M，N 纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得 a 的值 【解答】解： （1）由图象可知， 一次函数 ykx+b 的图象经过 A（1，0） ，B（0，3） ， 把 A，B 点的坐标代入得：， 解得， 即 k3，b3； （2）由（1）得，一次函数 ykx+b 的解析式为 y3x3， 解方程组， 解得： 点 P 的坐标为（，） ； （3）xa 是垂直于 x 轴的直线交 ykx+b 于点 M，交 y2x+3 点于点 N， M（a，3a3） ，N（a，2a+3） ， MN 的长度等于 3， |3a3（2a+3）|3， 即|5a6|3， 解得：a或