1、2020-2021 学年安徽省淮南市田家庵区八年级（上）期中数学试卷学年安徽省淮南市田家庵区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B1cm，3cm，5cm C2cm，3cm，4cm D2cm，4cm，6cm 3在平面直角坐标系中，点 A 关于 x 轴的对称点为 A1（3，2） ，则点 A 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3、7）
2、 4一个多边形的每一个外角都等于 36，则这个多边形的边数 n 等于（ ） A8 B10 C12 D14 5三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条角平分线的交点 6如图，已知ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和ABC 全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 7如图，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，ADBC，B32，则C 的度数是（ ） A64 B32 C30 D40 8如图，ABC 中，AB6，AC9，BD、CD 分别平分ABC，ACB 过点 D 作直线平行于 BC，分
3、别交 AB、AC 于 E、F，则AEF 的周长为（ ） A12 B13 C14 D15 9如图，已知AOEBOE15，EFOB，ECOB 于点 C，EGOA 于点 G，若 EC3，则 OF 长 度是（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上 的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交 于点 E、F，则线段 EF 的长为（ ） A B C4 D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 8 小题，每小题小题，每小题
4、3 分，共分，共 24 分）分） 11七边形的内角和是 12等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 13如图，在ABC 中，ABAC，C30，DABA 于点 A，若 CD4cm，则 BD 14 如图， 在ABC中， A65， B45， BC的垂直平分线分别交AB、 BC于D、 E， 则ACD 15如图所示，在直角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0） ，B（6，0） ，且OCB90，OCBC，则 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 16如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 15 米后向左转 30，再沿直线前进 15 米，又向左转 30，照 这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时
5、，一共走了 米 17在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，4） ，求点 C，使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO 全等，则点 C 的坐标为 18如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是ABC 内一点，若AEBCED90， AEBE，CEDE2，则图中阴影部分的面积等于 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点 A（1，3） ，B（2，0） ，C（3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1（不写画法） ； （2）若网格上的每个小正方形的边长为
6、1，则ABC 的面积是 20 （8 分）如图：已知点 A、E、F、B 在一条直线上，AEBF，CFDE，ACBD，求证：GEGF 21 （8 分）如图，已知：ABC 中，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BCE 的周长为 16cm，ABC 的周长为 24cm，求 AD 的长度 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上且点 D 到点 A 的距离与点 D 到点 C 的距离相 等 （1）利用尺规作图作出点 D，不写作法但保留作图痕迹 （2）连接 CD，若 CDCB，求B 的度数 23 （12 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形
7、，ACBDCE90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE （1）求AEB 的度数 （2）试证明 AEBE+2CM 2020-2021 学年安徽省淮南市田家庵区八年级（上）期中数学试卷学年安徽省淮南市田家庵区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意；
8、 C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：B 2以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B1cm，3cm，5cm C2cm，3cm，4cm D2cm，4cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+23，不能组成三角形； B、1+35，不能组成三角形； C、2+34，能够组成三角形； D、2+46，不能组成三角形 故选：C 3在平面直角坐标系中，点 A 关于 x 轴的对称点为 A1（3，2） ，则点 A 的坐标为（ ） A （3，2）
9、 B （3，2） C （3，2） D （3、7） 【分析】利用关于 x 轴的对称点的坐标特点进行解答即可 【解答】解：点 A 关于 x 轴的对称点为 A1（3，2） ， 点 A 的坐标为（3，2） ， 故选：A 4一个多边形的每一个外角都等于 36，则这个多边形的边数 n 等于（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数 【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于 36， 多边形的边数为 3603610 故选：B 5三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点
10、 D三条角平分线的交点 【分析】 根据线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等可得答案 【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交 点， 故选：B 6如图，已知ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和ABC 全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS） ，即可求得答案 【解答】解：如图： 在ABC 和EDF 中， ， ABCEDF（SAS） ； 在ABC 和MNK 中， ， ABCMNK（AAS） 甲、乙、丙三个三角形中和AB
11、C 全等的图形是：乙或丙 故选：B 7如图，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，ADBC，B32，则C 的度数是（ ） A64 B32 C30 D40 【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得到EAC2EAD64，根据三角形 的外角性质计算即可 【解答】解：ADBC， EADB32， AD 是ABC 的外角EAC 的平分线， EAC2EAD64， EAC 是ABC 的外角， CEACB643232， 故选：B 8如图，ABC 中，AB6，AC9，BD、CD 分别平分ABC，ACB 过点 D 作直线平行于 BC，分别交 AB、AC 于 E、F，则AEF 的周长为（ ） A12
12、 B13 C14 D15 【分析】根据平行线的性质得到EDBDBC，FDCDCB，根据角平分线的性质得到EBD DBC，FCDDCB，等量代换得到EDBEBD，FDCFCD，于是得到 EDEB，FD FC，即可得到结果 【解答】解：EFBC， EDBDBC，FDCDCB， ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D， EBDDBC，FCDDCB， EDBEBD，FDCFCD， EDEB，FDFC， AB6，AC9， AEF 的周长为：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC6+915 故选：D 9如图，已知AOEBOE15，EFOB，ECOB 于点 C，E
13、GOA 于点 G，若 EC3，则 OF 长 度是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据角平分线的性质得到 EG 的长度，再根据平行线的性质得到OEFCOE15，然后 利用三角形的外角和内角的关系求出EFG30，利用 30角所对的直角边是斜边的一半，即可得到 EF 的长，进而得出 OF 的长 【解答】解：AOEBOE15，ECOB 于点 C，EGOA 于点 G， CEEG3， EFOB， COEOEF15 EFG15+1530，EOFOEF， OFEF2EG236 故选：D 10如图，RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上
14、的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交 于点 E、F，则线段 EF 的长为（ ） A B C4 D 【分析】根据翻折的性质可知角 ECF 为 45 度，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解 【解答】解：根据两次翻折可知： ACEDCE，BCFDCF，CEAD， ACB90， ECFECD+FCDACB45， EFC45， EFCE， SABCACBCABCE， 5CE34，CE EF 故选：B 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11
15、七边形的内角和是 900 【分析】由 n 边形的内角和是：180（n2） ，将 n7 代入即可求得答案 【解答】解：七边形的内角和是：180（72）900 故答案为：900 12等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 17 【分析】因为边为 3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为 17 故答案为：17 13如图，在ABC 中，ABAC，C30，DABA 于
16、点 A，若 CD4cm，则 BD 8cm 【分析】根据等腰三角形的性质求出BC30，根据三角形内角和定理求出BAC，求出DAC C30，求出 ADCD4cm，根据含 30角的直角三角形的性质求出即可 【解答】解：在ABC 中，ABAC，C30， BC30， BAC180CB120， DAAB， BAD90， DAC1209030， CDAC30， CD4cm， ADCD4cm， 在 RtBAD 中，BAD90，AD4cm，B30， BD2AD8cm， 故答案为：8cm 14如图，在ABC 中，A65，B45，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 25 【分析】在ABC 中
17、，A65，B45，根据三角形内角和定理可得ACB70，再由线段垂 直平分线的性质可得 DBDC，根据等边对等角得出DCBB45，然后根据ACDACB DCB，计算即可求解 【解答】解：在ABC 中，A65，B45， ACB180AB70， DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC， DCBB45， ACDACBDCB704525 故答案为 25 15如图所示，在直角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0） ，B（6，0） ，且OCB90，OCBC，则 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 （3，3） 【分析】过点 C 作 CDOB 于 D，根据等腰直角三角形的性质可得 CDODOB，从而求出点
18、 C 的 坐标，再根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CDOB 于 D， OCB90，OCBC， BOC 是等腰直角三角形， CDODOB， O（0，0） ，B（6，0） ， OB6， CDOD63， 点 C 的坐标为（3，3） ， 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是（3，3） 故答案为： （3，3） 16如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 15 米后向左转 30，再沿直线前进 15 米，又向左转 30，照 这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 180 米 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形
19、的外角和即可求出答案 【解答】解：3603012， 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 1512180（米） 故答案为：180 17在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，4） ，求点 C，使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO 全等，则点 C 的坐标为 （2，0）或（2，4）或（2，4） 【分析】由条件可知 BO 为两三角形的公共边，且ABO 为直角三角形，当ABO 和BCO 全等时，则 可知BCO 为直角三角形，且有 COAO 可 BCAO，可得出 C 点的坐标 【解答】解：点 A（2，0） ，B（0，4） ， AO2，且ABO 为直角三角形， 当ABO 和BCO
20、 全等时，则可知BCO 为直角三角形，且有公共边 BO， COAO 或 BCAO， 当 COAO 时，则 C 点坐标为（2，0） ； 当 BCAO 时，则 BC2，且 BCOB， C 点坐标为（2，4）或（2，4） ； 综上可知点 C 的坐为（2，0）或（2，4）或（2，4） ， 故答案为： （2，0）或（2，4）或（2，4） 18如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是ABC 内一点，若AEBCED90， AEBE，CEDE2，则图中阴影部分的面积等于 4 【分析】作 GDBE 于 G，作 CFAE 于 F，可证DEGCEF 可得 DGCF，则 SBDESAEC，由
21、 D 是 BC 中点可求 SBED2，即可求阴影部分面积 【解答】解：如图作 GDBE 于 G，作 CFAE 于 F， AEBDEC90， GED+DEF90，DEF+CEF90， DEGCEF 且 DEEC，DGECFE90， GDEFCE（AAS） ， DGCF； SBEDBEDG，SACEAECF 且 AEBE，DGCF， SBEDSAEC； D 是 BC 中点， SBDESDEC222， S阴影部分2+24 故答案为：4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点 A（1，3） ，B（2，0） ，
22、C（3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1（不写画法） ； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是 9 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示； （2）SABC45243315 204 9 故答案为：9 20 （8 分）如图：已知点 A、E、F、B 在一条直线上，AEBF，CFDE，ACBD，求证：GEGF 【分析】 由条件可先求得 AFBE， 则可证得ACFBDE， 可证得GEFGFE， 可证得 GEGF 【解答】证明： AFBE，
23、 AF+EFBE+EF， 即 AFBE 在ACF 和BDE 中， ACFBDE（SSS） ， GEFGFE， GEGF 21 （8 分）如图，已知：ABC 中，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BCE 的周长为 16cm，ABC 的周长为 24cm，求 AD 的长度 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB， ADAB， 根据三角形的周长公式计算， 得到答案 【解答】解：DE 是 AB 边上的垂直平分线， EAEB，ADAB， BCE 的周长为 16cm， BC+CE+BEBC+CE+EABC+AC16cm， ABC 的周长为 24cm， BC+AC+A
24、B24cm， AB24168cm， ADAB4cm 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上且点 D 到点 A 的距离与点 D 到点 C 的距离相 等 （1）利用尺规作图作出点 D，不写作法但保留作图痕迹 （2）连接 CD，若 CDCB，求B 的度数 【分析】 （1）作线段 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，点 D 即为所求 （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解： （1）如图，点 D 即为所求 （2）由（1）可知 DE 垂直平分 AC， ADCD， AACD， 设Ax， ACDx， BDCA+ACD2x， CDCB， BBDC2x，
25、ABAC， ACBB2x， A+B+ACB180， 即 x+2x+2x180， 解得：x36， B2x72 23 （12 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE （1）求AEB 的度数 （2）试证明 AEBE+2CM 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到 CACB，CDCE，CDECED45，求出ADC 135，利用 SAS 定理证明ADCBEC，可得BECADC135，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 DE2CM，结合图形证明即可 【解答】解： （1）ACBDCE90， ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，CDECED45， ADC135， 在ADC 和BEC 中， ， ADCBEC（SAS） ； BECADC135， AEB1354590； （2）ADCBEC， BEAD， DCE 为等腰直角三角形，CM 为DCE 中 DE 边上的高， DE2CM， AEAD+DEBE+2CM