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2019-2020学年天津市河西区八年级下期中数学试卷 (含答案解析)

1、2019-2020 学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1计算的结果为( ) A10 B5 C3 D2 2下列图案中,可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 3由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是( ) Acm,cm,2cm B1cm,2cm,cm C4cm,3cm,6cm Dcm,cm,1cm 4下列计算正确的是(

2、) A+ B2+2 C32 D6 5下列命题中,是真命题的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6如图,点 A(4,4) ,点 B(3,1) ,则 AB 的长度为( ) A2 B C2 D 7如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,则下列判断错误的是( ) AABOADO BABCCDA CABO 和CDO 的面积相等 DABC 和ABD 的面积相等 8若 a,b,c 为直角三角形的三边,则下列判断错误的是( ) A2a,2b,2c 能组成直角三角形 B10a,1

3、0b,10c 能组成直角三角形 C能组成直角三角形 D能组成直角三角形 9如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使得其面积为原矩形面积的一 半,则平行四边形 ABCD 的内角BCD 的大小为( ) A100 B120 C135 D150 10如图,在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中,连接 AB,AC,BC有下列结论: BCAD; ABC 是直角三角形; BAC45 其中,正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分, )分, ) 11化简的结

4、果是 12边长为 a 的正方形的对角线的长度为 13若平行四边形中两个内角的度数比为 1:2,则其中较小的内角为 14如图,每个小正方形的边长都为 1,则ABC 的周长为 15如图,有一四边形空地 ABCD,ABAD,AB3,AD4,BC12,CD13,则四边形 ABCD 的面积 为 16如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 上,若 AE,AD,则 AC 的长为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 小题,共小题,共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 )分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ) 1

5、7 (6 分)计算: (I) (+)+() ; (II)25 18 (6 分)已知 x2,求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值 19 (8 分)已知;四边形 ABCD,ABCD求证:四边形 ABCD 是矩形 20 (8 分)如图,菱形花坛 ABCD 的一边长 AB 为 20m,ABC60,沿着该菱形的对角线修建两条小 路 AC 和 BD (I)求 AC 和 BD 的长; (II)求菱形花坛 ABCD 的面积 21 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,M 是斜边的中点 (I)若 BC1,AC3,求 CM 的长; (II)若ACD3BCD,求MCD 的度数 22 (8

6、分)如图,已知四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点(不与端点重合) (I)若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (II)在(I)的条件下,根据题意填空: 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 时,四边形 EFGH 是矩形; 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 时,四边形 EFGH 是菱形; 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 时,四边形 EFGH 是正方形 (III)判断对错: 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形,则存在无数个四边形 EFGH

7、是菱形; ( ) 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形,则至少存在一个四边形 EFGH 是正方形 ( ) 23 (8 分)如图,将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中,点 A(0,6) ,B(6,0) ,动点 E 在边 AO 上,点 F 在边 BC 上,沿 EF 折叠该纸片,使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上(点 M 不与 A, C 重合) ,点 B 落在点 N 处,MN 与 BC 交于点 P (I)求点 C 的坐标; (II)当点 M 落在 AC 的中点时,求点 E 的坐标; (III)当点 M 在边 AC 上移动时,设 AMt,求点 E 的坐标(用 t 表示) 201

8、9-2020 学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1计算的结果为( ) A10 B5 C3 D2 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解:5 故选:B 2下列图案中,可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【解答】解:A、不是轴对称图

9、形 B、是轴对称图形 C、不是轴对称图形 D、不是轴对称图形 故选:B 3由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是( ) Acm,cm,2cm B1cm,2cm,cm C4cm,3cm,6cm Dcm,cm,1cm 【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解:A、 ()2+()222,故是直角三角形,故此选项不符合题意; B、12+()222,故是直角三角形,故此选项不符合题意; C、42+3262,故不是直角三角形,故此选项符合题意; D、 ()2+12()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意 故选:C 4下列计算正确的是( ) A+ B2

10、+2 C32 D6 【分析】根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质逐一判断即可得 【解答】解:A与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; B2 与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; C32,此选项正确; D,此选项计算错误; 故选:C 5下列命题中,是真命题的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可 【解答】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确; B、对角线相等的四边形是矩形,还可能是等腰梯形,错误; C

11、、对角线互相垂直的四边形是菱形,还可能是梯形,错误; D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,错误; 故选:A 6如图,点 A(4,4) ,点 B(3,1) ,则 AB 的长度为( ) A2 B C2 D 【分析】根据题意,可以得到 AC 和 BC 的长,然后利用勾股定理,即可得到 AB 的长,本题得以解决 【解答】解:作 BCx 轴,作 ACy 轴交 BC 于点 C, 点 A(4,4) ,点 B(3,1) , AC3,BC1, ACB90, AB, 故选:B 7如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,则下列判断错误的是( ) AABOADO BABCCDA CABO 和

12、CDO 的面积相等 DABC 和ABD 的面积相等 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可 【解答】解:A、AB 不一定等于 AD, ABOADO 错误,故此选项符合题意; B、ABCCDA 正确,故此选项不符合题意; C、ABOCDO, ABO 和CDO 的面积相等正确,故此选项不符合题意; D、ABC 和ABD 的面积都是ABO 面积的 2 倍,所以ABC 和ABD 的面积相等正确,故此选项不 符合题意; 故选:A 8若 a,b,c 为直角三角形的三边,则下列判断错误的是( ) A2a,2b,2c 能组成直角三角形 B10a,10b,10c 能组成直角三角形 C能组成直角三角形

13、D能组成直角三角形 【分析】根据勾股定理得出 a2+b2c2(设 c 为最长边) ,再逐个判断即可 【解答】解:a,b,c 为直角三角形的三边, 设 c 为最长边, a2+b2c2, Aa2+b2c2, 4a2+4b24c2, 即(2a)2+(2b)2(2c)2, 以 2a,2b,2c 为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意; Ba2+b2c2, 100a2+100b2100c2, 即(10a)2+(10b)2(10c)2, 以 10a,10b,10c 为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意; Ca2+b2c2, a2+b2c2, 即()2+()2()2, 以,为边能组成直角三角形,故本选

14、项不符合题意; D()2+()2()2, 以,为边不能组成直角三角形,故本选项符合题意; 故选:D 9如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使得其面积为原矩形面积的一 半,则平行四边形 ABCD 的内角BCD 的大小为( ) A100 B120 C135 D150 【分析】作 AEBC 于点 E根据面积的关系可以得到 AB2AE,进而可得ABE30,再根据平行 四边形的性质即可求解 【解答】解:如图,作 AEBC 于点 E 矩形的面积BCCF2S平行四边形ABCD2BCAE, CF2AE, AB2AE, ABE30, ABCD, BCD180ABE150 故选:

15、D 10如图,在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中,连接 AB,AC,BC有下列结论: BCAD; ABC 是直角三角形; BAC45 其中,正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 【分析】设正方形的边长为 1,根据勾股定理求出 AB,AC,BC,再逐个判断即可 【解答】 解: 如图, 连接 AQ, AQ 交 BD 于 W, 过 B 作 BEQF 于 E, 设 10 个完全相同的三角形的边长是 1, 图中的三角形都是正三角形, 边长都是 1, 则 AWBEWQ, 在 RtAMB、RtBEF,RtAQC 中,由勾股定理得: AB2AM2+BM2()2+(1+1+)27, AC2

16、AQ2+CQ2(+)2+124, BC2(1+)2+()23, AD1,BC, BCAD,故正确; AB27,AC24,BC23, AC2+BC2AB2, ABC 是直角三角形,故正确; ACBC, BAC45,故错误; 即正确的个数是 2 个, 故选:C 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分, )分, ) 11化简的结果是 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解: 12边长为 a 的正方形的对角线的长度为 a 【分析】根据勾股定理即可求出边长为 a 的正方形的对角线的长度 【解答】解:边长为 a 的正方形的对角线的长度

17、为: a 故答案为:a 13若平行四边形中两个内角的度数比为 1:2,则其中较小的内角为 60 【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是 x,2x,由平行四边形的邻角互补,即可得方 程 x+2x180,继而求得答案 【解答】解:设平行四边形中两个内角的度数分别是 x,2x, 则 x+2x180, 解得:x60, 其中较小的内角是:60 故答案为:60 14如图,每个小正方形的边长都为 1,则ABC 的周长为 2 【分析】根据题意和勾股定理,可以求得 AB、BC、AC 的长,然后即可得到ABC 的周长 【解答】解:由题意可得, AB,BC,AC2, ABC 的周长为:2, 故答案为:2 1

18、5如图,有一四边形空地 ABCD,ABAD,AB3,AD4,BC12,CD13,则四边形 ABCD 的面积 为 36 【分析】连接 BD,先根据勾股定理求出 BD,进而判断出BCD 是直角三角形,最后用面积的和即可求 出四边形 ABCD 的面积 【解答】解:如图,连接 BD, 在 RtABD 中,ABAD,AB3,AD4, 根据勾股定理得,BD5, 在BCD 中,BC12,CD13,BD5, BC2+BD2122+52132CD2, BCD 为直角三角形, S四边形ABCDSABD+SBCD ABAD+BCBD 34+125 36 故答案为:36 16如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形

19、,CACB,CECD,ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 上,若 AE,AD,则 AC 的长为 【分析】连接 BD,根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AEBD,根据勾股定理可 求 BC 的长,即可求解 【解答】解:如图,连接 BD, ACB 和ECD 都是等腰直角三角形, CECD,ACBC,ECDACB90,CEDEDC45, ACEDCB,且 CECD,ACBC, ACEBCD(SAS) , AEBD,CEDCDB45, ADBEDC+CDB, ADB90, AB2AD2+DB23+710, AB, AC2+BC2AB2, ACBC, 故答案为 三、解答题: (本大题共三、解

20、答题: (本大题共 7 小题,共小题,共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 )分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ) 17 (6 分)计算: (I) (+)+() ; (II)25 【分析】 (I)直接化简二次根式进而合并得出答案; (II)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解: (I) (+)+() 2+2+ 3+; (II)25 45 3 18 (6 分)已知 x2,求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值 【分析】首先计算 x2的值,然后代入所求的式子利用平方差公式计算,最后合并同类二次根式即可 【解答】解:x2(2)274, 则原式(7+4) (7

21、4)+(2+) (2)+ 4948+1+ 2+ 19 (8 分)已知;四边形 ABCD,ABCD求证:四边形 ABCD 是矩形 【分析】证出ABCD90,直接利用三个角是直角的四边形是矩形,进而得出即可 【解答】证明:四边形 ABCD,ABCD,A+B+C+D360, ABCD90, 四边形 ABCD 是矩形 20 (8 分)如图,菱形花坛 ABCD 的一边长 AB 为 20m,ABC60,沿着该菱形的对角线修建两条小 路 AC 和 BD (I)求 AC 和 BD 的长; (II)求菱形花坛 ABCD 的面积 【分析】 ()由菱形的性质可得 ACBD,AOCO,BODO,ABDABC30,由直

22、角三 角形的性质可得 AOAB10m,BDAO10cm,即可求解; ()由菱形的面积公式可求解 【解答】解: ()四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AOCO,BODO,ABDABC30, AOAB10m,BDAO10cm, AC20m,BD20m; ()菱形花坛 ABCD 的面积ACBD, 菱形花坛 ABCD 的面积2020200m2 21 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,M 是斜边的中点 (I)若 BC1,AC3,求 CM 的长; (II)若ACD3BCD,求MCD 的度数 【分析】 (I)先利用勾股定理求出 AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的

23、性质即可得到 CM 的长; ()先求出BCD,再根据直角三角形两锐角互余求出B,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可得 AMMC,根据等边对等角可得ACMA,再求出MCD45 【解答】解: ()在ABC 中,ACB90,BC1,AC3, AB, M 是斜边的中点, CMAB; ()ACBACD+BCD90,ACD3BCD, ACD9067.5, CDAB, A+ACD90, A22.5, CMABAM, ACMA22.5, MCDACDACM67.522.545 22 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点(不与端点重合) (I

24、)若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (II)在(I)的条件下,根据题意填空: 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时,四边形 EFGH 是矩形; 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时,四边形 EFGH 是菱形; 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 且 ACBD 时,四边形 EFGH 是正方形 (III)判断对错: 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形,则存在无数个四边形 EFGH 是菱形; ( ) 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形,则至少存在一

25、个四边形 EFGH 是正方形 ( ) 【分析】 (I)由三角形中位线定理即可得出结论; (II)根据菱形的判定和性质,矩形的判定与性质,正方形的判定,平行四边形的判定 1 与性质分别进 行判断即可; (III)由矩形的性质和菱形的判定即可得出结论; 由矩形的性质和正方形的判定即可得出结论 【解答】 (I)证明:连接 BD、AC 交于点 O,如图 1 所示: 四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点, EH 是ABD 的中位线,FG 是BCD 的中位线,EF 是ABC 的中位线,GH 是ACD 的中位线, EHBD,EHBD,FGBD,FGBD,EFAC,GH

26、AC, EHFG,EFGH, 四边形 EFGH 是平行四边形; (II)解:若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时,四边形 EFGH 是矩形; 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时,四边形 EFGH 是菱形; 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 且 ACBD 时,四边形 EFGH 是正方形理由如下: 由(I)得:四边形 MONH 是平行四边形, 当 ACBD 时,MON90, 四边形 MONH 是矩形, EHG90, 四边形 EFGH 是矩形 当 ACBD 时, 由(I)得:HGAC,EHBD, EHGH, 四边形

27、 EFGH 是菱形; 当 ACBD 且 ACBD 时,四边形 EFGH 既是矩形又是菱形, 四边形 EFGH 是正方形 故答案为:ACBD;ACBD;ACBD 且 ACBD; (III)解:若已知的四边形 ABCD 是任意矩形,则存在无数个四边形 EFGH 是菱形; () ; 理由如下:如图 2 所示: 当 EGHF 时,四边形 EFGH 是矩形,故存在无数个四边形 EFGH 是矩形;故正确; 故答案为:; 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形,则至少存在一个四边形 EFGH 是正方形; () ; 理由如下: 当四边形 ABCD 为正方形时,四边形 EFGH 是正方形, 若已知的四边形 ABC

28、D 是任意矩形,则存在一个四边形 EFGH 是正方形;故错误; 故答案为: 23 (8 分)如图,将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中,点 A(0,6) ,B(6,0) ,动点 E 在边 AO 上,点 F 在边 BC 上,沿 EF 折叠该纸片,使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上(点 M 不与 A, C 重合) ,点 B 落在点 N 处,MN 与 BC 交于点 P (I)求点 C 的坐标; (II)当点 M 落在 AC 的中点时,求点 E 的坐标; (III)当点 M 在边 AC 上移动时,设 AMt,求点 E 的坐标(用 t 表示) 【分析】 (I)根据正方形的性质可得

29、 ACOA,CBOB,结合 A,B 两点坐标可求解; (II)根据中点的定义可得 AM3,设 OEx,则 EMOEx,AE6x,利用勾股定理可求解 x 值, 进而求解 E 点坐标; (III)设点 E 的坐标为(0,a) ,由勾股定理可求解 a 值,进而求解 E 点坐标 【解答】解: (I)正方形 AOBC,A(0,6) ,B(6,0) , OAACCBOB6,且每个内角都是 90,即 ACOA,CBOB, C(6,6) ; (II)M 为 AC 的中点, AMAC3, 设 OEx,则 EMOEx,AE6x, 在 RtAEM 中,EM2AM2+AE2, (6x)2+32x2, 解得 x, E(0,) ; (III)设点 E 的坐标为(0,a) , 由题意得 OEEMa,AE6a,AMt, 在 RtEAM 中,EM2AM2+AE2, a2(6a)2+t2, 解得 a, 点 E 的坐标为(0,)