1、2019-2020 学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1计算的结果为（ ） A10 B5 C3 D2 2下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 3由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Acm，cm，2cm B1cm，2cm，cm C4cm，3cm，6cm Dcm，cm，1cm 4下列计算正确的是（
2、） A+ B2+2 C32 D6 5下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6如图，点 A（4，4） ，点 B（3，1） ，则 AB 的长度为（ ） A2 B C2 D 7如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列判断错误的是（ ） AABOADO BABCCDA CABO 和CDO 的面积相等 DABC 和ABD 的面积相等 8若 a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（ ） A2a，2b，2c 能组成直角三角形 B10a，1
3、0b，10c 能组成直角三角形 C能组成直角三角形 D能组成直角三角形 9如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一 半，则平行四边形 ABCD 的内角BCD 的大小为（ ） A100 B120 C135 D150 10如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 AB，AC，BC有下列结论： BCAD； ABC 是直角三角形； BAC45 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分， ）分， ） 11化简的结
4、果是 12边长为 a 的正方形的对角线的长度为 13若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角为 14如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的周长为 15如图，有一四边形空地 ABCD，ABAD，AB3，AD4，BC12，CD13，则四边形 ABCD 的面积 为 16如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 上，若 AE，AD，则 AC 的长为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ） 1
5、7 （6 分）计算： （I） （+）+（） ； （II）25 18 （6 分）已知 x2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值 19 （8 分）已知；四边形 ABCD，ABCD求证：四边形 ABCD 是矩形 20 （8 分）如图，菱形花坛 ABCD 的一边长 AB 为 20m，ABC60，沿着该菱形的对角线修建两条小 路 AC 和 BD （I）求 AC 和 BD 的长； （II）求菱形花坛 ABCD 的面积 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，M 是斜边的中点 （I）若 BC1，AC3，求 CM 的长； （II）若ACD3BCD，求MCD 的度数 22 （8
6、分）如图，已知四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点（不与端点重合） （I）若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （II）在（I）的条件下，根据题意填空： 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 时，四边形 EFGH 是矩形； 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 时，四边形 EFGH 是菱形； 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 时，四边形 EFGH 是正方形 （III）判断对错： 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形，则存在无数个四边形 EFGH
7、是菱形； （ ） 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形，则至少存在一个四边形 EFGH 是正方形 （ ） 23 （8 分）如图，将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，B（6，0） ，动点 E 在边 AO 上，点 F 在边 BC 上，沿 EF 折叠该纸片，使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A， C 重合） ，点 B 落在点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （I）求点 C 的坐标； （II）当点 M 落在 AC 的中点时，求点 E 的坐标； （III）当点 M 在边 AC 上移动时，设 AMt，求点 E 的坐标（用 t 表示） 201
8、9-2020 学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1计算的结果为（ ） A10 B5 C3 D2 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：5 故选：B 2下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图
9、形 B、是轴对称图形 C、不是轴对称图形 D、不是轴对称图形 故选：B 3由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Acm，cm，2cm B1cm，2cm，cm C4cm，3cm，6cm Dcm，cm，1cm 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、 （）2+（）222，故是直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+（）222，故是直角三角形，故此选项不符合题意； C、42+3262，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、 （）2+12（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A+ B2
10、+2 C32 D6 【分析】根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质逐一判断即可得 【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B2 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C32，此选项正确； D，此选项计算错误； 故选：C 5下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误； C
11、、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误； 故选：A 6如图，点 A（4，4） ，点 B（3，1） ，则 AB 的长度为（ ） A2 B C2 D 【分析】根据题意，可以得到 AC 和 BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到 AB 的长，本题得以解决 【解答】解：作 BCx 轴，作 ACy 轴交 BC 于点 C， 点 A（4，4） ，点 B（3，1） ， AC3，BC1， ACB90， AB， 故选：B 7如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列判断错误的是（ ） AABOADO BABCCDA CABO 和
12、CDO 的面积相等 DABC 和ABD 的面积相等 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可 【解答】解：A、AB 不一定等于 AD， ABOADO 错误，故此选项符合题意； B、ABCCDA 正确，故此选项不符合题意； C、ABOCDO， ABO 和CDO 的面积相等正确，故此选项不符合题意； D、ABC 和ABD 的面积都是ABO 面积的 2 倍，所以ABC 和ABD 的面积相等正确，故此选项不 符合题意； 故选：A 8若 a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（ ） A2a，2b，2c 能组成直角三角形 B10a，10b，10c 能组成直角三角形 C能组成直角三角形
13、D能组成直角三角形 【分析】根据勾股定理得出 a2+b2c2（设 c 为最长边） ，再逐个判断即可 【解答】解：a，b，c 为直角三角形的三边， 设 c 为最长边， a2+b2c2， Aa2+b2c2， 4a2+4b24c2， 即（2a）2+（2b）2（2c）2， 以 2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； Ba2+b2c2， 100a2+100b2100c2， 即（10a）2+（10b）2（10c）2， 以 10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； Ca2+b2c2， a2+b2c2， 即（）2+（）2（）2， 以，为边能组成直角三角形，故本选
14、项不符合题意； D（）2+（）2（）2， 以，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 9如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一 半，则平行四边形 ABCD 的内角BCD 的大小为（ ） A100 B120 C135 D150 【分析】作 AEBC 于点 E根据面积的关系可以得到 AB2AE，进而可得ABE30，再根据平行 四边形的性质即可求解 【解答】解：如图，作 AEBC 于点 E 矩形的面积BCCF2S平行四边形ABCD2BCAE， CF2AE， AB2AE， ABE30， ABCD， BCD180ABE150 故选：
15、D 10如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 AB，AC，BC有下列结论： BCAD； ABC 是直角三角形； BAC45 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】设正方形的边长为 1，根据勾股定理求出 AB，AC，BC，再逐个判断即可 【解答】 解： 如图， 连接 AQ， AQ 交 BD 于 W， 过 B 作 BEQF 于 E， 设 10 个完全相同的三角形的边长是 1， 图中的三角形都是正三角形， 边长都是 1， 则 AWBEWQ， 在 RtAMB、RtBEF，RtAQC 中，由勾股定理得： AB2AM2+BM2（）2+（1+1+）27， AC2
16、AQ2+CQ2（+）2+124， BC2（1+）2+（）23， AD1，BC， BCAD，故正确； AB27，AC24，BC23， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，故正确； ACBC， BAC45，故错误； 即正确的个数是 2 个， 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分， ）分， ） 11化简的结果是 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解： 12边长为 a 的正方形的对角线的长度为 a 【分析】根据勾股定理即可求出边长为 a 的正方形的对角线的长度 【解答】解：边长为 a 的正方形的对角线的长度
17、为： a 故答案为：a 13若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角为 60 【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是 x，2x，由平行四边形的邻角互补，即可得方 程 x+2x180，继而求得答案 【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是 x，2x， 则 x+2x180， 解得：x60， 其中较小的内角是：60 故答案为：60 14如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的周长为 2 【分析】根据题意和勾股定理，可以求得 AB、BC、AC 的长，然后即可得到ABC 的周长 【解答】解：由题意可得， AB，BC，AC2， ABC 的周长为：2， 故答案为：2 1
18、5如图，有一四边形空地 ABCD，ABAD，AB3，AD4，BC12，CD13，则四边形 ABCD 的面积 为 36 【分析】连接 BD，先根据勾股定理求出 BD，进而判断出BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求 出四边形 ABCD 的面积 【解答】解：如图，连接 BD， 在 RtABD 中，ABAD，AB3，AD4， 根据勾股定理得，BD5， 在BCD 中，BC12，CD13，BD5， BC2+BD2122+52132CD2， BCD 为直角三角形， S四边形ABCDSABD+SBCD ABAD+BCBD 34+125 36 故答案为：36 16如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形
19、，CACB，CECD，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 上，若 AE，AD，则 AC 的长为 【分析】连接 BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AEBD，根据勾股定理可 求 BC 的长，即可求解 【解答】解：如图，连接 BD， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CECD，ACBC，ECDACB90，CEDEDC45， ACEDCB，且 CECD，ACBC， ACEBCD（SAS） ， AEBD，CEDCDB45， ADBEDC+CDB， ADB90， AB2AD2+DB23+710， AB， AC2+BC2AB2， ACBC， 故答案为 三、解答题： （本大题共三、解
20、答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ） 17 （6 分）计算： （I） （+）+（） ； （II）25 【分析】 （I）直接化简二次根式进而合并得出答案； （II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解： （I） （+）+（） 2+2+ 3+； （II）25 45 3 18 （6 分）已知 x2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值 【分析】首先计算 x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可 【解答】解：x2（2）274， 则原式（7+4） （7
21、4）+（2+） （2）+ 4948+1+ 2+ 19 （8 分）已知；四边形 ABCD，ABCD求证：四边形 ABCD 是矩形 【分析】证出ABCD90，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可 【解答】证明：四边形 ABCD，ABCD，A+B+C+D360， ABCD90， 四边形 ABCD 是矩形 20 （8 分）如图，菱形花坛 ABCD 的一边长 AB 为 20m，ABC60，沿着该菱形的对角线修建两条小 路 AC 和 BD （I）求 AC 和 BD 的长； （II）求菱形花坛 ABCD 的面积 【分析】 （）由菱形的性质可得 ACBD，AOCO，BODO，ABDABC30，由直
22、角三 角形的性质可得 AOAB10m，BDAO10cm，即可求解； （）由菱形的面积公式可求解 【解答】解： （）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO，ABDABC30， AOAB10m，BDAO10cm， AC20m，BD20m； （）菱形花坛 ABCD 的面积ACBD， 菱形花坛 ABCD 的面积2020200m2 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，M 是斜边的中点 （I）若 BC1，AC3，求 CM 的长； （II）若ACD3BCD，求MCD 的度数 【分析】 （I）先利用勾股定理求出 AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的
23、性质即可得到 CM 的长； （）先求出BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可得 AMMC，根据等边对等角可得ACMA，再求出MCD45 【解答】解： （）在ABC 中，ACB90，BC1，AC3， AB， M 是斜边的中点， CMAB； （）ACBACD+BCD90，ACD3BCD， ACD9067.5， CDAB， A+ACD90， A22.5， CMABAM， ACMA22.5， MCDACDACM67.522.545 22 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点（不与端点重合） （I
24、）若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （II）在（I）的条件下，根据题意填空： 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形； 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 是菱形； 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形 （III）判断对错： 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形，则存在无数个四边形 EFGH 是菱形； （ ） 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形，则至少存在一
25、个四边形 EFGH 是正方形 （ ） 【分析】 （I）由三角形中位线定理即可得出结论； （II）根据菱形的判定和性质，矩形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定 1 与性质分别进 行判断即可； （III）由矩形的性质和菱形的判定即可得出结论； 由矩形的性质和正方形的判定即可得出结论 【解答】 （I）证明：连接 BD、AC 交于点 O，如图 1 所示： 四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， EH 是ABD 的中位线，FG 是BCD 的中位线，EF 是ABC 的中位线，GH 是ACD 的中位线， EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EFAC，GH
26、AC， EHFG，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形； （II）解：若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形； 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 是菱形； 若四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 满足 ACBD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形理由如下： 由（I）得：四边形 MONH 是平行四边形， 当 ACBD 时，MON90， 四边形 MONH 是矩形， EHG90， 四边形 EFGH 是矩形 当 ACBD 时， 由（I）得：HGAC，EHBD， EHGH， 四边形
27、 EFGH 是菱形； 当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 既是矩形又是菱形， 四边形 EFGH 是正方形 故答案为：ACBD；ACBD；ACBD 且 ACBD； （III）解：若已知的四边形 ABCD 是任意矩形，则存在无数个四边形 EFGH 是菱形； （） ； 理由如下：如图 2 所示： 当 EGHF 时，四边形 EFGH 是矩形，故存在无数个四边形 EFGH 是矩形；故正确； 故答案为：； 若已知的四边形 ABCD 是任意矩形，则至少存在一个四边形 EFGH 是正方形； （） ； 理由如下： 当四边形 ABCD 为正方形时，四边形 EFGH 是正方形， 若已知的四边形 ABC
28、D 是任意矩形，则存在一个四边形 EFGH 是正方形；故错误； 故答案为： 23 （8 分）如图，将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，B（6，0） ，动点 E 在边 AO 上，点 F 在边 BC 上，沿 EF 折叠该纸片，使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A， C 重合） ，点 B 落在点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （I）求点 C 的坐标； （II）当点 M 落在 AC 的中点时，求点 E 的坐标； （III）当点 M 在边 AC 上移动时，设 AMt，求点 E 的坐标（用 t 表示） 【分析】 （I）根据正方形的性质可得
29、 ACOA，CBOB，结合 A，B 两点坐标可求解； （II）根据中点的定义可得 AM3，设 OEx，则 EMOEx，AE6x，利用勾股定理可求解 x 值， 进而求解 E 点坐标； （III）设点 E 的坐标为（0，a） ，由勾股定理可求解 a 值，进而求解 E 点坐标 【解答】解： （I）正方形 AOBC，A（0，6） ，B（6，0） ， OAACCBOB6，且每个内角都是 90，即 ACOA，CBOB， C（6，6） ； （II）M 为 AC 的中点， AMAC3， 设 OEx，则 EMOEx，AE6x， 在 RtAEM 中，EM2AM2+AE2， （6x）2+32x2， 解得 x， E（0，） ； （III）设点 E 的坐标为（0，a） ， 由题意得 OEEMa，AE6a，AMt， 在 RtEAM 中，EM2AM2+AE2， a2（6a）2+t2， 解得 a， 点 E 的坐标为（0，）