1、2020-2021 学年广西百色市田林县等六县九年级（上）期中数学试卷学年广西百色市田林县等六县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）将正确答案填涂到答题卡上，在本卷上答题无效分）将正确答案填涂到答题卡上，在本卷上答题无效. 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 2二次函数 y2（x3）2+4 的顶点坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 3如图在ABC 中，DEBC，BACD，则图中相似三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 4已知反比例函数 y，
2、下列结论中不正确的是（ ） A函数图象经过点（3，2） B函数图象分别位于第二、四象限 C若 x2，则 0y3 Dy 随 x 的增大而增大 5如图，已知 ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE 的长为（ ） A2 B4 C3 D5 6在平面直角坐标系中，将抛物线 y2x2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表 达式为（ ） Ay2（x+1）2+2 By2（x+1）22 Cy2（x1）2+2 Dy2（x1）22 7小明利用二次函数的图象估计方程 x22x20 的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据根 据表中数据可知，方程 x22x20 必有一个实数根在（
3、） x 1.5 2 2.5 3 3.5 x22x 2 2.75 2 0.75 1 3.25 A1.5 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 3.5 之间 8如图，C 为线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，且 BC4，则 AB 的长为（ ） A2+2 B22 C+3 D3 9若点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系 是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 10 如图， 在ABC 中， 点 P 在边 AB 上， 则在下列四个条件中： ACPB； APC
4、ACB； AC2 APAB；ABCPAPCB，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ） A B C D 11函数与 ymx2+m（m0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 12如图，在ABC 中，ABAC8，BC6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动 时间为（ ） As Bs Cs 或s D以上均不对 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）将正确答案填涂到答题卡上，在本卷上答题无效分）将正确答案
5、填涂到答题卡上，在本卷上答题无效. 13已知函数 y（m+2）xm （m+1）是二次函数，则 m 14已知，则 15 如图， 在ABC 中， D 为 AB 边上的一点， 要使ABCAED 成立， 还需要添加一个条件为 16飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s60tt2，则 飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 17如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图象分别交于点 A、 B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 1，则 k1k2 18 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 有下列 4 个
6、结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c 0；b24ac0；其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）如图，ABAEADAC，且12，求证：ABCADE 20 （6 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，图象交 x 轴于 A（3，0） 、 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 21 （6
7、分）已知反比例函数 y的图象与二次函数 yax2+x1 的图象相交于点（2，2） （1）求 a 和 k 的值； （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点，已知 PEEC （1）求证：AEPDEC； （2）若 AB3，BC5，求 AP 的长 23 （8 分）如图，一次函数 y1x+5 与反比例函数 y2的图象交于 A（1，m） 、B（4，n）两点 （1）求 A、B 两点的坐标和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当 y1y2时 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 24 （
8、10 分）为了预防“甲型 H1N1” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立 方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图所示，现 测得药物 8min 燃毕， 此时室内空气每立方米的含药量为 6mg， 请你根据题中提供的信息， 解答下列问题： （1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关 系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中 的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 25 （1
9、0 分）我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件在销 售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（x6， 且 x 是按 0.5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2） 若每件文具的利润不超过 80%， 要想当天获得利润最大， 每件文具售价为多少元？并求出最大利润 26 （12 分）如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 yax22ax+a+4（a 0）经过点 B （1）求该
10、抛物线的函数表达式； （2） 已知点 M 是抛物线上的一个动点， 并且点 M 在第一象限内， 连接 AM、 BM， 设点 M 的横坐标为 m， ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M写出点 M的坐标 2020-2021 学年广西百色市田林县等六县九年级（上）期中数学试卷学年广西百色市田林县等六县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）将正确答案填涂到答题卡上，在本卷上答题无效分）将正确答案填涂
11、到答题卡上，在本卷上答题无效. 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案 【解答】解：A、y是 y 与 x+1 成反比例，故此选项不合题意； B、y，是 y 与 x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y是正比例函数，故此选项不合题意 故选：C 2二次函数 y2（x3）2+4 的顶点坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决 【解答】
12、解：二次函数 y2（x3）2+4， 该函数的顶点坐标为（3，4） ， 故选：A 3如图在ABC 中，DEBC，BACD，则图中相似三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：BACD，AA， ACDABC， DEBC， ADEABC， ACDADE， DEBC， EDCDCB， BDCE， CDEBCD， 故共 4 对， 故选：C 4已知反比例函数 y，下列结论中不正确的是（ ） A函数图象经过点（3，2） B函数图象分别位于第二、四象限 C若 x2，则 0y3 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质及图象
13、上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、当 x3 时，y2，此函数图象过点（3，2） ，故本选项正确； B、k60，此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确； C、当 x2 时，y3，当 x2 时，0y3，故本选项正确； D、k60，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，故本选项错误； 故选：D 5如图，已知 ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE 的长为（ ） A2 B4 C3 D5 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 【解答】解：ABCDEF， ， BE10， CEBEBC1064， 故选：B 6在平面直角坐标系中，将抛物线 y2x2+3
14、 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表 达式为（ ） Ay2（x+1）2+2 By2（x+1）22 Cy2（x1）2+2 Dy2（x1）22 【分析】根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式即可 【解答】解：将抛物线 y2x2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位， 所得抛物线的函数表达式是：y2（x+1）2+31即 y2（x+1）2+2 故选：A 7小明利用二次函数的图象估计方程 x22x20 的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据根 据表中数据可知，方程 x22x20 必有一个实数根在（ ） x 1.5 2 2.5 3
15、 3.5 x22x 2 2.75 2 0.75 1 3.25 A1.5 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 3.5 之间 【分析】看 0 在相对应的哪两个 y 的值之间，那么近似根就在这两个 y 对应的 x 的值之间 【解答】解：根据表格得，当 2.5x3 时，0.75y1， 则方程 x22x20 必有一个实数根在 2.5 和 3 之间 故选：C 8如图，C 为线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，且 BC4，则 AB 的长为（ ） A2+2 B22 C+3 D3 【分析】根据黄金分割的定义得到 BCAB，则 AB4，然后利用分母有理化进行化简即 可 【解
16、答】解：C 为线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ， BCAB， AB42+2 故选：A 9若点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系 是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 【分析】k0，在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大， （1，y1）在第二象限， （2，y2） ， （3，y3）在第 四象限，即可解题； 【解答】解：k0， 在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大， 当 x1 时，y10， 23， y2y3y1 故选：C 10 如图， 在ABC 中， 点 P 在边 AB 上，
17、 则在下列四个条件中： ACPB； APCACB； AC2 APAB；ABCPAPCB，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ） A B C D 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角 对应相等的两个三角形相似可对进行判断 【解答】解：当ACPB，AA， 所以APCACB； 当APCACB，AA， 所以APCACB； 当 AC2APAB， 即 AC：ABAP：AC，AA 所以APCACB； 当 ABCPAPCB，即 PC：BCAP：AB， 而PACCAB， 所以不能判断APC 和ACB 相似 故选：D 11函数与 ymx2+m（m0）在同一直角
18、坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】解：由解析式 ymx2+m 可得：抛物线对称轴 x0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴 的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 m 的取值相矛盾，故 A 不符合题意； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 符合题意； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 m0，则m0，抛物线
19、开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 m 的取值相矛盾，故 C 不符合题意； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 m 的取值相矛盾，故 D 符合题意 故选：B 12如图，在ABC 中，ABAC8，BC6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动 时间为（ ） As Bs Cs 或s D以上均不对 【分析】首先设 t 秒钟AB
20、C 与以 B、P、Q 为顶点的三角形相似，则 BPt，CQ2t，BQBCCQ 62t，然后分两种情况当BACBPQ 和当BCABPQ 讨论 【解答】解：设运动时间为 t 秒 BPt，CQ2t，BQBCCQ62t， 当BACBPQ， 即， 解得 t； 当BCABPQ， 即， 解得 t， 综上所述，当以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为s 或s， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）将正确答案填涂到答题卡上，在本卷上答题无效分）将正确答案填涂到答题卡上，在本卷上答题无效. 13已知函数 y（m+2）xm （m+1）是二次函数，则 m 1
21、 【分析】根据二次函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】解：函数 y（m+2）xm （m+1）是二次函数， ， 解得 m1 故答案为：1 14已知，则 【分析】根据比例的合比性质可直接求解 【解答】解：， 15如图，在ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使ABCAED 成立，还需要添加一个条件为 ADE C 或AEDB 或 【分析】 根据相似三角形对应角相等， 可得ABCAED， 故添加条件ABCAED 即可求得ABC AED，即可解题 【解答】解：ABCAED，AA， ABCAED， 故添加条件ABCAED 即可求得ABCAED 同理可得：ADEC 或AEDB
22、或可以得出ABCAED； 故答案为：ADEC 或AEDB 或 16飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s60tt2，则 飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒 【分析】将 s60t1.5t2，化为顶点式，即可求得 s 的最大值，从而可以解答本题 【解答】解：s60tt2（t20）2+600， 当 t20 时，s 取得最大值，此时 s600 故答案是：20 17如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图象分别交于点 A、 B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 1，则 k1k2 2 【分析】利用反比例函数比例系数
23、 k 的几何意义即可 【解答】解：设点 A 坐标为（a，b） 则 abk1 SAOP 同理 SBOP SAOBSAOPSBOP k1k22 故答案为：2 18 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 有下列 4 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c 0；b24ac0；其中正确的结论有 （填序号） 【分析】首先根据开口方向确定 a 的取值范围，根据对称轴的位置确定 b 的取值范围，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的取值范围，根据抛物线与 x 轴是否有交点确定 b24ac 的取值范围，根据图象和 x2 的函数值即可确定 4a+2b+c 的取值范围，根据 x1
24、的函数值可以确定 ba+c 是否成立 【解答】解：抛物线开口朝下， a0， 对称轴 x1， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c0， abc0，故错误； 根据图象知道当 x1 时，yab+c0， a+cb，故错误； 根据图象知道当 x2 时，y4a+2b+c0，故正确； 根据图象知道抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）如图，ABAEADAC，且12，求证：ABCADE 【分析】由已知条件得到：BACDAE，则由“两边及夹角法”证得结论 【解答】证明：如图，ABAE
25、ADAC， 又12， 2+BAE1+BAE，即BACDAE， ABCAED 20 （6 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，图象交 x 轴于 A（3，0） 、 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 【分析】 （1）根据图象与 x 轴的交点坐标，即可求解； （2）根据图象即可求得； （3）点 C（0，3） ，则点 C 关于对称轴的对称点为： （2，3） ，即可求解 【解
26、答】解： （1）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A（3，0） 、B（1，0）两点， ax2+bx+c0 的两个根为 x13、x21； （2）由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x3； （3）点 C（0，3） ， 点 C 关于对称轴的对称点为： （2，3） ， 不等式 ax2+bx+c3 的解集为 x0 或 x2 21 （6 分）已知反比例函数 y的图象与二次函数 yax2+x1 的图象相交于点（2，2） （1）求 a 和 k 的值； （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 【分析】 （1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得
27、a、k 的值； （2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式 中进行验证即可 【解答】解： （1）因为二次函数 yax2+x1 与反比例函数 y交于点（2，2） 所以 24a+21，解之得 a， 2，所以 k4； （2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点； 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 yx2+x1 和 y； 因为 yx2+x1y（x2+4x4）（x2+4x+48）（x+2）28（x+2）22， 所以二次函数图象的顶点坐标是（2，2） ； （7 分） 因为 x2 时，y2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点 22 （8
28、 分）如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点，已知 PEEC （1）求证：AEPDEC； （2）若 AB3，BC5，求 AP 的长 【分析】 （1）根据垂直的定义得到AEDPEC90，求得AEPDEC，得到EAPEDC， 可得出结论； （2）证明AEBDEA，可得出，则得出，可求出答案 【解答】 （1）证明：AEBD，PEEC， AEDPEC90， AEPDEC， EAD+ADE90，ADE+CDE90， EAPEDC， AEPDEC； （2）解：在 RtADE 和 RtBAE 中， AEBAED90， 又DAE+BAE90， DAE+ADE90， BAEA
29、DE， AEBDEA， ， 由（1）知，AEPDEC， ， 即， AP 23 （8 分）如图，一次函数 y1x+5 与反比例函数 y2的图象交于 A（1，m） 、B（4，n）两点 （1）求 A、B 两点的坐标和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当 y1y2时 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 【分析】 （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到 m1+54，n4+51，这样得到 A 点坐 标为（1，4） ，B 点坐标为（4，1） ，然后利用待定系数求反比例函数的解析式； （2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时 x 的取值范围； （3）先确定一次函数图象与
30、 x 轴交点 D，与 y 轴交点 C 的坐标，然后利用 SAOBSCODSCOAS BOD进行计算 【解答】解： （1）分别把 A（1，m） 、B（4，n）代入 y1x+5， 得 m1+54，n4+51， 所以 A 点坐标为（1，4） ，B 点坐标为（4，1） ， 把 A（1，4）代入 y2，得 k144， 所以反比例函数解析式为 y2； （2）根据图象可知，当 y1y2时 x 的取值范围是 x0 或 1x4 时； （3）如图，设一次函数图象与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C 当 x0 时，yx+55，则 C 点坐标为（0，5） ， 当 y0 时，x+50，解得 x5，则 D 点坐标为
31、（5，0） ， 所以 SAOBSCODSCOASBOD 555151 7.5 24 （10 分）为了预防“甲型 H1N1” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立 方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图所示，现 测得药物 8min 燃毕， 此时室内空气每立方米的含药量为 6mg， 请你根据题中提供的信息， 解答下列问题： （1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关 系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不
32、低于 10min 时，才能杀灭空气中 的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 【分析】 （1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式； （2）利用 y12 时分别代入求出答案 【解答】解： （1）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 yk1x（k10） ， 代入（8，6）得 68k1， k1， 设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y（k20） ， 代入（8，6）得 6， k248， 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为（0 x8）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为： （x8） ， ； （2）把 y3 代入，得：x4， 把 y3 代入，得：x16， 16412， 所以这次消毒
33、是有效的 25 （10 分）我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件在销 售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（x6， 且 x 是按 0.5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2） 若每件文具的利润不超过 80%， 要想当天获得利润最大， 每件文具售价为多少元？并求出最大利润 【分析】 （1）根据总利润单件利润销售数量可得函数解析式； （2）先根据每件文具利润不超过 80%求出 x 的取值范围，再将函数解析
34、式配方成顶点式，继而利用二次 函数的性质求解可得答案 【解答】解： （1）由题意得 y（x5） （100 x60.55） 10 x2+210 x800， y 与 x 的函数关系式为：y10 x2+210 x800； （2）每件文具利润不超过 80%， x550.8，得 x9， 文具的销售单价为 6x9， 由（1）得 y10 x2+210 x80010（x10.5）2+302.5， 对称轴为 x10.5， 6x9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大， 当 x9 时，取得最大值，此时 y10（910.5）2+302.5280， 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元 26
35、（12 分）如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 yax22ax+a+4（a 0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2） 已知点 M 是抛物线上的一个动点， 并且点 M 在第一象限内， 连接 AM、 BM， 设点 M 的横坐标为 m， ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M写出点 M的坐标 【分析】 （1）直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，则点 A、B 的坐标分别为： （1，0） 、 （0，3）
36、，抛物线 yax22ax+a+4（a0）经过点 B（0，3） ，则 a+43，即可求解； （2）SS梯形BOHMSOABSAMH，即可求解； （3）当 S 取得最大值时，此时，m，则 ym2+2m+3，即可求解 【解答】解： （1）直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，则点 A、B 的坐标分别为： （1， 0） 、 （0，3） ， 抛物线 yax22ax+a+4（a0）经过点 B（0，3） ，则 a+43，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）过点 M 作 MHx 轴于点 H， 设点 M（m，m2+2m+3） ， 则 SS梯形BOHMSOABSAMH （m2+2m+3+3） m31+ （m1） （m2+2m+3） m2+ m， 0，故 S 有最大值， 当 m时，S 的最大值为：； （3）当 S 取得最大值时，此时，m， 则 ym2+2m+3， 故点 M的坐标为： （，）