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2020-2021学年广西百色市田林县等六县九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广西百色市田林县等六县九年级(上)期中数学试卷学年广西百色市田林县等六县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)将正确答案填涂到答题卡上,在本卷上答题无效分)将正确答案填涂到答题卡上,在本卷上答题无效. 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是( ) Ay By Cy Dy 2二次函数 y2(x3)2+4 的顶点坐标是( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (3,4) 3如图在ABC 中,DEBC,BACD,则图中相似三角形有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 4已知反比例函数 y,

2、下列结论中不正确的是( ) A函数图象经过点(3,2) B函数图象分别位于第二、四象限 C若 x2,则 0y3 Dy 随 x 的增大而增大 5如图,已知 ABCDEF,AD:AF3:5,BC6,CE 的长为( ) A2 B4 C3 D5 6在平面直角坐标系中,将抛物线 y2x2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表 达式为( ) Ay2(x+1)2+2 By2(x+1)22 Cy2(x1)2+2 Dy2(x1)22 7小明利用二次函数的图象估计方程 x22x20 的近似解,如表是小明探究过程中的一些计算数据根 据表中数据可知,方程 x22x20 必有一个实数根在(

3、) x 1.5 2 2.5 3 3.5 x22x 2 2.75 2 0.75 1 3.25 A1.5 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 3.5 之间 8如图,C 为线段 AB 的黄金分割点(ACBC) ,且 BC4,则 AB 的长为( ) A2+2 B22 C+3 D3 9若点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3)在反比例函数 y(k0)的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系 是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 10 如图, 在ABC 中, 点 P 在边 AB 上, 则在下列四个条件中: ACPB; APC

4、ACB; AC2 APAB;ABCPAPCB,能满足APC 与ACB 相似的条件是( ) A B C D 11函数与 ymx2+m(m0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 12如图,在ABC 中,ABAC8,BC6,点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动,同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动 时间为( ) As Bs Cs 或s D以上均不对 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)将正确答案填涂到答题卡上,在本卷上答题无效分)将正确答案

5、填涂到答题卡上,在本卷上答题无效. 13已知函数 y(m+2)xm (m+1)是二次函数,则 m 14已知,则 15 如图, 在ABC 中, D 为 AB 边上的一点, 要使ABCAED 成立, 还需要添加一个条件为 16飞机着陆后滑行的距离 s(单位:米)关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s60tt2,则 飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 17如图,直线 lx 轴于点 P,且与反比例函数 y1(x0)及 y2(x0)的图象分别交于点 A、 B,连接 OA,OB,已知OAB 的面积为 1,则 k1k2 18 已知二次函数 yax2+bx+c (a0) 的图象如图所示, 有下列 4 个

6、结论: abc0; ba+c; 4a+2b+c 0;b24ac0;其中正确的结论有 (填序号) 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (6 分)如图,ABAEADAC,且12,求证:ABCADE 20 (6 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,图象交 x 轴于 A(3,0) 、 B(1,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3) ,根据图象解答下列问题: (1)直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根; (2)直接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集; (3)直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 21 (6

7、分)已知反比例函数 y的图象与二次函数 yax2+x1 的图象相交于点(2,2) (1)求 a 和 k 的值; (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么? 22 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AEBD 于点 E,点 P 是边 AD 上一点,已知 PEEC (1)求证:AEPDEC; (2)若 AB3,BC5,求 AP 的长 23 (8 分)如图,一次函数 y1x+5 与反比例函数 y2的图象交于 A(1,m) 、B(4,n)两点 (1)求 A、B 两点的坐标和反比例函数的解析式; (2)根据图象,直接写出当 y1y2时 x 的取值范围; (3)求AOB 的面积 24 (

8、10 分)为了预防“甲型 H1N1” ,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立 方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例,药物燃烧后,y 与 x 成反比例,如图所示,现 测得药物 8min 燃毕, 此时室内空气每立方米的含药量为 6mg, 请你根据题中提供的信息, 解答下列问题: (1)药物燃烧时,求 y 关于 x 的函数关系式?自变量 x 的取值范围是什么?药物燃烧后 y 与 x 的函数关 系式呢? (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时,才能杀灭空气中 的毒,那么这次消毒是否有效?为什么? 25 (1

9、0 分)我市某超市销售一种文具,进价为 5 元/件售价为 6 元/件时,当天的销售量为 100 件在销 售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件(x6, 且 x 是按 0.5 元的倍数上涨) ,当天销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ; (2) 若每件文具的利润不超过 80%, 要想当天获得利润最大, 每件文具售价为多少元?并求出最大利润 26 (12 分)如图,直线 l:y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,抛物线 yax22ax+a+4(a 0)经过点 B (1)求该

10、抛物线的函数表达式; (2) 已知点 M 是抛物线上的一个动点, 并且点 M 在第一象限内, 连接 AM、 BM, 设点 M 的横坐标为 m, ABM 的面积为 S,求 S 与 m 的函数表达式,并求出 S 的最大值; (3)在(2)的条件下,当 S 取得最大值时,动点 M 相应的位置记为点 M写出点 M的坐标 2020-2021 学年广西百色市田林县等六县九年级(上)期中数学试卷学年广西百色市田林县等六县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)将正确答案填涂到答题卡上,在本卷上答题无效分)将正确答案填涂

11、到答题卡上,在本卷上答题无效. 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是( ) Ay By Cy Dy 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案 【解答】解:A、y是 y 与 x+1 成反比例,故此选项不合题意; B、y,是 y 与 x2成反比例,不符合反比例函数的定义,故此选项不合题意; C、y,符合反比例函数的定义,故此选项符合题意; D、y是正比例函数,故此选项不合题意 故选:C 2二次函数 y2(x3)2+4 的顶点坐标是( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (3,4) 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的顶点坐标,本题得以解决 【解答】

12、解:二次函数 y2(x3)2+4, 该函数的顶点坐标为(3,4) , 故选:A 3如图在ABC 中,DEBC,BACD,则图中相似三角形有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解:BACD,AA, ACDABC, DEBC, ADEABC, ACDADE, DEBC, EDCDCB, BDCE, CDEBCD, 故共 4 对, 故选:C 4已知反比例函数 y,下列结论中不正确的是( ) A函数图象经过点(3,2) B函数图象分别位于第二、四象限 C若 x2,则 0y3 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质及图象

13、上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、当 x3 时,y2,此函数图象过点(3,2) ,故本选项正确; B、k60,此函数图象的两个分支位于第二、四象限,故本选项正确; C、当 x2 时,y3,当 x2 时,0y3,故本选项正确; D、k60,在每个象限内,y 随着 x 的增大而增大,故本选项错误; 故选:D 5如图,已知 ABCDEF,AD:AF3:5,BC6,CE 的长为( ) A2 B4 C3 D5 【分析】三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 【解答】解:ABCDEF, , BE10, CEBEBC1064, 故选:B 6在平面直角坐标系中,将抛物线 y2x2+3

14、 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表 达式为( ) Ay2(x+1)2+2 By2(x+1)22 Cy2(x1)2+2 Dy2(x1)22 【分析】根据图象的平移变换规律:左加右减,上加下减,求出所得抛物线的函数表达式即可 【解答】解:将抛物线 y2x2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位, 所得抛物线的函数表达式是:y2(x+1)2+31即 y2(x+1)2+2 故选:A 7小明利用二次函数的图象估计方程 x22x20 的近似解,如表是小明探究过程中的一些计算数据根 据表中数据可知,方程 x22x20 必有一个实数根在( ) x 1.5 2 2.5 3

15、 3.5 x22x 2 2.75 2 0.75 1 3.25 A1.5 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 3.5 之间 【分析】看 0 在相对应的哪两个 y 的值之间,那么近似根就在这两个 y 对应的 x 的值之间 【解答】解:根据表格得,当 2.5x3 时,0.75y1, 则方程 x22x20 必有一个实数根在 2.5 和 3 之间 故选:C 8如图,C 为线段 AB 的黄金分割点(ACBC) ,且 BC4,则 AB 的长为( ) A2+2 B22 C+3 D3 【分析】根据黄金分割的定义得到 BCAB,则 AB4,然后利用分母有理化进行化简即 可 【解

16、答】解:C 为线段 AB 的黄金分割点(ACBC) , BCAB, AB42+2 故选:A 9若点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3)在反比例函数 y(k0)的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系 是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 【分析】k0,在每个象限内,y 随 x 值的增大而增大, (1,y1)在第二象限, (2,y2) , (3,y3)在第 四象限,即可解题; 【解答】解:k0, 在每个象限内,y 随 x 值的增大而增大, 当 x1 时,y10, 23, y2y3y1 故选:C 10 如图, 在ABC 中, 点 P 在边 AB 上,

17、 则在下列四个条件中: ACPB; APCACB; AC2 APAB;ABCPAPCB,能满足APC 与ACB 相似的条件是( ) A B C D 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断;根据两组对应边的比相等且夹角 对应相等的两个三角形相似可对进行判断 【解答】解:当ACPB,AA, 所以APCACB; 当APCACB,AA, 所以APCACB; 当 AC2APAB, 即 AC:ABAP:AC,AA 所以APCACB; 当 ABCPAPCB,即 PC:BCAP:AB, 而PACCAB, 所以不能判断APC 和ACB 相似 故选:D 11函数与 ymx2+m(m0)在同一直角

18、坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】解:由解析式 ymx2+m 可得:抛物线对称轴 x0; A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得 m0,则m0,抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴 的交点为 y 轴的负半轴上;本图象与 m 的取值相矛盾,故 A 不符合题意; B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得 m0,则m0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上,本图象符合题意,故 B 符合题意; C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得 m0,则m0,抛物线

19、开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与 m 的取值相矛盾,故 C 不符合题意; D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得 m0,则m0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与 m 的取值相矛盾,故 D 符合题意 故选:B 12如图,在ABC 中,ABAC8,BC6,点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动,同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动 时间为( ) As Bs Cs 或s D以上均不对 【分析】首先设 t 秒钟AB

20、C 与以 B、P、Q 为顶点的三角形相似,则 BPt,CQ2t,BQBCCQ 62t,然后分两种情况当BACBPQ 和当BCABPQ 讨论 【解答】解:设运动时间为 t 秒 BPt,CQ2t,BQBCCQ62t, 当BACBPQ, 即, 解得 t; 当BCABPQ, 即, 解得 t, 综上所述,当以 B,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动时间为s 或s, 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)将正确答案填涂到答题卡上,在本卷上答题无效分)将正确答案填涂到答题卡上,在本卷上答题无效. 13已知函数 y(m+2)xm (m+1)是二次函数,则 m 1

21、 【分析】根据二次函数的定义列出关于 m 的不等式组,求出 m 的值即可 【解答】解:函数 y(m+2)xm (m+1)是二次函数, , 解得 m1 故答案为:1 14已知,则 【分析】根据比例的合比性质可直接求解 【解答】解:, 15如图,在ABC 中,D 为 AB 边上的一点,要使ABCAED 成立,还需要添加一个条件为 ADE C 或AEDB 或 【分析】 根据相似三角形对应角相等, 可得ABCAED, 故添加条件ABCAED 即可求得ABC AED,即可解题 【解答】解:ABCAED,AA, ABCAED, 故添加条件ABCAED 即可求得ABCAED 同理可得:ADEC 或AEDB

22、或可以得出ABCAED; 故答案为:ADEC 或AEDB 或 16飞机着陆后滑行的距离 s(单位:米)关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s60tt2,则 飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒 【分析】将 s60t1.5t2,化为顶点式,即可求得 s 的最大值,从而可以解答本题 【解答】解:s60tt2(t20)2+600, 当 t20 时,s 取得最大值,此时 s600 故答案是:20 17如图,直线 lx 轴于点 P,且与反比例函数 y1(x0)及 y2(x0)的图象分别交于点 A、 B,连接 OA,OB,已知OAB 的面积为 1,则 k1k2 2 【分析】利用反比例函数比例系数

23、 k 的几何意义即可 【解答】解:设点 A 坐标为(a,b) 则 abk1 SAOP 同理 SBOP SAOBSAOPSBOP k1k22 故答案为:2 18 已知二次函数 yax2+bx+c (a0) 的图象如图所示, 有下列 4 个结论: abc0; ba+c; 4a+2b+c 0;b24ac0;其中正确的结论有 (填序号) 【分析】首先根据开口方向确定 a 的取值范围,根据对称轴的位置确定 b 的取值范围,根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的取值范围,根据抛物线与 x 轴是否有交点确定 b24ac 的取值范围,根据图象和 x2 的函数值即可确定 4a+2b+c 的取值范围,根据 x1

24、的函数值可以确定 ba+c 是否成立 【解答】解:抛物线开口朝下, a0, 对称轴 x1, b0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方, c0, abc0,故错误; 根据图象知道当 x1 时,yab+c0, a+cb,故错误; 根据图象知道当 x2 时,y4a+2b+c0,故正确; 根据图象知道抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,故正确 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (6 分)如图,ABAEADAC,且12,求证:ABCADE 【分析】由已知条件得到:BACDAE,则由“两边及夹角法”证得结论 【解答】证明:如图,ABAE

25、ADAC, 又12, 2+BAE1+BAE,即BACDAE, ABCAED 20 (6 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,图象交 x 轴于 A(3,0) 、 B(1,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3) ,根据图象解答下列问题: (1)直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根; (2)直接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集; (3)直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 【分析】 (1)根据图象与 x 轴的交点坐标,即可求解; (2)根据图象即可求得; (3)点 C(0,3) ,则点 C 关于对称轴的对称点为: (2,3) ,即可求解 【解

26、答】解: (1)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象交 x 轴于 A(3,0) 、B(1,0)两点, ax2+bx+c0 的两个根为 x13、x21; (2)由图象可知,不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x3; (3)点 C(0,3) , 点 C 关于对称轴的对称点为: (2,3) , 不等式 ax2+bx+c3 的解集为 x0 或 x2 21 (6 分)已知反比例函数 y的图象与二次函数 yax2+x1 的图象相交于点(2,2) (1)求 a 和 k 的值; (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么? 【分析】 (1)将交点坐标分别代入两个函数的解析式中,即可求得

27、a、k 的值; (2)根据(1)可确定两个函数的解析式;求得二次函数的顶点坐标后,将其代入反比例函数的解析式 中进行验证即可 【解答】解: (1)因为二次函数 yax2+x1 与反比例函数 y交于点(2,2) 所以 24a+21,解之得 a, 2,所以 k4; (2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点; 由(1)知,二次函数和反比例函数的关系式分别是 yx2+x1 和 y; 因为 yx2+x1y(x2+4x4)(x2+4x+48)(x+2)28(x+2)22, 所以二次函数图象的顶点坐标是(2,2) ; (7 分) 因为 x2 时,y2,所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点 22 (8

28、 分)如图,在矩形 ABCD 中,AEBD 于点 E,点 P 是边 AD 上一点,已知 PEEC (1)求证:AEPDEC; (2)若 AB3,BC5,求 AP 的长 【分析】 (1)根据垂直的定义得到AEDPEC90,求得AEPDEC,得到EAPEDC, 可得出结论; (2)证明AEBDEA,可得出,则得出,可求出答案 【解答】 (1)证明:AEBD,PEEC, AEDPEC90, AEPDEC, EAD+ADE90,ADE+CDE90, EAPEDC, AEPDEC; (2)解:在 RtADE 和 RtBAE 中, AEBAED90, 又DAE+BAE90, DAE+ADE90, BAEA

29、DE, AEBDEA, , 由(1)知,AEPDEC, , 即, AP 23 (8 分)如图,一次函数 y1x+5 与反比例函数 y2的图象交于 A(1,m) 、B(4,n)两点 (1)求 A、B 两点的坐标和反比例函数的解析式; (2)根据图象,直接写出当 y1y2时 x 的取值范围; (3)求AOB 的面积 【分析】 (1)先根据一次函数图象上点的坐标特征得到 m1+54,n4+51,这样得到 A 点坐 标为(1,4) ,B 点坐标为(4,1) ,然后利用待定系数求反比例函数的解析式; (2)观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时 x 的取值范围; (3)先确定一次函数图象与

30、 x 轴交点 D,与 y 轴交点 C 的坐标,然后利用 SAOBSCODSCOAS BOD进行计算 【解答】解: (1)分别把 A(1,m) 、B(4,n)代入 y1x+5, 得 m1+54,n4+51, 所以 A 点坐标为(1,4) ,B 点坐标为(4,1) , 把 A(1,4)代入 y2,得 k144, 所以反比例函数解析式为 y2; (2)根据图象可知,当 y1y2时 x 的取值范围是 x0 或 1x4 时; (3)如图,设一次函数图象与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 C 当 x0 时,yx+55,则 C 点坐标为(0,5) , 当 y0 时,x+50,解得 x5,则 D 点坐标为

31、(5,0) , 所以 SAOBSCODSCOASBOD 555151 7.5 24 (10 分)为了预防“甲型 H1N1” ,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立 方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例,药物燃烧后,y 与 x 成反比例,如图所示,现 测得药物 8min 燃毕, 此时室内空气每立方米的含药量为 6mg, 请你根据题中提供的信息, 解答下列问题: (1)药物燃烧时,求 y 关于 x 的函数关系式?自变量 x 的取值范围是什么?药物燃烧后 y 与 x 的函数关 系式呢? (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不

32、低于 10min 时,才能杀灭空气中 的毒,那么这次消毒是否有效?为什么? 【分析】 (1)直接利用待定系数法分别求出函数解析式; (2)利用 y12 时分别代入求出答案 【解答】解: (1)设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 yk1x(k10) , 代入(8,6)得 68k1, k1, 设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y(k20) , 代入(8,6)得 6, k248, 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为(0 x8)药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为: (x8) , ; (2)把 y3 代入,得:x4, 把 y3 代入,得:x16, 16412, 所以这次消毒

33、是有效的 25 (10 分)我市某超市销售一种文具,进价为 5 元/件售价为 6 元/件时,当天的销售量为 100 件在销 售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件(x6, 且 x 是按 0.5 元的倍数上涨) ,当天销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ; (2) 若每件文具的利润不超过 80%, 要想当天获得利润最大, 每件文具售价为多少元?并求出最大利润 【分析】 (1)根据总利润单件利润销售数量可得函数解析式; (2)先根据每件文具利润不超过 80%求出 x 的取值范围,再将函数解析

34、式配方成顶点式,继而利用二次 函数的性质求解可得答案 【解答】解: (1)由题意得 y(x5) (100 x60.55) 10 x2+210 x800, y 与 x 的函数关系式为:y10 x2+210 x800; (2)每件文具利润不超过 80%, x550.8,得 x9, 文具的销售单价为 6x9, 由(1)得 y10 x2+210 x80010(x10.5)2+302.5, 对称轴为 x10.5, 6x9 在对称轴的左侧,且 y 随着 x 的增大而增大, 当 x9 时,取得最大值,此时 y10(910.5)2+302.5280, 即每件文具售价为 9 元时,最大利润为 280 元 26

35、(12 分)如图,直线 l:y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,抛物线 yax22ax+a+4(a 0)经过点 B (1)求该抛物线的函数表达式; (2) 已知点 M 是抛物线上的一个动点, 并且点 M 在第一象限内, 连接 AM、 BM, 设点 M 的横坐标为 m, ABM 的面积为 S,求 S 与 m 的函数表达式,并求出 S 的最大值; (3)在(2)的条件下,当 S 取得最大值时,动点 M 相应的位置记为点 M写出点 M的坐标 【分析】 (1)直线 l:y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,则点 A、B 的坐标分别为: (1,0) 、 (0,3)

36、,抛物线 yax22ax+a+4(a0)经过点 B(0,3) ,则 a+43,即可求解; (2)SS梯形BOHMSOABSAMH,即可求解; (3)当 S 取得最大值时,此时,m,则 ym2+2m+3,即可求解 【解答】解: (1)直线 l:y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,则点 A、B 的坐标分别为: (1, 0) 、 (0,3) , 抛物线 yax22ax+a+4(a0)经过点 B(0,3) ,则 a+43,解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx2+2x+3; (2)过点 M 作 MHx 轴于点 H, 设点 M(m,m2+2m+3) , 则 SS梯形BOHMSOABSAMH (m2+2m+3+3) m31+ (m1) (m2+2m+3) m2+ m, 0,故 S 有最大值, 当 m时,S 的最大值为:; (3)当 S 取得最大值时,此时,m, 则 ym2+2m+3, 故点 M的坐标为: (,)