1、河北省昌黎县靖安学区河北省昌黎县靖安学区 2020-2021 学年九年级上数学期中考试试卷学年九年级上数学期中考试试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1.某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 1 天是 41 件，有 2 天是 35 件，有 4 天是 37 件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ） A. 36 件 B. 37 件 C. 38 件 D. 38.5 件 2.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表： 成 绩 45 46 47 4
2、8 49 50 人 数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50 3.对于两组数据 A，B，如果 sA2sB2 ， 且 ，则（ ） A. 这两组数据的波动相同 B. 数据 B 的波动小一些 C. 它们的平均水平不相同 D. 数据 A 的波动小一些 4.某排球队 名场上队员的身高（单位： ）是： ， ， ， ， ， .现 用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平
3、均数变大，方差变大 5.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A. k0 B. k0 C. k0 且 D. k0 且 6.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x213x+36=0 的两根，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 13 或 18 7.已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 8.在比例尺是 1:200000 的地图上，A、B 两地间的距离为 4cm，则 A、B 两地的实际距离是（ ） A. 8km B. 5km C. 80km D. 0.5km 9.如图， ，且 ，则 与 的相似比为( )
4、A. B. C. D. 10.若 ABCDEF，且对应高线比为 4：9，则 ABC 与 DEF 的周长比为( ) A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 16：81 11.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25 元，而按原定价的九折出售，将 赚 20 元，则这种商品的原定价是( ) A. 500 元 B. 400 元 C. 300 元 D. 200 元 12.如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草 坪要使草坪的面积为 540m2 ， 求道路的宽 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A
5、. （32+x）（20+x）=540 B. （32x）（20 x）=540 C. （32+x）（20 x）=540 D. （32x）（20+x）=540 13.如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ） A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ： 14.如图所示， ABC 是等边三角形，若被一边平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分 的面积是 ABC 面积的( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1
6、5.一元二次方程 x2+px2=0 一个根为 2，则 p 的值为_ 16.已知 x1 ， x2 ， x3的平均数 10，则 2x1 ， 2x2 ， 2x3的平均数为_. 17.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x， 根据题意可列方程是_ 18.甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 _(填“甲”或“乙”) 19.设甲组数据：6，6，6，6，的方差为 甲 ，乙组数据：1，1，2 的方差为 乙 ，则 甲 与 乙 的大小 关系是_ 20.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼
7、塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出 200 条鱼做上标记 再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出 300 条，发现有标记的鱼有 20 条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约 是_条 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21.按要求解方程 （1） ，（因式分解法） （2） .（配方法） 22.如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为 ，点 和四边形 的顶点均在小正方形的 顶点上 （1）以 为位似中心，在网格图中作四边形 和四边形 位似，且位似比为 ； （2）根据（1）填空： _ 23.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并 绘制如下不完整的统计图
8、 依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量； （2）直接写出样本数据中的众数和中位数； （3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 24.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2m 宽的门，另三边用竹篱 笆围成，篱笆总长 33m围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙若墙长为 18m，要围成养鸡场的 面积为 150m2 ， 则养鸡场的长和宽各为多少？ 25.某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件现在采取提高售价，减少售 货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销量减少 1
9、0 件 （1）若涨价 x 元，则每天的销量为_件（用含 x 的代数式表示）； （2）要使每天获得 700 元的利润，请你帮忙确定售价 26.如图，在 中， ，点 在边 上移动（点 不与点 ， 重合），满足 ，且点 、 分别在边 、 上 （ ）求证： 答案解析答案解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1.【答案】 B 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】 =37， 即这周里张海日平均投递物品件数为 37 件， 故答案为：B. 【分析】根据平均数的计算公式，计算平均数即可得到答案。 2.【答案】 B 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】1+2
10、+4+2+5+1=15，则这些数从小到大排列中的第 7 个是中位数，即为 47； 49 的人数最多为 5，故众数为 49； 故答案为：B. 【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答. 3.【答案】 B 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】方差越小，波动越小. 数据 B 的波动小一些. 故答案为：B. 【分析】 由 ， 可得它们的平均水平相同，根据方差越小，波动越小，据此判断即可. 4.【答案】 A 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：换人前 6 名队员身高的平均数为 = =188， 方差为 S2= = ； 换人后 6 名队员身高的平均数为 = =187， 方差为 S2=
11、 = 188187， ， 平均数变小，方差变小， 故答案为：A. 【分析】观察四个答案，都是围着平均数和方差进行的，所以分别算出换人前后的平均数和方差，再比较 即可得出答案。 5.【答案】 D 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】 【解答】 根据一元二次方程一元二次方程 有两个实数根， 解得： ， 根据二次项系数 可得： 故答案为：D. 【分析】先根据一元二次方程的根的情况判断出 的值，从而列出关于系数 k 的关系式，解出 k 的值； 然后根据一元二次方程的定义得出二次项系数不等于 0,两个条件综合可得 k 的取值范围。 6.【答案】 A 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边
12、关系 【解析】解：解方程 x213x+36=0 得， x=9 或 4， 即第三边长为 9 或 4 边长为 9，3，6 不能构成三角形； 而 4，3，6 能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选：A 【分析】先求出方程 x213x+36=0 的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三 角形周长即可 7.【答案】 C 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误. 故答案为：C. 【分析】如果 = ， 那么 ad=bc
13、.即可得到答案. 8.【答案】 A 【考点】比例尺 【解析】【解答】解：200000 厘米=2 千米 根据题意可知，比例尺的含义为图上距离 1 厘米，等于实际距离 2 千米 A、B 两地的图上距离为 4 厘米 两地的实际距离为 8 千米。 故答案为：A. 【分析】根据比例尺的含义进行作答即可得到答案。 9.【答案】 B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：AD：DB=1:3 AD：AB=1:4 ADEABC AD：AB=1:4 两个三角形的相似比为 1:4 故答案为：B. 【分析】根据题意，由相似三角形的性质即可得到答案。 10.【答案】 C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答
14、】解：ABCDEF 又两个三角形的对应高的比为 4:9 两个三角形的周长比为 4:9 故答案为：C. 【分析】根据相似三角形的性质进行作答即可得到答案。 11.【答案】 C 【考点】折扣问题 【解析】【解答】解：设这种商品的原价为 x 元 根据题意可知，75%x+25=90%x-20 解得，x=300 商品的原定价为 300 元 故答案为：C. 【分析】设这种商品的原价为 x 元，根据利润=售价-成本，列出方程求解即可。 12.【答案】 B 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：根据题意可知，（20-x）（32-x）=540 故答案为：B. 【分析】根据题意，设小路的宽为 x，利用平移
15、将不规则的图形变为规则图形，进而计算得到答案即可。 13.【答案】 A 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA2：3， DA：DAOA：OA2：3， 四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为：4：9， 故答案为：A. 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答. 14.【答案】 C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：AB 被三等分 AEHAFGABC ， S AFG：S ABC=4:9，S AEH：S ABC=1:9 S AFG= S ABC，S AEH= S ABC S 阴影
16、面积=S AFG-S AEH= S ABC- S ABC= S ABC 故答案为：C. 【分析】根据题意，由相似三角形的性质，求出答案即可。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 15.【答案】 -1 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：将 x=2 代入方程可得， 4+2p-2=0 解得，p=-1 【分析】根据题意，将 x=2 代入方程，即可得到 p 的值。 16.【答案】 20 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：三个数的平均数为 10 将每个数扩大 2 倍后的平均数为原平均数的 2 倍 平均数为 20 【分析】根据平均数的计算和性质得到答案即可。 17.【答案】 5
17、0（1x）2=32 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：由题意可得， 50（1x）2=32， 故答案为：50（1x）2=32 【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来 50 元降到 32 元，平均每次降价的百分率为 x， 可以列出相应的方程即可 18.【答案】 甲 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集中，各 数据偏离平均小，方差小， 则 S2甲S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲。 故答案为：甲。 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平
18、 均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可. 19.【答案】 甲 乙 【考点】方差 【解析】【解答】解：根据数据可知，甲组数据没有变化波动，乙组数据变化波动 S甲 2S 乙 2 【分析】根据方差的含义和性质进行作答即可得到答案。 20.【答案】 3000 【考点】用样本估计总体 【解析】【解答】解：根据题意可得 20300= 200 =3000 【分析】根据题意，计算得到标记的鱼在 300 条鱼中的比例，然后根据样本估算整体计算得到鱼塘中鱼 的总数即可。 三、解答题（共 60 分） 21.【答案】 （1）解： 或 （2）解： 【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析
19、】【分析】（1）根据题意，利用提公因式法进行因式分解，解一元二次方程得到答案即可。 （2）根据完全平方公式的性质，利用配方法计算得到方程的解即可。 22.【答案】 （1）解：如下图所示, 四边形 即为所求. （2）1:1 【考点】位似变换，作图位似变换 【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质以及位似比，作出图形即可； （2）根据作出的图形，即可得到线段之间的比例。 23.【答案】 （1）解：样本容量为 612%=50 （2）解：中位数为 14 岁， 众数为 15 岁 （3）解：估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数为 1800 =720 人 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，
20、分析数据的集中趋势 【解析】【分析】（1）根据 12 岁的学生人数以及比例，即可得到样本容量； （2）根据条形统计图中的数据，即可得到众数和中位数； （3）根据样本中 15 岁以上人数所占的比例，用样本估算整体得到全校的人数即可。 24.【答案】 解：设养鸡场的宽为 xm，根据题意得： x（332x+2）=150， 解得：x1=10，x2=7.5， 当 x1=10 时，332x+2=1518， 当 x2=7.5 时 332x+2=2018，（舍去）， 则养鸡场的宽是 10m，长为 15m 【考点】列式表示数量关系，一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】 设养鸡场的宽为 x 米，根据
21、矩形的面积公式列出方程求解即可。 25.【答案】 （1）20020 x （2）解：根据题意，得 （108x）（20020 x）=700， 整理得 x28x15=0， 解得 x1=5，x2=3， 因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润， 所以取 x=5 所以售价为 10+5=15（元）， 答：售价为 15 元 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】【分析】（1）如果设每件商品提高 x 元，即可用 x 表示出每天的销售量；（2）根据总 利润=单价利润销售量列出关于 x 的方程，进而求出未知数的值 26.【答案】 证明： ， ， ， ， ， ， （ ）当点 移动到 的中点时，求证： 平分 解： ， ， 是 中点， ， ， ， ， ， 平分 【考点】三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题意，由三角形的内角和定理，等量代换得到BDE=CEF，继而根据等边对 等角得到B=C，由相似三角形的判定定理计算得到答案即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例，结合中点的性质，即可得到 EF 平分DFC。