1、2020-2021 学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级（上）期中学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明AOBAOB，两个三角形 全等的依据是（ ） ASAS BASA CSSS D不能确定 3等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ） A13cm B17cm C13cm 或 17cm D11cm 或 17cm 4将一副直角三角
2、板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为（ ） A75 B105 C135 D165 5点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称，求 a+b 的值（ ） A1 B1 C7 D7 6 如图， ABDB， 12， 请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是 （ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 7 如图， ABC 中， 点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交点， 若P2A， 则A （ ） A50 B60 C70 D80 8下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴，它们是三条边上的高 C三角形的一
3、个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角是（ ） A顶角的一半 B顶角 C顶角的二倍 D底角的一半 10如图，已知ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在 线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点 以 4cm/s 的速度运动经过（ ）秒后，BPD 与CQP 全等 A2 B3 C2 或 3 D无法确定 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）
4、分） 11我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形 的 12在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 13 ABC中， AB5， AC3， AD是ABC的中线， 设AD长为m， 则m的取值范围是 14如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿着过ABC 的顶点 B 的直线 折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 周长为 15如图，ABC 的面积为 12cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两
5、弧交于点 P，作 射线 AP，过点 C 作 CDAP 于点 D，连接 DB，则DAB 的面积是 cm2 16如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两 边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出下列四个结论： AECF； EPF 是等腰直角三角形； EFAB； 四边形 AEPF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论中始终正确的 有 （把你认为正确的结论的序号都填上） 三三.解答题（解答题（17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8
6、分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 12 分）分） 17 （6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数 18 （8 分）在ABC 中，BAC50，B45，AD 是ABC 的一条角平分线，求 ADB 的度数 19 （8 分）已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点，EBEC，ABE ACE，求证：BAECAE 20 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，3） ，C（1， 1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）在 y 轴上画出点 Q，使
7、QA+QC 最小并直接写出点 Q 的坐标 21 （10 分）如图，ABC 中，AB11，AC5，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分 线 DG 相交于点 D， 过点 D 分别作 DEAB， DFAC，垂足分别为 E、F， 求 BE 的长度 22 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，D 是 AC 边上一动点，CEBD 于 E （1）如图（1） ，若 BD 平分ABC 时， 求ECD 的度数； 延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，补全图形，探究 BD 与 EC 的数量关系，并证明你的 结论； （2）如图（2） ，过点 A 作 AFBE 于点 F，猜想线段 BE，CE
8、，AF 之间的数量关系，并 证明你的猜想 2020-2021 学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级（上）期中学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D
9、 2用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明AOBAOB，两个三角形 全等的依据是（ ） ASAS BASA CSSS D不能确定 【分析】利用基本作法得到 ODOCODOC，CDCD，然后根据三角形全 等的判定可对各选项进行判断 【解答】解：由作法得 ODOCODOC， CDCD， OCDOCD（SSS） ， AOBAOB 故选：C 3等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ） A13cm B17cm C13cm 或 17cm D11cm 或 17cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形 三边关系进行检验 【解答】解：当
10、7 为腰时，周长7+7+317； 当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是 17 故选：B 4将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为（ ） A75 B105 C135 D165 【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算，得到答案 【解答】解：AOCDABC15， 18015165， 故选：D 5点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称，求 a+b 的值（ ） A1 B1 C7 D7 【分析】根据两个点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值， 进而可得 a+b 的值 【解答】解：点 M（a，4）与 N（3
11、，b）关于 x 轴的对称， a3，b4， a+b3+47， 故选：C 6 如图， ABDB， 12， 请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是 （ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 【分析】本题要判定ABCDBE，已知 ABDB，12，具备了一组边一个角对 应相等，对选项一一分析，选出正确答案 【解答】解：A、添加 BCBE，可根据 SAS 判定ABCDBE，故正确； B、添加 ACDE，SSA 不能判定ABCDBE，故错误； C、添加AD，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确； D、添加ACBDEB，可根据 AAS 判定ABCDBE，故正确 故选：B 7 如图，
12、ABC 中， 点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交点， 若P2A， 则A （ ） A50 B60 C70 D80 【分析】先根据角平分线的定义得：PBCABC，PCBACB，再由三角形 内角和定理和已知可得结论 【解答】解：点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交点， PBCABC，PCBACB， ABC 中，A+ABC+ACB180， A180（ABC+ACB） ， 90（ABC+ACB）90（PBC+PCB）90（180 P） ， P2A， A60， 故选：B 8下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴，它们是三条边
13、上的高 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 【分析】利用三角形的分类方法、等边三角形的对称性、三角形的外角的性质及三角形 的角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故原命题错误，是假命 题，不符合题意； B、等边三角形有 3 条对称轴，它们是三条边上的高所在的直线，故原命题错误，不符合 题意； C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意； D、 三角形三条内角平分线相交于一点， 这点到三角形三边的距离相等， 正确， 是真命题， 符合题意， 故选
14、：D 9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角是（ ） A顶角的一半 B顶角 C顶角的二倍 D底角的一半 【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理以及直角三角形两锐 角互余列式求解 【解答】解：ABC 中，ABAC，BD 是高， ABCC， 在 RtBDC 中，CBD90C90A 故选：A 10如图，已知ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在 线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点 以 4cm/s 的速度运动经过（ ）秒后，BPD 与CQP 全等 A2 B3 C
15、2 或 3 D无法确定 【分析】设运动时间为 t 秒，由等腰三角形的性质得出BC，求出 BDAB6， 由题意得 BP2t，AQ4t，则 CP102t，CQ124t，当 BDCP 时，6102t， 解得 t2，则 BP4，CQ12424，得出 BPCQ，证出BPDCQP（SAS） ； 当 BDCQ 时，6124t，解得 t，则 BP3，CP7，BPCP，BPD 与CQP 不全等；即可得出结论 【解答】解：设运动时间为 t 秒， ABAC12， BC， 点 D 为 AB 的中点， BDAB6， 由题意得：BP2t，AQ4t， 则 CP102t，CQ124t， 当 BDCP 时，6102t， 解得：
16、t2，则 BP4，CQ12424， BPCQ， 在BPD 和CQP 中， BPDCQP（SAS） ； 当 BDCQ 时，6124t， 解得：t， 则 BP3，CP7，BPCP，BPD 与CQP 不全等； 综上所述，经过 2 秒后，BPD 与CQP全等； 故选：A 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形 的 稳定性 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角 形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可 【解答】解：用
17、如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利 用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性 12在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：05 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于 镜面对称 【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间 应是 21：05 故答案为：21：05 13ABC 中，AB5，AC3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 1m4 【分析】作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC+EC，即 5 32m5+3，所以
18、 1m4 【解答】解：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE，则 AE2m， AD 是ABC 的中线， BDCD， 在ADB 和EDC 中， ， ADBEDC， ECAB5， 在AEC 中，ECACAEAC+EC， 即 532m5+3， 1m4， 故答案为：1m4 14如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿着过ABC 的顶点 B 的直线 折叠这个三角形， 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD， 则AED 周长为 7cm 【分析】根据折叠性质得到 DCDE，BEBC6cm，则 AE2cm，再根据三角形周长 定义得到AED周长AD+DE+AE， 然后利用
19、DC代替DE得到AED周长AD+DC+AE AC+AE5+27（cm） 【解答】解：过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD， DCDE，BEBC6cm， AB8cm， AEABBE2cm， AED 周长AD+DE+AE AD+DC+AE AC+AE 5cm+2cm 7cm 故答案为 7cm 15如图，ABC 的面积为 12cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作 射线 AP，过点 C 作 CDAP 于点 D，连接 DB，则DA
20、B 的面积是 6 cm2 【分析】 延长 CD 交 AB 于 E， 依据ACDAED， 即可得到 CDED， 进而得到 SBCD SBED，SACDSAED，据此可得 SABDSAED+SBEDSABC 【解答】解：如图所示，延长 CD 交 AB 于 E， 由题可得，AP 平分BAC， CADEAD， 又CDAP， ADCADE90， 又ADAD， ACDAED（ASA） ， CDED， SBCDSBED，SACDSAED， SABDSAED+SBEDSABC126（cm2） ， 故答案为：6 16如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两 边 PE
21、、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出下列四个结论： AECF； EPF 是等腰直角三角形； EFAB； 四边形 AEPF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论中始终正确的有 （把你认为正确的结论的序号都填上） 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形 的性质对题中的结论逐一判断 【解答】解：ABAC，BAC90，P 是 BC 中点， APCP，APBC，CBBAPCAP45， APE、CPF 都是APF 的余角， APECPF， 在APE 和CPF 中， ， AP
22、ECPF（ASA） ， AECF，EPPF，SAEPSCPF， EPF 是等腰直角三角形，S四边形AEPFSABC，正确，错误； 旋转过程中，EF 的长度的变化的，故 EFAB，错误， 始终正确的是， 故答案为 三三.解答题（解答题（17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 12 分）分） 17 （6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数 【分析】设这个多边形的边数为 n，再根据多边形的内角和公式（n2） 180和多边形 的外角和定理列出方程，然后求解即可 【
23、解答】解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 1802360+180， 解得 n7， 答：这个多边形的边数是 7 18 （8 分）在ABC 中，BAC50，B45，AD 是ABC 的一条角平分线，求 ADB 的度数 【分析】先根据角平分线的定义求出BAD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结 论 【解答】解：BAC50，AD 是ABC 的角平分线， BAD5025 B45， ADB1802545110 19 （8 分）已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点，EBEC，ABE ACE，求证：BAECAE 【分析】由 EBEC，根据等腰三角形的性质得到
24、EBDECD，而ABEACE， 则ABCACB，根据等腰三角形的判定得 ABAC，有 EBEC，AE 为公共边，根据 全等三角形的判定易得ABEACE，由全等的性质即可得到结论 【解答】证明：EBEC， EBDECD， 又ABEACE， ABCACB， ABAC， 在ABE 和ACE 中 ABEACE， BAECAE 20 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，3） ，C（1， 1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）在 y 轴上画出点 Q，使 QA+QC 最小并直接写出点 Q 的坐标 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写
25、出 A、B、C 点的对应点 A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可； （2）连接 AC1 交 y 轴于 Q 点，利用两点之间线段最短可确定此时 QA+QC 的值最小 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所求 （2）如图，Q（0，0） 21 （10 分）如图，ABC 中，AB11，AC5，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分 线 DG 相交于点 D， 过点 D 分别作 DEAB， DFAC，垂足分别为 E、F， 求 BE 的长度 【分析】连接 CD，BD，由BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB， DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得 CD
26、BD，DFDE，继 而可得 AFAE，证得 RtCDFRtBDE（HL） ，则可得 BECF，继而求得答案 【解答】解：如图，连接 CD，BD， AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DFDE，FDEB90，ADFADE， AEAF， DG 是 BC 的垂直平分线， CDBD， 在 RtCDF 和 RtBDE 中， ， RtCDFRtBDE（HL） ， BECF， ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE， AB11，AC5， BE（115）3 22 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，D 是 AC 边上一动点，CEBD 于 E （1）如图（1） ，若
27、BD 平分ABC 时， 求ECD 的度数； 延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，补全图形，探究 BD 与 EC 的数量关系，并证明你的 结论； （2）如图（2） ，过点 A 作 AFBE 于点 F，猜想线段 BE，CE，AF 之间的数量关系，并 证明你的猜想 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得出CBA45，再利用角平分线的定义 解答即可；延长 CE 交 BA 的延长线于点 G 得出 CEGE，再利用 AAS 证明ABD ACG，利用全等三角形的性质解答即可； （2）过点 A 作 AHAE，交 BE 于点 H，证明ABHACE，进而得出 CEBH，利 用等腰直角三角形的判定和性质解答
28、即可 【解答】解： （1）在ABC 中，BAC90，ABAC， CBA45， BD 平分ABC， DBA22.5， CEBD， ECD+CDE90，DBA+BDA90， CDEBDA， ECDDBA22.5； BD2CE 证明：延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，如图 1， BD 平分ABC，CEBD， CEFE， 在ABD 与ACF 中， ， ABDACF（AAS） ， BDCF2CE； （2）结论：BECE2AF 证明：过点 A 作 AHAE，交 BE 于点 H，如图 2， AHAE， BAH+HACHAC+CAE， BAHCAE， 在ABH 与ACE 中， ， ABHACE（ASA） ， CEBH，AHAE， AEH 是等腰直角三角形， AFEFHF， BECE2AF