1、2020-2021 学年新疆乌鲁木齐四中八年级（上）期中数学试卷学年新疆乌鲁木齐四中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 7 B7 或 9 C7 D9 3如图所示，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的 面积是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A2cm2 B1cm2 C0.25cm2 D0.5cm2 4如图，将直尺与含 30
2、角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 5多边形的每一个内角都等于 150，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ ） 条 A7 B8 C9 D10 6如图，点 B、E，C，F 在同一条直线上，ABDE，要使ABCDEF，则需要再添加 的一组条件不可以是（ ） AAD，BDEF BBCEF，ACDF CABAC，DEDF DBECF，BDEF 7如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分 为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：
3、5 8如图，已知 AE 是ABC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，若ABC34，ACB 64，则DAE 的大小是（ ） A5 B13 C15 D20 9如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立 的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 10如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC 的面积 为 5，FD2，则 AC 长是（ ） A2.5 B4 C5 D6 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若等腰三角形
4、的两边长分别为 7 和 8，则其周长为 12如图，已知 AB 平分DAC，DC，则根据“ ” ，就可判断ABDABC 13等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 14已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab 的值为 15如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF，则下列结论： DEDF；AD 平分BAC；AEAD；ACAB2BE 中 正确的是 三、解答题（三、解答题（16 题题 6 分，分，17 题题 7 分，分，18 题，题，19 题，题，20 题，题，21 题题 8 分，分，22 题题 10 分）分） 1
5、6（6 分） 已知等腰三角形的周长为 21cm， 一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为 3cm 的两个三角形，求等腰三角形的腰长 17 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC 60，ABE25求DAC 的度数 18 （8 分）已知ABN 和ACM 的位置如图，12，ABAC，AMAN 求证： （1）MN （2）BDCE 19 （8 分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D 各点的坐标分别为（7，7） 、 （7，1） 、 （3，1） 、 （1，4） （1）在给出的图形中，画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D
6、1； （不写作 法） （2）写出点 A1和 C1的坐标； （3）求四边形 A1B1C1D1的面积 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：DAECFE； （2）若 ABBC+AD，求证：BEAF 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 为 AC 的垂直平分线，BDBA，求BAC 22 （10 分）如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上 以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D
7、 运动它们 运动的时间为 t（s） （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ， 其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全 等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年新疆乌鲁木齐四中八年级（上）期中数学试卷学年新疆乌鲁木齐四中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本
8、题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 7 B7 或 9 C7 D9 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得 到答案 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第
9、三边大于 835，而小于两边之和 8+311 又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9 故选：B 3如图所示，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的 面积是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A2cm2 B1cm2 C0.25cm2 D0.5cm2 【分析】如图，因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与ABC 同底， EBC 的高是ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 E
10、F，BEC 的底是 EC，即 EFEC，高相等； SBEFSBEC， 同理得， SEBCSABC， SBEFSABC，且 SABC4， SBEF1， 即阴影部分的面积为 1 故选：B 4如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：A 5多边形的每一个内角都等于 150，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ ） 条 A7 B8 C9 D1
11、0 【分析】多边形的每一个内角都等于 150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外 角是 30 度，而任何多边形的外角是 360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个 顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 n3 条，即可求 得对角线的条数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 150， 每个外角是 30， 多边形边数是 3603012， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 1239 条 故选：C 6如图，点 B、E，C，F 在同一条直线上，ABDE，要使ABCDEF，则需要再添加 的一组条件不可以是（ ） AAD，BDEF BBCEF，ACDF CABAC，DE
12、DF DBECF，BDEF 【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情 况此处可以运用排除法进行分析 【解答】解：A、可用 ASA 判定两个三角形全等； B、根据 SSS 能判定两个三角形全等； C、无法判定两个三角形全等； D、根据 SAS 可以证明三角形全等 故选：C 7如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分 为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等， 底分
13、别是 20，30，40，所以面积之比就是 2：3：4 【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F， 点 O 是内心， OEOFOD， SABO：SBCO：SCAOABOE： BCOF： ACODAB：BC：AC2：3：4， 故选：C 8如图，已知 AE 是ABC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，若ABC34，ACB 64，则DAE 的大小是（ ） A5 B13 C15 D20 【分析】先求出BAC 的度数，再求出BAD 的度数和BAE 的度数，再求出DAE 的 度数 【解答】解：BAC180346482， 又AE 是ABC 的角平分线， BAE41，
14、ABC34，AD 是 BC 边上的高 BAD903456， DAEBADBAE564115 故选：C 9如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立 的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 【分析】本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用全等三角形的性质，对各选项逐 个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAOPBO90，POAPOB，OPOP OPAOPB（AAS） ， APOBPO，OAOB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于
15、 E OAOB，AOPBOP，OEOE AOEBOE AEOBEO90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP 故 D 不成立 故选：D 10如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC 的面积 为 5，FD2，则 AC 长是（ ） A2.5 B4 C5 D6 【分析】过 F 作 FHAC，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 F 作 FHAC， ADBC，CE 平分ACB， FHDF， FD2， FH2， AFC 的面积为 5， ACFH2AC5， AC5， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，
16、每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若等腰三角形的两边长分别为 7 和 8，则其周长为 22 或 23 【分析】分 7 是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能 组成三角形 【解答】解：若 7 是腰长，则三角形的三边分别为 7、7、8， 能组成三角形， 周长7+7+822， 若 7 是底边长，则三角形的三边分别为 7、8、8， 能组成三角形， 周长7+8+823， 综上所述，三角形的周长为 23 或 22 故答案为：23 或 22 12如图，已知 AB 平分DAC，DC，则根据“ AAS ” ，就可判断ABDABC 【分析】根据题意和各个选项中的条件，
17、由 AAS 可以判断ABDABC 【解答】解：AB 平分DAC， BADBAC， 在ABD 和ABC 中， ， ABDABC（AAS） 故答案为：AAS 13等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 35或 20 【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解 【解答】解：在ABC 中，ABAC， 当A70时， 则ABCC55， BDAC， DBC905535； 当C70时， BDAC， DBC907020； 故答案为：35或 20 14已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab 的值为 2 【分析】直接利用关
18、于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ， ， 解得：， 则 ab 的值为：2 故答案为：2 15如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF，则下列结论： DEDF；AD 平分BAC；AEAD；ACAB2BE 中 正确的是 【分析】利用“HL”证明 RtBDE 和 RtCDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DEDF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AD 平分BAC，然后 利用“HL”证明 RtADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 A
19、EAF， 再根据图形表示出表示出 AE、AF，再整理即可得到 ACAB2BE 【解答】解：在 RtBDE 和 RtCDF 中， RtBDERtCDF（HL） ， DEDF，故正确； 又DEAB，DFAC， AD 平分BAC，故正确； 在 RtADE 和 RtADF 中， RtADERtADF（HL） ， AEAF， AB+BEACFC， ACABBE+FC2BE， 即 ACAB2BE，故正确； 由垂线段最短可得 AEAD，故错误， 综上所述，正确的是 故答案为： 三、解答题（三、解答题（16 题题 6 分，分，17 题题 7 分，分，18 题，题，19 题，题，20 题，题，21 题题 8 分
20、，分，22 题题 10 分）分） 16（6 分） 已知等腰三角形的周长为 21cm， 一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为 3cm 的两个三角形，求等腰三角形的腰长 【分析】设等腰三角形的腰长为 xcm，底边长为 ycm，根据两个三角形的周长差是 3cm， 分两种情况讨论即可求解 【解答】解：设腰长为 xcm，底边长为 ycm （1）若腰比底边长， 根据题意得， 解得； （2）若底边比腰长， 根据题意得， 解得 故这个三角形的腰长是 8cm 或 6cm 17 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC 60，ABE25求DAC 的度数
21、 【分析】根据角平分线的定义可得ABC2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出 BAD，然后根据DACBACBAD 计算即可得解 【解答】解：BE 平分ABC， ABC2ABE22550， AD 是 BC 边上的高， BAD90ABC905040， DACBACBAD604020 18 （8 分）已知ABN 和ACM 的位置如图，12，ABAC，AMAN 求证： （1）MN （2）BDCE 【分析】 （1）由“SAS”可证ABNACM，可得MN； （2）由全等三角形的性质可得BC，由“ASA”可证ABDACE，可得 BD CE 【解答】证明： （1）12， BANCAM，且 ABAC，AMAN
22、， ABNACM（SAS） ， MN， （2）ABNACM， BC，且 ABAC，12， ABDACE（ASA） ， BDCE 19 （8 分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D 各点的坐标分别为（7，7） 、 （7，1） 、 （3，1） 、 （1，4） （1）在给出的图形中，画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1； （不写作 法） （2）写出点 A1和 C1的坐标； （3）求四边形 A1B1C1D1的面积 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于 y 轴对称点 A1、B1、C1、D1的位置， 然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点 A1
23、和 C1的坐标； （3）利用四边形 A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可 得解 【解答】解： （1）四边形 A1B1C1D1如图所示； （2）由（1）可得 A1（7，7） ，C1（3，1） ； （3）S四边形A1B1C1D1662363， 3639， 3612， 24 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：DAECFE； （2）若 ABBC+AD，求证：BEAF 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADE
24、FCE； （2）由（1）知ADEFCE，得到 AEEF，ADCF，由于 ABBC+AD，等量代 换得到 ABBC+CF，即 ABBF，证得ABEFBE，即可得到结论 【解答】证明： （1）DAECFE 理由如下： ADBC（已知） ， ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA） ； （2）由（1）知ADEFCE， AEEF，ADCF， ABBC+AD， ABBC+CF， 即 ABBF，在ABE 与FBE 中， ， ABEFBE（SSS） ， AEBFEB90， BEAE； 21 （8
25、 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 为 AC 的垂直平分线，BDBA，求BAC 【分析】根据等腰三角形的性质得到BC，根据线段的垂直平分线的性质得到 DA DC，可得CDAC，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABAC， BC， DE 为 AC 的垂直平分线， DADC， CDAC， BDBA， BDABAD， BDA 是ADC 的一个外角， BDAC+DAC2CBAD， 在ABC 中，B+C+BAC180， 设C 为 x，则有 x+x+2x+x180， 解得 x36， 则BAC236+36108 22 （10 分）如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB
26、，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上 以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们 运动的时间为 t（s） （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ， 其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全 等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACPBPQ，进一步得出APC+ BPQAPC+ACP90得出结论即可； （2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP， 建立方程组求得答案即可 【解答】解： （1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3， 又AB90， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ（SAS） ACPBPQ， APC+BPQAPC+ACP90 CPQ90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ， 解得； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP， ， 解得； 综上所述，存在或使得ACP 与BPQ 全等