1、2020-2021 学年广东省广州市越秀区中学八年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市越秀区中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 题，每小题只有一个选项符合题意，每小题题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算中，正确的是（ ） Aa+aa2 Bx4xx3 C （2x2）36x6 D （ab）2a2b2 2若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 3下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+3x+2x（x+3）+2 B4x29（4x+3） （4x3
2、） Ca22a+1（a+1）2 Dx25x+6（x2） （x3） 4一个 n 边形的内角和是外角和的 2 倍，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 5点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 m，点 Q 是 OB 边上的一个动点，则 PQ 与 m 的大 小关系是（ ） APQm BPQm CPQm DPQm 6要使 x2+kx+9 是完全平方式，那么 k 的值是（ ） A9 B9 C6 D6 7如果（a+b）216， （ab）24，且 a、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，在ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的
3、中线与高，AE4，ABC 的面积为 12，则 CD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D5 9如图，在 RtABC 中，ACB90，BC5cm，在 AC 上取一点 E，使 ECBC，过点 E 作 EFAC， 连接 CF，使 CFAB，若 EF12cm，则下列结论不正确的是（ ） AFBCF BAE7cm CEF 平分 AB DABCF 10如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB20cm，BC16cm，点 E 在边 AB 上，AE6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD 上从点 C 到点 D 运动则当时 间 t 为（
4、）s 时，能够使BPE 与CQP 全等 A1 B1 或 4 C1 或 2 D2 或 4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如图，根据三角形的有关知识可知图中的 x 的值是 12如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BDAE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适 当的条件是 （只填一个即可） 13如图，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB，A100，则BOC 度 14已知 m+2n20，则 2m4n的值为 15如图，在平面直角坐标系中，B（0，5） ，A（2，0） ，点 C 是第一象限内的点，且ABC 是
5、以 AB 为直 角边，满足 ABAC，则点 C 的坐标为 16如图，ACBC，ACB90，AE 平分BAC，BFAE，交 AC 的延长线于 F，且垂足为 E，则下列 结论： ADBF； BFAF； ABBF； AC+CDAB； AD2BE 其中正确的结论有 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2x）34x（x2x2） ； （2） （ab）2+b（ab） 18 （8 分）因式分解： （1）ax29a； （2）b6ab+9a2b 19 （6 分）先化简，再求值：2（xy）22（x2y） （2y+x）（2y） ，其中
6、x2，y1 20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，C90 （1）作B 的平分线 BM，交 AC 于点 M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）若 CM5，AB12，求ABM 的面积 21 （6 分）在ABC 中，CDAB 于 D，CE 是ACB 的平分线，A20，B60求BCD 和 ECD 的度数 22 （8 分） “a20”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法） 例如：x2+4x+5x2+4x+4+1， （x+2）20， （x+2）2+11， x2+4x+51 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知 x24x+y2+6y+130，
7、求 x+y 的值； （3）比较代数式 A6x2+8 与 Bx2+8x 的大小 23 （10 分）ABC 和DBC 中，BACBDC90，延长 CD、BA 交于点 E （1）如图 1，若 ABAC，试说明 BOEC； （2）如图 2，MON 为直角，它的两边 OM、ON 分别与 AB、EC 所在直线交于点 M、N，如果 OM ON，那么 BM 与 CO 是否相等？请说明理由 24 （10 分）请阅读下列材料： 问题：在四边形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，且AMD90 （1）如图（1） ，若 AB 与 CD 不平行，试判断 AB+CD 与 AD 之间的数量关系； 小雪同学的思路是：延长
8、DM 至 E 使 DMME，连接 AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到 解决请你参考小雪的思路，在图 1 中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD 与 AD 之间的数 量关系； （2）如图（2） ，若在原条件的基础上，增加 AM 平分BAD， （1）中结论还成立吗？若不成立，写出 AB+CD 与 AD 之间的数量关系，并证明 25 （10 分）如图，两个正方形 ABCD 与 DEFG，连结 AG，CE，二者相交于点 H （1）证明：ADGCDE； （2）请说明 AG 和 CE 的位置和数量关系，并给予证明； （3）连结 AE 和 CG，请问ADE 的面积和CDG 的面积有怎样
9、的数量关系？并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 题，每小题只有一个选项符合题意，每小题题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算中，正确的是（ ） Aa+aa2 Bx4xx3 C （2x2）36x6 D （ab）2a2b2 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式判断即 可 【解答】解：Aa+a2a，故本选项不合题意； Bx4xx3，正确，故本选项符合题意； C （2x2）38x6，故本选项不合题意； D （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意；
10、 故选：B 2若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 63x6+3，再解不等式即可 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 故选：C 3下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+3x+2x（x+3）+2 B4x29（4x+3） （4x3） Ca22a+1（a+1）2 Dx25x+6（x2） （x3） 【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断 【解答】解：A因为 x2+3x+2（x+1） （x+2） ，故 A
11、错误； B因为 4x29（2x+3） （2x3） ，故 B 错误； C因为 a22a+1（a1）2，故 C 错误； D因为 x25x+6（x2） （x3） ，故 D 正确 故选：D 4一个 n 边形的内角和是外角和的 2 倍，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据多边形内角和公式： （n2） 180 （n3 且 n 为整数）结合题意可列出方程 180（n2） 3602，再解即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3602， 解得：n6， 故选：D 5点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 m，点 Q 是 OB 边上的一个动点，则 PQ 与 m 的大
12、小关系是（ ） APQm BPQm CPQm DPQm 【分析】先根据角平分线的性质得到点 P 到 OB 的距离等于 m，然后根据垂线段最短得到 PQ 与 m 的大 小关系 【解答】解：点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 m， 点 P 到 OB 的距离等于 m， 点 Q 是 OB 边上的一个动点， PQm 故选：D 6要使 x2+kx+9 是完全平方式，那么 k 的值是（ ） A9 B9 C6 D6 【分析】先根据完全平方公式的两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：x2+kx+9x2+kx+32， kx2x3， 解得 k
13、6 故选：C 7如果（a+b）216， （ab）24，且 a、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2（ab）24ab12，即可求长方形面积 【解答】解：（a+b）216， （ab）24， （a+b）2（ab）24ab12， ab3， 长方形的面积为 3， 故选：A 8如图，在ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的中线与高，AE4，ABC 的面积为 12，则 CD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】先利用三角形面积公式求出 BC 的长，然后利用三角形中线的定义得到 CD 的长 【解答】解：ABC 的
14、面积为 12， AEBC12， BC6， AD 是边 BC 上的中线， CDBC3 故选：B 9如图，在 RtABC 中，ACB90，BC5cm，在 AC 上取一点 E，使 ECBC，过点 E 作 EFAC， 连接 CF，使 CFAB，若 EF12cm，则下列结论不正确的是（ ） AFBCF BAE7cm CEF 平分 AB DABCF 【分析】根据全等三角形的判定与性质进行逐一判断即可 【解答】解：EFAC， AEFACB90， EFBC， FBCF，故 A 正确； BDAC，EFAB， ADBFEB90， A+ABDF+FBE90， AF， 在ABC 和FEB 中， ， ABCFEB（AA
15、S） ， ABEF12cm， BEBC5cm， AEABBE7cm故 B 正确； AEEC， 不能证明 EF 平分 AB，故 C 错误； AF， A+ACDF+ACD90， ADC90， ABCF，故 D 正确 结论不正确的是 C 故选：C 10如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB20cm，BC16cm，点 E 在边 AB 上，AE6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD 上从点 C 到点 D 运动则当时 间 t 为（ ）s 时，能够使BPE 与CQP 全等 A1 B1 或 4 C1 或 2 D2 或 4 【分析】
16、分两种情况：当 EBPC 时，BPECQP，当 BPCP 时，BEPCQP，进而求 出即可 【解答】解：分两种情况： 当 EBPC，BPQC 时，BPECQP， AB20cm，AE6cm， EB14cm， PC14cm， BC16cm， BP2cm， 点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动， t221（s） ； 当 BPCP，BEQC 时，BEPCQP， 由题意得：2t162t， 解集得：t4（s） ， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如图，根据三角形的有关知识可知图中的 x
17、的值是 60 【分析】根据三角形外角性质得出关于 x 的方程，求出即可 【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80 x+20+x， 解得：x60， 故答案为：60 12如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BDAE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适 当的条件是 BCEF 或BACEDF （只填一个即可） 【分析】BCEF 或BACEDF，若 BCEF，根据条件利用 SAS 即可得证；若BACEDF，根 据条件利用 ASA 即可得证 【解答】解：若添加 BCEF， BCEF， BE， BDAE， BDADAEAD，即 BAED， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS
18、） ； 若添加BACEDF， BCEF， BE， BDAE， BDADAEAD，即 BAED， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， 故答案为：BCEF 或BACEDF 13如图，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB，A100，则BOC 140 度 【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出OBC+OCB 的度数，再根据三角形 的内角和定理即可求出BOC 的度数 【解答】解：OB、OC 分别是ABC 和ACB 的角平分线， OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB） ， A100， OBC+OCB（180100）40， BOC180（OBC+
19、OCB） 18040 140 故答案为：140 14已知 m+2n20，则 2m4n的值为 4 【分析】由 m+2n20 可得 m+2n2，再根据幂的乘方运算法则可得 2m4n2m22n，再根据同底数幂 的乘法法则计算即可 【解答】解：由 m+2n20 得 m+2n2， 2m4n2m22n2m+2n224 故答案为：4 15如图，在平面直角坐标系中，B（0，5） ，A（2，0） ，点 C 是第一象限内的点，且ABC 是以 AB 为直 角边，满足 ABAC，则点 C 的坐标为 （7，2） 【分析】作 CDx 轴于点 D，利用 AAS 定理证明ABOCAD，根据全等三角形的性质得到 CDOA 2，
20、ADOB5，进而求出 OD，根据点的坐标解答即可 【解答】解：作 CDx 轴于点 D， BOA90， ABO+BAO90， BAC90， CAD+BAO90， ABOCAD， 在ABO 和CAD 中， ， ABOCAD（AAS） ， CDOA2，ADOB5， ODOA+AD2+57， 点 C 的坐标为（7，2） ， 故答案为： （7，2） 16如图，ACBC，ACB90，AE 平分BAC，BFAE，交 AC 的延长线于 F，且垂足为 E，则下列 结论： ADBF； BFAF； ABBF； AC+CDAB； AD2BE 其中正确的结论有 【分析】根据ACB90，BFAE，得出ACBBEDBCF9
21、0，推出FADC，证 BCFACD，根据全等三角形的性质即可判断；假如 AC+CDAB，求出F+FBC90，即 可判断，证根据全等三角形的判定 ASA 得出BEAFEA，推出 BEEF，即可判断 【解答】解：ACB90，BFAE， ACBBEDBCF90， F+FBC90，BDE+FBC90， FBDE， BDEADC， FADC， 在BCF 和ACD 中， ， BCFACD（AAS） ， ADBF，正确； AFAD， BFAF，错误； BCFACD， CDCF， AC+CDAF， BCFACD， CDCF， AC+CDAF， 又ABAF， AC+CDAB正确； BFAC，ACAFAB， AB
22、BF，错误； BCFACD， ADBF， AE 平分BAF，AEBF， BEAFEA90，BAEFAE， 在BEA 和FEA 中， ， BEAFEA， BEEF，正确； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2x）34x（x2x2） ； （2） （ab）2+b（ab） 【分析】 （1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可 【解答】解： （1） （2x）34x（x2x2） 8x34x2+8x3 4x2； （2） （
23、ab）2+b（ab） a22ab+b2+abb2 a2ab 18 （8 分）因式分解： （1）ax29a； （2）b6ab+9a2b 【分析】 （1）直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式 b，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： （1）ax29aa（x29） a（x+3） （x3） ； （2）b6ab+9a2b b（16a+9a2） b（13a）2 19 （6 分）先化简，再求值：2（xy）22（x2y） （2y+x）（2y） ，其中 x2，y1 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则 计算得到最简
24、结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式（2x24xy+2y22x2+8y2）（2y） （4xy+10y2）（2y） 2x5y， 当 x2，y1 时，原式225（1）4+59 20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，C90 （1）作B 的平分线 BM，交 AC 于点 M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）若 CM5，AB12，求ABM 的面积 【分析】 （1）利用尺规作图，作B 的平分线 BM，交 AC 于点 M 即可； （2）过 M 作 MDAB 于 D，依据角平分线的性质，即可得到 MDMC5，再根据三角形面积计算公 式即可得出结论 【解答
25、】解： （1）如图所示，BM 即为所求； （2）如图所示，过 M 作 MDAB 于 D， BM 平分ABC，MDAB，MCBC， MDMC5， 又AB12， ABM 的面积30 21 （6 分）在ABC 中，CDAB 于 D，CE 是ACB 的平分线，A20，B60求BCD 和 ECD 的度数 【分析】由 CDAB 与B60，根据两锐角互余，即可求得BCD 的度数，又由A20，B 60，求得ACB 的度数，由 CE 是ACB 的平分线，可求得ACE 的度数，然后根据三角形外角的性 质，求得CEB 的度数 【解答】解：CDAB， CDB90， B60， BCD90B906030； A20，B60
26、，A+B+ACB180， ACB100， CE 是ACB 的平分线， ACEACB50， CEBA+ACE20+5070， ECD907020 22 （8 分） “a20”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法） 例如：x2+4x+5x2+4x+4+1， （x+2）20， （x+2）2+11， x2+4x+51 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知 x24x+y2+6y+130，求 x+y 的值； （3）比较代数式 A6x2+8 与 Bx2+8x 的大小 【分析】 （1）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到 x、y 的值，再代入得到 x+y 的值；
27、 （2）将两式相减，再配方即可作出判断 【解答】解： （1）x24x+y2+6y+130， （x2）2+（y+3）20， x2，y3， x+y1； （2）AB6x2+8（x2+8x） 5x28x+8 5（x）2+， 5（x）20， （x）2+0， AB 23 （10 分）ABC 和DBC 中，BACBDC90，延长 CD、BA 交于点 E （1）如图 1，若 ABAC，试说明 BOEC； （2）如图 2，MON 为直角，它的两边 OM、ON 分别与 AB、EC 所在直线交于点 M、N，如果 OM ON，那么 BM 与 CO 是否相等？请说明理由 【分析】 （1）证明BAOCAE 便可得结论；
28、（2）证明BOMCNO 便可得 BMCO 【解答】解： （1）BACBDC90， ABO+AOBDCO+DOC90， AOBDOC， ABODCO， EAC180BAC90， BAOEAC， 在BAO 和CAE 中， ， BAOCAE（ASA） ， BOCE； （2）相等理由如下： MONBAC90， AMO+AOMAOM+AON90， AMOAON， BMONOC， 由（1）知ABODCO， 在BOM 和CNO 中， ， BOMCNO（AAS） ， BMCO 24 （10 分）请阅读下列材料： 问题：在四边形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，且AMD90 （1）如图（1） ，若 AB
29、与 CD 不平行，试判断 AB+CD 与 AD 之间的数量关系； 小雪同学的思路是：延长 DM 至 E 使 DMME，连接 AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到 解决请你参考小雪的思路，在图 1 中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD 与 AD 之间的数 量关系； （2）如图（2） ，若在原条件的基础上，增加 AM 平分BAD， （1）中结论还成立吗？若不成立，写出 AB+CD 与 AD 之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）延长 DM 至 E，使 DMME，连接 AE，BE，证明CDMBEM（SAS） ，得出 CDBE， 由三角形三边关系可得出答案； （2）延长 DM，
30、AB 交于点 F，证明AMDAMF（ASA） ，得出 DMMF，ADAF，证明BMF CMD（SAS） ，得出 CDBF，则可得出结论 【解答】解： （1）AB+CDAD 理由：延长 DM 至 E，使 DMME，连接 AE，BE， AMD90， AMDE， ADAE， M 是 BC 的中点， CMBM 在CDM 和BEM 中， ， CDMBEM（SAS） ， CDBE， AB+BEAE， AB+CDAD； （2） （1）中的结论不成立，AB+CDAD 证明：延长 DM，AB 交于点 F， AM 平分BAD， DAMFAM， AMD90， AMDAMF， 在AMD 和AMF 中， ， AMDAM
31、F（ASA） ， DMMF，ADAF， 在BMF 和CMD 中， ， BMFCMD（SAS） ， CDBF， AFADAB+BFAB+CD 25 （10 分）如图，两个正方形 ABCD 与 DEFG，连结 AG，CE，二者相交于点 H （1）证明：ADGCDE； （2）请说明 AG 和 CE 的位置和数量关系，并给予证明； （3）连结 AE 和 CG，请问ADE 的面积和CDG 的面积有怎样的数量关系？并说明理由 【分析】 （1）由四边形 ABCD 与 DEFG 是正方形，可得 ADCD，ADCGDE90，进而得出 ADGCDE，DGDE，然后由 SAS 即可判定ADGCDE； （2）根据全等
32、三角形的性质则可证得 AGCE，DAGDCE，进而证出CHA90即可； （3）先判断出ADMCDN（AAS） ，得出 AMCN，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 DEFG 是正方形， ADCD，DGDE，且ADCGDE90， ADGCDE， 在ADG 与CDE 中， ， ADGCDE（SAS） ； （2）解：AGCE，AGCE，理由如下： 如图，AG 与 CD 的交点记作点 P， 由（1）知，ADGCDE， AGCE，DAGDCE， ADC90， DAG+APD90， DCE+APD90， APDCPH， DCE+CPH90， DCE+CHADAG+ADC， CHA90， AGCE； （3）SADESCDG，理由： 过点 A 作 AMEP，交 EP 的延长线于 M，过点 C 作 CNDG，交 DG 的延长线于 N， MN90， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADC90， ADM+CDM90， 四边形 DEFG 是正方形， DEDG，EDG90， MDN90， MDN+CDN90， ADMCDN， ADMCDN（AAS） ， AMCN， SADEDEAMDGCN， SCDGDGCN， SADESCDG