1、2020-2021 学年广东省清远市英德市八年级（上）期中数学试卷学年广东省清远市英德市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C D 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 5下列计算正确的是（ ） A2
2、B C D （）22 6正比例函数 y3x 的图象经过（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 7如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，2） D （2，2） 8下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（ ） Ay2x+8 By3x2 Cy24x Dy4x 9下列关于的说法中错误的是（ ） A与是同类二次根式 B是 12 的算术平方根 C34 D是最简二次根式 10一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为 300 米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发
3、， 图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用时间 t（分钟）的关系（从爸爸开 始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小明已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟时，小明仍在爸爸的前面 C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟后登山的速度比小明快 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）若电影院中 5 排 3 号座位记为（5，3） ，则 4 排 6 号座位记为 12 （4 分）的相反数是 13 （4 分）计算： 14 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，3）到 x
4、轴的距离是 15 （4 分）一次函数 y2x+4 与 y 轴的交点坐标是 16 （4 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ，则 k 17 （4 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折 痕为 EF，则ABE 的面积为 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）+ 19 （6 分）计算： 20 （6 分）在某一平地上，有一棵高 6 米的大树，一棵高 3 米的小树，两树之间相距 4 米今一只小鸟在 其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是
5、多少？ 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，按要求回答下列问题： （1）请写出点 A、B、C 的坐标； （2）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC（不用写作法） 22 （8 分）一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量 y（升）与行驶时 间 x（时）之间的关系： 行驶时间 x（时） 0 1 2 剩余油量 y（升） 100 80 60 （1）小明分析上表中所给的数据发现 x，y 成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写 出自变量的取值范围） ； （2）求
6、汽车行驶 4.2 小时后，油箱内剩余油多少升？ 23 （8 分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 ABAC，由 于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A、H、 B 在同一条直线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB1.5 千米，CH1.2 千米，HB0.9 千米 （1）试判断CHB 是否为直角三角形并说明理由； （2）求新路 CH 比原路 CA 少多少千米？ 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） “双剑合璧，天下无敌” ，其
7、意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也 常有这种相辅相成的“对子” ，如： （2+） （2）1，3，它们的积中不 含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式 除法可以这样解：，7+4 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化 解决下列问题： （1）将分母有理化得 ；+1 的有理化因式是 ； （2）化简： ； （3）化简：+ 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题
8、： （1）求直线 AC 的表达式； （2）求OAC 的面积； （3） 是否存在点 M， 使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在， 求出此时点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 2020-2021 学年广东省清远市英德市八年级（上）期中数学试卷学年广东省清远市英德市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数 即可解答 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； B
9、.是分数，属于有理数； C 是无理数； D.，是整数，属于有理数 故选：C 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、32+4252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； C、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、72+8292，该三角形不符合
10、勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：B 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故选：D 4在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D 5下列计算正确的是（ ） A2 B C D （）22 【分析】直接利用二次根
11、式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、2，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、 （）22，正确 故选：D 6正比例函数 y3x 的图象经过（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】利用正比例函数的性质可得答案 【解答】解：正比例函数 y3x 中 k30， 因此图象经过第一、三象限， 故选：B 7如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，2） D （2，2） 【分析】根据“车”的位置，向右 2 个单位，向下 3 个单位确定出坐
12、标原点，建立平面直角坐标系，然 后写出“炮”的坐标即可 【解答】解：“车”的坐标为（2，3） ， “马”的坐标为（1，3） ， 建立平面直角坐标系如图， “炮”的坐标为（3，2） 故选：A 8下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（ ） Ay2x+8 By3x2 Cy24x Dy4x 【分析】根据一次函数的性质，k0，y 随 x 的增大而减少，找出各选项中 k 值小于 0 的选项即可 【解答】解：A、B、D 选项中的函数解析式 k 值都是正数，y 随 x 的增大而增大， C 选项 y4x2 中，k40，y 随 x 的增大而减少 故选：C 9下列关于的说法中错误的是（ ） A与是同类二次根
13、式 B是 12 的算术平方根 C34 D是最简二次根式 【分析】根据化简二次根式的法则可知 【解答】解：A、因为2，所以与是同类二次根式，故原说法正确，不符合题意； B、因为是 12 的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、34，故原说法正确，不符合题意； D、因为2，所以不是最简二次根式，故原说法错误，符合题意； 故选：D 10一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为 300 米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发， 图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用时间 t（分钟）的关系（从爸爸开 始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小明
14、已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟时，小明仍在爸爸的前面 C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟后登山的速度比小明快 【分析】根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断 【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用时间 t（分钟）的关系都 是一次函数关系，因而速度不变错误的是：爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟后登山的速 度比小明快 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）若电影院中 5 排 3 号座位记为（5，3） ，则 4 排 6 号座位记为 （4，6）
15、 【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答 【解答】解：电影院中的 5 排 3 号记为（5，3） ， 则 4 排 6 号记为（4，6） 故答案为： （4，6） 12 （4 分）的相反数是 2 【分析】首先求出 8 的立方根是多少；然后根据相反数的含义和求法，求出的相反数是多少即可 【解答】解：2， 的相反数是2 故答案为：2 13 （4 分）计算： 3 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式3 故答案为：3 14 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，3）到 x 轴的距离是 3 【分析】根据点到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值到 y 轴的距离为横坐标的绝对
16、值判断即可 【解答】解：点 A（4，3）到 x 轴的距离是|3|3， 故答案为：3 15 （4 分）一次函数 y2x+4 与 y 轴的交点坐标是 （0，4） 【分析】把 x0 代入 y2x+4 求出 y 的值，即可得出答案 【解答】解：把 x0 代入 y2x+4 得：y4， 即一次函数 y2x+4 与 y 轴的交点坐标是（0，4） ， 故答案为： （0，4） 16 （4 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ，则 k 2 【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元 一次方程，解方程即可得出 k 值 【解答】解：正比例函数 ykx
17、 的图象经过点（1，2） ， 2k1，即 k2 故答案为：2 17 （4 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折 痕为 EF，则ABE 的面积为 6cm2 【分析】首先翻折方法得到 EDBE，在设出未知数，分别表示出线段 AE，ED，BE 的长度，然后在 Rt ABE中利用勾股定理求出AE的长度， 进而求出AE的长度， 就可以利用面积公式求得ABE的面积了 【解答】解：长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， EDBE， 设 AExcm，则 EDBE（9x）cm， 在 RtABE 中， AB2+AE2BE2， 32+x2（9x）2
18、， 解得：x4， ABE 的面积为：346（cm2） ， 故答案为：6cm2 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）+ 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式2+4 5 19 （6 分）计算： 【分析】利用平方差公式和立方根的定义解答即可求出答案 【解答】解：原式1+（3） 513 1 故答案为：1 20 （6 分）在某一平地上，有一棵高 6 米的大树，一棵高 3 米的小树，两树之间相距 4 米今一只小鸟在 其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？ 【分析】根据“两点之
19、间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运 用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：两棵树的高度差为 633m，间距为 4m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离5 米， 答：它飞行的最短距离是 5 米 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，按要求回答下列问题： （1）请写出点 A、B、C 的坐标； （2）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC（不用写作法） 【分析】 （1）利用平面直角坐标系可得答案； （2）首先确定ABC 三个顶点的对称点位置，再连接即可
20、 【解答】解： （1）A（0，4） ，B（3，0） ，C（1，2） ； （2）如图所示： ， ABC即为所求 22 （8 分）一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量 y（升）与行驶时 间 x（时）之间的关系： 行驶时间 x（时） 0 1 2 剩余油量 y（升） 100 80 60 （1）小明分析上表中所给的数据发现 x，y 成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写 出自变量的取值范围） ； （2）求汽车行驶 4.2 小时后，油箱内剩余油多少升？ 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（0，100） ， （1，80）代入，利用待
21、定系数法即 可求解； （2）将 x4.2 代入（1）中所求的解析式，求出 y 的值即可得出答案 【解答】解： （1）由 x，y 成一次函数关系可设 ykx+b， 将（0，100） ， （1，80）代入上式得： ，解得， 则它们之间的函数表达式为：y20 x+100； （2）当 x4.2 时，由 y204.2+10016， 即汽车行驶 4.2 小时后，油箱内余油 16 升 23 （8 分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 ABAC，由 于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A、H、 B 在同一条直
22、线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB1.5 千米，CH1.2 千米，HB0.9 千米 （1）试判断CHB 是否为直角三角形并说明理由； （2）求新路 CH 比原路 CA 少多少千米？ 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可 【解答】解： （1）是， 理由是：在CHB 中， CH2+BH2（1.2）2+（0.9）22.25， BC22.25， CH2+BH2BC2， CHB 是直角三角形； （2）设 ACx 千米， 在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx0.9，CH1.2， 由勾股定理得：AC2AH2+CH2 x2（x0.9）2+（1.2）2， 解这
23、个方程，得 x1.25， 1.251.20.05（千米） 答：新路 CH 比原路 CA 少 0.05 千米 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） “双剑合璧，天下无敌” ，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也 常有这种相辅相成的“对子” ，如： （2+） （2）1，3，它们的积中不 含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式 除法可以这样解：，7+4 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化 解决下列问题： （1）将分母有
24、理化得 ；+1 的有理化因式是 1 ； （2）化简： ； （3）化简：+ 【分析】 （1）分子、分母都乘以即可得；有理化因式可以利用平方差公式求解可得； （2）分子、分母都乘以求解可得； （3）原式变形为1+，再进一步斤算可得 【解答】解： （1）， （+1） （1）（）212211，即+1 的有理化因式是1， 故答案为：，1； （2）， 故答案为： （3）原式1+ 1 101 9 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题： （1）求直线 AC 的表达式； （
25、2）求OAC 的面积； （3） 是否存在点 M， 使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在， 求出此时点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求利用三角形的面积公式即可求解； （3）当OMC 的面积是OAC 的面积的时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即 可求得 M 的坐标 【解答】解： （1）设直线 AC 的解析式是 ykx+b， 根据题意得：， 解得： 则直线的解析式是：yx+6； （2）SOAC6412； （3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2， 解得：m 则直线的解析式是：yx， 当OMC 的面积是OAC 的面积的时， M 到 y 轴的距离是41， 点 M 的横坐标为 1 或1； 当 M 的横坐标是：1， 在 yx 中，当 x1 时，y，则 M 的坐标是（1，） ； 在 yx+6 中，x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5） 则 M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5） 当 M 的横坐标是：1， 在 yx+6 中，当 x1 时，y7，则 M 的坐标是（1，7） 综上所述：M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5）或 M3（1，7）