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2020-2021学年广东省清远市英德市八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广东省清远市英德市八年级(上)期中数学试卷学年广东省清远市英德市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列实数中是无理数的是( ) A B C D 2下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C4,5,6 D7,8,9 3在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在平面直角坐标系中,点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (3,2) 5下列计算正确的是( ) A2

2、B C D ()22 6正比例函数 y3x 的图象经过( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 7如图,已知棋子“车”的坐标为(2,3) ,棋子“马”的坐标为(1,3) ,则棋子“炮”的坐标为( ) A (3,2) B (3,1) C (2,2) D (2,2) 8下列函数中,y 随 x 的增大而减少的函数是( ) Ay2x+8 By3x2 Cy24x Dy4x 9下列关于的说法中错误的是( ) A与是同类二次根式 B是 12 的算术平方根 C34 D是最简二次根式 10一天,小明和爸爸去登山,已知山底到山顶的路程为 300 米,小明先走了一段路程,爸爸才开始出发

3、, 图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S(米)与登山所用时间 t(分钟)的关系(从爸爸开 始登山时计时)根据图象,下列说法错误的是( ) A爸爸登山时,小明已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟时,小明仍在爸爸的前面 C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢,10 分钟后登山的速度比小明快 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)若电影院中 5 排 3 号座位记为(5,3) ,则 4 排 6 号座位记为 12 (4 分)的相反数是 13 (4 分)计算: 14 (4 分)在平面直角坐标系中,点 A(4,3)到 x

4、轴的距离是 15 (4 分)一次函数 y2x+4 与 y 轴的交点坐标是 16 (4 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) ,则 k 17 (4 分)已知,如图长方形 ABCD 中,AB3cm,AD9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折 痕为 EF,则ABE 的面积为 三、解答题(一) (每小题三、解答题(一) (每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)+ 19 (6 分)计算: 20 (6 分)在某一平地上,有一棵高 6 米的大树,一棵高 3 米的小树,两树之间相距 4 米今一只小鸟在 其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是

5、多少? 四、解答题(二) (每小题四、解答题(二) (每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图所示,ABC 在正方形网格中,按要求回答下列问题: (1)请写出点 A、B、C 的坐标; (2)作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC(不用写作法) 22 (8 分)一辆汽车在公路上匀速行驶,下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量 y(升)与行驶时 间 x(时)之间的关系: 行驶时间 x(时) 0 1 2 剩余油量 y(升) 100 80 60 (1)小明分析上表中所给的数据发现 x,y 成一次函数关系,试求出它们之间的函数表达式(不要求写 出自变量的取值范围) ; (2)求

6、汽车行驶 4.2 小时后,油箱内剩余油多少升? 23 (8 分)如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C,河边原有两个取水点 A,B,其中 ABAC,由 于某种原因,由 C 到 A 的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A、H、 B 在同一条直线上) ,并新修一条路 CH,测得 CB1.5 千米,CH1.2 千米,HB0.9 千米 (1)试判断CHB 是否为直角三角形并说明理由; (2)求新路 CH 比原路 CA 少多少千米? 五、解答题(三) (每小题五、解答题(三) (每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分) “双剑合璧,天下无敌” ,其

7、意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比在二次根式中也 常有这种相辅相成的“对子” ,如: (2+) (2)1,3,它们的积中不 含根号,我们说这两个二次根式是互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式 除法可以这样解:,7+4 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化 解决下列问题: (1)将分母有理化得 ;+1 的有理化因式是 ; (2)化简: ; (3)化简:+ 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 C(0,6)的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A(4,2) ,动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动,试解决下列问题

8、: (1)求直线 AC 的表达式; (2)求OAC 的面积; (3) 是否存在点 M, 使OMC 的面积是OAC 的面积的?若存在, 求出此时点 M 的坐标; 若不存在, 请说明理由 2020-2021 学年广东省清远市英德市八年级(上)期中数学试卷学年广东省清远市英德市八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列实数中是无理数的是( ) A B C D 【分析】根据有理数包括整数和分数,无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数,找出其中无理数 即可解答 【解答】解:A.,是整数,属于有理数; B

9、.是分数,属于有理数; C 是无理数; D.,是整数,属于有理数 故选:C 2下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C4,5,6 D7,8,9 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形 【解答】解:A、22+3242,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; B、32+4252,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确; C、42+5262,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; D、72+8292,该三角形不符合

10、勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; 故选:B 3在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解:点 P(2,3)在第四象限 故选:D 4在平面直角坐标系中,点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (3,2) 【分析】根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解:点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标为(3,2) 故选:D 5下列计算正确的是( ) A2 B C D ()22 【分析】直接利用二次根

11、式的性质分别化简得出答案 【解答】解:A、2,故此选项错误; B、,故此选项错误; C、,故此选项错误; D、 ()22,正确 故选:D 6正比例函数 y3x 的图象经过( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】利用正比例函数的性质可得答案 【解答】解:正比例函数 y3x 中 k30, 因此图象经过第一、三象限, 故选:B 7如图,已知棋子“车”的坐标为(2,3) ,棋子“马”的坐标为(1,3) ,则棋子“炮”的坐标为( ) A (3,2) B (3,1) C (2,2) D (2,2) 【分析】根据“车”的位置,向右 2 个单位,向下 3 个单位确定出坐

12、标原点,建立平面直角坐标系,然 后写出“炮”的坐标即可 【解答】解:“车”的坐标为(2,3) , “马”的坐标为(1,3) , 建立平面直角坐标系如图, “炮”的坐标为(3,2) 故选:A 8下列函数中,y 随 x 的增大而减少的函数是( ) Ay2x+8 By3x2 Cy24x Dy4x 【分析】根据一次函数的性质,k0,y 随 x 的增大而减少,找出各选项中 k 值小于 0 的选项即可 【解答】解:A、B、D 选项中的函数解析式 k 值都是正数,y 随 x 的增大而增大, C 选项 y4x2 中,k40,y 随 x 的增大而减少 故选:C 9下列关于的说法中错误的是( ) A与是同类二次根

13、式 B是 12 的算术平方根 C34 D是最简二次根式 【分析】根据化简二次根式的法则可知 【解答】解:A、因为2,所以与是同类二次根式,故原说法正确,不符合题意; B、因为是 12 的算术平方根,故原说法正确,不符合题意; C、34,故原说法正确,不符合题意; D、因为2,所以不是最简二次根式,故原说法错误,符合题意; 故选:D 10一天,小明和爸爸去登山,已知山底到山顶的路程为 300 米,小明先走了一段路程,爸爸才开始出发, 图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S(米)与登山所用时间 t(分钟)的关系(从爸爸开 始登山时计时)根据图象,下列说法错误的是( ) A爸爸登山时,小明

14、已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟时,小明仍在爸爸的前面 C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢,10 分钟后登山的速度比小明快 【分析】根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断 【解答】解:由图象可知,小明和爸爸离开山脚登山的路程 S(米)与登山所用时间 t(分钟)的关系都 是一次函数关系,因而速度不变错误的是:爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢,10 分钟后登山的速 度比小明快 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)若电影院中 5 排 3 号座位记为(5,3) ,则 4 排 6 号座位记为 (4,6)

15、 【分析】明确对应关系,排在前,号在后,然后解答 【解答】解:电影院中的 5 排 3 号记为(5,3) , 则 4 排 6 号记为(4,6) 故答案为: (4,6) 12 (4 分)的相反数是 2 【分析】首先求出 8 的立方根是多少;然后根据相反数的含义和求法,求出的相反数是多少即可 【解答】解:2, 的相反数是2 故答案为:2 13 (4 分)计算: 3 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解:原式3 故答案为:3 14 (4 分)在平面直角坐标系中,点 A(4,3)到 x 轴的距离是 3 【分析】根据点到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值到 y 轴的距离为横坐标的绝对

16、值判断即可 【解答】解:点 A(4,3)到 x 轴的距离是|3|3, 故答案为:3 15 (4 分)一次函数 y2x+4 与 y 轴的交点坐标是 (0,4) 【分析】把 x0 代入 y2x+4 求出 y 的值,即可得出答案 【解答】解:把 x0 代入 y2x+4 得:y4, 即一次函数 y2x+4 与 y 轴的交点坐标是(0,4) , 故答案为: (0,4) 16 (4 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) ,则 k 2 【分析】由点(1,2)在正比例函数图象上,根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元 一次方程,解方程即可得出 k 值 【解答】解:正比例函数 ykx

17、 的图象经过点(1,2) , 2k1,即 k2 故答案为:2 17 (4 分)已知,如图长方形 ABCD 中,AB3cm,AD9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折 痕为 EF,则ABE 的面积为 6cm2 【分析】首先翻折方法得到 EDBE,在设出未知数,分别表示出线段 AE,ED,BE 的长度,然后在 Rt ABE中利用勾股定理求出AE的长度, 进而求出AE的长度, 就可以利用面积公式求得ABE的面积了 【解答】解:长方形折叠,使点 B 与点 D 重合, EDBE, 设 AExcm,则 EDBE(9x)cm, 在 RtABE 中, AB2+AE2BE2, 32+x2(9x)2

18、, 解得:x4, ABE 的面积为:346(cm2) , 故答案为:6cm2 三、解答题(一) (每小题三、解答题(一) (每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)+ 【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可 【解答】解:原式2+4 5 19 (6 分)计算: 【分析】利用平方差公式和立方根的定义解答即可求出答案 【解答】解:原式1+(3) 513 1 故答案为:1 20 (6 分)在某一平地上,有一棵高 6 米的大树,一棵高 3 米的小树,两树之间相距 4 米今一只小鸟在 其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少? 【分析】根据“两点之

19、间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运 用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解:两棵树的高度差为 633m,间距为 4m, 根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离5 米, 答:它飞行的最短距离是 5 米 四、解答题(二) (每小题四、解答题(二) (每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图所示,ABC 在正方形网格中,按要求回答下列问题: (1)请写出点 A、B、C 的坐标; (2)作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC(不用写作法) 【分析】 (1)利用平面直角坐标系可得答案; (2)首先确定ABC 三个顶点的对称点位置,再连接即可

20、 【解答】解: (1)A(0,4) ,B(3,0) ,C(1,2) ; (2)如图所示: , ABC即为所求 22 (8 分)一辆汽车在公路上匀速行驶,下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量 y(升)与行驶时 间 x(时)之间的关系: 行驶时间 x(时) 0 1 2 剩余油量 y(升) 100 80 60 (1)小明分析上表中所给的数据发现 x,y 成一次函数关系,试求出它们之间的函数表达式(不要求写 出自变量的取值范围) ; (2)求汽车行驶 4.2 小时后,油箱内剩余油多少升? 【分析】 (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b,将(0,100) , (1,80)代入,利用待

21、定系数法即 可求解; (2)将 x4.2 代入(1)中所求的解析式,求出 y 的值即可得出答案 【解答】解: (1)由 x,y 成一次函数关系可设 ykx+b, 将(0,100) , (1,80)代入上式得: ,解得, 则它们之间的函数表达式为:y20 x+100; (2)当 x4.2 时,由 y204.2+10016, 即汽车行驶 4.2 小时后,油箱内余油 16 升 23 (8 分)如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C,河边原有两个取水点 A,B,其中 ABAC,由 于某种原因,由 C 到 A 的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A、H、 B 在同一条直

22、线上) ,并新修一条路 CH,测得 CB1.5 千米,CH1.2 千米,HB0.9 千米 (1)试判断CHB 是否为直角三角形并说明理由; (2)求新路 CH 比原路 CA 少多少千米? 【分析】 (1)根据勾股定理的逆定理解答即可; (2)根据勾股定理解答即可 【解答】解: (1)是, 理由是:在CHB 中, CH2+BH2(1.2)2+(0.9)22.25, BC22.25, CH2+BH2BC2, CHB 是直角三角形; (2)设 ACx 千米, 在 RtACH 中,由已知得 ACx,AHx0.9,CH1.2, 由勾股定理得:AC2AH2+CH2 x2(x0.9)2+(1.2)2, 解这

23、个方程,得 x1.25, 1.251.20.05(千米) 答:新路 CH 比原路 CA 少 0.05 千米 五、解答题(三) (每小题五、解答题(三) (每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分) “双剑合璧,天下无敌” ,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比在二次根式中也 常有这种相辅相成的“对子” ,如: (2+) (2)1,3,它们的积中不 含根号,我们说这两个二次根式是互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式 除法可以这样解:,7+4 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化 解决下列问题: (1)将分母有

24、理化得 ;+1 的有理化因式是 1 ; (2)化简: ; (3)化简:+ 【分析】 (1)分子、分母都乘以即可得;有理化因式可以利用平方差公式求解可得; (2)分子、分母都乘以求解可得; (3)原式变形为1+,再进一步斤算可得 【解答】解: (1), (+1) (1)()212211,即+1 的有理化因式是1, 故答案为:,1; (2), 故答案为: (3)原式1+ 1 101 9 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 C(0,6)的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A(4,2) ,动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动,试解决下列问题: (1)求直线 AC 的表达式; (

25、2)求OAC 的面积; (3) 是否存在点 M, 使OMC 的面积是OAC 的面积的?若存在, 求出此时点 M 的坐标; 若不存在, 请说明理由 【分析】 (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式; (2)求利用三角形的面积公式即可求解; (3)当OMC 的面积是OAC 的面积的时,根据面积公式即可求得 M 的横坐标,然后代入解析式即 可求得 M 的坐标 【解答】解: (1)设直线 AC 的解析式是 ykx+b, 根据题意得:, 解得: 则直线的解析式是:yx+6; (2)SOAC6412; (3)设 OA 的解析式是 ymx,则 4m2, 解得:m 则直线的解析式是:yx, 当OMC 的面积是OAC 的面积的时, M 到 y 轴的距离是41, 点 M 的横坐标为 1 或1; 当 M 的横坐标是:1, 在 yx 中,当 x1 时,y,则 M 的坐标是(1,) ; 在 yx+6 中,x1 则 y5,则 M 的坐标是(1,5) 则 M 的坐标是:M1(1,)或 M2(1,5) 当 M 的横坐标是:1, 在 yx+6 中,当 x1 时,y7,则 M 的坐标是(1,7) 综上所述:M 的坐标是:M1(1,)或 M2(1,5)或 M3(1,7)