1、2020-2021 学年河南省驻马店市确山县七年级（上）期中数学试卷学年河南省驻马店市确山县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分分 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2四个实数 0，1，3.14，2 中，最小的数是（ ） A0 B1 C3.14 D2 3我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 8106吨用科学记 数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ） A8106 B16106 C1.6107 D161012 4如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结
2、果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 5用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001） 6我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实 施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算 3+（4）的过程按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计 算（ ） A （5）+（2） B （5）+2 C5+（2） D5+2 7多项式 a34a2b2+3ab1 的项数与次数分别是（ ） A3 和 4 B4 和 4 C3 和 3
3、D4 和 3 8用代数式表示“x 的两倍与 y 的和的平方” ，是（ ） A （2x+y）2 B2x+y2 C2x2+y2 Dx（2+y）2 9若单项式amb3与 2a2bn的和是单项式，则 n 的值是（ ） A3 B6 C8 D9 10已知 A3a2+b2c2，B2a2b2+3c2，且 A+B+C0，则 C（ ） Aa2+2c2 Ba22c2 C5a2+2b4c2 D5a22b2+4c2 11已知多项式 x2kxy3（x212xy+y）不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A36 B36 C0 D12 12当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2020，则当 x1 时，px3+qx
4、+1 的值为（ ） A2020 B2020 C2018 D2018 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13写出一个绝对值小于 4 的有理数 14下数，正分数有 15如图，化简代数式|a+b|a1|+|b2|的结果是 16a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|4，求 2a（cd）2020+2b3m 的值是 17已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 18按如图的程序计算，如果输入 x 的值是 30 的结果为（ ） A470 B471 C118 D119 19如图是某月份的日历用一个方框圈出任意 33 个数，设最中间一个数是 x，则用含 x 的
5、代数式表示这 9 个数的和是 20如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形， 第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去， 第 n 个图案有 个三角形 （用 含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共六个小题，满分三、解答题（本大题共六个小题，满分 60 分）分） 21 （16 分）计算题： （1） （35）+（+7）（45）（+27） ； （2）； （3）； （4） 22 （8 分）已知 M2（x2y+3xy2）3（3xy21）2x2y2 （1）求 M 的化简结果； （2）若 x，y 满足|x+2|+（y
6、1）20，求 M 的值 23 （9 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2+3a，同时 B 区就会自动减去 3a， 且均显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图 （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 24 （9 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）的形式来表示，把 x 等于某数 a 时 的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x1 时，多项式 f（x）x2+3x5 的值记为 f（1） ，则 f（
7、1） 7已知 f（x）ax5+bx3+3x+c，且 f（0）1 （1）c （2）若 f（1）2，求 a+b 的值； （3）若 f（2）9，求 f（2）的值 25 （9 分）随着手机的普及，微信兴起了，许多人抓住这种机会，做起了“微商” ，很多农产品也改变了原 来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖 80 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记 为正，不足记为负单位：斤） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据记录的数据可知前四天
8、共卖出 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （3）该周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按 5 元出售，每斤冬枣的运费平均为 2 元，则小明本周一共收入多少元？ 26 （9 分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂方在开展促销活 动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款 某校计划添置 100 张课桌和 x 把椅子 （1）若 x100，请计算哪种方案划算； （2）若 x100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来
9、； （3）若 x300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案 2020-2021 学年河南省驻马店市确山县七年级（上）期中数学试卷学年河南省驻马店市确山县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分分 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】乘积为 1 的两个数互为倒数，求出结果即可 【解答】解：20201， 2020 的倒数是， 故选：D 2四个实数 0，1，3.14，2 中，最小的数是（ ） A0 B1 C3.14 D2 【分析】利用实数比较大小的法则可得答案
10、 【解答】解：四个实数 0，1，3.14，2 中，最小的数是3.14， 故选：C 3我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 8106吨用科学记 数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ） A8106 B16106 C1.6107 D161012 【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案 【解答】解：铝、锰元素总量均约为 8106吨， 铝、锰元素总量的和，接近值是：8106+81061.6107 故选：C 4如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】根据在数轴上
11、表示的两个实数，右边的总比左边的大可得2n10m1，mn 的结 果可能是 2 【解答】解：M，N 所对应的实数分别为 m，n， 2n10m1， mn 的结果可能是 2 故选：C 5用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001） 【分析】A、精确到 0.1 就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是 5，进一得 0.1； B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是 0，舍，得 0.05； C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为
12、小数点后第四位是 1，舍，得 0.050； D、精确到 0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是 9，进一，得 0.0502； 【解答】解：A、0.050190.1（精确到 0.1） ，所以此选项正确； B、0.050190.05（精确到百分位） ，所以此选项正确； C、0.050190.050（精确到千分位） ，所以此选项错误； D、0.050190.0502（精确到 0.0001） ，所以此选项正确； 本题选择错误的，故选 C 6我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实 施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算 3+（4）的过程按
13、照这种方法，图 2 表示的过程应是在计 算（ ） A （5）+（2） B （5）+2 C5+（2） D5+2 【分析】由图 1 可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图 2 即可列式 【解答】解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图 2 表示的过程应是在计算 5+（2） ， 故选：C 7多项式 a34a2b2+3ab1 的项数与次数分别是（ ） A3 和 4 B4 和 4 C3 和 3 D4 和 3 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根 据这个定义即可判定 【解答】解：a34a2b2+3ab1 是四次四项式，故次数是 4，项
14、数是 4 故选：B 8用代数式表示“x 的两倍与 y 的和的平方” ，是（ ） A （2x+y）2 B2x+y2 C2x2+y2 Dx（2+y）2 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，再求平方 【解答】解：先求 x 的两倍为 2x，再求 x 的两倍与 y 的和为（2x+y） ，最后求 x 的两倍与 y 的和的平方： （2x+y）2故选 A 9若单项式amb3与 2a2bn的和是单项式，则 n 的值是（ ） A3 B6 C8 D9 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得 n 的值 【解答】解：单项式amb3与 2a2bn的和是单项式， n3
15、； 故选：A 10已知 A3a2+b2c2，B2a2b2+3c2，且 A+B+C0，则 C（ ） Aa2+2c2 Ba22c2 C5a2+2b4c2 D5a22b2+4c2 【分析】由 A+B+C0 知，C（A+B） ，然后把 A，B 的值代入即可 【解答】解：A+B+C0， C（A+B）（3a2+b2c22a2b2+3c2）（a2+2c2）a22c2， 故选：B 11已知多项式 x2kxy3（x212xy+y）不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A36 B36 C0 D12 【分析】直接合并同类项，进而得出 k 的值 【解答】解：原式x2kxy3x2+36xy3y 2x2+（36k）xy3
16、y， 多项式 x2kxy3（x212xy+y）不含 xy 项， 36k0， 解得：k36 故选：A 12当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2020，则当 x1 时，px3+qx+1 的值为（ ） A2020 B2020 C2018 D2018 【分析】先把 x1 代入 px3+qx+1 中可得，p+q2019，根据等式的性质两边同时乘以1，即可得到 （p+q）2019，即可得出答案 【解答】解：把 x1 代入 px3+qx+1 中得， p+q+12020， 所以 p+q2019， （p+q）2019， 把 x1 代入 px3+qx+1 中得， pq+1（p+q）+12019+12
17、018 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13写出一个绝对值小于 4 的有理数 1（答案不唯一） 【分析】根据有理数比较大小的法则即可解答 【解答】解：绝对值小于 4 的有理数可以是 3，2，1 等， 故答案为：1（答案不唯一） 14下数，正分数有 4.8，（） 【分析】根据绝对值和相反数计算得出|，再根据有理数乘方0.420.16，再根据相反数 （），再根据有理数分类即可得出答案 【解答】解：|，0.420.16，（）， 所以正分数有 4.8， 故答案为：4.8，（） 15如图，化简代数式|a+b|a1|+|b2|的结果是 3 【分析】根据数轴上点
18、的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结 果 【解答】解：由数轴可知1b0，1a2， 所以 a+b0，a10，b20， 则|a+b|a1|+|b2|a+b（a1）（b2）a+ba+1b+23 故答案为：3 16a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|4，求 2a（cd）2020+2b3m 的值是 13 或 11 【分析】根据题目条件，可得到 a 与 b，c 与 d 间关系及 m 的值，代入要求值的代数式计算即可 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|4， a+b0，cd1，m4 原式2（a+b）120203m 13m 当 m4 时，原式134
19、13； 当 m4 时，原式13（4）11 故答案为：13 或 11 17已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 7 【分析】由 x5y 得出 x+y5，再将 x+y5、xy2 代入原式3（x+y）4xy 计算可得 【解答】解：x5y， x+y5， 当 x+y5，xy2 时， 原式3（x+y）4xy 3542 158 7， 故答案为：7 18按如图的程序计算，如果输入 x 的值是 30 的结果为（ ） A470 B471 C118 D119 【分析】将 x30 代入所给的运算程序运算，得到大于 149 的结果输出即可 【解答】解：当 x30 时，4x24302118， 118149
20、， 继续代入运算得：41182470 故选：A 19如图是某月份的日历用一个方框圈出任意 33 个数，设最中间一个数是 x，则用含 x 的代数式表示这 9 个数的和是 9x 【分析】根据横行相邻的两个数相差 1，纵行两个数相差为 7，表示出其它数字，求出之和即可 【解答】解：根据题意得：方框圈出的 9 个数为 x8，x7，x6，x1，x，x+1，x+6，x+7，x+8， 则这 9 个数的和是 x8+x7+x6+x1+x+x+1+x+6+x+7+x+89x 故答案为：9x 20如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角
21、形，第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去，第 n 个图案有 （3n+1） 个三角 形（用含 n 的代数式表示） 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含 n 的代数式表示 【解答】解：第 1 个图案有 4 个三角形，即 431+1 第 2 个图案有 7 个三角形，即 732+1 第 3 个图案有 10 个三角形，即 1033+1 按此规律摆下去， 第 n 个图案有（3n+1）个三角形 故答案为： （3n+1） 三、解答题（本大题共六个小题，满分三、解答题（本大题共六个小题，满分 60 分）分） 21 （16 分）计算题： （1） （35）+（+7）（45）（+27） ； （2）； （
22、3）； （4） 【分析】 （1）把相加为整数的先加，运算简便； （2）把分数化为小数，按运算顺序计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再运用乘法的分配律； （4）先乘方，再算乘除，最后加减 【解答】解： （1）原式35+7+4527 （35+45）+（727） 1020 10； （2）原式0.520（4.50.25）0.25 0.5（204.5+0.250.25） 0.515.5 7.75； （3）原式（+）（24） （24）（24）+（24） 16+184 2； （4）原式25（）+（6）（1） 12+6 6 22 （8 分）已知 M2（x2y+3xy2）3（3xy21）2x2y2 （1）求
23、 M 的化简结果； （2）若 x，y 满足|x+2|+（y1）20，求 M 的值 【分析】 （1）原式去括号合并即可求出 M； （2）利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）M2x2y+6xy29xy2+32x2y23xy2+1； （2）|x+2|+（y1）20， x2，y1， 则 M6+17 23 （9 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2+3a，同时 B 区就会自动减去 3a， 且均显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图 （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）
24、从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 【分析】 （1）根据已知运算规律，将 25 加 a2+3a+a2+3a，进而 A 显示的结果； 在16 上3a3a 即可得出 B 的显示结果； （2）利用计算规律得出 A+B 的值，即可得出答案 【解答】解： （1）A 区显示的结果为：25+a2+3a+a2+3a2a2+6a+25； B 区显示的结果为：163a3a6a16； （2）这个和不能问为负数 理由：从初始状态按 4 次后，A 区显示的结果为：4a2+12a+25， B 区显示的结果为：12a16， 4a2+12a+25+（12a16）4a2+9，
25、 所以这个和不能为负数 24 （9 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）的形式来表示，把 x 等于某数 a 时 的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x1 时，多项式 f（x）x2+3x5 的值记为 f（1） ，则 f（1） 7已知 f（x）ax5+bx3+3x+c，且 f（0）1 （1）c 1 （2）若 f（1）2，求 a+b 的值； （3）若 f（2）9，求 f（2）的值 【分析】 （1）把 x0，代入 f（x）ax5+bx3+3x+c，即可解决问题； （2）把 x1，代入 f（x）ax5+bx3+3x+c，即可解决问题； （3）把 x2，代入 f（x）ax5+
26、bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题； 【解答】解： （1）f（x）ax5+bx3+3x+c，且 f（0）1， c1， 故答案为1 （2）f（1）2，c1 a+b+312， a+b0 （3）f（2）9，c1， 32a+8b+619， 32a+8b4， f（2）32a8b6146111 25 （9 分）随着手机的普及，微信兴起了，许多人抓住这种机会，做起了“微商” ，很多农产品也改变了原 来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖 80 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记 为正，不足
27、记为负单位：斤） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据记录的数据可知前四天共卖出 330 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤； （3）该周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按 5 元出售，每斤冬枣的运费平均为 2 元，则小明本周一共收入多少元？ 【分析】 （1）根据前四天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）先将各数相加求得正负即可求解； （4）将总数量乘以价格差解答即可 【解答】解： （1）435+14+804330
28、（斤） 答：根据记录的数据可知前四天共卖出 330 斤； 故答案为：330； （2） （+21）（8）21+829（斤） 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤 故答案为：29； （3）+435+148+216170， 故本周实际销量达到了计划数量； （4） （17+807）（52） 5773 1731（元） 答：小明本周一共收入 1731 元 26 （9 分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂方在开展促销活 动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付
29、款 某校计划添置 100 张课桌和 x 把椅子 （1）若 x100，请计算哪种方案划算； （2）若 x100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）若 x300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案 【分析】 （1）当 x100 时，分别求出两种方案的钱数，比较即可； （2）当 x100 时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可； （3）取 x300，分别求出各自的钱数，比较即可 【解答】解： （1）当 x100 时， 方案一：10020020000（元） ； 方案二：100（200+80）80%22400（元） ， 2000022400， 方案一省钱；
30、（2）当 x100 时， 方案一：100200+80（x100）80 x+12000； 方案二： （100200+80 x）80%64x+16000， 答：方案一、方案二的费用为： （80 x+12000） 、 （64x+16000）元； （3）当 x300 时， 按方案一购买：100200+8020036000（元） ； 按方案二购买： （100200+80300）80%35200（元） ； 先按方案一购买 100 张课桌，同时送 100 把椅子；再按方案二购买 200 把椅子， 100200+8020080%32800（元） ， 360003520032800， 则先按方案一购买 100 张桌子，同时送 100 把椅子；再按方案二购买 200 把椅子最省