1、2020-2021 学年山东省聊城市东昌府区文轩中学八年级（上）期中数学试卷学年山东省聊城市东昌府区文轩中学八年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 12020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武 汉下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（ ） A协和医院 B湘雅医院 C齐鲁医院 D华西医院 2如图，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AACAC BBOBO CAAMN DABBC 3如果将分式中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的
2、 10 倍，那么这个分式的值（ ） A不改变 B扩大为原来的 20 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 4如图，ABEACD，A60，B25，则DOE 的度数为（ ） A85 B95 C110 D120 5若4，则分式的值是（ ） A B C D2 6如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，B25，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 7下列各式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 8已知分式的值是 2，那么 x
3、的值是（ ） A3 B3 C1 D1 9如果分式值为 0，那么 x 的值是（ ） A0 B2 C2 D2 或 0 10如图所示，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角 形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个 A2 B4 C6 D8 11 如图， 在等边三角形 ABC 中， BDCE， 将线段 AE 沿 AC 翻折， 得到线段 AM， 连结 EM 交 AC 于点 N， 连结 DM、CM 以下说法：ADAEAM，ECAMCA，CNEC，ADDM 中，正确 的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 12如图，A
4、BC 是不等边三角形，DEBC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形 与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个 13如图，在ABC 中，ABAC，ABBC，点 D 在边 BC 上，CD3BD，点 E、F 在线段 AD 上，1 2BAC若ABC 的面积为 24，则ACF 与BDE 的面积之和为 14如图，AOB30，P 是AOB 内一点，PO8，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，则PQR 周长的 最小值为 三三.解答题（共解答题（共 7 小题）小题） 15化简求值：，其中 a 是方程 x2x10 的解 16先化简，再求值： （），其中 a 满足条件：a2a10 17先
5、化简，再求值：（m1）其中 m 是方程 m24m120 的根 18如图，已知ABC 中，BE 平分ABC，且 BEBA，点 F 是 BE 延长线上一点，且 BFBC，过点 F 作 FDBC 于点 D （1）求证：BECBAF； （2）判断AFC 的形状并说明理由 （3）若 CD2，求 EF 的长 19如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，连接 AD （1）若ADC 的周长为 16，AB12，求ABC 的周长； （2）若 AD 将CAB 分成两个角，且CAD：DAB2：5，求ADC 的度数 20已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EAFB，AB
6、CD （1）求证：EF； （2）若A40，D80，求E 的度数 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，B，C 均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各个顶点的坐标 2020-2021 学年山东省聊城市东昌府区文轩中学八年级（上）期中数学试卷学年山东省聊城市东昌府区文轩中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 12020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武 汉下面是四家医院标志的图案部分，其中图案
7、部分是轴对称图形的是（ ） A协和医院 B湘雅医院 C齐鲁医院 D华西医院 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2如图，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AACAC BBOBO CAAMN DABBC 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称， ACAC，AAMN，BOBO，故 A、
8、B、C 选项正确， ABBC不一定成立，故 D 选项错误， 所以，不一定正确的是 D 故选：D 3如果将分式中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值（ ） A不改变 B扩大为原来的 20 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 【分析】把分式中的 x 换成 10 x，y 换成 10y，然后根据分式的基本性质进行化简即可 【解答】解：x、y 都扩大 10 倍， 所以分式的值不改变 故选：A 4如图，ABEACD，A60，B25，则DOE 的度数为（ ） A85 B95 C110 D120 【分析】 由全等三角形的性质可求得C， 由外角的性质可求得BDO， 再利
9、用外角的性质可求得DOE 【解答】解：ABEACD， BC25， A60，C25， BDOA+C85， DOEB+BDO85+25110， 故选：C 5若4，则分式的值是（ ） A B C D2 【分析】先化简分式，再代入求值即可 【解答】解：4， 4， 可得：xy4xy， ， 故选：B 6如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，B25，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出 DCBD，再利用三
10、角形外角的性质以及三角形内角和定理得 出即可 【解答】解：由题意可得：MN 垂直平分 BC， 则 DCBD， 故DCBDBC25， 则CDA25+2550， CDAC， ACDA50， ACB1805025105 故选：D 7下列各式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的性质，可得答案 【解答】解：A、变形不符合分式的基本性质，即，所以 A 中的运算不正确； B、变形符合分式的基本性质，所以 B 中的运算正确； C、变形不符合分式的基本性质，即，故 C 中的运算不正确； D、变形不符合分式的基本性质，即，所以 D 中的运算不正确； 故选：B 8已知分式的值是 2，那么
11、x 的值是（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】本题考查可化为一元一次方程的分式方程的解法，可通过去分母，转化为整式方程来求解，另 外验根是分式方程必不可少的步骤 【解答】解：依题意得方程：2，去分母，得 x12（x+1） ， 解得 x3， 检验：把 x3 代入 x+10，故选 A 9如果分式值为 0，那么 x 的值是（ ） A0 B2 C2 D2 或 0 【分析】由题意知分子 x+20 【解答】解：由题意知，x+20，则 x2， 此时分母 x20 符合题意 故 x 的值是2 故选：C 10如图所示，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角 形与
12、ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个 A2 B4 C6 D8 【分析】可以做 4 个，分别是以 D 为圆心，AB 为半径，作圆，以 E 为圆心，AC 为半径，作圆两圆相 交于两点（D，E 上下各一个） ，经过连接后可得到两个 然后以 D 为圆心，AC 为半径，作圆，以 E 为圆心，AB 为半径，作圆两圆相交于两点（D，E 上下各 一个） ，经过连接后可得到两个 【解答】解：如图： 这样的三角形最多可以画出 4 个 故选：B 11 如图， 在等边三角形 ABC 中， BDCE， 将线段 AE 沿 AC 翻折， 得到线段 AM， 连结 EM 交 AC 于点 N， 连结 DM、CM 以下说
13、法：ADAEAM，ECAMCA，CNEC，ADDM 中，正确 的是（ ） A B C D 【分析】只要证明ABDACE，ADM 是等边三角形，AC 垂直平分线段 EM 即可一一判断； 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABAC，BACEBAC60， BDCE， ABDACE， ADAE，BADCAE， 线段 AE 沿 AC 翻折，得到线段 AM， AEAM，CECM，ACEACM，故正确， ADAEAM，故正确， AC 垂直平分线段 EM， ECN60，CNE90， CEN30， CNEC，故正确， CAECAM，BADCAE， BADCAM， DAMBAC60， ADM 是等边三角形， A
14、DAM，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 12如图，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形 与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 4 个 【分析】能画 4 个，分别是： 以 D 为圆心，AB 为半径画圆；以 E 为圆心，AC 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个） ，分别 于 D，E 连接后，可得到两个三角形 以 D 为圆心，AC 为半径画圆；以 E 为圆心，AB 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个） ，分别 于 D，E 连接后，可得到两个三角形 因此最多能画出 4 个 【解答】解：如图，可以作
15、出这样的三角形 4 个 13如图，在ABC 中，ABAC，ABBC，点 D 在边 BC 上，CD3BD，点 E、F 在线段 AD 上，1 2BAC若ABC 的面积为 24，则ACF 与BDE 的面积之和为 6 【分析】根据ABECAF 得出ACF 与BDE 的面积之和等于ABD 的面积，即可得出答案 【解答】 解： 12BAC， 1BAE+ABE， BACBAE+CAF， 2FCA+CAF， ABECAF，BAEFCA， 在ABE 和CAF 中， ， ABECAF（ASA） ； SACF+SBDESABD ABC 的面积为 24，CD3BD， ABD 的面积是：246， ACF 与BDE 的面
16、积之和等于ABE 与BDE 的面积之和，即等于ABD 的面积，是 6， 故答案为：6 14如图，AOB30，P 是AOB 内一点，PO8，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，则PQR 周长的 最小值为 8 【分析】设点 P 关于 OA、OB 对称点分别为 M、N，当点 R、Q 在 MN 上时，PQR 周长为 PR+RQ+QP MN，此时周长最小 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 M、N，连接 OM、ON、MN，MN 交 OA、OB 于点 Q、 R，连接 PR、PQ，此时PQR 周长的最小值等于 MN 由轴对称性质可得，OMONOP5，MOAPOA，NOBPOB， 则MON
17、2AOB23060， 在MON 中，MNOP8 即PQR 周长的最小值等于 8， 故答案为：8 三三.解答题（共解答题（共 7 小题）小题） 15化简求值：，其中 a 是方程 x2x10 的解 【分析】根据 a 是方程 x2x10 的解得出 a2a+1，再通过化简得出（） ，再代入计算即可 【解答】解：a 是方程 x2x10 的解， a2a10， a2a+1， （）（）1 16先化简，再求值： （），其中 a 满足条件：a2a10 【分析】先根据分式混合运算法则化简，先计算括号，再计算除法，利用 a1，然后利用完全平方 公式变形后整体代入计算即可 【解答】解：原式， a2a10， a2a+1，
18、 a1， 原式1 17先化简，再求值：（m1）其中 m 是方程 m24m120 的根 【分析】先把分式运算中的括号里化简，再用括号外分式乘以其倒数，最后化简；解一元二次方程得到 m 两个值，根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值 【解答】解：原式 解方程 m24m120 得 m2 或 6， 当 m2 时，分式无意义，所以 m6 当 m6 时，原式 18如图，已知ABC 中，BE 平分ABC，且 BEBA，点 F 是 BE 延长线上一点，且 BFBC，过点 F 作 FDBC 于点 D （1）求证：BECBAF； （2）判断AFC 的形状并说明理由 （3）若 CD2，求 EF 的长
19、【分析】 （1）证明BECBAF 便可得结论； （2）过 F 作 FGBA，与 BA 的延长线交于点 G，证明CDFAGF，便可得出结论； （3）设 BABEx，证明BFDBFG，用 x 表示 BD，进而表示 BF，再由线段和差求得结果 【解答】解： （1）BE 平分ABC， EBCABF， 在BEC 和BAF 中， ， BECBAF（SAS） ， BECBAF； （2）AFC 是等腰三角形 证明：过 F 作 FGBA，与 BA 的延长线交于点 G，如图， BABE，BCBF，ABFCBF， AEBBCF， BECBAF， GAFAEBBCF， BF 平分ABC，FDBC，FGBA， FDFG
20、， 在CDF 和AGF 中， ， CDFAGF（AAS） ， FCFA， ACF 是等腰三角形； （3）设 ABBEx， CDFAGF，CD2， CDAG2， BGBA+AGx+2， 在 RtBFD 和 RtBFG 中， ， BFDBFG（HL） ， BDBGx+2， BFBCBD+CDx+4， EFBFBEx+4x4 19如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，连接 AD （1）若ADC 的周长为 16，AB12，求ABC 的周长； （2）若 AD 将CAB 分成两个角，且CAD：DAB2：5，求ADC 的度数 【分析】 （1）由 DE 是 AB 的垂直平分线，
21、根据线段垂直平分线定理得到 ADBD，再由三角形 ADC 的 周长为 16， 得到三边长 AD+DC+AC16， 把等式中的 AD 等量代换为 BD， 由 BD+DCBC， 得到 AC+BC 的长，加上 AB 的长，即为三角形 ABC 的周长； （2）由（1）得到的 ADBD，根据等边对等角得到ABDBAD，又CAD：DAB2：5，可设 CAD2x，DAB5x，根据直角三角形的两锐角互余，可得CAD+DAB+ABD90，列出关 于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出DAB 与ABD 的度数，又ADC 为三角形 ABD 的外 角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，由DAB
22、与ABD 的度数之和即可求出ADC 的度数 【解答】解： （1）DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， 又ADC 的周长为 16， AD+CD+AC16， 即 BD+CD+ACBC+AC16，又 AB12， AB+BC+AC16+1228， 则ABC 的周长为 28； （2）ADBD， BADABD， CAD：DAB2：5， 设一份为 x，即CAD2x，DABABD5x， 又C90， ABD+BAC90，即 2x+5x+5x90， 解得：x7.5， ADC 为ABD 的外角， ADCDAB+ABD5x+5x10 x75 20已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EAFB，
23、ABCD （1）求证：EF； （2）若A40，D80，求E 的度数 【分析】 （1）首先利用平行线的性质得出，AFBD，根据 ABCD 即可得出 ACBD，进而得出 EACFBD 解答即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可 【解答】证明： （1）EAFB， AFBD， ABCD， AB+BCCD+BC， 即 ACBD， 在EAC 与FBD 中， ， EACFBD（SAS） ， EF； （2）EACFBD， ECAD80， A40， E180408060， 答：E 的度数为 60 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，B，C 均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各个顶点的坐标 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）根据图中坐标解答即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求： （2）A1B1C1各个顶点的坐标分别为：A1（0，1） ；B1（3，3） ；C1（1，4）