1、第第 4 章章 几何图形初步几何图形初步 综合培优训练综合培优训练 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 如图， 田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 2. 下列各图中，1 与2 互为余角的是( ) 3. 如图所示的几何体由 5 个相同的小正方体搭成，从正面看，这个几何体的形状是( ) 4. 如图，在AOB 内部任取一点 C，连接 OC，则下列结论一定成立的是( )
2、A.AOCBOC B.BOCAOB C.AOCAOB 5. 下列图形中，属于立体图形的是 ( ) 6. 如图所示，AC，BD 相交于点 O，下列说法错误的是 ( ) A.DAO 就是DAC B.COB 就是O C.2 就是OBC D.CDB 就是1 7. 若A 与B 互为余角，A=30 ，则B 的补角是 ( ) A.60 B.120 C.30 D.150 8. 由一些完全相同的小正方体搭成的立体图形，从正面、左面、上面看得到的平面图形如图所 示，则这个立体图形是图中的( ) 9. 直线 AB 上有一个异于 A，B 两点的点 C，直线 AB 外有一点 D，则在 A，B，C，D 四点中， 过其中两
3、点作直线，能确定的直线有 ( ) A.3 条 B.4 条 C.1 条或 4 条 D.4 条或 6 条 10. 2019 北京一模 下列几何体中，是圆锥的为 ( ) 11. 如图，AOC 为直角，OC 是BOD 的平分线，且AOB=34 ，则AOD 的度数为 ( ) A.124 B.136 C.146 D.158 12. 如图所示，则 与1 2(-)的关系为 ( ) A.互补 B.互余 C.和为 45 D.和为 22.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 道小题）道小题） 13. 如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线. 14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同
4、”说明的现象是 . 15. 如图，1 可以用三个大写字母表示为 . 16. 如图所示的图形中，是棱柱的有_(填序号) 17. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45 = ; (2)2700= . 18. 已知A100 ，那么A 的补角为_度 19. 指出图中包含的平面图形：_(写出 3 个即可) 20. 如图所示的 8 个立体图形中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，是球的 有 .(填序号) 21. 如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来. 22. 如图所示，AF= .(用含 a，b，c 的式子表示) 23. 图中可用字母表示出的射线有 条. 24. 如图，已知三点 A，B，C. (1)画
5、出直线 AC，线段 BC，射线 AB; (2)在线段 BC 上任取一点 D(不同于点 B，C)，画线段 AD; (3)数数看，此时图中共有 条线段. 命题点 3 点与直线、直线与直线的位置关系 三、作图题（本大题共三、作图题（本大题共 2 道小道小题）题） 25. 如图，已知线段 a，b(ab)，作一条线段，使其等于 2a-2b. 26. 如图，正方体的下半部分涂上了黑色油漆，在如图所示的正方体的展开图中把刷油漆 的部分涂黑(图中涂黑部分是正方体的下底面). 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 27. 如图， 已知AOB=90 ， EOF=60 ， OE 平分AOB
6、， OF 平分BOC， 求AOC 和BOC 的度数. 28. 如图，EDC=CDF=90 ，1=2. (1)图中哪些角互为余角，哪些角互为补角? (2)ADF 与BDE 有什么数量关系?ADC 与BDC 有什么数量关系?为什么? 29. 材料阅读题用 M，N，P，Q 分别代表四种简单几何图形(线段、三角形、正方形、圆)中的 一种如图是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的(组合用“ (2)若点 C，D 在没有运动到点 A 和点 M 前，总有 MD=3AC，试说明此时有 AM= AB; (3)如图，若 AM= AB，N 是直线 AB 上一点，且 AN-BN=MN，求的值. 31. 如图，将一
7、副三角尺的直角顶点 C 叠放在一起. (1)若DCE=35 ，则ACB= ;若ACB=140 ，则DCE= . (2)猜想ACB 与DCE 有什么特殊的数量关系，并说明理由. (3)如图，若将两个同样的含 60 角的三角尺的顶点 A 重合在一起，则DAB 与CAE 有何 数量关系?请说明理由. (4)如图，已知AOB=，COD=(， 都是锐角)，若把它们的顶点 O 重合在一起，请直 接写出AOD 与BOC 之间的数量关系. 32. 如图，射线 OM 把AOB 分成两部分，图中有 1+2=3(个)锐角;如图，射线 OM1，OM2 把AOB 分成三部分，图中有 1+2+3=6(个)锐角;如图，射线
8、 OM1，OM2，OM3把AOB 分 成四部分，图中有 1+2+3+4=10(个)锐角. (1)如图，射线 OM1，OM2，OM3，OMn把AOB 分成(n+1)部分，图中有 个 锐角; (2)如果AOB 内部有 2020 条射线，那么图中有 个锐角. 第第 4 章章 几何图形初步几何图形初步 综合培优训练综合培优训练-答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】D 2. 【答案】【答案】B 【解析】根据余角的概念，如果两个角之和为 90 ，则这两个角互为余角，由 B 选项可知1290 . 3. 【答案】【答案】A 4. 【答案】【答案】B
9、 5. 【答案】【答案】C 解析 角、圆、三角形都是平面图形，圆锥是立体图形. 6. 【答案】【答案】B 解析 A 项，DAO 与DAC 的顶点相同，角的两边也相同，所以DAO 就是 DAC，正确; B 项，因为顶点 O 处有四个角，所以COB 不能用O 表示，错误; C 项，2 与OBC 的顶点相同，角的两边也相同，所以2 就是OBC，正确; D 项，CDB 与1 的顶点相同，角的两边也相同，所以CDB 就是1，正确. 7. 【答案】【答案】B 解析 因为A 与B 互为余角， A=30 ， 所以B=60 .所以B 的补角为 120 . 故选 B. 8. 【答案】【答案】A 9. 【答案】【答
10、案】B 解析 如图所示，A，B，C，D 四点能确定的直线有 4 条. 10. 【答案】【答案】D 11. 【答案】【答案】C 12. 【答案】【答案】B 解析 +1 2(-)= 1 2(+)= 1 2180 =90 . 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 道小题）道小题） 13. 【答案】【答案】4 6 14. 【答案】【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同 15. 【答案】【答案】MCN 或MCB 16. 【答案】【答案】 17. 【答案】【答案】(1)1 27 (2)0.75 18. 【答案】【答案】80 【解析】用 180 度减去已知角，就得这个角的补
11、角即A 的补角为：180 100 80 . 19. 【答案】【答案】圆、三角形、正方形、长方形(答案不唯一，从中任选三个即可) 20. 【答案】【答案】 21. 【答案】【答案】-C，-B，-D，-E，-A 连线略 22. 【答案】【答案】2a-2b-c 23. 【答案】【答案】5 解析 有 OA，AB，BC，OP，PE，共 5 条射线. 24. 【答案】【答案】解:(1)(2)如图所示: (3)图中共有 6 条线段.故答案为 6. 三、作图题（本大题共三、作图题（本大题共 2 道小题）道小题） 25. 【答案】【答案】 解:如图所示.画射线 AF; 在射线 AF 上顺次截取 AB=BC=a;
12、 在线段 AC 上顺次截取 AD=DE=b，则线段 EC 即为所要画的线段. 26. 【答案】【答案】 解:如图所示. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 27. 【答案】【答案】 解:因为 OE 平分AOB，OF 平分BOC， 所以BOE=1 2AOB= 1 290 =45 ， COF=BOF=1 2BOC. 因为BOF=EOF-BOE=60 -45 =15 ， 所以BOC=2BOF=30 . 所以AOC=BOC+AOB=30 +90 =120 . 28. 【答案】【答案】 解:(1)因为EDC=CDF=90 ，1=2， 所以1 和ADC，1 和BDC，2 和AD
13、C，2 和BDC 互为余角; 1 和ADF，2 和ADF，EDC 和CDF，2 和BDE，1 和BDE 互为补角. (2)ADF=BDE，ADC=BDC. 理由:因为1=2，1+ADF=180 ，2+BDE=180 ， 所以ADF=BDE. 因为EDC=CDF=90 ， 所以1+ADC=90 ，2+BDC=90 . 又因为1=2，所以ADC=BDC. 29. 【答案】【答案】 解：由已知条件可知，P 表示圆，M 表示正方形，N 表示三角形，Q 表示线段因此所求各组 合图形如图所示(答案不唯一) 30. 【答案】【答案】 解:(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM=2 cm，BD=6 cm
14、. 因为 AB=10 cm， 所以 AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm). (2)因为 C，D 两点的速度分别为 1 cm/s，3 cm/s， 所以当运动时间为 t s 时，BD=3t cm，CM=t cm. 又因为 MD=3AC， 所以 BD+MD=3t+3AC=3(CM+AC)， 即 BM=3AM， 所以 AM= AB. (3)分以下两种情况讨论: 若点 N 在线段 AB 上，如图(a)所示: 因为 AN-BN=MN，且 AN-AM=MN， 所以 BN=AM= AB. 所以 MN= AB， 即= . 若点 N 在线段 AB 的延长线上，如图(b)所示: 因为 AN-BN=
15、MN，AN-BN=AB， 所以 MN=AB，即=1. 综上所述，的值为 或 1. 31. 【答案】【答案】 解:(1)因为ACD=90 ，DCE=35 ， 所以ACE=90 -35 =55 . 因为BCE=90 ，所以ACB=ACE+BCE=55 +90 =145 . 因为ACB=140 ，BCE=90 ， 所以ACE=140 -90 =50 . 因为ACD=90 ，所以DCE=90 -50 =40 . 故答案为 145，40. (2)ACB+DCE=180 .理由如下: 因为ACB=ACD+BCD=90 +BCD， 所以ACB+DCE=90 +BCD+DCE=90 +BCE=180 . (3)DAB+CAE=120 .理由如下: 因为DAB=DAC+CAB=60 +CAB， 所以DAB+CAE=60 +CAB+CAE=60 +EAB=120 . (4)AOD+BOC=+.理由如下: 因为AOD=COD+COA=+COA， 所以AOD+BOC=+COA+BOC=+AOB=+. 32. 【答案】【答案】 (1) (2)2043231