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2019-2020学年浙江省杭州市江干区九年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷 一选择题:本大题有一选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题始出的四个选项中,只有一个选项是符在每小题始出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 (3 分) 一个布袋里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个白球, 除颜色外其它都相同 搅匀后任意摸出一个球, 是白球的概率为( ) A B C D 2 (3 分)如图,直线 l1l2l3,若 AB6,BC9,EF6,则 DE( ) A4 B6 C7 D9 3 (

2、3 分)已知ABCABC,AB8,AB6,则( ) A2 B C3 D 4 (3 分)在平面直角坐标系中,函数 y(x+3) (x5)的图象经变换后得到 y(x+5) (x3)的图象, 则这个变换可以是( ) A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 5 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且CDB28,则AOC( ) A56 B118 C124 D152 6 (3 分)用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya(xh)2+k 的形式为( ) Ay(x4)2+7 By(x4)225 Cy(x+4)2+7 Dy(x+

3、4)225 7 (3 分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随取了该区 100 名九年级男生,他们的身高 x(cm)统计 如根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于 180cm 的概率是( ) 组别(cm) x160 160 x170 170 x180 x180 人数 15 42 38 5 A0.05 B0.38 C0.57 D0.95 8 (3 分)如图:在ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,且 ADAB5,ADAB 于点 A,过点 D 作 DE AD,DE 交 AC 于点 E,若 DE2,则ADC 的面积为( ) A B4 C D 9 (3 分)点 A(1,y1)

4、,B(2,y2)在函数 y(x+1)2+2 的图象上,则下列结论正确的是( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 10 (3 分)如图,AB 是O 的直径,AB4,C 为的三等分点(更靠近 A 点) ,点 P 是O 上个动点, 取弦 AP 的中点 D,则线段 CD 的最大值为( ) A2 B C D 二、填空题:本题有二、填空题:本题有 6 个小题、每小个小题、每小 4 分,共分,共 24 分分 11 (3 分)由 4m7n,可得比例式: 12 (3 分)如图,ABP 是由ACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的,若BAP60,则在这转过程 中,旋转中心是 ,旋转的角度为

5、13 (3 分)如图,让此转盘自由转动两次,两次指针都落在阴影部分区域(边界宽度忽略不记)的概率 是 14 (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,O 经过点 A、C、D,与 BC 相交于点 E,连接 AC、AE若D 70,则EAC 的度数为 15 (3 分)如图,函数 yax2+c 与 ymx+n 的图象交于 A(1,p) ,B(3,q)两点,则关于 x 的不等式 ax2+mx+cn 的解集是 16 (3 分) 如图, 已知ABCD 中, E 是 BC 的三等分点, 连结 AE 与对角线 BD 交于点 F, 则 SBEF: SABF: SADF:S四边形CDFE 三解答题:本大题有三解答题

6、:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 (6 分)如图,在ABC 中,D、E 分别为 BC、AC 上的点,若,AB8cm,求 DE 的长 18(8 分) 在一个不透明的盒子中, 共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子, 它们除了颜色之外没有其他区别 随 机地从盒子中取出一颗棋子后,不放回再取出第二颗棋子,请用画树状图或列表的方法表示所有结果, 并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率 19 (8 分) 已知一个二次函数 y1的图象与 x 轴的交点为 (2, 0) , (4, 0) , 形状与二次函数相同, 且

7、y1的图象顶点在函数 y2x+b 的图象上(a,b 为常数) ,则请用含有 a 的代数式表示 b 20 (10 分)如图,在O 中,过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点,且 AB (1)求 OD 的长; (2)计算阴影部分的面积 21 (10 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AEBD 于点 E (1)求证:BEBCAECD; (2)如图 2,若点 P 是边 AD 上一点,且 PEEC求证:AEABDEAP 22 (12 分)已知,二次函数 yx2+2mx+n(m,n 为常数且 m0) (1)若 n0,请判断该函数的图象与 x 轴的交点个数,并说明理由; (2)若点

8、 A(n+5,n)在该函数图象上,试探索 m,n 满足的条件; (3)若点(2,p) , (3,q) , (4,r)均在该函数图象上,且 pqr,求 m 的取值范围 23 (18 分)如图,在O 中,弦 AB,CD 相交于点 E,点 D 在上,连结 CO,并延长 CO 交 线段 AB 于点 F,连结 OA,OB,且 OA2,OBA30 (1)求证:OBAOCD; (2)当AOF 是直角三角形时,求 EF 的长; (3)是否存在点 F,使得 9SAOF4SCEF,若存在,请求出 EF 的长,若不存在,请说明理由 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省杭州市江

9、干区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题:本大题有一选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题始出的四个选项中,只有一个选项是符在每小题始出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 (3 分) 一个布袋里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个白球, 除颜色外其它都相同 搅匀后任意摸出一个球, 是白球的概率为( ) A B C D 【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率 【解答】 解: 袋子里装有2个红球、 3个黄球和5个白球共10个球, 从中摸出一个球是白球的概率是 故选:A

10、 【点评】本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同, 其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A) 2 (3 分)如图,直线 l1l2l3,若 AB6,BC9,EF6,则 DE( ) A4 B6 C7 D9 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,然后利用比例性质可求出 DE 【解答】解:直线 l1l2l3, ,即, DE4 故选:A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 3 (3 分)已知ABCABC,AB8,AB6,则( ) A2 B C3 D 【分析】直接利用相似三角形的性质求解 【解

11、答】解:ABCABC, 故选:B 【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等相似三角形(多 边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的 比也等于相似比 4 (3 分)在平面直角坐标系中,函数 y(x+3) (x5)的图象经变换后得到 y(x+5) (x3)的图象, 则这个变换可以是( ) A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解:y(x+5) (x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16) y(x

12、+3) (x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16) 所以将抛物线 y(x+3) (x5)向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y(x+5) (x3) , 故选:A 【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减 5 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且CDB28,则AOC( ) A56 B118 C124 D152 【分析】先利用圆周角定理得到BOC56,然后利用邻补角的定义计算AOC 的度数 【解答】解:BOC2CDB22856, AOC180BOC18056124 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同

13、弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半 6 (3 分)用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya(xh)2+k 的形式为( ) Ay(x4)2+7 By(x4)225 Cy(x+4)2+7 Dy(x+4)225 【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案 【解答】解:yx28x9 x28x+1625 (x4)225 故选:B 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式,正确配方是解题关键 7 (3 分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随取了该区 100 名九年级男生,他们的身高 x(cm)统计 如根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于 180cm 的

14、概率是( ) 组别(cm) x160 160 x170 170 x180 x180 人数 15 42 38 5 A0.05 B0.38 C0.57 D0.95 【分析】先计算出样本中身高不高于 180cm 的频率,然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解:样本中身高不高于 180cm 的频率0.95, 所以估计他的身高不高于 180cm 的概率是 0.95 故选:D 【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动, 并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的 近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是

15、近似值,随实验次数的增多,值越来越精确 8 (3 分)如图:在ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,且 ADAB5,ADAB 于点 A,过点 D 作 DE AD,DE 交 AC 于点 E,若 DE2,则ADC 的面积为( ) A B4 C D 【分析】根据 ADAB5,ADAB,可以得到ABD 是等腰直角三角形,作辅助线 CFAD 交 AD 的 延长线于点 F, 再根据三角形相似可以求得 CF 的长, 然后根据三角形面积公式即可求得ADC 的面积 【解答】解:作 CFAD 交 AD 的延长线于点 F, ADAB5,ADAB, BADB45, ADBCDF,CFAD, CDF45,CFD90

16、, DCFCDF45, CFDF, ADDE,AFFC, DEFC, ADEAFC, , AD5,DE2,DFCF, , , 解得,CF, ADC 的面积是:, 故选:D 【点评】本题考查等腰直角三角形、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,作出 合适的辅助线,利用数形结合的思想解答 9 (3 分)点 A(1,y1) ,B(2,y2)在函数 y(x+1)2+2 的图象上,则下列结论正确的是( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为 x1,图象开口向下,当 x1 时,y 随 x 的增大而减 小,据二次函数图象的对称性可

17、知,B(2,y1)与(0,y1)关于对称轴对称,由101,可判断 y2y2y1 【解答】解:二次函数 y(x+1)2+2 对称轴为 x1,开口向下,当 x1 时,函数由最大值 2, 根据二次函数图象的对称性可知,B(2,y2)与(0,y2)关于对称轴对称, 因为101,故 2y2y1, 故选:B 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性 10 (3 分)如图,AB 是O 的直径,AB4,C 为的三等分点(更靠近 A 点) ,点 P 是O 上个动点, 取弦 AP 的中点 D,则线段 CD 的最大值为( ) A2 B C D 【分析】如图,连接 OD

18、,OC,首先证明点 D 的运动轨迹为以 AO 为直径的K,连接 CK,当点 D 在 CK 的延长线上时,CD 的值最大,利用勾股定理求出 CK 即可解决问题 【解答】解:如图,连接 OD,OC, ADDP, ODPA, ADO90, 点 D 的运动轨迹为以 AO 为直径的K,连接 CK,AC, 当点 D 在 CK 的延长线上时,CD 的值最大, C 为的三等分点, AOC60, AOC 是等边三角形, CKOA, 在 RtOCK 中,COA60,OC2,OK1, CK, DKOA1, CD+1, CD 的最大值为+1, 故选:D 【点评】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知

19、识,解题的关键是正确寻找点 D 的运动轨迹,学会构造辅助圆解决问题 二、填空题:本题有二、填空题:本题有 6 个小题、每小个小题、每小 4 分,共分,共 24 分分 11 (3 分)由 4m7n,可得比例式: 【分析】根据比例的性质得出即可 【解答】解:4m7n, 等式两边都除以 4n 得:, 故答案为: 【点评】本题考查了比例的性质,能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键 12 (3 分)如图,ABP 是由ACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的,若BAP60,则在这转过程 中,旋转中心是 A ,旋转的角度为 90 【分析】根据旋转的性质,点 A 为旋转中心,对应边 AB、AC 的夹角为旋

20、转角 【解答】解:旋转中心为点 A, 旋转角为BACBAP+PAC60+3090; 故答案为 A,90 【点评】本题考查了旋转的性质,是基础题,熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小 是解题的关键 13 (3 分)如图,让此转盘自由转动两次,两次指针都落在阴影部分区域(边界宽度忽略不记)的概率是 【分析】先等分情况,使其是等可能事件,再用列表法列举出所有可能出现的结果,从中找出“两次都 在阴影区域”的结果数,进而求出概率 【解答】解:将“白色”区域在等分成 2 份,这样指向三个区域的可能性均等, 用列表法表示所有可能出现的结果如下: 共有 9 种可能出现的结果,其中“两次都在黑色”

21、的有 1 种, 所以两次指针都落在阴影部分区域的概率为 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的,即为等可能事件 14 (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,O 经过点 A、C、D,与 BC 相交于点 E,连接 AC、AE若D 70,则EAC 的度数为 15 【分析】根据菱形的性质得到 DADC,ADBC,则根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 DAC55, 再利用平行线的性质得到ECA55, 接着根据圆内接四边形的性质求出AEC110, 然后根据三角形内角和计算EAC 的度数 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, DAD

22、C,ADBC, DACDCA(180D)(18070)55, ADCE, ECADAC55, AEC+D180, AEC18070110, EAC1801105515 故答案为 15 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半也考查了菱形的性质 15 (3 分)如图,函数 yax2+c 与 ymx+n 的图象交于 A(1,p) ,B(3,q)两点,则关于 x 的不等式 ax2+mx+cn 的解集是 x3 或 x1 【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论 【解答】解:抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A(1

23、,p) ,B(3,q)两点, m+np,3m+nq, 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P(1,p) ,Q(3,q)两点, 观察函数图象可知:当 x3 或 x1 时,直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的下方, 不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x3 或 x1 故答案为:x3 或 x1 【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关 键 16 (3 分) 如图, 已知ABCD 中, E 是 BC 的三等分点, 连结 AE 与对角线 BD 交于点 F, 则 SBEF: SABF: SADF:S四边形CDFE 1:3:9:11 【

24、分析】由 E 是 BC 的三等分点,得到,根据平行四边形的性质得到 ADBC,ADBC,根据 相似三角形的性质得到设 SBEFk,SABF3k,SADF9k,求得 SABF+SADFS四边形 ABCDSBEF+S四边形CDFE12k,得到 S四边形CDFE12kk11k,于是得到结论 【解答】解:E 是 BC 的三等分点, , 在ABCD 中,ADBC,ADBC, ADFEBF, , SBEF:SABF:SADF1:3:9, 设 SBEFk,SABF3k,SADF9k, SABF+SADFS四边形ABCDSBEF+S四边形CDFE12k, 四边形CDFE12kk11k, SBEF:SABF:S

25、ADF:S四边形CDFE1:3:9:11, 故答案为:1:3:9:11 【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及面积的计算方法;熟练掌握平行 四边形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键 三解答题:本大题有三解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 (6 分)如图,在ABC 中,D、E 分别为 BC、AC 上的点,若,AB8cm,求 DE 的长 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解:,CC, CDECAB, , AB8cm, DEcm 【点评】本题考查

26、了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键 18(8 分) 在一个不透明的盒子中, 共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子, 它们除了颜色之外没有其他区别 随 机地从盒子中取出一颗棋子后,不放回再取出第二颗棋子,请用画树状图或列表的方法表示所有结果, 并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果,从中找出“一白一黑”的结果数,进而求出概率 【解答】解:用列表法表示所有可能出现的结果如下: 共有 12 种可能出现的结果,其中“一白一黑”的有 6 种, 所以,取出“一白一黑”两颗棋子的概率有 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的

27、概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的,即为等可能事件 19 (8 分) 已知一个二次函数 y1的图象与 x 轴的交点为 (2, 0) , (4, 0) , 形状与二次函数相同, 且 y1的图象顶点在函数 y2x+b 的图象上(a,b 为常数) ,则请用含有 a 的代数式表示 b 【分析】由题意得:y1a(x+2) (x4)a(x1)29a,则顶点坐标为: (1,9a) ,将顶点坐标代 入函数 y2x+b 表达式,即可求解 【解答】解:由题意得:y1a(x+2) (x4)a(x1)29a, 顶点坐标为: (1,9a) , 将顶点坐标代入函数 y2x+b 表达式得: 9a2+b

28、, 故 b9a2 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征 20 (10 分)如图,在O 中,过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点,且 AB (1)求 OD 的长; (2)计算阴影部分的面积 【分析】 (1)根据垂径定理得到 ACBCAB,再利用三角函数的定义求出COB60,则根 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OC1,OB2OC2,从而得到 OD 的长; (2)根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积S扇形BODSCOB进行计算 【解答】

29、解: (1)ABOD, OCB90,ACBCAB, 点 C 为 OD 的中点, OCOB, cosCOB, COB60, OCBC1, OB2OC2, ODOB2; (2)阴影部分的面积S扇形BODSCOB 1 【点评】 本题考查了扇形面积的计算公式: 设圆心角是 n, 圆的半径为 R 的扇形面积为 S, 则 S扇形 R2或 S扇形lR(其中 l 为扇形的弧长) ;求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形 的面积也考查了垂径定理 21 (10 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AEBD 于点 E (1)求证:BEBCAECD; (2)如图 2,若点 P 是边 AD 上一点,且 P

30、EEC求证:AEABDEAP 【分析】 (1)根据矩形的性质得到 ABCDADBC,BAD90,根据余角的性质得到ABE DAE,根据相似三角形的性质即可得到结论; (2)根据垂直的定义得到AEDPEC90,求得AEPDEC,得到EAPEDC,根据相 似三角形的性质即可得到结论 【解答】 (1)证明:在矩形 ABCD 中,ABCDADBC,BAD90, AEBD, AEBAED90, BAE+ABEBAE+EAD, ABEDAE, ABEDAE, , , BEBCAECD; (2)证明:如图中, AEBD,PEEC, AEDPEC90, AEPDEC, EAD+ADE90,ADE+CDE90,

31、 EAPEDC, AEPDEC, , ABCD, AEABDEAP 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题 的关键 22 (12 分)已知,二次函数 yx2+2mx+n(m,n 为常数且 m0) (1)若 n0,请判断该函数的图象与 x 轴的交点个数,并说明理由; (2)若点 A(n+5,n)在该函数图象上,试探索 m,n 满足的条件; (3)若点(2,p) , (3,q) , (4,r)均在该函数图象上,且 pqr,求 m 的取值范围 【分析】 (1)b24ac4m20,即可求解; (2)将点 A 的坐标代入抛物线表达式即可求解; (3)抛

32、物线开口向上,而 pqr,即函数 y 随 x 的增大而增大,故则点(2,p) , (3,q) , (4,r)在 函数对称轴的右侧,即可求解 【解答】解: (1)n0 时,b24ac4m20, 故该函数的图象与 x 轴的交点个数为 2; (2)将点 A 的坐标代入抛物线表达式得:n(n+5)2+2m(n+5)+n, 解得:n5 或 n52m; (3)a10,故抛物线开口向上,而 pqr, 即函数 y 随 x 的增大而增大,故则点(2,p) , (3,q) , (4,r)在函数对称轴的右侧, 抛物线的对称轴为:xm,即 xm2.5, 解得:m2.5 且 m0 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间

33、的关系,会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系,以及二次函 数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用 23 (18 分)如图,在O 中,弦 AB,CD 相交于点 E,点 D 在上,连结 CO,并延长 CO 交 线段 AB 于点 F,连结 OA,OB,且 OA2,OBA30 (1)求证:OBAOCD; (2)当AOF 是直角三角形时,求 EF 的长; (3)是否存在点 F,使得 9SAOF4SCEF,若存在,请求出 EF 的长,若不存在,请说明理由 【分析】 (1)先判断出ECBEBC,再判断出OCBOBC,即可得出结论; (2)先求出 EF,再分两种情况,利用锐角三角函数和相似三角形的性质

34、即可得出结论; (3)由AOF 与CEF 的面积之比可得相似比,列出比例式进行计算 【解答】解: (1)如图 1,连接 BC, , ECBEBC, BECE, OBOC, OCBOBC, CODECFECBOCBEBCOBCOBA,即OBAOCD; (2)OAOB, OAFOBA, OAFECF, 当AFO90时, OA2,OABOBA30 OCOA2,OF1,AB2, EFCFtanECFCFtanOBA3,即 EF; 当AOF90时, OAFOBA30, tanOAFtan30, OA2, OFOAtanOAF, AF2OF, OAFOBAECF,OFAEFC, OFAEFC, , EFOF 综上所述:EF或; (3)存在 OABOBAOCD, AOFCEF, 9SAOF4SCEF, , AOCOBO2,BECE3, 设 OF2k,则 EF3k,CFCO+OFAO+OF2+2k,AF,BFBEEF33k, ABAF+BF+33k, OAOB,AOB1803030120, ABAO2, +33k2,解得:k, EF3k 【点评】本题是圆的综合题,主要考查了圆的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三 角形的判定和性质第(2)问的解答要注意分类讨论;识别出相似三角形并能根据面积比得出相似比是 解答第(3)问的关键