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2019-2020学年浙江省嘉兴市九年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、 2019-2020 学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题有一、选择题(每小题有 4 个选项,其中有且只有一个正确个选项,其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每 小题小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)二次函数 y(x1)2+2,它的图象顶点坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (1,2) 2 (3 分)若,则的值为( ) A B C D 3 (3 分)对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下:

2、 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 2000 件衬衣,其中次品大约是( ) A50 件 B100 件 C150 件 D200 件 4 (3 分)下列说法正确的是( ) A所有菱形都相似 B所有矩形都相似 C所有正方形都相似 D所有平行四边形都相似 5 (3 分)如图,小明在打乒乓球时,为使球恰好能过网(设网高 AB15cm) ,且落在对方区域桌子底线 C 处,已知小明在自己桌子底线上方击球,则他击球点距离桌面的高度 DE 为( ) A15cm B20cm C25cm D30cm 6 (3 分

3、)如图,点 A、B、C 在O 上,则下列结论正确的是( ) AAOBACB BAOB2ACB CACB 的度数等于的度数 DAOB 的度数等于的度数 7 (3 分)如图,在ABC 中,中线 AD、BE 相交于点 F,EGBC,交 AD 于点 G,则的值是( ) A B C D 8 (3 分)一副三角板(ABC 与DEF)如图放置,点 D 在 AB 边上滑动,DE 交 AC 于点 G,DF 交 BC 于点 H,且在滑动过程中始终保持 DGDH,若 AC2,则BDH 面积的最大值是( ) A3 B3 C D 9 (3 分)如图,一张扇形纸片 OAB,AOB120,OA6,将这张扇形纸片折叠,使点

4、A 与点 O 重合, 折痕为 CD,则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为( ) A9 B129 C D6 10 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点,C(m,3)是图象上的一点, 且 ACBC,则 a 的值为( ) A2 B C3 D 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)已知线段 a2,b3,则 a,b 的比例中项是 12 (3 分)将二次函数 yx26x+8 化成 ya(x+m)2+k 的形式是 13 (3 分)如图,C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点,

5、若BAD50,则BCD 14(3分) 有两辆车按1, 2编号, 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 则两个人同坐2号车的概率为 15 (3 分)已知一个扇形的半径为 5cm,面积是 20cm2,则它的弧长为 16(3 分) 如图, 等腰ABC 中, A36, ABAC, BD 平分ABC 交 AC 于点 D, 则的值等于 17 (3 分)一个半径为 5cm 的球形容器内装有水,若水面所在圆的直径为 8cm,则容器内水的高度为 cm 18 (3 分) 定义符号 maxa, b的含义为: 当 ab 时, maxa, ba; 当 ab 时, maxa, bb 如 max1, 31,则 maxx2+2x+

6、3,2x+8的最小值是 19 (3 分)如图,一组等距的平行线,点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4上,AB 交 l3于点 D,AC 交 l3于 点 E,BC 交于 l5点 F,若DEF 的面积为 1,则ABC 的面积为 20 (3 分) 已知二次函数 yx2bx (b 为常数) , 当 2x5 时, 函数 y 有最小值1, 则 b 的值为 三、解答题(第三、解答题(第 2124 题,每题题,每题 6 分,第分,第 25、26 题,每题题,每题 8 分,共分,共 40 分)分) 21 (6 分)已知抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点(1,0) ,点(3,0) (1)求抛物线函数解析

7、式; (2)求函数的顶点坐标 22 (6 分)在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球,它们形状、大小完全相同小明从盒 子里随机取出一个小球,记下球上的数字,作为点 P 的横坐标 x,放回然后再随机取出一个小球,记下 球上的数字,作为点 P 的纵坐标 y (1)画树状图或列表,写出点 P 所有可能的坐标; (2)求出点 P 在以原点为圆心,5 为半径的圆上的概率 23 (6 分)如图,BC 是半圆 O 的直径,D 是弧 AC 的中点,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E (1)求证DCEDBC; (2)若 CE,CD2,求直径 BC 的长 24 (6 分)某童

8、装店购进一批 20 元/件的童装,由销售经验知,每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元) 之间存在如图的一次函数关系 (1)求 y 与 x 之间的函数关系; (2)当销售单价定为多少时,每天可获得最大利润,最大利润是多少? 25 (8 分)如图,已知ABC,A60,AB6,AC4 (1)用尺规作ABC 的外接圆 O; (2)求ABC 的外接圆 O 的半径; (3)求扇形 BOC 的面积 26 (8 分)如图,抛物线 yx2+4x+m4(m 为常数)与 y 轴交点为 C,M(3,0) 、N(0,2)分别是 x 轴、y 轴上的点 (1)求点 C 的坐标(用含 m 的代数式表示) ; (2)若抛物

9、线与 x 轴有两个交点 A、B,是否存在这样的 m,使得线段 ABMN,若存在,求出 m 的值, 若不存在,请说明理由; (3)若抛物线与线段 MN 有公共点,求 m 的取值范围 2019-2020 学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题有一、选择题(每小题有 4 个选项,其中有且只有一个正确个选项,其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每 小题小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)二次函数 y(x1)2+2,它的

10、图象顶点坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (1,2) 【分析】因为 y(x1)2+2 是二次函数的顶点式,根据顶点式可直接写出顶点坐标 【解答】解:抛物线解析式为 y(x1)2+2, 二次函数图象的顶点坐标是(1,2) 故选:D 【点评】根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴) ,最大(最小)值,增减 性等 2 (3 分)若,则的值为( ) A B C D 【分析】依据,可得 ab,即可得出 【解答】解:, 3a2b, ab, , 故选:B 【点评】本题主要考查了比例的性质,解题时注意:内项之积等于外项之积 3 (3 分)对一批衬衣进行抽检

11、,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下: 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 2000 件衬衣,其中次品大约是( ) A50 件 B100 件 C150 件 D200 件 【分析】求出次品率即可求出次品数量 【解答】解:2000(1)200 件, 故选:D 【点评】考查样本估计总体的统计方法,求出样本的次品率是解决问题的关键 4 (3 分)下列说法正确的是( ) A所有菱形都相似 B所有矩形都相似 C所有正方形都相似 D所有平行四边形都相似 【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可 【

12、解答】解:相似多边形的对应边成比例,对应角相等, 所有正方形都是相似多边形, 故选:C 【点评】本题考查相似多边形的判定,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 5 (3 分)如图,小明在打乒乓球时,为使球恰好能过网(设网高 AB15cm) ,且落在对方区域桌子底线 C 处,已知小明在自己桌子底线上方击球,则他击球点距离桌面的高度 DE 为( ) A15cm B20cm C25cm D30cm 【分析】证明CABCDE,然后利用相似比得到 DE 的长 【解答】解:ABDE, CABCDE, , 而 BCBE, DE2AB21530(cm) 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形

13、的应用:利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边 的比相等的性质求物体的高度 6 (3 分)如图,点 A、B、C 在O 上,则下列结论正确的是( ) AAOBACB BAOB2ACB CACB 的度数等于的度数 DAOB 的度数等于的度数 【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可 【解答】解:A、根据圆周角定理得:AOB2ACB,故本选项不符合题意; B、根据圆周角定理得:AOB2ACB,故本选项符合题意; C、ACB 的度数等于的度数的一半,故本选项不符合题意; D、AOB 的度数等于的度数,故本选项不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了圆周角定理和圆心角、

14、弧、弦的关系,能熟记知识点的内容是解此题的关键 7 (3 分)如图,在ABC 中,中线 AD、BE 相交于点 F,EGBC,交 AD 于点 G,则的值是( ) A B C D 【分析】 由重心定理可得 AF2FD; 由三角形的中位线可得 GEDCBD; 由 EGBC, 可证GEF BDF,由相似三角形的性质,可得;设 GFx,用含 x 的式子分别表示出 AG 和 AF, 则可求得答案 【解答】解:中线 AD、BE 相交于点 F 点 F 为ABC 的重心 AF2FD E 为 AC 中点,EGBC GE 为ADC 的中位线 GEDCBD EGBC GEFBDF FD2GF 设 GFx,则 FD2x

15、,AF4x,AGAFGF4xx3x 故选:C 【点评】本题考查了重心定理、三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及 性质,是解题的关键 8 (3 分)一副三角板(ABC 与DEF)如图放置,点 D 在 AB 边上滑动,DE 交 AC 于点 G,DF 交 BC 于点 H,且在滑动过程中始终保持 DGDH,若 AC2,则BDH 面积的最大值是( ) A3 B3 C D 【分析】解直角三角形求得 AB2,作 HMAB 于 M,证得ADGMHD,得出 ADHM,根据 三角形面积公式即可得到 SBDHBDADx(2x)(x)2+,根据二 次函数的性质即可求得 【解答】解:如图,作

16、HMAB 于 M, AC2,B30, AB2, EDF90, ADG+MDH90, ADG+AGD90, AGDMDH, DGDH,ADMH90, ADGMHD(AAS) , ADHM, 设 ADx,则 BD2x, SBDHBDADx(2x)(x)2+, BDH 面积的最大值是, 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的性质,解直角三角形,三角形全等的判定和性质以及三角形面积,得到 关于 x 的二次函数是解题的关键 9 (3 分)如图,一张扇形纸片 OAB,AOB120,OA6,将这张扇形纸片折叠,使点 A 与点 O 重合, 折痕为 CD,则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为( ) A9 B1

17、29 C D6 【分析】根据阴影部分的面积等于扇形 BD 面积 O 减去 S 弓形 OD 面积计算即可 【解答】解:由折叠可知, S弓形ADS弓形OD,DADO, OAOD, ADODOA, AOD 为等边三角形, AOD60,DOB60, ADODOA6, CD3, S弓形ADS扇形ADOSADO6369, S弓形OD69, 阴影部分的面积S扇形BDOS弓形OD(69)9, 故选:A 【点评】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质,熟练运用扇形公式是解题的关键 10 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点,C(m,3)是图象上的一点, 且 ACBC,

18、则 a 的值为( ) A2 B C3 D 【分析】在直角三角形 ABC 中,利用勾股定理 AD2+DC2+CD2+BD2AB2,即 m2m(x1+x2)+18+x1x2 0;然后根据根与系数的关系即可求得 a 的值 【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D, ACBC AD2+DC2+CD2+BD2AB2, 设 ax2+bx+c0 的两根分别为 x1与 x2, 依题意有(x1m)2+9+(x2m)2+9(x1x2)2, 化简得:m2m(x1+x2)+9+x1x20 有 m2+m+9+0, am2+bm+c9a (m,3)是图象上的一点, am2+bm+c3, 9a3, a 故选:D 【点评

19、】本题是一道二次函数的综合试题,考查了二次函数的性质和图象,解题的关键是注意数形结合 思想 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)已知线段 a2,b3,则 a,b 的比例中项是 【分析】根据比例中项的定义得到 a,b 的比例中项的平方ab,然后利用算术平方根的定义求 a,b 的 比例中项的值 【解答】解:线段 a2,b3, a,b 的比例中项是 故答案为: 【点评】本题考查了比例线段:对于四条线段 a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比) 与另两条线段的比相等,如 a:bc:d(即 adbc) ,我

20、们就说这四条线段是成比例线段,简称比例 线段 12 (3 分)将二次函数 yx26x+8 化成 ya(x+m)2+k 的形式是 y(x3)21 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案 【解答】解:yx26x+8 x26x+91 (x3)21 故答案为:y(x3)21 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式,正确配方是解题关键 13 (3 分)如图,C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点,若BAD50,则BCD 130 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD180,代入求出即可 【解答】解:C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点, BAD+BCD180, B

21、AD50, BCD130, 故答案为:130 【点评】 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质,能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD 180是解此题的关键 14(3 分) 有两辆车按 1, 2 编号, 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 则两个人同坐 2 号车的概率为 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐 2 号车的情况, 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 共有 4 种等可能的结果,两个人同坐 2 号车的只有 1 种情况, 两个人同坐 2 号车的概率为: 故答案为: 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法

22、可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识 点为:概率所求情况数与总情况数之比 15 (3 分)已知一个扇形的半径为 5cm,面积是 20cm2,则它的弧长为 8 【分析】利用扇形的面积公式 S扇形弧长半径,代入可求得弧长 【解答】解:设弧长为 L,则 20L5,解得 L8, 故答案为:8 【点评】本题主要考查扇形的面积公式,掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解题的关键 16 (3 分)如图,等腰ABC 中,A36,ABAC,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,则的值等于 【分析】证ABCBCD,利用相似三角形的性

23、质得,用等线段代换得,则根据黄 金分割的定义可判断点 D 为 AC 的黄金分割点,得 ADAC,则 CDAC,即可得出结果 【解答】解:ABAC, ABCC(180A)(18036)72, BD 平分ABC, ABDCBD36, DADB, 而BDCA+ABD72, BDBC, ADBDBC, ACBD,CC, ABCBCD, ,即 , 点 D 为 AC 的黄金分割点, ADAC, CDACADACACAC, ; 故答案为: 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、黄金分割、等腰三角形的性质等知识,解决本题的关键 是掌握黄金分割 17 (3 分)一个半径为 5cm 的球形容器内装有水,若水面

24、所在圆的直径为 8cm,则容器内水的高度为 2 或 8 cm 【分析】分两种情况:容器内水的高度在球形容器的球心下面;容器内水的高度在球形容器的球心 上面;根据勾股定理计算即可求解 【解答】解:在 RtOCA 中,AC824cm,OA5cm, 则 OC3cm; 容器内水的高度为 CD532cm; 容器内水的高度为 CD5+38cm 则容器内水的高度为 2 或 8cm 故答案为:2 或 8 【点评】考查了勾股定理,勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2c2注意分类思想 的应用 18

25、(3 分) 定义符号 maxa, b的含义为: 当 ab 时, maxa, ba; 当 ab 时, maxa, bb 如 max1, 31,则 maxx2+2x+3,2x+8的最小值是 6 【分析】根据题意,利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小 值,从而可以解答本题 【解答】解:(x2+2x+3)(2x+8)x2+4x5(x+5) (x1) , 当 x5 或 x1 时, (x2+2x+3)(2x+8)0, 当 x1 时,maxx2+2x+3,2x+8x2+2x+3(x+1)2+26, 当 x5 时,maxx2+2x+3,2x+8x2+2x+3(x+1)2+2

26、18, 当5x1 时,maxx2+2x+3,2x+82x+86, 由上可得,maxx2+2x+3,2x+8的最小值是 6, 故答案为:6 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性 质和分类讨论的方法解答 19 (3 分)如图,一组等距的平行线,点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4上,AB 交 l3于点 D,AC 交 l3于 点 E,BC 交于 l5点 F,若DEF 的面积为 1,则ABC 的面积为 【分析】在三角形中由同底等高,同底倍高求出,根据三角形相似的判定与性质的运用,等 距平行线间的对应线段相等求出,最后由三角形的面积的和差法求

27、得 【解答】解:连接 DC,设平行线间的距离为 h, AD2a,如图所示: , , SDEFSDEA, 又SDEF1, SDEA1, 同理可得:, 又SADCSADE+SDEC, , 又平行线是一组等距的,AD2a, BD3a, 又ak, , , 又SABCSADC+SBDC, , 故答案为 【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质,平行线间的距离相等,三角形的面积求法等知识, 重点掌握三角形相似的判定与性质的运用,等距平行线间的对应线段相等,难点是作辅助线求三角形的 面积 20 (3 分)已知二次函数 yx2bx(b 为常数) ,当 2x5 时,函数 y 有最小值1,则 b 的值为 【分

28、析】根据二次函数 yx2bx(b 为常数) ,当 2x5 时,函数 y 有最小值1,利用二次函数的性 质和分类讨论的方法可以求得 b 的值 【解答】解:二次函数 yx2bx(x)2,当 2x5 时,函数 y 有最小值1, 当 5时,x5 时取得最小值,525b1,得 b(舍去) , 当 25 时,x时取得最小值,1,得 b12(舍去) ,b22(舍去) , 当2 时,x2 时取得最小值,222b1,得 b, 由上可得,b 的值是, 故答案为: 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性 质解答 三、解答题(第三、解答题(第 2124 题,每题题,

29、每题 6 分,第分,第 25、26 题,每题题,每题 8 分,共分,共 40 分)分) 21 (6 分)已知抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点(1,0) ,点(3,0) (1)求抛物线函数解析式; (2)求函数的顶点坐标 【分析】 (1)由于已知抛物线与 x 轴两交点坐标,则可利用交点式求解; (2)利用配方法把解析式变形为顶点式,然后写出顶点坐标 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点(1,0) ,点(3,0) , 抛物线的解析式为 y(x+1) (x3) , 即所求函数的解析式为 yx22x3; (2)抛物线的解析式为 yx22x3(x1)24, 抛物线的顶点坐标为

30、(1,4) 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根 据题目给定的条件, 选择恰当的方法设出关系式, 从而代入数值求解 一般地, 当已知抛物线上三点时, 常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析 式为顶点式来求解;当已知抛物线与 x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解 22 (6 分)在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球,它们形状、大小完全相同小明从盒 子里随机取出一个小球,记下球上的数字,作为点 P 的横坐标 x,放回然后再随机取出一个小球,记下 球上的数字

31、,作为点 P 的纵坐标 y (1)画树状图或列表,写出点 P 所有可能的坐标; (2)求出点 P 在以原点为圆心,5 为半径的圆上的概率 【分析】 (1)用列表法列举出所有可能出现的情况,注意每一种情况出现的可能性是均等的, (2)点 P 在以原点为圆心,5 为半径的圆上的结果有 2 个,即(3,4) , (4,3) ,由概率公式即可得出 答案 【解答】解: (1)由列表法列举所有可能出现的情况: 因此点 P 所有可能的坐标有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,

32、3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) ,共 16 种 (2)点 P 在以原点为圆心,5 为半径的圆上的结果有 2 个,即(3,4) , (4,3) , 点 P 在以原点为圆心,5 为半径的圆上的概率为 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,利用这种方法注意每一种情况出现的可 能性是均等的 23 (6 分)如图,BC 是半圆 O 的直径,D 是弧 AC 的中点,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E (1)求证DCEDBC; (2)若 CE,CD2,求直径 BC 的长 【分析】 (1) 由等弧所对的圆周角相等可得ACD

33、DBC, 且BDCEDC, 可证DCEDBC; (2)由勾股定理可求 DE1,由相似三角形的性质可求 BC 的长 【解答】证明: (1)D 是弧 AC 的中点, , ACDDBC,且BDCEDC, DCEDBC; (2)BC 是直径, BDC90, DE1, DCEDBC, , , BC2 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关性质,勾股定理等知识,证明DCEDBC 是本题的关键 24 (6 分)某童装店购进一批 20 元/件的童装,由销售经验知,每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元) 之间存在如图的一次函数关系 (1)求 y 与 x 之间的函数关系; (2)当销售单价定为多少

34、时,每天可获得最大利润,最大利润是多少? 【分析】 (1)由一次函数的图象可知过(30,400)和(40,300) ,利用待定系数法可求得 y 与 x 的关系 式; (2)利用 x 可表示出 p,再利用二次函数的性质可求得 p 的最大值 【解答】解: (1)设一次函数解析式为 ykx+b(k0) , 由图象可知一次函数的过(30,400)和(40,300) , 代入解析式可得, 解得 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+700; (2)由(1)可知每天的销售量为 y 千克, py(x20)(10 x+700) (x20)10 x2+900 x1400010(x45)2+6250, 100,

35、 p10(x45)2+6250 是开口向下的抛物线, 当 x45 时,p 有最大值,最大值为 6250 元, 即销售单价为 45 元时,每天可获得最大利润,最大利润为 6250 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用,求得每天的销售量 y 与 x 的函数关系式是解题的关键,注意二 次函数最值的求法 25 (8 分)如图,已知ABC,A60,AB6,AC4 (1)用尺规作ABC 的外接圆 O; (2)求ABC 的外接圆 O 的半径; (3)求扇形 BOC 的面积 【分析】 (1)分别作出线段 BC,线段 AC 的垂直平分线 EF,MN 交于点 O,以 O 为圆心,OB 为半径作 哦 O 即可 (

36、2)连接 OB,OC,作 CHAB 于 H解直角三角形求出 BC,即可解决问题 (3)利用扇形的面积公式计算即可 【解答】解: (1)如图O 即为所求 (2)连接 OB,OC,作 CHAB 于 H 在 RtACH 中,AHC90,AC4,A60, ACH30, AHAC2,CHAH2, AB6, BH4, BC2, BOC2A120,OBOC,OFBC, BFCF,COFBOC60, OC (3)S扇形OBC 【点评】本题考查作图复杂作图,勾股定理,解直角三角形,三角形的外接圆与外心等知识,解题的 关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型 26 (8 分)如图,抛物线

37、 yx2+4x+m4(m 为常数)与 y 轴交点为 C,M(3,0) 、N(0,2)分别是 x 轴、y 轴上的点 (1)求点 C 的坐标(用含 m 的代数式表示) ; (2)若抛物线与 x 轴有两个交点 A、B,是否存在这样的 m,使得线段 ABMN,若存在,求出 m 的值, 若不存在,请说明理由; (3)若抛物线与线段 MN 有公共点,求 m 的取值范围 【分析】 (1)由题意得:点 C 的坐标为: (0,m4) , (2)存在,理由:令 y0,则 x2,则 AB2MN,即可求解; (3)联立抛物线与直线 MN 的表达式得:方程x2+4x+m4x2,即 x2xm+20 中0, 且 m42,即可求解 【解答】解: (1)由题意得:点 C 的坐标为: (0,m4) ; (2)存在,理由: 令 y0,则 x2,则 AB2MN, 解得:m; (3)M(3,0) ,N(0,2) , 直线 MN 的解析式为 yx2, 抛物线与线段 MN 有公共点,则方程x2+4x+m4x2,即 x2xm+20 中0,且 m4 2, ()24(m+2)0, 解得m2 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等,其中 (3) ,确定0,且 m42 是本难题的难点