1、2020-2021 学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （3，1） 2下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，AB 为O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若ABC38，则锐角BDC 的度数为（ ） A57 B52 C38 D26 4一元二次方程 x23x+10 的两个根为 x1，x2，则 x12+
2、3x2+x1x22 的值是（ ） A10 B9 C8 D7 5如图，将线段 AB 绕点 C（4，0）顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是 （ ） A （9，2） B （7，2） C （9，4） D （7，4） 6对于二次函数 yax2+（12a）x（a0） ，下列说法错误的是（ ） A该二次函数图象的对称轴可以是 y 轴 B该二次函数图象的对称轴不可能是 x1 C当 x2 时，y 的值随 x 的增大而增大 D该二次函数图象的对称轴只能在 y 轴的右侧 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7已知 x1 是
3、一元二次方程 x22mx+10 的一个解，则 m 的值是 8如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O 上，155，则2 9如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 的坐标 分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 10中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六 十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问长
4、比宽多多少步？经过计算长比宽多 步 11如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ACP重合，如果 AP3，那么线段 PP的长等于 12已知函数 y（a1）x22ax+a+2 的图象与两坐标轴共有两个交点，则 a 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程： （x2） （x+3）6； （2）已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，求该抛物线的顶点坐标 14 （6 分）如图所示，把ABC 绕点 A 旋转至ADE 位置
5、，延长 BC 交 AD 于 F，交 DE 于 G，若CAD 10，D25，EAB120，求DFB 的度数 15 （6 分）如图，ABC 是O 内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （1）在图 1 中，画出一条与 BC 相等的弦； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 全等的三角形 16 （6 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 yax24ax+1 （1）求抛物线的对称轴； （2）若抛物线过点 A（1，6） ，求二次函数的表达式； （3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求 a 的值 17 （6 分） 如图， 已知 ACBC， 垂足为 C， AC4， BC3， 将线段 AC 绕
6、点 A 按逆时针方向旋转 60， 得到线段 AD，连接 DC，DB （1）线段 DC ； （2）求线段 DB 的长度 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1，x2满足，求 k 的值 19 （8 分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以 O 为圆 心 AB 为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点 A 到顶 棚的距离为 0.8
7、a，顶棚到路面的距离是 3.2a，点 B 到路面的距离为 2a请你求出路面的宽度 l （用含 a 的式子表示） 20 （8 分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若 AO2，OC1， ACB90 （1）直接写出 B 点的坐标是 ； （2）如果抛物线 l：yax2ax2 经过点 B，试求抛物线 l 的解析式； （3）把ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90后，顶点 A 的对应点 A1是否在抛物线 l 上？为什么？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价
8、250 元，开始以每件 400 元的价格销售，每星期能 卖出 20 件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为 324 元，每星期能卖出 172 件 （1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价 每降低 1 元，销售量会增加 2 件，若店长想要每星期获利 11000 元，为了让顾客得到更大的实惠，应把 售价定为多少元？ 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F
9、 （1）求证：DE 与O 相切； （2）若 CDBF，AE3，求 DF 的长 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）二次函数 ya（xh）2+k（a0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原 点对称的抛物线 y，再将得到的对称抛物线 y向上平移 m（m0）个单位，得到新的抛物线 ym，我 们称 ym叫做二次函数 ya（xh）2+k（a0）的 m 阶变换 （1）已知：二次函数 y2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为 ，这个抛物线的 2 阶变换 的表达式为 （2）若二次函数 M 的 6 阶变换的关系式为 y6（x1）2+5 二次函数 M 的函数表
10、达式为 若二次函数 M 的顶点为点 A，与 x 轴相交的两个交点中左侧交点为点 B，在抛物线 y6（x1） 2+5 上是否存在点 P，使点 P 与直线 AB 的距离最短，若存在，求出此时点 P 的坐标 （3）抛物线 y3x26x+1 的顶点为点 A，与 y 轴交于点 B，该抛物线的 m 阶变换的顶点为点 C若 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出 m 的值 2020-2021 学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
11、 18 分）分） 1抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （3，1） 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（1，3） 故选：A 2下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称
12、图形，故此选项不合题意； 故选：C 3如图，AB 为O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若ABC38，则锐角BDC 的度数为（ ） A57 B52 C38 D26 【分析】 由 AB 是O 的直径， 根据直径所对的圆周角是直角， 即可得ACB90， 又由ABC38， 即可求得A 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BDC 的度 数 【解答】解：连接 AC， AB 是O 的直径， ACB90， ABC38， BAC90ABC52， BDCBAC52 故选：B 4一元二次方程 x23x+10 的两个根为 x1，x2，则 x12+3x2+x1x22 的值是（ ） A1
13、0 B9 C8 D7 【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到 x123x11，则 x12+3x2+x1x223（x1+x2）+x1x23， 接着利用根与系数的关系得到 x1+x23，x1x21，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：x1为一元二次方程 x23x+10 的根， x123x1+10， x123x11， x12+3x2+x1x223x11+3x2+x1x223（x1+x2）+x1x23， 根据题意得 x1+x23，x1x21， x12+3x2+x1x2233+137 故选：D 5如图，将线段 AB 绕点 C（4，0）顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的
14、坐标是 （ ） A （9，2） B （7，2） C （9，4） D （7，4） 【分析】作 ADx 轴于点 D，作 ADx 轴于点 D，利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解：作 ADx 轴于点 D，作 ADx 轴于点 D， 则ADCCDA（AAS） ， A（2，5） ，C（4，0） OD2，AD5， CDAD5，ADCD2， 点 A的坐标为（9，2） ， 故选：A 6对于二次函数 yax2+（12a）x（a0） ，下列说法错误的是（ ） A该二次函数图象的对称轴可以是 y 轴 B该二次函数图象的对称轴不可能是 x1 C当 x2 时，y 的值随 x 的增大而增大 D该二次函数图象的对称轴
15、只能在 y 轴的右侧 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：二次函数 yax2+（12a）x（a0） ， 当 a时，该函数的对称轴是 y 轴，故选项 A 正确； 该函数的对称轴为直线 x11，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 B、C 正确； 该函数的对称轴为 x11， 当 a时，x1，则此时对称轴在 y 轴左侧，故选项 D 错误； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7已知 x1 是一元二次方程 x22mx+10 的一个解，则 m 的值是 1 【分析】一元二
16、次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用 这个数代替未知数所得式子仍然成立把 x1 代入方程即可解 【解答】解：把 x1 代入方程 x22mx+10 可得 1+2m+10，解得 m1 故答案为：1 8如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O 上，155，则2 35 【分析】如图，连接 AD证明1+290即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AD AB 是直径， ADB90， 1ADE， 1+290， 155， 235， 故答案为 35 9如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 的坐标 分别为 A（0，
17、3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 （2，1） 【分析】延长 AB后得出点 M，进而利用图中坐标解答即可 【解答】解：将ABC绕点 B逆时针旋转 180，如图所示： 所以点 M 的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 10中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六 十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问长 比宽多多少步？经过计算长比宽多 12 步 【分析】设长为
18、 x 步，则宽为（60 x）步，根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为 864 平方步，即 可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值，再将其代入x（60 x）中即可求出结论 【解答】解：设长为 x 步，则宽为（60 x）步， 依题意，得：x（60 x）864， 解得：x136，x224， x60 x， x30， x36， x（60 x）36（6036）12 故答案为：12 11如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ACP重合，如果 AP3，那么线段 PP的长等于 【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是 90，根据旋转的性质
19、得出 APAP3，即PAP是等 腰直角三角形，腰长 AP3，则可用勾股定理求出斜边 PP的长 【解答】解：ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合， ABPACP， 即线段 AB 旋转后到 AC， 旋转了 90， PAPBAC90，APAP3， PP3 12已知函数 y（a1）x22ax+a+2 的图象与两坐标轴共有两个交点，则 a 的值为 1，2 或2 【分析】根据函数 y（a1）x22ax+a+2 的图象与两坐标轴共有两个交点，可知该函数可能为一次函 数，也可能为二次函数，然后分类讨论即可求得 a 的值，本题得以解决 【解答】解：函数 y（a1）x22ax+a+2 的图象与两坐标轴共有两
20、个交点， 当 a10 时，得 a1，此时 y2x+1 与两坐标轴两个交点， 当 a10 时，则或， 解得，a2 或 a2， 由上可得，a 的值是 1，2 或2， 故答案为：1，2 或2 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程： （x2） （x+3）6； （2）已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，求该抛物线的顶点坐标 【分析】 （1）根据解一元二次方程的方法可以解答此方程； （2）根据抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，可以求得该抛物线的解析式，然
21、后将 该函数的解析式化为顶点式，即可解答本题 【解答】解： （1）（x2） （x+3）6， x2+x66， x2+x120， （x3） （x+4）0， x30 或 x+40， 解得，x13，x24； （2）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点， ， 解得， yx22x3（x1）24， 该抛物线的顶点坐标为（1，4） 14 （6 分）如图所示，把ABC 绕点 A 旋转至ADE 位置，延长 BC 交 AD 于 F，交 DE 于 G，若CAD 10，D25，EAB120，求DFB 的度数 【分析】由旋转的性质可得ABCADE，可得BD25，EADCAB，由角的数量关系 可
22、求FABCAB+CAD55+1065，由外角性质可求解 【解答】解：由旋转可知：ABCADE， D25， BD25，EADCAB， EABEAD+CAD+CAB120，CAD10， CAB（12010）255， FABCAB+CAD55+1065， DFB 是ABF 的外角， DFBB+FAB， DFB25+6590 15 （6 分）如图，ABC 是O 内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （1）在图 1 中，画出一条与 BC相等的弦； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 全等的三角形 【分析】 （1）作直径 BD 和 CE，则利用圆的中心对称的性质得到 DEBC； （2）作点
23、 A、B、C 关于点 O 的对称点得到ABC，则ABCABC 【解答】解： （1）如图 1，DE 为所作； （2）如图 2，ABC为所作 16 （6 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 yax24ax+1 （1）求抛物线的对称轴； （2）若抛物线过点 A（1，6） ，求二次函数的表达式； （3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求 a 的值 【分析】 （1）直接由对称轴的 x即可求解； （2）把点 A（1，6） ，代入 yax24ax+1 求得 a1，即可求解析式； （3）根据题意0，即可得到（4a）24a10，解得即可 【解答】解： （1）对称轴 x2， 抛物线的对称轴为 x2； （2）
24、把点 A（1，6） ，代入 yax24ax+1 得， a1， 二次函数的表达式为 yx24x+1； （3）抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线有交点（0，1） ， 抛物线与 x 轴只有一个交点，即0， （4a）24a10， 解得 a或 a0（舍去） ， a 17 （6 分） 如图， 已知 ACBC， 垂足为 C， AC4， BC3， 将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60， 得到线段 AD，连接 DC，DB （1）线段 DC 4 ； （2）求线段 DB 的长度 【分析】 （1）证明ACD 是等边三角形，据此求解； （2）作 DEBC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得 DE
25、 和 CE 的长，然后在 RtBDE 中利 用勾股定理求解 【解答】解： （1）ACAD，CAD60， ACD 是等边三角形， DCAC4 故答案是：4； （2）作 DEBC 于点 E ACD 是等边三角形， ACD60， 又ACBC， DCEACBACD906030， RtCDE 中，DEDC2， CEDCcos3042， BEBCCE32 RtBDE 中，BD 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）
26、若 x1，x2满足，求 k 的值 【分析】 （1）根据判别式的意义得到（2）24（k+2）0，然后解不等式即可得到 m 的范围； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x22，x1x2k+2，由题意得出关于 k 的方程，则可求出答案 【解答】解： （1）根据题意得（2）24（k+2）0， 解得 k1； k 的取值范围是 k1 （2）根据题意得 x1+x22，x1x2k+2， x1，x2满足k2， k2， k2， k26， k， k1， k 19 （8 分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以 O 为圆 心 AB 为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中
27、间为行车隧道，下层为服务层点 A 到顶 棚的距离为 0.8a，顶棚到路面的距离是 3.2a，点 B 到路面的距离为 2a请你求出路面的宽度 l （用含 a 的式子表示） 【分析】连接 OC，求出 OC 和 OE，根据勾股定理求出 CE，根据垂径定理求出 CD 即可 【解答】解：如图，连接 OC，AB 交 CD 于 E， 由题意知：AB0.8a+3.2a+2a6a， 所以 OCOB3a， OEOBBE3a2aa， 由题意可知：ABCD， AB 过 O， CD2CE， 在 RtOCE 中，由勾股定理得：CE2a， CD2CE4a， 所以路面的宽度 l 为 4a 20 （8 分）在平面直角坐标系中，
28、将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若 AO2，OC1， ACB90 （1）直接写出 B 点的坐标是 （3，1） ； （2）如果抛物线 l：yax2ax2 经过点 B，试求抛物线 l 的解析式； （3）把ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90后，顶点 A 的对应点 A1是否在抛物线 l 上？为什么？ 【分析】 （1）证明BDCCOA（AAS） ，则 BDOC1，CDOA2，即可求解； （2）抛物线 yax2ax2 过点 B（3，1） ，则 19a3a2，即可求解； （3）证明BDCA1CM（AAS） ，求出点 A1（1，1） ，进而求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 B 作 BD
29、x 轴，垂足为 D， BCD+ACO90，AC0+OAC90， BCDCAO， 又BDCCOA90，CBAC， 在BDC 和COA 中， ， BDCCOA（AAS） ， BDOC1，CDOA2， 点 B 的坐标为（3，1） ， 故答案为（3，1） ； （2）抛物线 yax2ax2 过点 B（3，1） ， 19a3a2， 解得：a， 抛物线的解析式为 yx2x2； （3）A1在抛物线 l 上，理由： 旋转后如图 2 所示，过点 A1作 A1Mx 轴， 把ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90， ABCA1BC90， A1，B，C 共线， 在三角形 BDC 和三角形 A1CM 中， ， BDCA1C
30、M（AAS） ， CMCD312，A1MBD1， OM1， 点 A1（1，1） ， 把点 x1 代入 yx2x2， y1， 点 A1在抛物线上 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价 250 元，开始以每件 400 元的价格销售，每星期能 卖出 20 件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为 324 元，每星期能卖出 172 件 （1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每
31、件衬衣售价 每降低 1 元，销售量会增加 2 件，若店长想要每星期获利 11000 元，为了让顾客得到更大的实惠，应把 售价定为多少元？ 【分析】 （1）设每次降价的百分率为 x，根据该衬衣的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）设售价应定为 y 元，则每星期可售出20+2（400y）件，根据总利润单件利润销售数量，即 可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）设每次降价的百分率为 x， 依题意，得：400（1x）2324， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 答：每次降价的百分
32、率为 10% （2）设售价应定为 y 元，则每星期可售出20+2（400y）件， 依题意，得： （y250）20+2（400y）11000， 整理，得：y2660y+1080000， 解得：y1300，y2360 让顾客得到更大的实惠， y300 答：应把售价定为 300 元 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DE 与O 相切； （2）若 CDBF，AE3，求 DF 的长 【分析】 （1）连接 OD，求出 ACOD，求出 ODDE，根据切线的判定得出即可；
33、 （2）求出12F30，求出 ADDF，解直角三角形求出 AD，即可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD， AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， 又ABAC， 12， OAOD， 2ADO， 1ADO， ODAC， DEAC， ODFAED90， ODED， OD 过 0， DE 与O 相切； （2）解：ABAC，ADBC， 12，CDBD， CDBF， BFBD， 3F， 43+F23， OBOD， ODB423， ODF90， 3F30，4ODB60， ADB90， 2130， 2F， DFAD， 130，AED90， AD2ED， AE2+DE2AD2，AE3， AD2，
34、 DF2 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）二次函数 ya（xh）2+k（a0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原 点对称的抛物线 y，再将得到的对称抛物线 y向上平移 m（m0）个单位，得到新的抛物线 ym，我 们称 ym叫做二次函数 ya（xh）2+k（a0）的 m 阶变换 （1）已知：二次函数 y2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为 （2，1） ，这个抛物线的 2 阶变换的表达式为 y2（x2）2+1 （2）若二次函数 M 的 6 阶变换的关系式为 y6（x1）2+5 二次函数 M 的函数表达式为 y（x+1）2+1 若二次函数
35、 M 的顶点为点 A，与 x 轴相交的两个交点中左侧交点为点 B，在抛物线 y6（x1） 2+5 上是否存在点 P，使点 P 与直线 AB 的距离最短，若存在，求出此时点 P 的坐标 （3）抛物线 y3x26x+1 的顶点为点 A，与 y 轴交于点 B，该抛物线的 m 阶变换的顶点为点 C若 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出 m 的值 【分析】 （1）原二次函数的顶点为（2，1） ，则顶点关于原点的对称点为（2，1） ，即可求解； （2）6 阶变换的关系式对应的函数顶点为： （1，5） ，则函数 M 的顶点为： （1，1） ，即可求解；DP PH（x22x+6x2）（x23x+
36、4） ，即可求解； （3）点 A（1，4） 、点 B（0，1） ，抛物线的 m 阶变换的函数表达式为：y3（x1）24+m，故点 C （1，m4） ，即可求解 【解答】解： （1）原二次函数的顶点为（2，1） ，则顶点关于原点的对称点为（2，1） ， 则这个抛物线的 2 阶变换的表达式：y2（x2）2+1， 故答案为： （2，1） ，y2（x2）2+1； （2）6 阶变换的关系式对应的函数顶点为： （1，5） ，则函数 M 的顶点为： （1，1） ， 则其表达式为：y（x+1）2+1， 故答案为：y（x+1）2+1； 存在，理由： y（x+1）2+1，令 y0，则 x2 或 0， 故点 B（2
37、，0） ，而点 A（1，1） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 故直线 AB 的函数表达式为：yx+2， y6（x1）2+5x22x+6， 如下图，过点 P 作 PDAB 交于点 D，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H， 直线 AB 的倾斜角为 45，则 DPPH， 设点 P（x，x22x+6） ，则点 H（x，x+2） ， DPPH（x22x+6x2）（x23x+4） ， 0，故 DP 有最小值，此时 x， 故点 P（，） ； （3）抛物线 y3x26x+1 的顶点为点 A，与 y 轴交于点 B， 则点 A（1，4） 、点 B（0，1） ， 抛物线的 m 阶变换的函数表达式为：y3（x1）24+m， 故点 C（1，m4） ， 则 AB210，AC24+（m8）2，BC21+（m5）2， 当 ABAC 时，104+（m8）2，解得：m8； 当 ABBC 时，同理可得：m8 或 2， 当 m2 时，ABC 共线，故舍去 m2 故 m 的值为：8+或 8或 8