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2020-2021学年河北省邯郸市魏县八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河北省邯郸市魏县八年级(上)期中数学试卷学年河北省邯郸市魏县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分). 1下列图形中具有稳定性的是( ) A正方形 B长方形 C等腰三角形 D平行四边形 2下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( ) A3 cm,4cm,8cm B8cm,7cm,15cm C5 cm,5cm,11cm D13 cm,14cm,20cm 3如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( ) A B C D 4下列图形对称轴最多的是( ) A正方形 B等边三角形 C

2、等腰三角形 D线段 5一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6如图,ABC 与ABC关于直线 l 对称,且A105,C30,则B( ) A25 B45 C30 D20 7把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( ) A125 B120 C140 D130 8等腰三角形的一个角是 80,则它的底角是( ) A50 B80 C50或 80 D20或 80 9ABC 中,点 O 是ABC 内一点,且点 O 到ABC 三边的距离相等;A40,则BOC( ) A110 B120 C130 D140 10如图,小明从 A 点出发,沿

3、直线前进 10 米后向左转 36,再沿直线前进 10 米,再向左转 36照 这样走下去,他第一次回到出发点 A 点时,一共走的路程是( ) A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 11如图,ABC 的三边 AB,BC,CA 长分别是 20,30,40,其三条角平分线将ABC 分为三个三角形, 则 SABO:SBCO:SCAO等于( ) A1:1:1 B1:2:3 C2:3:4 D3:4:5 12 如图所示, ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形, 且 PAPD, 有下列四个结论: PBC15, ADBC,PCAB,四边形 ABCD 是轴对称图形,其中正确的个数为( ) A1

4、 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分). 13若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3,则这个三角形是 14若一等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm,则该三角形的周长为 15如果一个多边形的内角和为 1260,那么这个多边形的一个顶点有 条对角线 16如图,RtABC 中,C90E 为 AB 中点,D 为 AC 上一点,BFAC 交 DE 的延长线于点 FAC 6,BC5则四边形 FBCD 周长的最小值是 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分). 17 (8 分)如图所示,直线 AD 和 BC 相交于 O,ABCD

5、,AOC95,B50,求A 和D 18 (10 分)如图,已知:在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AECF,BD, ADBC求证:ADBC 19 (10 分)如图,A,D,E 三点在同一直线上,且BADACE (1)求证:BDDE+CE; (2)请你猜想ABD 满足什么条件时,BDCE 20 (12 分)如图(1) ,AD,AE 分别是ABC 中 BC 边上的高和中线,已知 AD5cm,EC2cm (1)求ABE 和AEC 的面积; (2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由 (3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图(2) ,CD 是ABC 的中线,DE 是ACD

6、 的中线,EF 是ADE 的中线,若AEF 的面积为 1cm2,求ABC 的面积 21 (12 分)如图 1,点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点(端点除外) ,点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的运动速度相同,连接 AQ、CP 交于点 M (1)求证:ABQCAP; (2)当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它 的度数 (3)如图 2,若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数 2020

7、-2021 学年河北省邯郸市魏县八年级(上)期中数学试卷学年河北省邯郸市魏县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分). 1下列图形中具有稳定性的是( ) A正方形 B长方形 C等腰三角形 D平行四边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解:正方形,长方形,等腰三角形,平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性 故选:C 2下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( ) A3 cm,4cm,8cm B8cm,7cm,15cm C5 cm,5cm,11cm D13 cm,14cm,20c

8、m 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边” ,进行分析 【解答】解:A、3+48,不能组成三角形; B、8+715,不能组成三角形; C、5+511,不能够组成三角形; D、13+1420,能组成三角形 故选:D 3如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( ) A B C D 【分析】根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线解答 【解答】解:为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选:A 4下列图形对称轴最多的是( ) A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 【分析】根

9、据轴对称图形的对称轴的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相 重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做轴对称图形的对称轴 【解答】解:A、有 4 条对称轴,即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线; B、有 3 条对称轴,即各边的垂直平分线; C、有 1 条对称轴,即底边的垂直平分线; D、有 2 条对称轴 故选:A 5一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】任意多边形的外角和为 360,然后利用多边形的内角和公式计算即可 【解答】解:设多边形的边数为 n 根据题意得: (n2)180360, 解得:n

10、4 故选:B 6如图,ABC 与ABC关于直线 l 对称,且A105,C30,则B( ) A25 B45 C30 D20 【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C 的度数,然后在ABC 中利用三角形内角和求解 【解答】解:CC30, 则ABC 中,B1801053045 故选:B 7把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( ) A125 B120 C140 D130 【分析】根据矩形性质得出 EFGH,推出FCD2,代入FCD1+A 求出即可 【解答】解: EFGH, FCD2, FCD1+A,140,A90, 2FCD130, 故选:D 8等腰三角形的一个角是 80,则它的

11、底角是( ) A50 B80 C50或 80 D20或 80 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角,则应该分两种情况进行分析 【解答】解:当顶角是 80时,它的底角(18080)50; 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选:C 9ABC 中,点 O 是ABC 内一点,且点 O 到ABC 三边的距离相等;A40,则BOC( ) A110 B120 C130 D140 【分析】由已知,O 到三角形三边距离相等,得 O 是内心,再利用三角形内角和定理即可求出BOC 的 度数 【解答】解:由已知,O 到三角形三边距离相等,所以 O 是内心, 即三条角平分线交点,AO,BO,CO 都是角平

12、分线, 所以有CBOABOABC,BCOACOACB, ABC+ACB18040140, OBC+OCB70, BOC18070110 故选:A 10如图,小明从 A 点出发,沿直线前进 10 米后向左转 36,再沿直线前进 10 米,再向左转 36照 这样走下去,他第一次回到出发点 A 点时,一共走的路程是( ) A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 【分析】 根据题意, 小明走过的路程是正多边形, 先用 360除以 36求出边数, 然后再乘以 10m 即可 【解答】解:每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36, 他走过的图形是正多边形, 边数 n3603610, 他

13、第一次回到出发点 A 时,一共走了 1010100 米 故选:A 11如图,ABC 的三边 AB,BC,CA 长分别是 20,30,40,其三条角平分线将ABC 分为三个三角形, 则 SABO:SBCO:SCAO等于( ) A1:1:1 B1:2:3 C2:3:4 D3:4:5 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质, 可知三个三角形高相等, 底分别是 20, 30,40,所以面积之比就是 2:3:4 【解答】解:过点 O 作 ODAC 于 D,OEAB 于 E,OFBC 于 F, 点 O 是内心, OEOFOD, SABO:SBCO:SCAOABOE:BCOF:ACODAB:B

14、C:AC2:3:4, 故选:C 12 如图所示, ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形, 且 PAPD, 有下列四个结论: PBC15, ADBC,PCAB,四边形 ABCD 是轴对称图形,其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 (1)先求出BPC 的度数是 36060290150,再根据对称性得到BPC 为等腰 三角形,PBC 即可求出; (2)根据题意:有APD 是等腰直角三角形;PBC 是等腰三角形;结合轴对称图形的定义与判定, 可得四边形 ABCD 是轴对称图形,进而可得正确 【解答】解:根据题意,BPC36060290150 BPPC, PBC(

15、180150)215, 正确; DAB+ABC180,ABC+PCB90, ADBC,PCAB 正确; 也正确 所以四个命题都正确 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分). 13若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3,则这个三角形是 直角三角形 【分析】设三角形的三个内角分别是 x,2x,3x,再由三角形内角和定理求出 x 的值即可 【解答】解:一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3, 设三角形的三个内角分别是 x,2x,3x, x+2x+3x180,解得 x30, 3x90 故答案为:直角三角形 14若一等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm

16、,则该三角形的周长为 17cm 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰,故应该分情况进行分析,注意应用三角形三边关系进行验证能 否组成三角形 【解答】解:当 3cm 是腰时,3+37,不符合三角形三边关系,故舍去; 当 7cm 是腰时,周长7+7+317cm 故它的周长为 17cm 故答案为:17cm 15如果一个多边形的内角和为 1260,那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算出对角线的条数 【解答】解:设此多边形的边数为 x,由题意得: (x2)1801260, 解得;x9, 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:936, 故答

17、案为:6 16如图,RtABC 中,C90E 为 AB 中点,D 为 AC 上一点,BFAC 交 DE 的延长线于点 FAC 6,BC5则四边形 FBCD 周长的最小值是 16 【分析】由条件易知BFE 与ADE 全等,从而 BFAD,则 BF+CDAD+CDAC6,所以只需 FD 最小即可,由垂线段最短原理可知,当 FD 垂直 AC 时最短 【解答】解:BFAC, EBFEAD, 在BFE 和ADE 中, , BFEADE(ASA) , BFAD, BF+FD+CD+BCAD+CD+FD+BCAC+BC+FD11+FD, 当 FDAC 时,FD 最短,此时 FDBC5, 四边形 FBCD 周

18、长的最小值为 5+1116, 故答案为 16 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分). 17 (8 分)如图所示,直线 AD 和 BC 相交于 O,ABCD,AOC95,B50,求A 和D 【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出A,再根据两直线平行,内错 角相等得到D 等于A 【解答】解:在ABO 中,AOC95,B50, AAOCB955045; ABCD, DA45 18 (10 分)如图,已知:在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AECF,BD, ADBC求证:ADBC 【分析】根据平行线求出AC,求出 AFCE,根据 AAS 证出AD

19、FCBE 即可 【解答】证明:ADBC, AC, AECF, AE+EFCF+EF, 即 AFCE, 在ADF 和CBE 中 , ADFCBE(AAS) , ADBC 19 (10 分)如图,A,D,E 三点在同一直线上,且BADACE (1)求证:BDDE+CE; (2)请你猜想ABD 满足什么条件时,BDCE 【分析】 (1)利用全等三角形的性质可得 ADCE,BDAE,然后再等量代换即可; (2)利用平行线的性质和全等三角形的性质进行推理即可 【解答】 (1)证明:BADACE, ADCE,BDAE, A,D,E 三点在同一直线上, AEAD+DE, BDCE+DE; (2)解:假如 B

20、DCE, 则BDEE, BADACE, ADBE, ADBBDE, 又ADB+BDE180, ADBBDE90, 当ADBE90时,BDCE 20 (12 分)如图(1) ,AD,AE 分别是ABC 中 BC 边上的高和中线,已知 AD5cm,EC2cm (1)求ABE 和AEC 的面积; (2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由 (3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图(2) ,CD 是ABC 的中线,DE 是ACD 的中线,EF 是ADE 的中线,若AEF 的面积为 1cm2,求ABC 的面积 【分析】(1) 根据三角形中线的定义得到 BEEC2cm, 然后根据三角形的面积公式计算

21、ABE 和AEC 的面积; (2)根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等; (3)根据等底等高的三角形的面积相等先得到 SADE2cm2,再得到 SDECSADE2cm2,则 SADC 4cm2,然后根据结论得到 SBDCSADC4cm2,所以 SABC8cm2 【解答】解: (1)AE 是ABC 中 BC 边上的中线, BEEC2cm, SABEBEAD255(cm2) ;SAECECAD255(cm2) ; (2)等底等高的三角形的面积相等; (3)EF 是ADE 的中线,若AEF 的面积为 1cm2, SDFESAEF1cm2, SADE2cm2, DE 是ACD 的中线, SDE

22、CSADE2cm2, SADC4cm2, CD 是ABC 的中线, SBDCSADC4cm2, SABC8cm2 21 (12 分)如图 1,点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点(端点除外) ,点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的运动速度相同,连接 AQ、CP 交于点 M (1)求证:ABQCAP; (2)当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它 的度数 (3)如图 2,若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则QMC 变化吗?若变化,请说明理由;

23、若不变,则求出它的度数 【分析】 (1)根据等边三角形的性质,利用 SAS 证明ABQCAP; (2)由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP,从而得到QMC60; (3)由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP,从而得到QMC120 【解答】 (1)证明:ABC 是等边三角形 ABQCAP,ABCA, 又点 P、Q 运动速度相同, APBQ, 在ABQ 与CAP 中, , ABQCAP(SAS) ; (2)解:点 P、Q 在运动的过程中,QMC 不变 理由:ABQCAP, BAQACP, QMCACP+MAC, QMCBAQ+MACBAC60(6 分) (3)解:点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时,QMC 不变 (7 分) 理由:ABQCAP, BAQACP, QMCBAQ+APM, QMCACP+APM180PAC18060120