1、2020-2021 学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）. 1下列图形中具有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C等腰三角形 D平行四边形 2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A3 cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5 cm，5cm，11cm D13 cm，14cm，20cm 3如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 4下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C
2、等腰三角形 D线段 5一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A105，C30，则B（ ） A25 B45 C30 D20 7把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 8等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A50 B80 C50或 80 D20或 80 9ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A40，则BOC（ ） A110 B120 C130 D140 10如图，小明从 A 点出发，沿
3、直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 36照 这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 11如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形， 则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 12 如图所示， ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形， 且 PAPD， 有下列四个结论： PBC15， ADBC，PCAB，四边形 ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ） A1
4、 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分）. 13若一个三角形三个内角度数的比为 1：2：3，则这个三角形是 14若一等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm，则该三角形的周长为 15如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线 16如图，RtABC 中，C90E 为 AB 中点，D 为 AC 上一点，BFAC 交 DE 的延长线于点 FAC 6，BC5则四边形 FBCD 周长的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分）. 17 （8 分）如图所示，直线 AD 和 BC 相交于 O，ABCD
5、，AOC95，B50，求A 和D 18 （10 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AECF，BD， ADBC求证：ADBC 19 （10 分）如图，A，D，E 三点在同一直线上，且BADACE （1）求证：BDDE+CE； （2）请你猜想ABD 满足什么条件时，BDCE 20 （12 分）如图（1） ，AD，AE 分别是ABC 中 BC 边上的高和中线，已知 AD5cm，EC2cm （1）求ABE 和AEC 的面积； （2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由 （3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2） ，CD 是ABC 的中线，DE 是ACD
6、 的中线，EF 是ADE 的中线，若AEF 的面积为 1cm2，求ABC 的面积 21 （12 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它 的度数 （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 2020
7、-2021 学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）. 1下列图形中具有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C等腰三角形 D平行四边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性 故选：C 2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A3 cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5 cm，5cm，11cm D13 cm，14cm，20c
8、m 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、3+48，不能组成三角形； B、8+715，不能组成三角形； C、5+511，不能够组成三角形； D、13+1420，能组成三角形 故选：D 3如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线解答 【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A 4下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 【分析】根
9、据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴 【解答】解：A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线； B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2 条对称轴 故选：A 5一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：设多边形的边数为 n 根据题意得： （n2）180360， 解得：n
10、4 故选：B 6如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A105，C30，则B（ ） A25 B45 C30 D20 【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C 的度数，然后在ABC 中利用三角形内角和求解 【解答】解：CC30， 则ABC 中，B1801053045 故选：B 7把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD2，代入FCD1+A 求出即可 【解答】解： EFGH， FCD2， FCD1+A，140，A90， 2FCD130， 故选：D 8等腰三角形的一个角是 80，则它的
11、底角是（ ） A50 B80 C50或 80 D20或 80 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当顶角是 80时，它的底角（18080）50； 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选：C 9ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A40，则BOC（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC 的 度数 【解答】解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心， 即三条角平分线交点，AO，BO，CO 都是角平
12、分线， 所以有CBOABOABC，BCOACOACB， ABC+ACB18040140， OBC+OCB70， BOC18070110 故选：A 10如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 36照 这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 【分析】 根据题意， 小明走过的路程是正多边形， 先用 360除以 36求出边数， 然后再乘以 10m 即可 【解答】解：每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603610， 他
13、第一次回到出发点 A 时，一共走了 1010100 米 故选：A 11如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形， 则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质， 可知三个三角形高相等， 底分别是 20， 30，40，所以面积之比就是 2：3：4 【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F， 点 O 是内心， OEOFOD， SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：B
14、C：AC2：3：4， 故选：C 12 如图所示， ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形， 且 PAPD， 有下列四个结论： PBC15， ADBC，PCAB，四边形 ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 （1）先求出BPC 的度数是 36060290150，再根据对称性得到BPC 为等腰 三角形，PBC 即可求出； （2）根据题意：有APD 是等腰直角三角形；PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定， 可得四边形 ABCD 是轴对称图形，进而可得正确 【解答】解：根据题意，BPC36060290150 BPPC， PBC（
15、180150）215， 正确； DAB+ABC180，ABC+PCB90， ADBC，PCAB 正确； 也正确 所以四个命题都正确 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分）. 13若一个三角形三个内角度数的比为 1：2：3，则这个三角形是 直角三角形 【分析】设三角形的三个内角分别是 x，2x，3x，再由三角形内角和定理求出 x 的值即可 【解答】解：一个三角形三个内角度数的比为 1：2：3， 设三角形的三个内角分别是 x，2x，3x， x+2x+3x180，解得 x30， 3x90 故答案为：直角三角形 14若一等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm
16、，则该三角形的周长为 17cm 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能 否组成三角形 【解答】解：当 3cm 是腰时，3+37，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 7cm 是腰时，周长7+7+317cm 故它的周长为 17cm 故答案为：17cm 15如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）1801260， 解得；x9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：936， 故答
17、案为：6 16如图，RtABC 中，C90E 为 AB 中点，D 为 AC 上一点，BFAC 交 DE 的延长线于点 FAC 6，BC5则四边形 FBCD 周长的最小值是 16 【分析】由条件易知BFE 与ADE 全等，从而 BFAD，则 BF+CDAD+CDAC6，所以只需 FD 最小即可，由垂线段最短原理可知，当 FD 垂直 AC 时最短 【解答】解：BFAC， EBFEAD， 在BFE 和ADE 中， ， BFEADE（ASA） ， BFAD， BF+FD+CD+BCAD+CD+FD+BCAC+BC+FD11+FD， 当 FDAC 时，FD 最短，此时 FDBC5， 四边形 FBCD 周
18、长的最小值为 5+1116， 故答案为 16 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分）. 17 （8 分）如图所示，直线 AD 和 BC 相交于 O，ABCD，AOC95，B50，求A 和D 【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出A，再根据两直线平行，内错 角相等得到D 等于A 【解答】解：在ABO 中，AOC95，B50， AAOCB955045； ABCD， DA45 18 （10 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AECF，BD， ADBC求证：ADBC 【分析】根据平行线求出AC，求出 AFCE，根据 AAS 证出AD
19、FCBE 即可 【解答】证明：ADBC， AC， AECF， AE+EFCF+EF， 即 AFCE， 在ADF 和CBE 中 ， ADFCBE（AAS） ， ADBC 19 （10 分）如图，A，D，E 三点在同一直线上，且BADACE （1）求证：BDDE+CE； （2）请你猜想ABD 满足什么条件时，BDCE 【分析】 （1）利用全等三角形的性质可得 ADCE，BDAE，然后再等量代换即可； （2）利用平行线的性质和全等三角形的性质进行推理即可 【解答】 （1）证明：BADACE， ADCE，BDAE， A，D，E 三点在同一直线上， AEAD+DE， BDCE+DE； （2）解：假如 B
20、DCE， 则BDEE， BADACE， ADBE， ADBBDE， 又ADB+BDE180， ADBBDE90， 当ADBE90时，BDCE 20 （12 分）如图（1） ，AD，AE 分别是ABC 中 BC 边上的高和中线，已知 AD5cm，EC2cm （1）求ABE 和AEC 的面积； （2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由 （3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2） ，CD 是ABC 的中线，DE 是ACD 的中线，EF 是ADE 的中线，若AEF 的面积为 1cm2，求ABC 的面积 【分析】（1） 根据三角形中线的定义得到 BEEC2cm， 然后根据三角形的面积公式计算
21、ABE 和AEC 的面积； （2）根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等； （3）根据等底等高的三角形的面积相等先得到 SADE2cm2，再得到 SDECSADE2cm2，则 SADC 4cm2，然后根据结论得到 SBDCSADC4cm2，所以 SABC8cm2 【解答】解： （1）AE 是ABC 中 BC 边上的中线， BEEC2cm， SABEBEAD255（cm2） ；SAECECAD255（cm2） ； （2）等底等高的三角形的面积相等； （3）EF 是ADE 的中线，若AEF 的面积为 1cm2， SDFESAEF1cm2， SADE2cm2， DE 是ACD 的中线， SDE
22、CSADE2cm2， SADC4cm2， CD 是ABC 的中线， SBDCSADC4cm2， SABC8cm2 21 （12 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它 的度数 （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；
23、若不变，则求出它的度数 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP； （2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC60； （3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC120 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ 与CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQCAP， BAQACP， QMCACP+MAC， QMCBAQ+MACBAC60（6 分） （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变 （7 分） 理由：ABQCAP， BAQACP， QMCBAQ+APM， QMCACP+APM180PAC18060120