1、2020-2021 学年内蒙古呼和浩特市赛罕区秋实中学八年级上学年内蒙古呼和浩特市赛罕区秋实中学八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列代数式中：，3x2，是分式的有（ ）个 A2 B3 C4 D5 2下列叙述中错误的一项是（ ） A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D三角形的三条角平分线都在三角形内部 3下面是某同学在一次
2、测验中的计算： 3a+2b5ab 4m2n5mn3m3n 3x3（2x2）6x5 4a3b（2a2b）2a （a3）2a5 （a）3（a）a2 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 如图， BP 是ABC 中ABC 的平分线， CP 是ACB 的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50， 则A+P（ ） A70 B80 C90 D100 5根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b） （a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图 2 的面积可以说 明多项式的乘法运算是（ ） A （a+3b） （a+b）a2+4ab+3b2 B （a+3b） （a+b）
3、a2+3b2 C （b+3a） （b+a）b2+4ab+3a2 D （a+3b） （ab）a2+2ab3b2 6下面命题错误的是（ ） A边长相等的两个等边三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D形状和大小完全相同的两个三角形全等 7如图，在ABC 中，ABAC，ADAE，BAD40，则EDC 的度数为（ ） A40 B30 C20 D10 8若（x2px+q） （x3）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） Ap3q Bp+3q0 Cq+3p0 Dq3p 9如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、
4、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A130 B120 C110 D100 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题每小题小题每小题 3 分共分共 18 分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过 程程.） 11要使
5、分式有意义，则 x 的取值范围为 12一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，三角形顶角度数 13若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 14在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，AD3cm，AB5cm，则 AC 的取值范围是 15已知 a+5，则 a2+的值是 16 如图， 在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， 过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 过点 O 作 ODAC 于 D 下列四个结论： BOC90+A； EFBE+CF； 设 ODm， AE+AF n，则 SAEFmn； EF 是ABC 的中位线其中正确的
6、结论是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤）分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤） 17 （12 分）计算： （1） （8x3y24x2y2）（2x2y）2x（12y） ； （2） （2x）3（2x3x1）2x（2x3+4x2） ； （3）； （4） 18 （6 分）分解因式： （1）6xy29x2yy3； （2）16x41 19 （6 分）已知 ab1，a2+b213，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2b28 20 （6 分）求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 21 （6
7、分）化简求值：（a+b）2（ab）2（2ab） （b+2a） （b2+4a2） （其中 a1，b2） 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC，求证： （1）AMDM； （2）M 为 BC 的中点 23 （8 分）已知 RtABC，ACB90，ACBC，点 D 是斜边的中点，经过点 C 引一条直线 l（不与 AC、BC 重合并且不经过点 D） 操作：经过点 A 作 AEl，经过点 B 作 BFl，连接 DE、DF，猜想DEF 的形状并证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每
8、小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列代数式中：，3x2，是分式的有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式 【解答】解：，3x2，的分母中不含字母，是整式； ，的分母中含有字母，是分式； 分式的有 3 个 故选：B 2下列叙述中错误的一项是（ ） A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D三角形的三条角
9、平分线都在三角形内部 【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断 【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确； B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边； 钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部故此选项正确； C、根据 B 中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形故 此选项错误； D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部故此选项正确 故选：C 3下面是某同学在一次测验中的计算： 3a+2b5ab 4m2n5mn3m3n 3x3
10、（2x2）6x5 4a3b（2a2b）2a （a3）2a5 （a）3（a）a2 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质， 同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：，不是同类项，不能合并，故本选项错误； 3x3（2x2）6x5，正确； 4a3b（2a2b）2a，正确； 应为（a3）2a6，故本选项错误； 应为（a）3（a）a4，故本选项错误； 所以两项正确 故选：B 4 如图， BP 是ABC 中ABC 的平分线， CP 是ACB 的外角的平分线， 如果ABP
11、20， ACP50， 则A+P（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和， 可求出A 的度数， 根据补角的定义求出ACB 的度数，根据三角形的内角和即可求出P 的度数，即可求出结果 【解答】解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABP20，ACP50， ABC2ABP40，ACM2ACP100， AACMABC60， ACB180ACM80， BCPACB+ACP130， PBC20， P180PBCBCP30， A+P90， 故选：C 5根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算（2
12、a+b） （a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图 2 的面积可以说 明多项式的乘法运算是（ ） A （a+3b） （a+b）a2+4ab+3b2 B （a+3b） （a+b）a2+3b2 C （b+3a） （b+a）b2+4ab+3a2 D （a+3b） （ab）a2+2ab3b2 【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可 【解答】解：根据图 2 的面积得： （a+3b） （a+b）a2+4ab+3b2， 故选：A 6下面命题错误的是（ ） A边长相等的两个等边三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D形状和大小完全相同的两个三角形全等
13、 【分析】要从各选项提供的已知条件认真思考，结合全等三角形的判定方法，对选项逐一验证，本题中 选项 C 只有两边是不符合全等条件的，其它的都是正确的 【解答】解：A、可以用 SSS 判定两三角形全等； B、可以用 SAS 判定两三角形全等； C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的； D、基本就是全等的定义 故选：C 7如图，在ABC 中，ABAC，ADAE，BAD40，则EDC 的度数为（ ） A40 B30 C20 D10 【分析】可以设EDCx，BCy，根据ADEAEDx+y，ADCB+BAD 即可列出 方程，从而求解 【解答】解：设EDCx，BCy， AEDEDC+Cx+y，
14、又因为 ADAE，所以ADEAEDx+y， 则ADCADE+EDC2x+y， 又因为ADCB+BAD， 所以 2x+yy+40， 解得 x20， 所以EDC 的度数是 20 故选：C 8若（x2px+q） （x3）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） Ap3q Bp+3q0 Cq+3p0 Dq3p 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为 0 求出 p 与 q 的关系式即可 【解答】解： （x2px+q） （x3）x33x2px2+3px+qx3qx3+（p3）x2+（3p+q）x3q， 结果不含 x 的一次项， q+3p0 故选：C 9如图，四边形 ABCD 中
15、，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A130 B120 C110 D100 【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A60，进而得出AMN+ANM2（AA M+A）即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 A A即为AMN 的周长最小值DAB120， AAM+A60， MAAMAA，NADA， 且MAA+MAAAMN，NAD
16、+AANM， AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）260120， 故选：B 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD， ADBC， 故正确； 通过CDEBDF， 得到 DEDF，CEBF，故正确 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是AB
17、C的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 和BDF 中， ， CDEBDF（ASA） ， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题每小题小题每小题 3 分共分共 18 分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过 程程.） 11要使分式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x2 【分析】根据分式的分母为负数不能为 0，可得答案 【解答】解：1+x0，1+0， x1，x2 故答案为：x1 且 x2 12一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹
18、角为 45，三角形顶角度数 45或 135 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为 45另 一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 135 【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD45， A45， 即顶角的度数为 45 如图，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA45， BAD45， BAC135 故答案为 45或 135 13若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 7 或1 【分析】根据已知完全平方式得出 2（m3）x2x4，求出即可 【解答】解：x2+2（m3）x+16 是完全平
19、方式， 2（m3）x2x4， 解得：m7 或1， 故答案为：7 或1 14在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，AD3cm，AB5cm，则 AC 的取值范围是 3AC13 【分析】如图，作辅助线；证明 CEAB5，EDAD3；由三角形的三边关系即可解决问题 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E； 则ABDECD， AB：CEBD：CDAD：ED，而 BDCD， CEAB5，EDAD3 由三角形的三边关系知： 65AC6+5， 即 1AC11 15已知 a+5，则 a2+的值是 23 【分析】根据完全平分公式，即可解答 【解答】解：a2+ 故答案为：23 16
20、如图， 在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， 过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 过点 O 作 ODAC 于 D 下列四个结论： BOC90+A； EFBE+CF； 设 ODm， AE+AF n，则 SAEFmn； EF 是ABC 的中位线其中正确的结论是 【分析】由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，根据角平分线的定义与三角形内角和定 理，即可求得BOC90+A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO 和CFO 是 等腰三角形得出 EFBE+CF 故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设 OD m， A
21、E+AFn， 则 SAEFmn 正确； 因为得不出 BEAE， CFAF， 所以 EF 不是ABC 的中位线 【解答】解：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180， OBC+OCB90A， BOC180（OBC+OCB）90+A；故正确； 在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， OBCOBE，OCBOCF， EFBC， OBCEOB，OCBFOC， EOBOBE，FOCOCF， BEOE，CFOF， EFOE+OFBE+CF， 故正确； 过点 O 作 OMAB 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA， 在AB
22、C 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， ONODOMm， SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD （AE+AF）mn；故正确； 因为已知中没有说明 AEBE，AFCF， 所以得不出 EF 是ABC 的中位线， 故错误 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤）分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤） 17 （12 分）计算： （1） （8x3y24x2y2）（2x2y）2x（12y） ； （2） （2x）3（2x3x1）2x（2x3+4x2） ； （3）； （4） 【分析】
23、（1）根据多项式除单项式、单项式乘多项式的运算法则计算； （2）根据单项式乘多项式的运算法则计算； （3）根据分式的乘除法法则计算； （4）根据分式的除法法则计算 【解答】解： （1） （8x3y24x2y2）（2x2y）2x（12y） 8x3y2（2x2y）4x2y2（2x2y）2x+4xy 4xy+2y2x+4xy 2y2x； （2） （2x）3（2x3x1）2x（2x3+4x2） （8x3） （2x3x1）4x48x3 16x6+4x4+8x34x48x3 16x6； （3） ； （4） 18 （6 分）分解因式： （1）6xy29x2yy3； （2）16x41 【分析】 （1）原式提取
24、公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式y（y26xy+9x2）y（y3x）2； （2）原式（4x2+1） （4x21）（4x2+1） （2x+1） （2x1） 19 （6 分）已知 ab1，a2+b213，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2b28 【分析】 （1）由（ab）2a2+b22ab 及已知条件可求得答案； （2） （a+b）2a2+b2+2ab 及已知条件可求得 a+b 的值，进而得出 a2b28 的值即可 【解答】解： （1）ab1， （ab）2 a2+b22ab 1， a2+b213， 132ab1， ab6；
25、（2）a2+b213，ab6， （a+b）2 a2+b2+2ab 13+12 25， a+b5 或5， a2b28（a+b） （ab）8， 当 a+b5 时， （a+b）83； 当 a+b5 时， （a+b）85813 20 （6 分）求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【分析】作出图形，写出已知、求证，连接 OP，然后利用“HL”证明 RtOCP 和 RtODP 全等，根 据全等三角形对应角相等可得COPDOP，再根据角平分线的定义证明即可 【解答】已知：PCOA 于 C，PDOB 于 D，PCPD， 求证：COPDOP， 证明：连接 OP， 在 RtOCP 和 RtODP 中
26、， ， RtOCPRtODP（HL） ， COPDOP 21 （6 分）化简求值：（a+b）2（ab）2（2ab） （b+2a） （b2+4a2） （其中 a1，b2） 【分析】中括号部分使用平方差公式，后面三个小括号部分，分别使用平方差公式 【解答】解：（a+b）2（ab）2（2ab） （b+2a） （b2+4a2） ， 2ab（4a2b2） （4a2+b2） ， 2ab（16a4b4） ， 当 a1，b2 时， 原式2（1）216（1）22460 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC，求证： （1）A
27、MDM； （2）M 为 BC 的中点 【分析】 （1）根据平行线的性质得到BAD+ADC180，根据角平分线的定义得到MAD+ADM 90，根据垂直的定义得到答案； （2）作 NMAD，根据角平分线的性质得到 BMMN，MNCM，等量代换得到答案 【解答】证明： （1）ABCD， BAD+ADC180， AM 平分BAD，DM 平分ADC， 2MAD+2ADM180， MAD+ADM90， AMD90， 即 AMDM； （2）作 NMAD 交 AD 于 N， B90，ABCD， BMAB，CMCD， AM 平分BAD，DM 平分ADC， BMMN，MNCM， BMCM， 即 M 为 BC 的中
28、点 23 （8 分）已知 RtABC，ACB90，ACBC，点 D 是斜边的中点，经过点 C 引一条直线 l（不与 AC、BC 重合并且不经过点 D） 操作：经过点 A 作 AEl，经过点 B 作 BFl，连接 DE、DF，猜想DEF 的形状并证明 【分析】可先证明 RtACE 与 RtCBF 全等，再通过边角关系证明AEDCFD，进而可得 AE 与 DE 相等，即为等腰三角形 【解答】解：DEF 为等腰直角三角形； 证明：如图，连接 CD，AECE，BFCE， AECBFC90， ACE+BCF90，BCF+CBF90， ACECBF， 在ACE 与CBF 中， ， ACECBF（AAS） ， AECF，CAEBCF， CABDCB45， FCDDAE， 又 ADCD， AEDCFD， EDFD，ADECDF， EDFADE+ADFCDF+ADF90， DEF 为等腰直角三角形