1、第1章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 BA 什么是充分条件？什么是必要条件？ 可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。 pq 我是你的充分条件 我是你的必要条件 什么是充分条件？什么是必要条件？ 【对充分与必要条件的理解】 【2】 p是q的充分条件 【3】 q的充分条件是p 【4】 q是p的必要条件 【5】 p的必要条件是q 什么是充要条件？ 【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题： “若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。 什么是充要条件？ 【注意】p是q的充要条件也可以说成： p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充
2、分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 p和q是等价的p成立当且仅当q成立 q成立当且仅当p成立 1.用指出下列各组中p是q的什么条件。 p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； A 怎么判断充要条件？有哪些方法？ 【2】等价法 【1】定义法： 将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题 【3】赋值法对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明 结论或者推导不成立，但不可用于证明题。 怎么判断充要条件？有哪些方法？ 【3】集合法： ABAB BBA A A(B) A B p是q的充分不必要条件 B A p是q的必要不
3、充分条件 A=B p是q的充要条件 p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形 充分条件与必要条件的传递性 （1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下： （2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明： 充分条件与必要条件的传递性 【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么： s是q的什么条件？ r是q的什么条件？ p是q的什么条件？ 【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下： 1.下列各组题中， 哪些p是q的充要条件？为什么？ p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等； p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等； 本节考试常考什么？【充分条件，必要条件，充要条件的判断】 p:两个三角形相似，q:两个三角形全等； 本节考试常考什么？【充分条件，必要条件，充要条件的判断】 【题2集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？ 【解】因为B A，所以A是B的充分不必要条件 BA A(B) AB 【解】因为A=B，所以A是B的充要条件 本节考试常考什么？【充分条件，必要条件，充要条件的判断】 【题3传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件，则p是q的什么条件？ 【注意】本题也可以用图形法，列出p，q，r，s的关系图：