1、第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 全称量词与全称量词命题 全称量词与全称量词命题 常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的 ”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等 我不能判断真 假，不是命题 我能判断真假 ，而且是假命 题！ 全称量词与全称量词命题 【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具 有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可 以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。 【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称 量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
2、 线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分” 全称量词命题怎么判断真假？ 要判断全称量词命题是真命 题，需要从左往右地推导； 也就是说， 要判断全称量词命题是假命 题，只需找一个反例即可. 全称 量词 命题 它为真，我 要好好说明 下；它为假 ，我一个反 例就说明了 ！ 怎么判断它 的真假呢？ 全称量词命题怎么判断真假？ 【例题】判断下列全称量词命题的真假 【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假. （1）所有的素数都是奇数； 素数，即质 数，一个正整数， 除了1和自身之外 没有其他整数的因 数，则成为素数( 质数). 判断下列全称量词命题的真假： 每个四边形的对角线都互相垂
3、直 【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假. 任何实数都有算术平方根 【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根， 所以命题为假； 非负数才有平方根和算 术平方根；负数没有平方根 ，更没有算术平方根. 存在量词与存在量词命题 常见的存在量词有“存在”“某一个”“任给”“对部分 ”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等 我不能判断真 假，不是命题 我能判断真假 ，而且是真命 题！ 存在量词与存在量词命题 存在量词与存在量词命题 【1】从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些(个)元素 所具有的某种性质。 【3】含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量
4、词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题. 也就是说， 要判断全称量词命题是假命 题，需要推导证明. 存在 量词 命题 它为真，我 只要找出一 个例子就可 以；它为假 ，我得证明 ！ 怎么判断它 的真假呢？ 存在量词命题怎么判断真假 ？ 【例题】判断下列存在量词命题的真假 【解】所有四边形内角和为360，所以命题为假. （1）存在一个四边形的内角和是180； 存在量词命题怎么判断真假 ？ 判断下列存在量词命题的真假： 平面内存在一对有交点的平行线 【解】右平面内两条直线平行则没有交点， 所以命题为假. 有些平行四边形是菱形 【解】菱形是特殊的平行四边形，所以 命题为真 平面内两条直线的位置 关系有三种：平行，没有 交点；相交，有一个交点 ；重合，有无数个交点. 本节考试常考什么？【含有一个量词的命题求参数问题】