1、第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 N* NZQ R 什么是集合？什么是元素？ “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中 我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号 等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方 程、函数、人等等、 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体” 的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是 全体，而非个别对象了。 集合当中的元素有哪几种性质？ 确定性对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个 已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ， 要么不在，不能含糊其辞。比如“
2、较小的数”就不能构成集合，因为 组成它的元素是不缺定的。 互异性一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复 出现 无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。1，2，3和3，2，1是同样的集合 集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说： 用大写拉丁字母A、B、C等表示集合 元素与集合的关系： 比如，3自然数集；4奇数集 常用的数集比如自然数集怎么表示？ 【自然数集】 全体自然数组成的集合，包括0，1，2等，记作N，也叫非负整数集 【正整数集】 全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 【整数集】 全体整数组成的集合，记
3、作Z； 【有理数集】 全体有理数组成的集合，记作Q； 【实数集】 全体实数组成的集合，记作R； 以上数集之间的关系如图所示： N* NZQ R 注意写法 从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？ 集合的3种表示方法之列举法 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为0，1，2，n 集合的分类【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合 【解】（1）0，1，2
4、，3，4，5，6，7 （2）-1，0 注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如1，2，4，5，6，0，7，3等 集合的3种表示方法之描述法 集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？ （2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式. 表示集合的三种方法各有什么特点？ 列举法和描述法的转化 列举法表 示的集合 描述法表 示的集合 明确集合中元素的共同特征 找准代表元素，满足什么条件 描述法表 示的集合 列举法表 示的集合 分析集合中的元素及其特征 逐一列出集合中的元素 表示集合的三种方法各有什么特点？ 几何语言及其他语言的关系及构成 形象化 具体化 自然语言 (通俗、易懂 ) 图形语言 (形象、直观 ) 集合语言 简介、抽象 文字化 抽象化 抽象化 形象化 文字语言符号语言图形语言 【元素与集合关系的判断】 D 【由集合相等求参数】