1、九年级试卷试题 第 1 页（共 4 页） 增城区 2019 学年第一学期期末质量检测 九九年级数学试题年级数学试题 一、选择题（本题有（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分. .下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的）确的） 1.1.在下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.2.如图 1，AB是O的弦，若=12AB，点O到AB的距离是8，则O的半径是（ ） A.7B.8C.9D.10 3.3.方程 2 xx=的解是（ ） A.1x=B.0 x= （
2、图 1） C. 12 1,0 xx= D. 12 1,1xx= = 4.4.平面内，O的半径为5cm，8OPcm=，过点P可作O的切线条数为（ ） A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条 5.5.在 10 件外观相同的产品中有 3 件不合格， 现从中随机抽取 1 件进行检测， 抽到合格产品的概率为 （ ） A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 7 10 6.6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. 2 310 xx+ =B.10 x+ =C. 2 210 xx+ =D. 2 230 xx+= 7.7.关于抛物线 2 (1)2yx=，下列说法中错误的是（ ）
3、 A.开口方向向上B.对称轴是直线=1x C.当1x时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为(1, 2) 8.8.如图 2，AC与BD相交于点O，ABCD，2OACO=,则:AB CD=（ ） A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3 （图 2） 9.9.已知 1 ( 1,)Ay、 2 (1,)By是函数 2 y x = 图像上的两点，则 1 y与 2 y的大小关系是（ ） A. 12 yyB. 12 yyC. 12 yyD. 12 yy 九年级试卷试题 第 2 页（共 4 页） 10.10.如图 3，点E在正方形ABCD中BC边上，把ABE旋转到ADF的位置， 若3BE=，=4AB，则BF=（
4、） A.5B.3 2 C.4 2D.5 2 二、填空题（本题有（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，分，共共 1818 分分. .） （图 3） 11.11.抛物线 2 1yx=的顶点坐标是_. 12.12.若 1 和 3 是方程 2 0 xmxn+=的两根，则m n=_. 13.13.已知点( 2,3)P 在反比例函数(0) k yk x =的图像上，则k的值是_. 14.14.如图 4，圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 5，则此圆锥的侧面积等于_. 15.15.如图 5，点(2,4)P绕点O旋转90得到点P，则点P的坐标是_. 16.16.如图 6，已知点(4,)Pm
5、在抛物线 2 23yxx=上，当ym时，x的取值范围是_. （图 4） （图 5） （图 6） 三、解答题（本题有（本题有 9 9 个小题，个小题，共共 102102 分分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤. .） 17.17.（本题满分（本题满分 9 9 分）分）解方程： 2 230 xx = 九年级试卷试题 第 3 页（共 4 页） 18.18.（本题满分（本题满分 9 9 分）分）如图 7，在平面直角坐标系xOy中，已知(3, 1)B、(2,1)C （1）在y轴的左侧，以点O为位似中心，画出OB C,使它与OBC的相似比为2:1. （2）
6、分别写出点B、C的坐标. （图 7） 19.19.（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图 8，AC是O的直径，点D在O上，过点D的直线BD与AC的延长线交于 点B，AEBD,垂足为点E，AD平分BAE. 求证：BD是O的切线 （图 8） 20.20.（本题满分（本题满分 1010 分）分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中 红色卡片 2 张，黄色卡片 1 张，蓝色卡片 1 张. （1）第一次随机抽取一张卡片（不放回） ，第二次再抽取一张，请用树状图或列表法，求两次抽到的都 是红色卡片的概率. （2）若再箱子中增加m张蓝色卡片，使从中任意抽取一张是红
7、色卡片的概率为 1 4 ，求m的值. 21.21.（本题满分（本题满分1212分）分） 如图9， 一次函数 1 ykxb=的图象与反比例函数 2= m y x 的图象交于点( 2,1)A 、(1, )Bn. （1）求一次函数和反比例函数的表达式 （2）求AOB的面积. （3）根据图象，写出 12 yy时x的取值范围. （图 9） 九年级试卷试题 第 4 页（共 4 页） 22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图 10，在平行四边形ABCD中， 3AB=,=5BC. （1）尺规作图：作ABC的平分线BF,分别与AC 、AD交于点E、F. （2）求 AE EC 的值. （图 10）
8、 23.23.（本题满分（本题满分 1212 分）分）某商场在销售中发现，某品牌运动鞋平均每天可出售 20 双，每双盈利 40 元，若每双 鞋降价 1 元，则每天可多售出 2 双. （1）要想扩大销售量且平均每天销售盈利 1200 元，问没双运动鞋应降价多少元？ （2）当每双鞋降价多少元时，每天可获得最大利润？最大利润为多少元？ 24.24.（本题满分（本题满分 1414 分）分）如图11 a，在O中，AB为O的直径，AC是弦，=4OC，=60OCA. （1）求AOC的度数. （2）如图11 a，点P为直径BC延长线上的一点，当PC于O相切时，求PC的长 （3）如图11 b，一动点M从点A出发
9、，在O上按逆时针方向运动，当 MAOCAO SS= 时，求动点M 所经过的弧长. （图11 a） （图11 b） 25.25.（本题满分（本题满分 1414 分）分）如图 12，抛物线 2 2yaxbx=+经过点( 1,0)A 、(4,0)B，交y轴于点C. （1）求抛物线的解析式. （2）已知点D在y轴右侧的抛物线上，且 15 2 ABD S= ，请直接 写出点D的坐标. （3）将直线BC绕点B顺时针旋转45后得到BE，与抛物线交 于另一点E，求线段BE的长. （图 12） 九年级数学答案 第 1 页（共 1 页） 增城区 2019 学年第一学期期末质量检测 九九年级数学试题年级数学试题 一
10、、选择题（本题有（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分. .） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 B B D D C C C C D D A A C C A A A A D D 二、填空题（本题有（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .） 题号题号 1111 1212 1313 1414 1515 1616 答案答案 (0, 1) - -1212- -6 610(4, 2)或或( 4,2)2x或或4x 三、解答题（本题有（本题
11、有 9 9 个小题，个小题，共共 102102 分分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤. .） 17.17. （本题满分（本题满分 9 9 分）分） 12 31xx ， . 18.18. （本题满分（本题满分 9 9 分）分） （1）画图见解析（2）( 6,2)B ，( 4, 2)C 19.19. （本题满分（本题满分 1010 分）分）证明见解析 20.20. （本题满分（本题满分 1010 分）分） （1） 1 6 （2）4m= 21.21. （本题满分（本题满分 1212 分）分） （1） 1 1yx= （2） 3 2 （3）2x或01x 22.22. （本题满分（本题满分 1212 分）分） （1）画图见解析（2） 3 5 23.23. （本题满分（本题满分 1212 分）分） （1）20（2） 当15m=时， 每天可获得最大利润， 最大利润是 1250 元 24.24. （本题满分（本题满分 1414 分）分） （1）60.（2）4 3（3） 4 3 、 8 3 、 16 3 或 20 3 25.25. （本题满分本题满分 1414 分）分） （1） 2 13 2 22 yxx= +（2）(1,3)、(2,3)或(5, 3) （3）10