1、2020-2021 学年度八年级上期中联考测学年度八年级上期中联考测数学数学试卷试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 本试卷分卷和卷两部分：卷为选择题，卷为非选择题 卷卷 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意 1自新冠肺炎病毒发生以来，全国人民共同抗疫，取得举世瞩目的成果为了普及科学防控知识，下面 是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是 A B C D 2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A1， 2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，
2、4 3一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得A60 ，B75 ，则这个三角形残缺前的C 度数为 A75 B60 C45 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 4一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为 A7 B9 C11 或 13 D9 或 12 5如图，A=20 ，B=30 ，C=50 ，求ADB 的度数 A50 B100 C70 D80 6如图， ABDCDB，且 AB，CD 是对应边下面四个结论中不正确的是 A ABD 和 CDB 的面积相等 B ABD 和 CDB 的周长相等 CA+ABD=C+CBD DADBC，且 AD=BC 第 7 题图 7小明同学在学习了
3、全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角 的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明 说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”这样做的依据是 A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 D40 3 N 8如图，在 Rt ABC 中，B=90 ，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，若 BAE=10 ，则C 的度数为 A30 B40 C50 D60 A 第 8 题图 第
4、9 题图 B C 第 10 题图 9如图，AD 是 ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=18，DE=3，AB=8，则 AC 为 A3 B4 C6 D5 10 如图，BD 为 ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB， F 为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180 ；AD=AE=EC；BA+BC=2BF；其 中正确的是 A B C D 卷卷 二、填空题：填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30 ， 2=50 ，则3 的度数为 1
5、2等腰三角形的一个角是 80 度，则这个等腰三角形的底角是 度 13一个正 n 边形的一个外角等于 72 ，则 n 的值等于 第 11 题图 14 如图， ABC 三边的中线 AD 、 BE 、CF 相交于点G ，若 SABC 18 ，则图中阴影部分面积是 A A B C 第 14 题图 第 15 题图 B 第 16 题图 C 15 已知AOB60 ，OC 是AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DEOA，垂足为点 E，且直线 DE 交 OB 于点 F，如图所示若 DE2，则 DF 16如图，在ABC 中， AD 平分BAC 交 BC 于点 D ，点 M , N 分别是
6、AD 和 AB 上的动点，当 SABC 12 ， AC 8 时， BM MN 的最小值等于 三、解答题：三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步 骤 17（8 分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，BECF，ABDE，ACDF，求证： ABCDEF A D B E C F 19（8 分）如图，A、B 两点分别位于一个湖的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离取一个可以直 接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CDAC，连接 BC 并延长到点 E，使 CEC
7、B，连接 DE 并测量出 DE8m，求 AB 的长度 20 (8 分)如图，在 ABC 中，ABAC10，BC6 （1）(4 分)用尺规作线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E；（保留作图痕迹，不要求写作 法） （2）(4 分)求 BCE 的周长 21(8 分)如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，2），C（1，4） （1）(5 分)请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）(3 分)请仅用无刻度的直尺画出ABC 的角平分线 BD 22（10 分）如图，在 BAC 和 CDB 中，AC 与 BD 相交于点 O，AD90 ，ACBD （1）（6
8、 分）求证：Rt BACRt CDB （2）（4 分）求证：OBOC 23（10 分）如图，设 ABC 和 CDE 都是等边三角形，并且EBD90 （1）（5 分）求证： ACEBCD； （2）（5 分）求AEB 的度数 24（12 分）如图，在 ABC 中，CE 为 ABC 的角平分线，ADCE 交 BC 于点 D，垂足为点 F，且 ACB2B A （1）（4 分）当B31 时，求BAD 的度数； E （2）（4 分）求证：BE=EC； F （3）（4 分）求证：AB2CF B D C 25（14 分）平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的顶点 B 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 C 在
9、 x 轴正半轴上 的一个动点，点 A 在第一象限，AB=AO，点 N 是 x 轴负半轴上一点，BCN=BAO=，若 A(6，2) （1）（4 分）求点 B 点坐标； （2）（5 分）求BCA 的度数；（结果用含 的式子表示） （3）（5 分）求 OC+BC 的值 参考答案参考答案 一、选择题：(每小题4分，共40分) 1.【解析】D、是轴对称图形 2.【解析】A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，答案为D 3.【解析】三角形内角和为180，且A = 60，B = 75
10、，C=1806075=45. 答案为D 4. 【解析】当腰为5时，周长5+5+3=13；当腰长为3时，周长5+3+3=11； 5.【解析】AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100 6.【解析】A、ABDCDB，则ABD和CDB的面积相等，故A选项正确； B、ABDCDB，则ABD和CDB的周长相等，故B选项正确； C、ABDCDB且AB，CD是对应边，则A=C，ABD=CDB，A+ABD=C+CDB；故 此选项错误 D、ABDCDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，ADB=DBC，则ADBC，D选项正确； 7.【解析】如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，P
11、FBO，两把完全相同的长方形直尺， PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 8.【解析】ED是AC的垂直平分线，AE=CEEAC=C，又B=90，BAE=10， AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40 9.【解析】作DHAC于H， AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=3，由题意得， 1 2 83+ 1 2 AC3=18，解得，AC=4， 10.【解析】BD为ABC的角平分线，ABDCBD， 在ABD和EBC中， BDBC ABDCBD BEBA ，ABDEBC（SAS），正确； BD为ABC的角平分线，BDBC，
12、BEBA，BCDBDCBAEBEA， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C B C A B B D ABDEBC，BCEBDA，BCEBCDBDABDC180，正确； BCEBDA，BCEBCDDCE，BDADAEBEA，BCDBEA， DCEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC， ADAEEC正确； 过E作EGBC于G点， E是ABC的角平分线BD上的点，且EFAB，EFEG（角平分线上的点到角的两边的距离相 等）， 在RtBEG和RtBEF中， BEBE EFEG ，RtBEGRtBEF（HL），BGBF， 在RtCEG和RtAFE中， AECE
13、 EFEG ，RtCEGRtAEF（HL），AFCG， BABCBFFABGCGBFBG2BF，正确 二、填空题填空题(每小题4分，共16分) 11. 20 12.解：当80是等腰三角形的顶角时，则底角为 （18080）50， 当80是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220 等腰三角形的底角为50或80，故答案为：50或80 13. 解：正n边形的一个外角为72，n的值为360725答案为：5 14.解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， 点E是AC的中点， 1 2 CEGACG SS ， 1 3 CGEAGEACF SSS ， 同理： 1 3 BGFBGDBCF SSS ， 1
14、1 189 22 ACFBCFABC SSS ， 11 93 33 CGEACF SS ， 11 93 33 BGFBCF SS ，6 CGEBGF SSS 阴影 故答案为 6 15. 解：过点D作DMOB，垂足为M，如图所示 OC是AOB的平分线，DMDE2 在RtOEF中，OEF90，EOF60， OFE30，即DFM30 在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案为：4 16.【解析】如图，AD是BAC的平分线，点B关于AD的对称点B在AC上， 过点B作BNAB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使 BM+MN最小的点，BN=BM+MN，过点B作BEAC于E
15、， AC=8，SABC=20， 1 2 8BE=12，解得BE=3， AD是BAC的平分线，B与B关于AD对称， AB=AB， 11 22 AB B NAB BE, BN=BE=3， 即BM+MN的最小值是3故答案为3 三、解答题：三、解答题：（只提供一种解法） 17.（8分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数是n， 则（n2）1803602， n24，n6 答：这个多边形的边数是68分 18.（8分）如图，BECF，ABDE，ACDF，求证：ABCDEF 证明：BECF， BE+ECCF+EC， BCEF，2分 在ABC和DEF中 ， AB
16、CDEF（SSS）8分 19.（8分）如图，A、B两点分别位于一个湖的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离取一个可以直 A B C FE D 接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CDAC，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE 并测量出DE8m，求AB的长度 解：在CDE和CAB中，CDCA，DCEACB，CECB， CDECAB（SAS），8分 DEAB8m 20. (8分)如图，在ABC中，ABAC10，BC6 （1）(4分)用尺规作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）(4分)求BCE的周长 解：（1）DE是AB的垂直平分
17、线4分 （2）DE是AB的垂直平分线， AEBE， BCE的周长BE+EC+BC， BCE的周长AE+EC+BCAC+BC， AC+BC10+616 BCE的周长是168分 21(8分)如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，2），C（1，4） （1）(5分)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）(3分)请仅用无刻度的直尺画出ABC的角平分线BD 解：（1）A1B1C1 就是所求的 （2）BD就是所求的 22（10分）如图，AD90，ACBD （1）（6分）求证：RtBACRtCDB （2）（4分）求证：OBOC （1） 证明：AD90， 在RtBAC和RtCDB中 ACBD
18、， BCBC， RtBACRtCDB（HL）6分 （2）证明：RtBACRtCDB ACBDBC OCBOBC F E DC B A F E DC B A OBOC（等角对等边）10分 23.（10分）如图，设ABC和CDE都是等边三角形，并且EBD90. （1）（5分）求证：ACEBCD； （2）（5分）求AEB的度数. 证明：（1）ABC和CDE都是等边三角形，且EBD90， ACBC，CECD，ACBECD60， 又ACBACE+BCE，ECDBCE+BCD， BCDACE， 在ACE与BCD中 ， ACEBCD（SAS），5分 （2）ACEBCD， DBCCAE， AEB+AEC+BE
19、C360， AEB360（AEC+BEC）360（BDC+BEC） 在四边形BDCE中，EBD+BEC+ECD+BDC360， 其中，EBD90，ECD60， BEC+BDC360（EBD+ECD）， AEB360（AEC+BEC） 360360+（EBD+ECD） EBD+ECD 90+60 15010分 2424（12分）如图，在ABC中，CE为ABC的角平分线，ADCE交BC于点D，垂足为点F，且ACB2 B (1)（4分）若B31，求BAD的度数； (2) （4分）求证：BE=EC； (3) （4分）求证：AB2CF 解：（1）如右图B=31 ACB=2B=62， H F E DC B
20、 A CE平分ACB BCE= 1 2 ACB=31 BCE=B=31 AEC=BCE+B=62 ADCE BAD9062284分 （2）证明：设B= ACB=2B=2 ， CE平分ACB BCE= 1 2 ACB= BCE=B，BE=EC8分 （3）证明：过点A作AHBC交CE的延长线于H AB=HC=2CF， CE平分ACD， ACH=HCD， 又AHBCAHC=HCD， AHC=ACH，AH=AC， 又ACB=2B， ACH=HCB=B， BE=EC，AHBC， B=HAB AHC=BAH， HE=EA 10分 AE+EB=HE+EC 即AB=HC11分 AH=AC，ADHC HC=2
21、FCAB=2 FC 12分 2525（14分）平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B是y轴正半轴上的一个定点，点C在x轴正半轴上 的一个动点，点A在第一象限，AB=AO，点N是x轴负半轴上一点，BCN=BAO=，若A(6，2) (1) （4分）求点B点坐标； (2) （5分）求BCA的度数；（结果用含的式子表示） (3)（5分）求OC+BC的值 解：（1）过A作AMOB于E， A(6，2)，OM=2， AB=AO，OB=2OM=4，B(0，4)4分 （1）过A分别作AMBC于M，AFx轴于F，则AMBAFO90， 设AO与BC交于点P，在ABP和COP中，BAOBCN，BPACPO， ABPCOP，即ABMAOF， 在ABM和AOF中， ABMAOF（AAS）， AMAF， CA平分BCF， BCN， BCM180， ；9分 （2）ABMAOF，ACMACF， BMOF，CMCF，OC+BCOC+BM+CM， OC+BCOC+OF+CF2OF， A（6，2），OF6， OC+BC1214分