1、第第 3 章代数式试题精选章代数式试题精选 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 （2019 秋邗江区校级期末）下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A5x2y 与1 5xy B83与 x3 C5ax2与1 5yx 2 D5x2y 与1 5yx 2 2 （2019 秋崇川区校级期末） “双 12”前，某微商店在京东以 a 元每个的价格购进充电宝 50 个，后又从 天猫以 b 元每个的价格购进相同型号的充电宝 30 个（ab） ， “双 12”时以 0.5（a+b）元每个的价格在 平台全部卖出，则该微商（ ） A亏损了 B盈利了 C不亏不盈 D亏损还是盈利由 a，b 的值决定 3 （
2、2019 秋姑苏区期末）已知关于 x 的多项式2x3+6x2+9x+1（3ax25x+3）的取值不含 x2项，那么 a 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 4 （2019 秋姑苏区期末）如果 a 和 14b 互为相反数，那么多项式 2（b2a+10）+7（a2b3）的值是 （ ） A4 B2 C2 D4 5 （2019 秋盐都区期末）无论 x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A （x+2）2 B|x+2| Cx2+2 Dx22 6 （2019 秋铜山区期末）下列运算中，结果正确的是（ ） A4+5ab9ab B6xyy5xy C3ab3ba0 D12x3+4x416x7 7 （20
3、19 秋崇川区校级期末）A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） A三次多项式 B次数不高于 3 的整式 C次数不高于 3 的多项式 D次数不低于 3 的整式 8 （2019 秋海陵区校级期末）下列不是同类项的是（ ） Aab3与 b3a B12 与 0 C2xyz 与zyx D3x2y 与6xy2 9 （2019 秋海陵区校级期末）已知 a+4b= 1 5，那么代数式 9（a+2b）2（2ab）的值是（ ） A 1 5 B1 C1 5 D1 10 （2019 秋海安市期末）若 x，y 满足等式 x22x2yy2，且 xy= 1 2，则式子 x 2+2xy+y22（x+y）+201
4、9 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 11 （2019 秋溧阳市期末）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B5a2b2a2b3a2b C5a3a2 D6a+a6a2 12 （2019 秋清江浦区期末）按图中程序计算，若输出的值为 9，则输入的数是（ ） A289 B2 C1 D2 或1 13 （2019 秋常熟市期末）多项式 m3n45m3n5+3 的项数和次数分别为（ ） A2，7 B3，8 C2，8 D3，7 14 （2019 秋鼓楼区期末）小红在计算1 4 +（1 4） 2+（1 4） 3+（1 4） 2020 时，拿出 1 张等边三角形纸片按如 图所
5、示方式进行操作 如图 1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作； 如图 2，再把中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作； 如图 3， 再把中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形， 依次重复上述操作 可得1 4 + （1 4） 2+（1 4） 3+（1 4） 2020 的值最接近的数是（ ） A1 3 B1 2 C2 3 D1 15 （2019 秋徐州期末）下列去括号的过程 （1）a+（bc）a+bc； （2）a（b+c）abc； （3）a（bc）abc； （4）a（bc） ab+c 其中，运算结果正确的个数为（
6、） A1 B2 C3 D4 16 （2019 秋东台市期末）如图，一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图 方式进行拼接那么需要（ ）张餐桌拼在一起可坐 78 人用餐 A13 B15 C17 D19 17 （2019 秋无锡期末）已知x3y2与 3y2xn是同类项，则 n 的值为（ ） A2 B3 C5 D2 或 3 18 （2019 秋无锡期末）下列计算正确的是（ ） A4aa3 B2n+n3n2 C2m3mm Da+3a2a 19 （2019 秋丰台区期末）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O， “阿基米德曲线”从点 O 开始生成，如 果将该曲线与每条射线的交点
7、依次标记为 2，4，6，8，10，12，那么标记为“2020”的点 在（ ） A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线 OD 上 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 20 （2019 秋清江浦区期末）已知 a，b，c，d 表示 4 个不同的正整数，满足 a+b2+c3+d490，其中 d1， 则 a+b+c+d 的最大值是 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题） 21 （2019 秋大丰区期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环 进行如，当初始输入 5 时，即 x5，第 1 次计算结果为 16，第 2 次计算结果为 8，第 3
8、 次计算结果为 4， （1）当初始输入 1 时，第 1 次计算结果为 ； （2）当初始输入 4 时，第 3 次计算结果为 ； （3） 当初始输入 3 时， 依次计算得到的所有结果中， 有 个不同的值， 第 20 次计算结果为 22 （2019 秋常州期末）归纳 人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有 破絮云，午后雷雨临”的谚语在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有 3 个顶点， 如果在它的内部再画 n 个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？ 为了解决这个问题，我们可以从 n1、n2、n3 等
9、具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三 角形个数的变化规律 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 3 2 3 （1）完成表格信息： 、 ； （2）通过观察、比较，可以发现： 三角形内的点每增加 1 个，最多可以剪得的三角形增加 个 于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为 n 时，最多可以剪得 个三角形 像这样通过对现象的观察、 分析， 从特殊到一般地探索这类现象的规律、 提出猜想的思想方法称为归纳 在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明” 其实这就是运用了归纳的方法 用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实 （
10、3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实） ：1+3+5+7+（2n1）的和是多少？ 23 （2019 秋上蔡县期末）阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b） 看成一个整体，则 4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1） （a+b）3（a+b） “整体思想”是中学 教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试应用： （1）把（ab）2看成一个整体，合并 3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是 （2）已知 x22y4，求 3x26y21 的值； 拓展探索： （3）已知 a2b3，2bc5，cd10，求（a
11、c）+（2bd）（2bc）的值 24 （2019 秋沛县期末）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a2，b3 25 （2019 秋清江浦区期末）ab 是新规定的这样一种运算法则：aba2+2ab，例如 3（2）32+2 3（2）3 （1）试求（2）3 的值 （2）若 1x3，求 x 的值 （3）若（2）x2+x，求 x 的值 26 （2019 秋翠屏区期末）先化简，再求值：2x2y5xy2+2（x2y3xy2+1），其中 x，y 满足（x2） 2+|y+1| 0 27 （2019 秋崇川区校级期末）计算或简化 （1）44（13 14 11 12）4（2） 21
12、（2）186（2）3（ 1 3） （3）2a（5ba）+b （4）2m3（mn+1）21 28 （2019 秋崇川区期末）观察下列等式：2 ( 1 2) (2) = ( 1 2) (2)；2 2 4 3 = 2 4 3 ； 2 1 3 1 2 = 1 3 1 2；根据上面等式反映的规律，解答下列问题： （1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2 5 5； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2xyxy（x、y 为任意实数） 小明和同学讨论后发现：x、y 的取值范围不能是任意实数请你直接写出 x、y 不能取哪些实数 是否存在 x、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出 x、y
13、 的值；若不存在，请说明理由 29 （2019 秋海安市期末）有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对（2，1） ，输出 W2 （1）若输入数对（1，2） ，则输出 W ； （2）分别输入数对（m，n）和（n，m） ，输出的结果分别是 W1，W2，试比较 W1，W2的大小，并 说明理由； （3）设 a|x2|，b|x3|，若输入数对（a，b）之后，输出 W26，求 a+b 的值 30 （2019 秋海安市期末）计算 （1）4（ 1 2）（2） （2） （ 1 2 + 3 4 2 9）（36） （3）1+（10.5）（3）2（3）2 （4）2（a2ab）+3（2 3a 2ab）+4ab 31
14、（2019 秋盐都区期末）先化简，再求值：3x2+（2xy3y2）2（x2+xyy2） ，其中 x1，y2 32 （2019 秋盐都区期末）化简： （1）3x+2y+5x7y； （2）2（x22x）（2x2+3x） 33 （2019 秋盐都区期末）已知：如图，点 P 是数轴上表示2 与1 两数的点为端点的线段的中点 （1）数轴上点 P 表示的数为 ； （2）在数轴上距离点 P 为 2.5 个单位长度的点表示的数为 ； （3）如图，若点 P 是线段 AB（点 A 在点 B 的左侧）的中点，且点 A 表示的数为 m，那么点 B 表示的数 是 （用含 m 的代数式表示） 34 （2019 秋建邺区期
15、末）先化简，再求值：2（3x2y+xy2）3（2x2yxy）2xy2+1，其中 x= 1 3，y1 35 （2019 秋东海县期末）计算： （1）532（3） ； （2）8 (1 8 + 1 4 3 2)； （3）2m3n5n7m； （4）x24xy+（xyx2）2xy 36 （2019 秋铜山区期末）合并下列各式中的同类项： （1）3x212x5+3xx2 （2） （2a24a+1）（3a2+2a5） 37 （2019 秋镇江期末）求 5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）的值，其中 a，b 满足|a+2|+（b3）20 38 （2019 秋金湖县期末）先化简，再求值：3a2+b22（6
16、a2b2） ，其中 a2，b3 39 （2019 秋高邮市期末）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a、b 满足（1 2a1） 2 与|b+ 1 2|互为相反数 40 （2019 秋沭阳县期末）在一条直路上的 A、B、C、D 四个车站的位置如图所示（单位千米） ，如果小明 家在 A 站旁，他的同学小亮家在 B 站旁，新华书店在 D 站旁，一天小明乘车从 A 站出发到 D 站下车去 新华书店购买一些课外阅读书籍，途径 B、C 两站，当小明到达 C 站时发现自己所带钱不够购买自己所 要的书籍于是他乘车返回到 B 站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往 D 站旁的新
17、华书店 （1）求 C、D 两站的距离； （用含有 a、b 的代数式表示） （2）求这一天小明从 A 站到 D 站乘车路程 （用含有 a、b 的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 【答案】D 【解答】解：A、相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故 A 错误； B、字母不同，不是同类项，故 B 错误； C、字母不尽相同，不是同类项，故 C 错误； D、字母相同且相同字母的指数也相同，故 D 正确； 故选：D 2 【答案】A 【解答】解：某微商店在京东以 a 元每个的价格购进充电宝 50 个，后又从天猫以 b 元每个的价格购进 相同型
18、号的充电宝 30 个（ab） ， 每个充电宝的平均进价为：50+30 80 = 5+3 8 ， “双 12”时以 0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出， + 2 5+3 8 = 8 ， ab， ba0， 该微商亏损了 故选：A 3 【答案】D 【解答】解：2x3+6x2+9x+1（3ax25x+3） 2x3+6x2+9x+13ax2+5x3 2x3+（63a）x2+14x2， 关于 x 的多项式2x3+6x2+9x+1（3ax25x+3）的取值不含 x2项， 63a0， 解得：a2 故选：D 4 【答案】A 【解答】解：由题意可知：a+14b0， a4b1， 原式2b4a+20+7a14
19、b21 3a12b1 3（a4b）1 31 4， 故选：A 5 【答案】C 【解答】解：A、当 x2 时，代数式 x+2 的值为 0，不符合题意； B、当 x2 时，代数式|x+2|的值为 0，0 不是正数，所以错误； C、无论 x 是何值，代数式 x2+2 的值都是正数 D、当 x0 时，代数式 x22 的值为2，不符合题意； 故选：C 6 【答案】C 【解答】解：A、4+5ab9ab，故此选项错误； B、6xyy，无法计算，故此选项错误； C、3ab3ba0，故此选项正确； D、12x3+4x4，无法计算，故此选项错误； 故选：C 7 【答案】B 【解答】解：A 和 B 都是三次多项式，则
20、 A+B 一定是次数不高于 3 的整式， 故选：B 8 【答案】D 【解答】解：Aab3与 b3a，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意； B.12 与 0 是常数，故是同类项，不符合题意； C.2xyz 与zyx，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意； D.3x2y 与6xy2，字母相同，字母的次数不相同，故不是同类项，符合题意； 故选：D 9 【答案】B 【解答】解：当 a+4b= 1 5， 9（a+2b）2（2ab） 5a+20b 5（a+4b） 5（ 1 5） 1， 故选：B 10 【答案】C 【解答】解：x22x2yy2，xy= 1 2， x22x+y22
21、y0，2xy1， x2+2xy+y22（x+y）+2019x22x+y22y+1+20192020， 故选：C 11 【答案】B 【解答】解：A2a 与 3b 不是同类项，不能合并，此选项错误； B5a2b2a2b（52）a2b3a2b，此选项正确； C5a3a（53）a2a，此选项错误； D6a+a（6+1）a7a，此选项错误； 故选：B 12 【答案】D 【解答】解：9 =3， 输入的数是： （3+1）2 22 1 （3+1）2 42 2 故选：D 13 【答案】B 【解答】解：m3n45m3n5+3 是八次三项式，故项数是 3，次数是 8 故选：B 14 【答案】A 【解答】解：设 S=
22、 1 4 +（1 4） 2+（1 4） 3+（1 4） 2020， 则 4S1+ 1 4 +（1 4） 2+（1 4） 3+（1 4） 2019， 4SS1（1 4） 2020 ， 3S1（1 4） 2020， S= 1(1 4) 2020 3 1 3， 故选：A 15 【答案】C 【解答】解： （1）a+（bc）a+bc，故此题正确； （2）a（b+c）abc，故此题正确； （3）a（bc）ab+c，故此题错误； （4）a（bc）ab+c，故此题正确 所以运算结果正确的个数为 3 个， 故选：C 16 【答案】D 【解答】解：根据图形的变化可知： 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，即 4
23、1+26； 2 种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，即 42+210； 3 种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，即 43+214； 发现规律： n 种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，即 4n+2； 4n+278 解得 n19 所以需要 19 张餐桌拼在一起可坐 78 人用餐 故选：D 17 【答案】B 【解答】解：x3y2与 3y2xn是同类项， n3， 故选：B 18 【答案】C 【解答】解：A、结果是 3a，故本选项错误； B、结果是 3n，故本选项错误； C、结果是m，故本选项正确； D、结果是 2a，故本选项错误； 故选：C 19 【答案】C 【解答】解：观察图形的变化可知： 奇数项
24、：2、6、10、144n2（n 为正整数） ； 偶数项：4、8、12、164n 2020 是偶数项， 4n2020， n505 每四条射线为一组，OC 为始边， 50541261 标记为“2020”的点在射线 OC 上 故选：C 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 20 【答案】70 【解答】解：要使 a+b+c+d 的值最大， 此时 d1， 要使 a+b+c+d 有最大值，且 a+b2+c3+d490， b，c，d 尽可能取最小， d2，c1，b3， a90（b2+c3+d4）90（9+1+16）64， 故 a+b+c+d 的最大值是 64+3+2+170 故答案为：70 三解答题（
25、共三解答题（共 20 小题）小题） 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当 x1 时，3x+14， 故答案为：4； （2）当 x4 时，第 1 次结果为： 2 =2，第 2 次结果为 2 =1，第 3 次结果为 3x+14； 故答案为：4； （3）当 x3 时， 第 1 次结果为：3x+110，第 2 次结果为 2 =5，第 3 次结果为 3x+116；第 4 次结果为 2 =8， 第 5 次结果为 2 =4，第 6 次结果为 2 =2，第 7 次结果为 2 =1， 第 8 次结果为 3x+14， （204）351， 第 20 次运算的结果为 4 有 7 个不同的值， 故答案为：
26、7，4 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解； （1）由图形规律可得，答案为 5，7； （2）53752， 三角形内的点每增加 1 个，最多可以剪得的三角形增加 2 个； 三角形内点的个数为 1 时，最多剪出的小三角形个数 321+1， 三角形内点的个数为 2 时，最多剪出的小三角形个数 522+1， 三角形内点的个数为 3 时，7 最多剪出的小三角形个数 723+1， 三角形内点的个数为 n 时，最多剪出的小三角形个数 2n+1 故答案为 2， （2n+1） ； （3） 加数的个数 和 1+3 22 1+3+5 32 1+3+5+7 42 1+3+5+7+（2n1） n2 证明：S1+3
27、+5+7+（2n5）+（2n3）+（2n1） S（2n1）+（2n3）+（2n5）+7+5+3+1 S+S2nn2n2 2S2n2 Sn2 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）3（ab）26（ab）2+2（ab）2（36+2） （ab）2（ab）2； 故答案为：（ab）2； （2）x22y4， 原式3（x22y）2112219； （3）a2b3，2bc5，cd10， 由+可得 ac2， 由+可得 2bd5， 原式2+5（5）8 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2， 当 a2，b3 时，原式36+1854 25 【答案
28、】见试题解答内容 【解答】解： （1） （2）3（2）2+2（2）34128； （2）1x3， 12+2x3， 2x31， x1； （3）2x2+x， （2）2+2（2）x2+x， 44x2+x， 4xx24， 5x6， x= 6 5 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式2x2y5xy2+2x2y6xy2+2 2x2y5xy22x2y+6xy22 xy22， 由（x2）2+|y+1|0，得到 x2，y1， 则原式2（1）22220 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式256（13 14 11 12）01 2561 257； （2）原式186（ 1 8）（ 1 3）
29、18 1 4 = 71 4 ； （3）原式2a5b+a+b 3a4b； （4） ）2m3（mn+1）21 2m+3（mn+1）+21 2m+3m3n+3+21 m3n+4 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设所求数为 x， 由已知等式可得，2x55x， x= 5 3， 故答案为5 3， 5 3； （2）2xyxy， 2xy（1+x） ， 当 x1 时，等式不成立， 当 y2 时，2x2+2x，等式不成立， x1，y2； y= 2 1+ =2 2 1+， 当 1+x2 时，x1 或 x3，y1 或 y3； 当 1+x1 时，x0 或 x2，y0 或 y4 29 【答案】见试题解答
30、内容 【解答】解： （1）输入数对（1，2） ，即 a1，b2， W|ab|+（a+b） 1 2 =1 故答案为：1 （2）当 am，bn 时，W1|ab|+（a+b） 1 2 = 1 2|m+n|+（mn） 当 an，bm 时，W2|ab|+（a+b） 1 2 =|nm|+（mn） 1 2 = 1 2|m+n|+（mn） 即 W1W2； （3）设 a|x2|，b|x3|，若输入数对（a，b）之后，输出 W 当 x3 时，W= 1 2x2（x3）+（x2）+（x3）= 1 2（2x4）26 解得 x28， 则 a+bx2+x351； 当 2x3 时，W= 1 2|x2（3x）|+（x2）（x3
31、）26 x28 或23（均不合题意舍去） ； 当 x2 时，W= 1 2|2x（3x）|（x2）（x3）= 1 2（4x+10）26， 解得 x23， 则 a+b51 综上所述，a+b 的值为 51 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式2（2）1； （2）原式= 1 2 （36）+ 3 4 （36） 2 9 （36） ， 1827+8， 1； （3）原式1+ 1 2 （ 1 3）（29） ， 1+ 1 2 （ 1 3）（7） ， 1+ 7 6， = 1 6； （4）原式2a22ab+2a23ab+4ab， 4a2ab 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式3x2+2x
32、y3y22x22xy+2y2x2y2， 当 x1，y2 时，原式143 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式2x5y； （2）原式2x24x2x23x7x 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题意可得， 数轴上点 P 表示的数为：2+(1) 2 = 1.5， 故答案为：1.5； （2）在数轴上距离点 P 为 2.5 个单位长度的点表示的数为：1.5+2.51 或1.52.54， 故答案为：1 或4； （3）设点 B 表示的数为 b， 则1.5= + 2 ，得 b3m， 故答案为：3m 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式6x2y+2xy26x2y+3
33、xy2xy2+13xy+1， 当 x= 1 3，y1 时，原式1+12 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式59（3）5+38； （2）原式12+129； （3）原式5m8n； （4）原式x2+4xy（xyx2）2xy x2+4xyxy+x22xy 2x2+xy 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式2x2+x6； （2）原式2a24a+1+3a22a+5， 5a26a+6 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2， 由|a+2|+（b3）20，得到 a+20，b30， 解得：a2，b3， 则原式36+
34、1854 38 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式3a2+b212a2+2b29a2+3b2， 当 a2，b3 时，原式36+279 39 【答案】见试题解答内容 【解答】解：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2ab（3ab） ， （1 2a1） 2 与|b+ 1 2|互为相反数， （1 2a1） 2+|b+1 2|0 a2，b= 1 2， 原式（6+ 1 2）= 13 2 40 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题意得： （3a+2b）（2ab）3a+2b2a+ba+3b， 答：C、D 两站的距离为（a+3b）千米 （2） （a+b）+2（2ab）+（3a+2b）a+b+4a2b+3a+2b8a+b 答：小明从 A 站到 D 站乘车路程共计（8a+b）千米