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2020-2021学年苏科版七年级上数学期末复习:第3章《代数式》试题精选(含答案)

1、第第 3 章代数式试题精选章代数式试题精选 一选择题(共一选择题(共 19 小题)小题) 1 (2019 秋邗江区校级期末)下列各组代数式中,是同类项的是( ) A5x2y 与1 5xy B83与 x3 C5ax2与1 5yx 2 D5x2y 与1 5yx 2 2 (2019 秋崇川区校级期末) “双 12”前,某微商店在京东以 a 元每个的价格购进充电宝 50 个,后又从 天猫以 b 元每个的价格购进相同型号的充电宝 30 个(ab) , “双 12”时以 0.5(a+b)元每个的价格在 平台全部卖出,则该微商( ) A亏损了 B盈利了 C不亏不盈 D亏损还是盈利由 a,b 的值决定 3 (

2、2019 秋姑苏区期末)已知关于 x 的多项式2x3+6x2+9x+1(3ax25x+3)的取值不含 x2项,那么 a 的值是( ) A3 B3 C2 D2 4 (2019 秋姑苏区期末)如果 a 和 14b 互为相反数,那么多项式 2(b2a+10)+7(a2b3)的值是 ( ) A4 B2 C2 D4 5 (2019 秋盐都区期末)无论 x 取什么值,代数式的值一定是正数的是( ) A (x+2)2 B|x+2| Cx2+2 Dx22 6 (2019 秋铜山区期末)下列运算中,结果正确的是( ) A4+5ab9ab B6xyy5xy C3ab3ba0 D12x3+4x416x7 7 (20

3、19 秋崇川区校级期末)A 和 B 都是三次多项式,则 A+B 一定是( ) A三次多项式 B次数不高于 3 的整式 C次数不高于 3 的多项式 D次数不低于 3 的整式 8 (2019 秋海陵区校级期末)下列不是同类项的是( ) Aab3与 b3a B12 与 0 C2xyz 与zyx D3x2y 与6xy2 9 (2019 秋海陵区校级期末)已知 a+4b= 1 5,那么代数式 9(a+2b)2(2ab)的值是( ) A 1 5 B1 C1 5 D1 10 (2019 秋海安市期末)若 x,y 满足等式 x22x2yy2,且 xy= 1 2,则式子 x 2+2xy+y22(x+y)+201

4、9 的值为( ) A2018 B2019 C2020 D2021 11 (2019 秋溧阳市期末)下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab B5a2b2a2b3a2b C5a3a2 D6a+a6a2 12 (2019 秋清江浦区期末)按图中程序计算,若输出的值为 9,则输入的数是( ) A289 B2 C1 D2 或1 13 (2019 秋常熟市期末)多项式 m3n45m3n5+3 的项数和次数分别为( ) A2,7 B3,8 C2,8 D3,7 14 (2019 秋鼓楼区期末)小红在计算1 4 +(1 4) 2+(1 4) 3+(1 4) 2020 时,拿出 1 张等边三角形纸片按如 图所

5、示方式进行操作 如图 1,把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形,完成第 1 次操作; 如图 2,再把中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形,完成第 2 次操作; 如图 3, 再把中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形, 依次重复上述操作 可得1 4 + (1 4) 2+(1 4) 3+(1 4) 2020 的值最接近的数是( ) A1 3 B1 2 C2 3 D1 15 (2019 秋徐州期末)下列去括号的过程 (1)a+(bc)a+bc; (2)a(b+c)abc; (3)a(bc)abc; (4)a(bc) ab+c 其中,运算结果正确的个数为(

6、) A1 B2 C3 D4 16 (2019 秋东台市期末)如图,一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图 方式进行拼接那么需要( )张餐桌拼在一起可坐 78 人用餐 A13 B15 C17 D19 17 (2019 秋无锡期末)已知x3y2与 3y2xn是同类项,则 n 的值为( ) A2 B3 C5 D2 或 3 18 (2019 秋无锡期末)下列计算正确的是( ) A4aa3 B2n+n3n2 C2m3mm Da+3a2a 19 (2019 秋丰台区期末)如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O, “阿基米德曲线”从点 O 开始生成,如 果将该曲线与每条射线的交点

7、依次标记为 2,4,6,8,10,12,那么标记为“2020”的点 在( ) A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线 OD 上 二填空题(共二填空题(共 1 小题)小题) 20 (2019 秋清江浦区期末)已知 a,b,c,d 表示 4 个不同的正整数,满足 a+b2+c3+d490,其中 d1, 则 a+b+c+d 的最大值是 三解答题(共三解答题(共 20 小题)小题) 21 (2019 秋大丰区期末)在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算,计算按箭头指向循环 进行如,当初始输入 5 时,即 x5,第 1 次计算结果为 16,第 2 次计算结果为 8,第 3

8、 次计算结果为 4, (1)当初始输入 1 时,第 1 次计算结果为 ; (2)当初始输入 4 时,第 3 次计算结果为 ; (3) 当初始输入 3 时, 依次计算得到的所有结果中, 有 个不同的值, 第 20 次计算结果为 22 (2019 秋常州期末)归纳 人们通过长期观察发现,如果早晨天空中有棉絮状的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有 破絮云,午后雷雨临”的谚语在数学里,我们也常用这样的方法探求规律,例如:三角形有 3 个顶点, 如果在它的内部再画 n 个点,并以(n+3)个点为顶点画三角形,那么最多以剪得多少个这样的三角形? 为了解决这个问题,我们可以从 n1、n2、n3 等

9、具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三 角形个数的变化规律 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 3 2 3 (1)完成表格信息: 、 ; (2)通过观察、比较,可以发现: 三角形内的点每增加 1 个,最多可以剪得的三角形增加 个 于是,我们可以猜想:当三角形内的点的个数为 n 时,最多可以剪得 个三角形 像这样通过对现象的观察、 分析, 从特殊到一般地探索这类现象的规律、 提出猜想的思想方法称为归纳 在日常生活中,人们互相交谈时,常常有人在列举了一些现象后,说“这(即列举的现象)说明” 其实这就是运用了归纳的方法 用归纳的方法得出的结论不一定正确,是否正确需要加以证实 (

10、3)请你尝试用归纳的方法探索(用表格呈现,并加以证实) :1+3+5+7+(2n1)的和是多少? 23 (2019 秋上蔡县期末)阅读材料:我们知道,4x2x+x(42+1)x3x,类似地,我们把(a+b) 看成一个整体,则 4(a+b)2(a+b)+(a+b)(42+1) (a+b)3(a+b) “整体思想”是中学 教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试应用: (1)把(ab)2看成一个整体,合并 3(ab)26(ab)2+2(ab)2的结果是 (2)已知 x22y4,求 3x26y21 的值; 拓展探索: (3)已知 a2b3,2bc5,cd10,求(a

11、c)+(2bd)(2bc)的值 24 (2019 秋沛县期末)先化简,再求值:5(3a2bab2)4(ab2+3a2b) ,其中 a2,b3 25 (2019 秋清江浦区期末)ab 是新规定的这样一种运算法则:aba2+2ab,例如 3(2)32+2 3(2)3 (1)试求(2)3 的值 (2)若 1x3,求 x 的值 (3)若(2)x2+x,求 x 的值 26 (2019 秋翠屏区期末)先化简,再求值:2x2y5xy2+2(x2y3xy2+1),其中 x,y 满足(x2) 2+|y+1| 0 27 (2019 秋崇川区校级期末)计算或简化 (1)44(13 14 11 12)4(2) 21

12、(2)186(2)3( 1 3) (3)2a(5ba)+b (4)2m3(mn+1)21 28 (2019 秋崇川区期末)观察下列等式:2 ( 1 2) (2) = ( 1 2) (2);2 2 4 3 = 2 4 3 ; 2 1 3 1 2 = 1 3 1 2;根据上面等式反映的规律,解答下列问题: (1)请根据上述等式的特征,在括号内填上同一个实数:2 5 5; (2)小明将上述等式的特征用字母表示为:2xyxy(x、y 为任意实数) 小明和同学讨论后发现:x、y 的取值范围不能是任意实数请你直接写出 x、y 不能取哪些实数 是否存在 x、y 两个实数都是整数的情况?若存在,请求出 x、y

13、 的值;若不存在,请说明理由 29 (2019 秋海安市期末)有以下运算程序,如图所示: 比如,输入数对(2,1) ,输出 W2 (1)若输入数对(1,2) ,则输出 W ; (2)分别输入数对(m,n)和(n,m) ,输出的结果分别是 W1,W2,试比较 W1,W2的大小,并 说明理由; (3)设 a|x2|,b|x3|,若输入数对(a,b)之后,输出 W26,求 a+b 的值 30 (2019 秋海安市期末)计算 (1)4( 1 2)(2) (2) ( 1 2 + 3 4 2 9)(36) (3)1+(10.5)(3)2(3)2 (4)2(a2ab)+3(2 3a 2ab)+4ab 31

14、(2019 秋盐都区期末)先化简,再求值:3x2+(2xy3y2)2(x2+xyy2) ,其中 x1,y2 32 (2019 秋盐都区期末)化简: (1)3x+2y+5x7y; (2)2(x22x)(2x2+3x) 33 (2019 秋盐都区期末)已知:如图,点 P 是数轴上表示2 与1 两数的点为端点的线段的中点 (1)数轴上点 P 表示的数为 ; (2)在数轴上距离点 P 为 2.5 个单位长度的点表示的数为 ; (3)如图,若点 P 是线段 AB(点 A 在点 B 的左侧)的中点,且点 A 表示的数为 m,那么点 B 表示的数 是 (用含 m 的代数式表示) 34 (2019 秋建邺区期

15、末)先化简,再求值:2(3x2y+xy2)3(2x2yxy)2xy2+1,其中 x= 1 3,y1 35 (2019 秋东海县期末)计算: (1)532(3) ; (2)8 (1 8 + 1 4 3 2); (3)2m3n5n7m; (4)x24xy+(xyx2)2xy 36 (2019 秋铜山区期末)合并下列各式中的同类项: (1)3x212x5+3xx2 (2) (2a24a+1)(3a2+2a5) 37 (2019 秋镇江期末)求 5(3a2bab2)4(ab2+3a2b)的值,其中 a,b 满足|a+2|+(b3)20 38 (2019 秋金湖县期末)先化简,再求值:3a2+b22(6

16、a2b2) ,其中 a2,b3 39 (2019 秋高邮市期末)先化简,再求值:5(3a2bab2)4(ab2+3a2b) ,其中 a、b 满足(1 2a1) 2 与|b+ 1 2|互为相反数 40 (2019 秋沭阳县期末)在一条直路上的 A、B、C、D 四个车站的位置如图所示(单位千米) ,如果小明 家在 A 站旁,他的同学小亮家在 B 站旁,新华书店在 D 站旁,一天小明乘车从 A 站出发到 D 站下车去 新华书店购买一些课外阅读书籍,途径 B、C 两站,当小明到达 C 站时发现自己所带钱不够购买自己所 要的书籍于是他乘车返回到 B 站处下车向小亮借足了钱,然后乘车继续赶往 D 站旁的新

17、华书店 (1)求 C、D 两站的距离; (用含有 a、b 的代数式表示) (2)求这一天小明从 A 站到 D 站乘车路程 (用含有 a、b 的代数式表示) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 19 小题)小题) 1 【答案】D 【解答】解:A、相同字母的指数不尽相同,不是同类项,故 A 错误; B、字母不同,不是同类项,故 B 错误; C、字母不尽相同,不是同类项,故 C 错误; D、字母相同且相同字母的指数也相同,故 D 正确; 故选:D 2 【答案】A 【解答】解:某微商店在京东以 a 元每个的价格购进充电宝 50 个,后又从天猫以 b 元每个的价格购进 相同型

18、号的充电宝 30 个(ab) , 每个充电宝的平均进价为:50+30 80 = 5+3 8 , “双 12”时以 0.5(a+b)元每个的价格在平台全部卖出, + 2 5+3 8 = 8 , ab, ba0, 该微商亏损了 故选:A 3 【答案】D 【解答】解:2x3+6x2+9x+1(3ax25x+3) 2x3+6x2+9x+13ax2+5x3 2x3+(63a)x2+14x2, 关于 x 的多项式2x3+6x2+9x+1(3ax25x+3)的取值不含 x2项, 63a0, 解得:a2 故选:D 4 【答案】A 【解答】解:由题意可知:a+14b0, a4b1, 原式2b4a+20+7a14

19、b21 3a12b1 3(a4b)1 31 4, 故选:A 5 【答案】C 【解答】解:A、当 x2 时,代数式 x+2 的值为 0,不符合题意; B、当 x2 时,代数式|x+2|的值为 0,0 不是正数,所以错误; C、无论 x 是何值,代数式 x2+2 的值都是正数 D、当 x0 时,代数式 x22 的值为2,不符合题意; 故选:C 6 【答案】C 【解答】解:A、4+5ab9ab,故此选项错误; B、6xyy,无法计算,故此选项错误; C、3ab3ba0,故此选项正确; D、12x3+4x4,无法计算,故此选项错误; 故选:C 7 【答案】B 【解答】解:A 和 B 都是三次多项式,则

20、 A+B 一定是次数不高于 3 的整式, 故选:B 8 【答案】D 【解答】解:Aab3与 b3a,字母相同,字母的次数也相同,故是同类项,不符合题意; B.12 与 0 是常数,故是同类项,不符合题意; C.2xyz 与zyx,字母相同,字母的次数也相同,故是同类项,不符合题意; D.3x2y 与6xy2,字母相同,字母的次数不相同,故不是同类项,符合题意; 故选:D 9 【答案】B 【解答】解:当 a+4b= 1 5, 9(a+2b)2(2ab) 5a+20b 5(a+4b) 5( 1 5) 1, 故选:B 10 【答案】C 【解答】解:x22x2yy2,xy= 1 2, x22x+y22

21、y0,2xy1, x2+2xy+y22(x+y)+2019x22x+y22y+1+20192020, 故选:C 11 【答案】B 【解答】解:A2a 与 3b 不是同类项,不能合并,此选项错误; B5a2b2a2b(52)a2b3a2b,此选项正确; C5a3a(53)a2a,此选项错误; D6a+a(6+1)a7a,此选项错误; 故选:B 12 【答案】D 【解答】解:9 =3, 输入的数是: (3+1)2 22 1 (3+1)2 42 2 故选:D 13 【答案】B 【解答】解:m3n45m3n5+3 是八次三项式,故项数是 3,次数是 8 故选:B 14 【答案】A 【解答】解:设 S=

22、 1 4 +(1 4) 2+(1 4) 3+(1 4) 2020, 则 4S1+ 1 4 +(1 4) 2+(1 4) 3+(1 4) 2019, 4SS1(1 4) 2020 , 3S1(1 4) 2020, S= 1(1 4) 2020 3 1 3, 故选:A 15 【答案】C 【解答】解: (1)a+(bc)a+bc,故此题正确; (2)a(b+c)abc,故此题正确; (3)a(bc)ab+c,故此题错误; (4)a(bc)ab+c,故此题正确 所以运算结果正确的个数为 3 个, 故选:C 16 【答案】D 【解答】解:根据图形的变化可知: 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,即 4

23、1+26; 2 种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,即 42+210; 3 种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,即 43+214; 发现规律: n 种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,即 4n+2; 4n+278 解得 n19 所以需要 19 张餐桌拼在一起可坐 78 人用餐 故选:D 17 【答案】B 【解答】解:x3y2与 3y2xn是同类项, n3, 故选:B 18 【答案】C 【解答】解:A、结果是 3a,故本选项错误; B、结果是 3n,故本选项错误; C、结果是m,故本选项正确; D、结果是 2a,故本选项错误; 故选:C 19 【答案】C 【解答】解:观察图形的变化可知: 奇数项

24、:2、6、10、144n2(n 为正整数) ; 偶数项:4、8、12、164n 2020 是偶数项, 4n2020, n505 每四条射线为一组,OC 为始边, 50541261 标记为“2020”的点在射线 OC 上 故选:C 二填空题(共二填空题(共 1 小题)小题) 20 【答案】70 【解答】解:要使 a+b+c+d 的值最大, 此时 d1, 要使 a+b+c+d 有最大值,且 a+b2+c3+d490, b,c,d 尽可能取最小, d2,c1,b3, a90(b2+c3+d4)90(9+1+16)64, 故 a+b+c+d 的最大值是 64+3+2+170 故答案为:70 三解答题(

25、共三解答题(共 20 小题)小题) 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)当 x1 时,3x+14, 故答案为:4; (2)当 x4 时,第 1 次结果为: 2 =2,第 2 次结果为 2 =1,第 3 次结果为 3x+14; 故答案为:4; (3)当 x3 时, 第 1 次结果为:3x+110,第 2 次结果为 2 =5,第 3 次结果为 3x+116;第 4 次结果为 2 =8, 第 5 次结果为 2 =4,第 6 次结果为 2 =2,第 7 次结果为 2 =1, 第 8 次结果为 3x+14, (204)351, 第 20 次运算的结果为 4 有 7 个不同的值, 故答案为:

26、7,4 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解; (1)由图形规律可得,答案为 5,7; (2)53752, 三角形内的点每增加 1 个,最多可以剪得的三角形增加 2 个; 三角形内点的个数为 1 时,最多剪出的小三角形个数 321+1, 三角形内点的个数为 2 时,最多剪出的小三角形个数 522+1, 三角形内点的个数为 3 时,7 最多剪出的小三角形个数 723+1, 三角形内点的个数为 n 时,最多剪出的小三角形个数 2n+1 故答案为 2, (2n+1) ; (3) 加数的个数 和 1+3 22 1+3+5 32 1+3+5+7 42 1+3+5+7+(2n1) n2 证明:S1+3

27、+5+7+(2n5)+(2n3)+(2n1) S(2n1)+(2n3)+(2n5)+7+5+3+1 S+S2nn2n2 2S2n2 Sn2 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)3(ab)26(ab)2+2(ab)2(36+2) (ab)2(ab)2; 故答案为:(ab)2; (2)x22y4, 原式3(x22y)2112219; (3)a2b3,2bc5,cd10, 由+可得 ac2, 由+可得 2bd5, 原式2+5(5)8 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解:原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2, 当 a2,b3 时,原式36+1854 25 【答案

28、】见试题解答内容 【解答】解: (1) (2)3(2)2+2(2)34128; (2)1x3, 12+2x3, 2x31, x1; (3)2x2+x, (2)2+2(2)x2+x, 44x2+x, 4xx24, 5x6, x= 6 5 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解:原式2x2y5xy2+2x2y6xy2+2 2x2y5xy22x2y+6xy22 xy22, 由(x2)2+|y+1|0,得到 x2,y1, 则原式2(1)22220 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)原式256(13 14 11 12)01 2561 257; (2)原式186( 1 8)( 1 3)

29、18 1 4 = 71 4 ; (3)原式2a5b+a+b 3a4b; (4) )2m3(mn+1)21 2m+3(mn+1)+21 2m+3m3n+3+21 m3n+4 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)设所求数为 x, 由已知等式可得,2x55x, x= 5 3, 故答案为5 3, 5 3; (2)2xyxy, 2xy(1+x) , 当 x1 时,等式不成立, 当 y2 时,2x2+2x,等式不成立, x1,y2; y= 2 1+ =2 2 1+, 当 1+x2 时,x1 或 x3,y1 或 y3; 当 1+x1 时,x0 或 x2,y0 或 y4 29 【答案】见试题解答

30、内容 【解答】解: (1)输入数对(1,2) ,即 a1,b2, W|ab|+(a+b) 1 2 =1 故答案为:1 (2)当 am,bn 时,W1|ab|+(a+b) 1 2 = 1 2|m+n|+(mn) 当 an,bm 时,W2|ab|+(a+b) 1 2 =|nm|+(mn) 1 2 = 1 2|m+n|+(mn) 即 W1W2; (3)设 a|x2|,b|x3|,若输入数对(a,b)之后,输出 W 当 x3 时,W= 1 2x2(x3)+(x2)+(x3)= 1 2(2x4)26 解得 x28, 则 a+bx2+x351; 当 2x3 时,W= 1 2|x2(3x)|+(x2)(x3

31、)26 x28 或23(均不合题意舍去) ; 当 x2 时,W= 1 2|2x(3x)|(x2)(x3)= 1 2(4x+10)26, 解得 x23, 则 a+b51 综上所述,a+b 的值为 51 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)原式2(2)1; (2)原式= 1 2 (36)+ 3 4 (36) 2 9 (36) , 1827+8, 1; (3)原式1+ 1 2 ( 1 3)(29) , 1+ 1 2 ( 1 3)(7) , 1+ 7 6, = 1 6; (4)原式2a22ab+2a23ab+4ab, 4a2ab 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解:原式3x2+2x

32、y3y22x22xy+2y2x2y2, 当 x1,y2 时,原式143 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)原式2x5y; (2)原式2x24x2x23x7x 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)由题意可得, 数轴上点 P 表示的数为:2+(1) 2 = 1.5, 故答案为:1.5; (2)在数轴上距离点 P 为 2.5 个单位长度的点表示的数为:1.5+2.51 或1.52.54, 故答案为:1 或4; (3)设点 B 表示的数为 b, 则1.5= + 2 ,得 b3m, 故答案为:3m 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解:原式6x2y+2xy26x2y+3

33、xy2xy2+13xy+1, 当 x= 1 3,y1 时,原式1+12 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)原式59(3)5+38; (2)原式12+129; (3)原式5m8n; (4)原式x2+4xy(xyx2)2xy x2+4xyxy+x22xy 2x2+xy 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)原式2x2+x6; (2)原式2a24a+1+3a22a+5, 5a26a+6 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解:原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2, 由|a+2|+(b3)20,得到 a+20,b30, 解得:a2,b3, 则原式36+

34、1854 38 【答案】见试题解答内容 【解答】解:原式3a2+b212a2+2b29a2+3b2, 当 a2,b3 时,原式36+279 39 【答案】见试题解答内容 【解答】解:5(3a2bab2)4(ab2+3a2b)15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2ab(3ab) , (1 2a1) 2 与|b+ 1 2|互为相反数, (1 2a1) 2+|b+1 2|0 a2,b= 1 2, 原式(6+ 1 2)= 13 2 40 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)由题意得: (3a+2b)(2ab)3a+2b2a+ba+3b, 答:C、D 两站的距离为(a+3b)千米 (2) (a+b)+2(2ab)+(3a+2b)a+b+4a2b+3a+2b8a+b 答:小明从 A 站到 D 站乘车路程共计(8a+b)千米