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2020-2021学年广东省清远市英德市七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广东省清远市英德市七年级(上)期中数学试卷学年广东省清远市英德市七年级(上)期中数学试卷 一、单选题(每题一、单选题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱( ) A B C D 2如果收入 80 元记作+80 元,那么支出 20 元记作( ) A+20 元 B20 元 C+100 元 D100 元 34 月 24 日是中国航天日,1970 年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点 439000 米,将 439000 用科 学记数法表示

2、应为( ) A0.439106 B4.39106 C4.39105 D439103 4用一个平面去截正方体,截面图形不可能是( ) A B C D 5下面说法正确的是( ) Ax2的系数是 Bxy2的次数是 2 C5x2的系数是 5 D3x2的次数是 2 6下列运算中结果正确的是( ) A4a+3b7ab B4xy3xyxy C2x+5x7x D2yy1 7 “国庆”假期间,某公园的门票价格是成人 10 元/人,学生 5 元/人某旅行团有成人 x 人,学生 y 人, 该团应付的门票为( ) A (10 x+5y)元 B (10y+5x)元 C (15x+15y)元 D15xy 元 8一天早晨的

3、气温是7,中午上升了 11,晚上又下降了 9,晚上的气温是( ) A5 B6 C7 D8 9已知5a6b2和 7a2nb2是同类项,则代数式 10n2 的值是( ) A58 B18 C28 D38 10按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要 4 根小棒,搭两个小正方形需要 7 根小棒,搭 100 个这样的小正方形需要小棒( )根 A300 B301 C302 D400 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)计算:3+2 12 (4 分)从正面,左面,上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是 (一种即可) 13 (4 分)数轴的单位长度为 1,

4、如果点 A 表示的数是2,那么点 B 表示的数是 14 (4 分)计算(1)6() 15 (4 分)化简:2(a+1)a 16 (4 分)若 a2b3,则 2a4b5 17 (4 分)实数 a、b 在数轴上如图所示,化简|a|ab| 三、解答题一(每题三、解答题一(每题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的平面图形 19 (6 分)10+8(2)2(4)(3) 20 (6 分)化简:8a+2b+2(5a2b) 四、解答题二(每题四、解答题二(每题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图是分别从正面、左面、上

5、面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题: (1)这个几何体的名称为 ; (2)若从正面看到的是长方形,其长为 10cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为 4cm,求这个几 何体的侧面积 22 (8 分)9 月 10 日这一天下午,出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营,若规定向东为正,向西 为负,出租车的行车里程如下: +15,4,+13,10,12,+3,13,17 (1)将最后一名乘客送到目的地,小王距离出车地点多少千米? (2)若汽车耗油量为 0.2 升/千米,这天下午汽车共耗油多少升? 23 (8 分)有一道化简求值题: “当 a2,b3 时,求(3a2b2ab)2(ab4a2

6、)+(4aba2b)的值 ” 小芳做题时,把“a2”错抄成了“a2” ,但她的计算结果却是正确的,小芳百思不得其解,请你帮 助她解释一下原因,并求出这个值 五、解答题三(每题五、解答题三(每题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)先阅读下面文字,然后按要求解题 例:1+2+3+100?如果一个一个顺次相加显然太麻烦,我们仔细分析这 100 个连续自然数的规律和 特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的因为 1+1002+993+98 50+51101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果: 1+2+3+4+5+100 (1+10

7、0)+(2+99)+(3+98)+(50+51) 101 (1)补全例题解题过程; (2)请猜想:1+2+3+4+5+6+(2n2)+(2n1)+2n (3)试计算:a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+99b) 25 (10 分)已知,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动 7cm 到达 A 点,再从 A 点向右移动 12cm 到达 B 点,把点 A 到点 B 的距离记为 AB,点 C 是线段 AB 的中点 (1)点 C 表示的数是 ; (2)若点 A 以每秒 2cm 的速度向左移动,同时 C、B 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动,设移动 时间为 t 秒, 点 C 表示

8、的数是 (用含有 t 的代数式表示) ; 当 t2 秒时,求 CBAC 的值; 试探索:CBAC 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(每题一、单选题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱( ) A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解:选项 A、D 缺少一个面,不能围成棱柱; 选项 C 中折叠后底面重合,不能折成棱柱; 只有 B 能围成三棱柱 故选:B 2如果收入 80 元记作+80 元,那么支出 20 元记作( )

9、A+20 元 B20 元 C+100 元 D100 元 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 【解答】解: “正”和“负”相对, 所以如果+80 元表示收入 80 元, 那么支出 20 元表示为20 元 故选:B 34 月 24 日是中国航天日,1970 年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点 439000 米,将 439000 用科 学记数法表示应为( ) A0.439106 B4.39106 C4.39105 D439103 【分析】科学记数法的表示形式为 a1

10、0n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 439000 用科学记数法表示为 4.39105 故选:C 4用一个平面去截正方体,截面图形不可能是( ) A B C D 【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角 形据此选择即可 【解答】解:正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得 三角形,面和面相交是直线,不是曲线 因此不可能是圆形

11、 故选:C 5下面说法正确的是( ) Ax2的系数是 Bxy2的次数是 2 C5x2的系数是 5 D3x2的次数是 2 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解:A、x2的系数是,故此选项错误; B、xy2的次数是 3,故此选项错误; C、5x2的系数是5,故此选项错误; D、3x2的次数是 2,正确 故选:D 6下列运算中结果正确的是( ) A4a+3b7ab B4xy3xyxy C2x+5x7x D2yy1 【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变, 分别进行各选项的判断即可 【解答】解:A、4a 与 3b 不是同类

12、项,不能直接合并,故本选项错误; B、4xy3xyxy,计算正确,故本选项正确; C、2x+5x3x,计算错误,故本选项错误; D、2yyy,计算错误,故本选项错误 故选:B 7 “国庆”假期间,某公园的门票价格是成人 10 元/人,学生 5 元/人某旅行团有成人 x 人,学生 y 人, 该团应付的门票为( ) A (10 x+5y)元 B (10y+5x)元 C (15x+15y)元 D15xy 元 【分析】门票费成人门票总价+学生门票总价 【解答】解:门票费为(10 x+5y)元 故选:A 8一天早晨的气温是7,中午上升了 11,晚上又下降了 9,晚上的气温是( ) A5 B6 C7 D8

13、 【分析】根据题意列出算式进行计算即可 【解答】解:7+1197+11+(9)5 故选:A 9已知5a6b2和 7a2nb2是同类项,则代数式 10n2 的值是( ) A58 B18 C28 D38 【分析】根据同类项的定义,即可推出 2n6,通过解方程得:n3,然后代入求值即可 【解答】解:5a6b2和 7a2nb2是同类项, 2n6, n3, 10n230228; 故选:C 10按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要 4 根小棒,搭两个小正方形需要 7 根小棒,搭 100 个这样的小正方形需要小棒( )根 A300 B301 C302 D400 【分析】通过归纳与总结得出规律:正方形

14、每增加 1,火柴棒的个数增加 3,由此求出第 n 个图形时需要 火柴的根数的代数式,然后代入求值即可 【解答】解:搭 2 个正方形需要 4+317 根火柴棒;搭 3 个正方形需要 4+3210 根火柴棒;, 搭 n 个这样的正方形需要 4+3(n1)3n+1 根火柴棒;搭 100 个这样的正方形需要 3100+1301 根 火柴棒; 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)计算:3+2 1 【分析】由绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对 值互为相反数的两个数相加得 0,即可求得答案 【解答】解:3+2

15、1 故答案为:1 12 (4 分)从正面,左面,上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是 球(答案不唯一) (一种即 可) 【分析】根据主视图,左视图,俯视图的定义找出从正面,左面,上面看到的几何体的形状图都一样的 几何体即可 【解答】解:球从正面,左面,上面看到的平面图形为全等的圆, 故答案为:球(答案不唯一) 13 (4 分)数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是2,那么点 B 表示的数是 2 【分析】根据点 B 与点 A 在数轴上的位置,由数轴上两点的距离求解即可 【解答】解:点 B 在点 A 的右边,距点 A4 个单位长度, 因此,点 B 所表示的数为:2+42, 故答案为:2

16、14 (4 分)计算(1)6() 【分析】根据有理数乘除法法则进行计算 【解答】解: (1)6() , , 故答案为: 15 (4 分)化简:2(a+1)a a+2 【分析】首先把括号外的 2 乘到括号内,去括号,然后合并同类项即可 【解答】解:原式2a+2a a+2 故答案是:a+2 16 (4 分)若 a2b3,则 2a4b5 1 【分析】把所求代数式转化为含有(a2b)形式的代数式,然后将 a2b3 整体代入并求值即可 【解答】解:2a4b5 2(a2b)5 235 1 故答案是:1 17 (4 分)实数 a、b 在数轴上如图所示,化简|a|ab| b 【分析】观察数轴,可得出 a0,a

17、b0,再结合绝对值的定义即可求出结论 【解答】解:观察函数图象,可知:a0b, ab0, |a|ab|a+abb 故答案为:b 三、解答题一(每题三、解答题一(每题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的平面图形 【分析】从正面看:共有 3 列,从左往右分别有 1,2,1 个小正方形;从左面看:共有 2 列,左面一列 有 2 个,右边一列有 1 个小正方形;从上面看:共分 3 列,从左往右分别有 2,1,1 个小正方形据此 可画出图形 【解答】解:如图所示: 19 (6 分)10+8(2)2(4)(3) 【分析】先乘方,再乘

18、除,最后加减 【解答】解:原式10+8412 10+212 20 20 (6 分)化简:8a+2b+2(5a2b) 【分析】先去括号,再合并同类项即可 【解答】解:原式8a+2b+10a4b 18a2b 四、解答题二(每题四、解答题二(每题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题: (1)这个几何体的名称为 三棱柱 ; (2)若从正面看到的是长方形,其长为 10cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为 4cm,求这个几 何体的侧面积 【分析】 (1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是长方形,俯视图为三角形,故可

19、判断出该几何 体是三棱柱; (2)侧面积为 3 个长方形,它的长和宽分别为 10cm,4cm,计算出一个长方形的面积,乘 3 即可 【解答】解: (1)这个几何体是三棱柱 故答案为:三棱柱; (2)三棱柱的侧面展开图形是长方形,长方形的长是等边三角形的周长,宽是三棱柱的高, 所以三棱柱侧面展开图形的面积为: S3410120(cm2) 答:这个几何体的侧面积为 120cm2 22 (8 分)9 月 10 日这一天下午,出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营,若规定向东为正,向西 为负,出租车的行车里程如下: +15,4,+13,10,12,+3,13,17 (1)将最后一名乘客送到目的地,小

20、王距离出车地点多少千米? (2)若汽车耗油量为 0.2 升/千米,这天下午汽车共耗油多少升? 【分析】 (1)根据有理数的加法,可得答案; (2)根据行车就耗油,可得答案 【解答】解: (1)+154+131012+3131725 千米 小王距离出车地点西边 25 千米 (2)+15+4+13+10+12+3+13+1787 千米 这天下午汽车共耗油 870.217.4 升 23 (8 分)有一道化简求值题: “当 a2,b3 时,求(3a2b2ab)2(ab4a2)+(4aba2b)的值 ” 小芳做题时,把“a2”错抄成了“a2” ,但她的计算结果却是正确的,小芳百思不得其解,请你帮 助她解

21、释一下原因,并求出这个值 【分析】原式去括号合并得到最简结果与 a 取值的正负无关,故小芳做题时,把“a2”错抄成了“a 2” ,但她的计算结果却是正确的 【解答】解: (3a2b2ab)2(ab4a2)+(4aba2b) 3a2b2ab2ab+8a2+4aba2b 2a2b+8a2, 故无论 a2,还是 a2,a2都等于 4,代入后结果是一样的 当 a2,b3 时,原式24(3)+848 五、解答题三(每题五、解答题三(每题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)先阅读下面文字,然后按要求解题 例:1+2+3+100?如果一个一个顺次相加显然太麻烦,我们仔细分析这 100 个

22、连续自然数的规律和 特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的因为 1+1002+993+98 50+51101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果: 1+2+3+4+5+100 (1+100)+(2+99)+(3+98)+(50+51) 101 50 5050 (1)补全例题解题过程; (2)请猜想:1+2+3+4+5+6+(2n2)+(2n1)+2n n(2n+1) (3)试计算:a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+99b) 【分析】 (1)根据数的个数可找出总共有 50 个 101,由此即可得出结论; (2)仿照(1)找出规律

23、,由此即可求出结论; (3)仿照(1)找出规律,由此即可求出结论 【解答】解: (1)1+2+3+4+5+100, (1+100)+(2+99)+(3+98)+(50+51) , 10150, 5050 故答案为:50;5050 (2)1+2n2+(2n1)3+(2n2)n+n+12n+1, 1+2+3+4+5+6+(2n2)+(2n1)+2n, (2n+1)+(2n+1)+(2n+1) , n(2n+1) 故答案为:n(2n+1) (3)a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+99b) , (a+a+99b)+(a+b+a+98b)+(a+49b+a+50b) , (2a+99b)

24、50, 100a+4950b 25 (10 分)已知,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动 7cm 到达 A 点,再从 A 点向右移动 12cm 到达 B 点,把点 A 到点 B 的距离记为 AB,点 C 是线段 AB 的中点 (1)点 C 表示的数是 1 ; (2)若点 A 以每秒 2cm 的速度向左移动,同时 C、B 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动,设移动 时间为 t 秒, 点 C 表示的数是 1+t (用含有 t 的代数式表示) ; 当 t2 秒时,求 CBAC 的值; 试探索:CBAC 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值 【分析】 (

25、1)根据题意可以求得点 C 表示的数; (2)根据题意可以用代数式表示点 C 运动时间 t 时表示的数; 根据题意可以求得当 t2 秒时,CBAC 的值; 先判断是否变化,然后求出 CBAC 的值即可解答本题 【解答】解: (1)由题意可得, AC126, 点 C 表示的数为:07+61, 故答案为:1; (2)由题意可得, 点 C 移动 t 秒时表示的数为:1+t, 故答案为:1+t; 当 t2 时, CBAC (07+12+4t)(1+t)(1+t)(072t) (5+4t+1t)(1+t+7+2t) 6+3t63t 0; CBAC 的值不随着时间 t 的变化而改变, CBAC (07+12+4t)(1+t)(1+t)(072t) (5+4t+1t)(1+t+7+2t) 6+3t63t 0, CBAC 的值不随着时间 t 的变化而改变,CBAC 的值为 0cm