1、2020-2021 学年广东省清远市英德市七年级（上）期中数学试卷学年广东省清远市英德市七年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ） A B C D 2如果收入 80 元记作+80 元，那么支出 20 元记作（ ） A+20 元 B20 元 C+100 元 D100 元 34 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科 学记数法表示
2、应为（ ） A0.439106 B4.39106 C4.39105 D439103 4用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ） A B C D 5下面说法正确的是（ ） Ax2的系数是 Bxy2的次数是 2 C5x2的系数是 5 D3x2的次数是 2 6下列运算中结果正确的是（ ） A4a+3b7ab B4xy3xyxy C2x+5x7x D2yy1 7 “国庆”假期间，某公园的门票价格是成人 10 元/人，学生 5 元/人某旅行团有成人 x 人，学生 y 人， 该团应付的门票为（ ） A （10 x+5y）元 B （10y+5x）元 C （15x+15y）元 D15xy 元 8一天早晨的
3、气温是7，中午上升了 11，晚上又下降了 9，晚上的气温是（ ） A5 B6 C7 D8 9已知5a6b2和 7a2nb2是同类项，则代数式 10n2 的值是（ ） A58 B18 C28 D38 10按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要 4 根小棒，搭两个小正方形需要 7 根小棒，搭 100 个这样的小正方形需要小棒（ ）根 A300 B301 C302 D400 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算：3+2 12 （4 分）从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是 （一种即可） 13 （4 分）数轴的单位长度为 1，
4、如果点 A 表示的数是2，那么点 B 表示的数是 14 （4 分）计算（1）6（） 15 （4 分）化简：2（a+1）a 16 （4 分）若 a2b3，则 2a4b5 17 （4 分）实数 a、b 在数轴上如图所示，化简|a|ab| 三、解答题一（每题三、解答题一（每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形 19 （6 分）10+8（2）2（4）（3） 20 （6 分）化简：8a+2b+2（5a2b） 四、解答题二（每题四、解答题二（每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图是分别从正面、左面、上
5、面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为 ； （2）若从正面看到的是长方形，其长为 10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为 4cm，求这个几 何体的侧面积 22 （8 分）9 月 10 日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西 为负，出租车的行车里程如下： +15，4，+13，10，12，+3，13，17 （1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 23 （8 分）有一道化简求值题： “当 a2，b3 时，求（3a2b2ab）2（ab4a2
6、）+（4aba2b）的值 ” 小芳做题时，把“a2”错抄成了“a2” ，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你帮 助她解释一下原因，并求出这个值 五、解答题三（每题五、解答题三（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）先阅读下面文字，然后按要求解题 例：1+2+3+100？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这 100 个连续自然数的规律和 特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的因为 1+1002+993+98 50+51101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果： 1+2+3+4+5+100 （1+10
7、0）+（2+99）+（3+98）+（50+51） 101 （1）补全例题解题过程； （2）请猜想：1+2+3+4+5+6+（2n2）+（2n1）+2n （3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+99b） 25 （10 分）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 7cm 到达 A 点，再从 A 点向右移动 12cm 到达 B 点，把点 A 到点 B 的距离记为 AB，点 C 是线段 AB 的中点 （1）点 C 表示的数是 ； （2）若点 A 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 C、B 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动，设移动 时间为 t 秒， 点 C 表示
8、的数是 （用含有 t 的代数式表示） ； 当 t2 秒时，求 CBAC 的值； 试探索：CBAC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：选项 A、D 缺少一个面，不能围成棱柱； 选项 C 中折叠后底面重合，不能折成棱柱； 只有 B 能围成三棱柱 故选：B 2如果收入 80 元记作+80 元，那么支出 20 元记作（ ）
9、A+20 元 B20 元 C+100 元 D100 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 所以如果+80 元表示收入 80 元， 那么支出 20 元表示为20 元 故选：B 34 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科 学记数法表示应为（ ） A0.439106 B4.39106 C4.39105 D439103 【分析】科学记数法的表示形式为 a1
10、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39105 故选：C 4用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ） A B C D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角 形据此选择即可 【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得 三角形，面和面相交是直线，不是曲线 因此不可能是圆形
11、 故选：C 5下面说法正确的是（ ） Ax2的系数是 Bxy2的次数是 2 C5x2的系数是 5 D3x2的次数是 2 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：A、x2的系数是，故此选项错误； B、xy2的次数是 3，故此选项错误； C、5x2的系数是5，故此选项错误； D、3x2的次数是 2，正确 故选：D 6下列运算中结果正确的是（ ） A4a+3b7ab B4xy3xyxy C2x+5x7x D2yy1 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变， 分别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、4a 与 3b 不是同类
12、项，不能直接合并，故本选项错误； B、4xy3xyxy，计算正确，故本选项正确； C、2x+5x3x，计算错误，故本选项错误； D、2yyy，计算错误，故本选项错误 故选：B 7 “国庆”假期间，某公园的门票价格是成人 10 元/人，学生 5 元/人某旅行团有成人 x 人，学生 y 人， 该团应付的门票为（ ） A （10 x+5y）元 B （10y+5x）元 C （15x+15y）元 D15xy 元 【分析】门票费成人门票总价+学生门票总价 【解答】解：门票费为（10 x+5y）元 故选：A 8一天早晨的气温是7，中午上升了 11，晚上又下降了 9，晚上的气温是（ ） A5 B6 C7 D8
13、 【分析】根据题意列出算式进行计算即可 【解答】解：7+1197+11+（9）5 故选：A 9已知5a6b2和 7a2nb2是同类项，则代数式 10n2 的值是（ ） A58 B18 C28 D38 【分析】根据同类项的定义，即可推出 2n6，通过解方程得：n3，然后代入求值即可 【解答】解：5a6b2和 7a2nb2是同类项， 2n6， n3， 10n230228； 故选：C 10按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要 4 根小棒，搭两个小正方形需要 7 根小棒，搭 100 个这样的小正方形需要小棒（ ）根 A300 B301 C302 D400 【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形
14、每增加 1，火柴棒的个数增加 3，由此求出第 n 个图形时需要 火柴的根数的代数式，然后代入求值即可 【解答】解：搭 2 个正方形需要 4+317 根火柴棒；搭 3 个正方形需要 4+3210 根火柴棒；， 搭 n 个这样的正方形需要 4+3（n1）3n+1 根火柴棒；搭 100 个这样的正方形需要 3100+1301 根 火柴棒； 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算：3+2 1 【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值互为相反数的两个数相加得 0，即可求得答案 【解答】解：3+2
15、1 故答案为：1 12 （4 分）从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是 球（答案不唯一） （一种即 可） 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的 几何体即可 【解答】解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆， 故答案为：球（答案不唯一） 13 （4 分）数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是2，那么点 B 表示的数是 2 【分析】根据点 B 与点 A 在数轴上的位置，由数轴上两点的距离求解即可 【解答】解：点 B 在点 A 的右边，距点 A4 个单位长度， 因此，点 B 所表示的数为：2+42， 故答案为：2
16、14 （4 分）计算（1）6（） 【分析】根据有理数乘除法法则进行计算 【解答】解： （1）6（） ， ， 故答案为： 15 （4 分）化简：2（a+1）a a+2 【分析】首先把括号外的 2 乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可 【解答】解：原式2a+2a a+2 故答案是：a+2 16 （4 分）若 a2b3，则 2a4b5 1 【分析】把所求代数式转化为含有（a2b）形式的代数式，然后将 a2b3 整体代入并求值即可 【解答】解：2a4b5 2（a2b）5 235 1 故答案是：1 17 （4 分）实数 a、b 在数轴上如图所示，化简|a|ab| b 【分析】观察数轴，可得出 a0，a
17、b0，再结合绝对值的定义即可求出结论 【解答】解：观察函数图象，可知：a0b， ab0， |a|ab|a+abb 故答案为：b 三、解答题一（每题三、解答题一（每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形 【分析】从正面看：共有 3 列，从左往右分别有 1，2，1 个小正方形；从左面看：共有 2 列，左面一列 有 2 个，右边一列有 1 个小正方形；从上面看：共分 3 列，从左往右分别有 2，1，1 个小正方形据此 可画出图形 【解答】解：如图所示： 19 （6 分）10+8（2）2（4）（3） 【分析】先乘方，再乘
18、除，最后加减 【解答】解：原式10+8412 10+212 20 20 （6 分）化简：8a+2b+2（5a2b） 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式8a+2b+10a4b 18a2b 四、解答题二（每题四、解答题二（每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为 三棱柱 ； （2）若从正面看到的是长方形，其长为 10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为 4cm，求这个几 何体的侧面积 【分析】 （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可
19、判断出该几何 体是三棱柱； （2）侧面积为 3 个长方形，它的长和宽分别为 10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘 3 即可 【解答】解： （1）这个几何体是三棱柱 故答案为：三棱柱； （2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为： S3410120（cm2） 答：这个几何体的侧面积为 120cm2 22 （8 分）9 月 10 日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西 为负，出租车的行车里程如下： +15，4，+13，10，12，+3，13，17 （1）将最后一名乘客送到目的地，小
20、王距离出车地点多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得答案 【解答】解： （1）+154+131012+3131725 千米 小王距离出车地点西边 25 千米 （2）+15+4+13+10+12+3+13+1787 千米 这天下午汽车共耗油 870.217.4 升 23 （8 分）有一道化简求值题： “当 a2，b3 时，求（3a2b2ab）2（ab4a2）+（4aba2b）的值 ” 小芳做题时，把“a2”错抄成了“a2” ，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你帮 助她解
21、释一下原因，并求出这个值 【分析】原式去括号合并得到最简结果与 a 取值的正负无关，故小芳做题时，把“a2”错抄成了“a 2” ，但她的计算结果却是正确的 【解答】解： （3a2b2ab）2（ab4a2）+（4aba2b） 3a2b2ab2ab+8a2+4aba2b 2a2b+8a2， 故无论 a2，还是 a2，a2都等于 4，代入后结果是一样的 当 a2，b3 时，原式24（3）+848 五、解答题三（每题五、解答题三（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）先阅读下面文字，然后按要求解题 例：1+2+3+100？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这 100 个
22、连续自然数的规律和 特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的因为 1+1002+993+98 50+51101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果： 1+2+3+4+5+100 （1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51） 101 50 5050 （1）补全例题解题过程； （2）请猜想：1+2+3+4+5+6+（2n2）+（2n1）+2n n（2n+1） （3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+99b） 【分析】 （1）根据数的个数可找出总共有 50 个 101，由此即可得出结论； （2）仿照（1）找出规律
23、，由此即可求出结论； （3）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论 【解答】解： （1）1+2+3+4+5+100， （1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51） ， 10150， 5050 故答案为：50；5050 （2）1+2n2+（2n1）3+（2n2）n+n+12n+1， 1+2+3+4+5+6+（2n2）+（2n1）+2n， （2n+1）+（2n+1）+（2n+1） ， n（2n+1） 故答案为：n（2n+1） （3）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+99b） ， （a+a+99b）+（a+b+a+98b）+（a+49b+a+50b） ， （2a+99b）
24、50， 100a+4950b 25 （10 分）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 7cm 到达 A 点，再从 A 点向右移动 12cm 到达 B 点，把点 A 到点 B 的距离记为 AB，点 C 是线段 AB 的中点 （1）点 C 表示的数是 1 ； （2）若点 A 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 C、B 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动，设移动 时间为 t 秒， 点 C 表示的数是 1+t （用含有 t 的代数式表示） ； 当 t2 秒时，求 CBAC 的值； 试探索：CBAC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （
25、1）根据题意可以求得点 C 表示的数； （2）根据题意可以用代数式表示点 C 运动时间 t 时表示的数； 根据题意可以求得当 t2 秒时，CBAC 的值； 先判断是否变化，然后求出 CBAC 的值即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， AC126， 点 C 表示的数为：07+61， 故答案为：1； （2）由题意可得， 点 C 移动 t 秒时表示的数为：1+t， 故答案为：1+t； 当 t2 时， CBAC （07+12+4t）（1+t）（1+t）（072t） （5+4t+1t）（1+t+7+2t） 6+3t63t 0； CBAC 的值不随着时间 t 的变化而改变， CBAC （07+12+4t）（1+t）（1+t）（072t） （5+4t+1t）（1+t+7+2t） 6+3t63t 0， CBAC 的值不随着时间 t 的变化而改变，CBAC 的值为 0cm