1、20202020 年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中数学试卷（五四学制）年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中数学试卷（五四学制） 一、选择题 1（2 分）表示“a与b两数和的平方”的代数式是（ ） Aa 2+b2 Ba+b 2 C（a+b） 2 D2（a+b） 2（2 分）下列说法中，正确的是（ ） Ax不是单项式 B单项式的系数是 C是单项式 D多项式a 2b22b3+1 是四次三项式 3（2 分）在下列单项式中，与 5xy 2是同类项的是（ ） A5ab 2 B5xy C5x 2y D7y 2x 4（2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ） Aa+aa 2 Bx 3+（x）30 C5
2、a 22a3a D4m 2+（2m）20 5（2 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（xy）（xy） B（x+y）（xy） C（x+y）（x+y） D（x+y）（xy） 6（2 分）若m2 72，n348，则 m、n的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定 二、填空题（本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 7（3 分）单项式2xy 2z3的次数是 8（3 分）计算：a2a 9（3 分）化简：（2a 2b）3 10（3 分）计算：（2a） 2a3 11（3 分）计算：xy（xy） 12（3 分）把多项式x 37x2y+y34xy2按 x
3、的升幂排列为 13（3 分）已知3x 12ayb+2与 是同类项，则a b 14（3 分）一个多项式A与x 22x+1 的和是 2x7，则这个多项式 A为 15（3 分）已知a m2，an3，则 a m+n ； a mn ； a 2m+3n 16（3 分）若（x+4）（x2）x 2mxn，则 mn 17（3 分）如果ab4，bc1，那么（ac） 2+3a13c 18（3 分）规定adbc，若，则11x 2+6 三、解答题（本大题共 8 小题，第 19 至 22 题每题 5 分，第 23、24 题每题 6 分，第 25 题 8 分，第 26 题 12 分，共 52 分） 19（5 分）化简：3（
4、a 22ab）2（3ab+b2） 20（5 分）计算：m 2m4+（2m2）3（m）6 21（5 分）化简：4m（mn）+（5mn）（m+n） 22（5 分）计算：（2x+1） 2（x+2）2 23（6 分）计算：（x+y+z）（x+yz）（x+y+z） 2 24（6 分）先化简，再求值：（x2y） 2x（x+3y）4y2，其中 x4，y 25（8 分）如图所示是一个长方形 （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x2，求S的值 26（12 分）完全平方公式：（ab） 2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若a+b3，ab1，求a 2+b2的
5、值 解：因为a+b3， 所以（a+b） 29，即：a2+2ab+b29， 又因为ab1 所以a 2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y8，x 2+y240，求 xy的值； （2）填空：若（4x）x5，则（4x） 2+x2 若（4x）（5x）8，则（4x） 2+（5x）2 （3） 如图， 点C是线段AB上的一点， 以AC、BC为边向两边作正方形， 设AB6， 两正方形的面积和S1+S2 18，求图中阴影部分面积 参考答案参考答案 一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1（2 分）表示“a与b两数和的平方”的代数式是（ ） Aa 2+b2
6、 Ba+b 2 C（a+b） 2 D2（a+b） 解：表示“a与b两数和的平方”的代数式是（a+b） 2 故选：C 2（2 分）下列说法中，正确的是（ ） Ax不是单项式 B单项式的系数是 C是单项式 D多项式a 2b22b3+1 是四次三项式 解：A、x是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式a 2b22b3+1 是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意 故选：D 3（2 分）在下列单项式中，与 5xy 2是同类项的是（ ） A5ab 2 B5xy C5x 2y D7y 2
7、x 解：由同类项的定义可知，x的指数是 1，y的指数是 2 A、所含有的字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、x的指数是 1，y的指数是 1，不是同类项，故此选项不符合题意； C、x的指数是 2，y的指数是 1，不是同类项，故此选项不符合题意； D、x的指数是 1，y的指数是 2，是同类项，故此选项符合题意 故选：D 4（2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ） Aa+aa 2 Bx 3+（x）30 C5a 22a3a D4m 2+（2m）20 解：A、a+a2a，故原题计算错误； B、x 3+（x）30，故原题就算正确； C、5a 2和2a 不能合并，故原题计算错误； D、4m
8、2+（2m）28m2，故原题计算错误； 故选：B 5（2 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（xy）（xy） B（x+y）（xy） C（x+y）（x+y） D（x+y）（xy） 解：（xy）（xy）（x+y）（xy）（x 2y2）x2+y2； （x+y）（xy）（x） 2y2x2y2； （x+y）（x+y）（xy）（x+y）（x 2y2）x2+y2 （xy）（xy）（xy） 2x2+2xyy2 故选：D 6（2 分）若m2 72，n348，则 m、n的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定 解：m2 72（23）24824，n348（32）24924
9、， 89， mn， 故选：B 二、填空题（本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 7（3 分）单项式2xy 2z3的次数是 6 解：单项式2xy 2z3的次数是 1+2+36， 故答案为：6 8（3 分）计算：a2a 3a 解：a2a3a 故答案为：3a 9（3 分）化简：（2a 2b）3 8a6b3 解：（2a 2b）38a6b3， 故答案为：8a 6b3 10（3 分）计算：（2a） 2a3 4a5 解：原式4a 2a34a5， 故答案为：4a 5 11（3 分）计算：xy（xy） x 2yxy2 解：xy（xy）x 2yxy2 故答案为：x 2yxy2 12（3 分）把多项
10、式x 37x2y+y34xy2按 x的升幂排列为 y 34xy27x2y+x3 解：多项式x 37x2y+y34xy2的各项为 x 3，7x2y，y3，4xy2， 按x的升幂排列为：y 34xy27x2y+x3 故答案为：y 34xy27x2y+x3 13（3 分）已知3x 12ayb+2与 是同类项，则a b 9 解：3x 12ayb+2与 是同类项， 12a7，b+24， 解得a3，b2， a b（3）29 故答案为：9 14（3 分）一个多项式A与x 22x+1 的和是 2x7，则这个多项式 A为 x 2+4x8 解：2x7（x 22x+1） 2x7x 2+2x1 x 2+4x8 故答案
11、为：x 2+4x8 15（3 分）已知a m2，an3，则 a m+n 6 ； a mn 8 ； a 2m+3n 108 解：a m2，an3， a m+naman236； a mn（am）n238； a 2m+3na2ma3n（am）2（an）32233108 故答案为：6，8，108 16（3 分）若（x+4）（x2）x 2mxn，则 mn 16 解：（x+4）（x2） x 22x+4x8 x 2+2x8， （x+4）（x2）x 2mxn， m2，n8， m2，n8， mn2816， 故答案为：16 17（3 分）如果ab4，bc1，那么（ac） 2+3a13c 39 解：ab4，bc1，
12、 ac（ab）+（bc）5， 原式（ac） 2+3（ac）1 5 2+351 25+151 39 故答案为：39 18（3 分）规定adbc，若，则11x 2+6 5 解：根据题中的新定义化简得：5（x 23）2（3x2+5）4， 去括号得：5x 2+156x2104， 移项合并得：11x 21， 则原式1+65， 故答案为：5 三、解答题（本大题共 8 小题，第 19 至 22 题每题 5 分，第 23、24 题每题 6 分，第 25 题 8 分，第 26 题 12 分，共 52 分） 19（5 分）化简：3（a 22ab）2（3ab+b2） 解：原式（3a 26ab）（6ab+2b2） 3
13、a 26ab+6ab2b2 3a 22b2 20（5 分）计算：m 2m4+（2m2）3（m）6 解：原式m 68m6m68m6 21（5 分）化简：4m（mn）+（5mn）（m+n） 解：原式4m 24mn+5m2+5mnmnn2 9m 2n2 22（5 分）计算：（2x+1） 2（x+2）2 解：（2x+1） 2（x+2）2 4x 2+4x+1x24x4 3x 23 23（6 分）计算：（x+y+z）（x+yz）（x+y+z） 2 解：（x+y+z）（x+yz）（x+y+z） 2 （x+y） 2z2（x+y）+z2 （x+y） 2z2（x+y）2+2z（x+y）+z2 （x+y） 2z2（
14、x+y）22z（x+y）z2 2z 22xz2yz 24（6 分）先化简，再求值：（x2y） 2x（x+3y）4y2，其中 x4，y 解：原式x 2+4y24xyx23xy4y2 7xy， 当x4，y时， 原式7（4）（） 14 25（8 分）如图所示是一个长方形 （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x2，求S的值 解：（1）S阴影部分S长方形S三角形ABCS三角形DEF 1261266（6x） 723618+3x 18+3x； （2）当x2 时，S18+32 24 26（12 分）完全平方公式：（ab） 2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题
15、例如：若a+b3，ab1，求a 2+b2的值 解：因为a+b3， 所以（a+b） 29，即：a2+2ab+b29， 又因为ab1 所以a 2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y8，x 2+y240，求 xy的值； （2）填空：若（4x）x5，则（4x） 2+x2 6 若（4x）（5x）8，则（4x） 2+（5x）2 17 （3） 如图， 点C是线段AB上的一点， 以AC、BC为边向两边作正方形， 设AB6， 两正方形的面积和S1+S2 18，求图中阴影部分面积 解：（1）x+y8， （x+y） 264， 即，x 2+2xy+y264， 又x 2+y240， 2xy24 xy12； （2）（4x） 2+x2（4x+x）22（4x）x16256， 故答案为：6； （4x）（5x）8， （4x）（x5）8， （4x） 2+（5x）2 （4x） 2+（x5）2 （4x）+（x5） 22（4x）（x5） 12（8） 1+16 17， 故答案为：17； （3）设ACa，BCb，则S1a 2，S 2b 2， 由S1+S218 可得，a 2+b218，而 a+bAB6， 而S阴影部分ab， a+b6， a 2+2ab+b236， 又a 2+b218， 2ab18， S阴影部分ab， 即，阴影部分的面积为