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2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中数学试卷(五四学制)含答案解析

1、20202020 年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中数学试卷(五四学制)年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中数学试卷(五四学制) 一、选择题 1(2 分)表示“a与b两数和的平方”的代数式是( ) Aa 2+b2 Ba+b 2 C(a+b) 2 D2(a+b) 2(2 分)下列说法中,正确的是( ) Ax不是单项式 B单项式的系数是 C是单项式 D多项式a 2b22b3+1 是四次三项式 3(2 分)在下列单项式中,与 5xy 2是同类项的是( ) A5ab 2 B5xy C5x 2y D7y 2x 4(2 分)在下列各式中,计算正确的是( ) Aa+aa 2 Bx 3+(x)30 C5

2、a 22a3a D4m 2+(2m)20 5(2 分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A(xy)(xy) B(x+y)(xy) C(x+y)(x+y) D(x+y)(xy) 6(2 分)若m2 72,n348,则 m、n的大小关系正确的是( ) Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定 二、填空题(本大题共有 12 小题,每题 3 分,共 36 分) 7(3 分)单项式2xy 2z3的次数是 8(3 分)计算:a2a 9(3 分)化简:(2a 2b)3 10(3 分)计算:(2a) 2a3 11(3 分)计算:xy(xy) 12(3 分)把多项式x 37x2y+y34xy2按 x

3、的升幂排列为 13(3 分)已知3x 12ayb+2与 是同类项,则a b 14(3 分)一个多项式A与x 22x+1 的和是 2x7,则这个多项式 A为 15(3 分)已知a m2,an3,则 a m+n ; a mn ; a 2m+3n 16(3 分)若(x+4)(x2)x 2mxn,则 mn 17(3 分)如果ab4,bc1,那么(ac) 2+3a13c 18(3 分)规定adbc,若,则11x 2+6 三、解答题(本大题共 8 小题,第 19 至 22 题每题 5 分,第 23、24 题每题 6 分,第 25 题 8 分,第 26 题 12 分,共 52 分) 19(5 分)化简:3(

4、a 22ab)2(3ab+b2) 20(5 分)计算:m 2m4+(2m2)3(m)6 21(5 分)化简:4m(mn)+(5mn)(m+n) 22(5 分)计算:(2x+1) 2(x+2)2 23(6 分)计算:(x+y+z)(x+yz)(x+y+z) 2 24(6 分)先化简,再求值:(x2y) 2x(x+3y)4y2,其中 x4,y 25(8 分)如图所示是一个长方形 (1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若x2,求S的值 26(12 分)完全平方公式:(ab) 2a22ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题 例如:若a+b3,ab1,求a 2+b2的

5、值 解:因为a+b3, 所以(a+b) 29,即:a2+2ab+b29, 又因为ab1 所以a 2+b27 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若x+y8,x 2+y240,求 xy的值; (2)填空:若(4x)x5,则(4x) 2+x2 若(4x)(5x)8,则(4x) 2+(5x)2 (3) 如图, 点C是线段AB上的一点, 以AC、BC为边向两边作正方形, 设AB6, 两正方形的面积和S1+S2 18,求图中阴影部分面积 参考答案参考答案 一、单项选择题(本大题共有 6 小题,每题 2 分,共 12 分) 1(2 分)表示“a与b两数和的平方”的代数式是( ) Aa 2+b2

6、 Ba+b 2 C(a+b) 2 D2(a+b) 解:表示“a与b两数和的平方”的代数式是(a+b) 2 故选:C 2(2 分)下列说法中,正确的是( ) Ax不是单项式 B单项式的系数是 C是单项式 D多项式a 2b22b3+1 是四次三项式 解:A、x是单项式,原说法错误,故此选项不符合题意; B、单项式的系数是,原说法错误,故此选项不符合题意; C、不是单项式,原说法错误,故此选项不符合题意; D、多项式a 2b22b3+1 是四次三项式,原说法正确,故此选项符合题意 故选:D 3(2 分)在下列单项式中,与 5xy 2是同类项的是( ) A5ab 2 B5xy C5x 2y D7y 2

7、x 解:由同类项的定义可知,x的指数是 1,y的指数是 2 A、所含有的字母不相同,不是同类项,故此选项不符合题意; B、x的指数是 1,y的指数是 1,不是同类项,故此选项不符合题意; C、x的指数是 2,y的指数是 1,不是同类项,故此选项不符合题意; D、x的指数是 1,y的指数是 2,是同类项,故此选项符合题意 故选:D 4(2 分)在下列各式中,计算正确的是( ) Aa+aa 2 Bx 3+(x)30 C5a 22a3a D4m 2+(2m)20 解:A、a+a2a,故原题计算错误; B、x 3+(x)30,故原题就算正确; C、5a 2和2a 不能合并,故原题计算错误; D、4m

8、2+(2m)28m2,故原题计算错误; 故选:B 5(2 分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A(xy)(xy) B(x+y)(xy) C(x+y)(x+y) D(x+y)(xy) 解:(xy)(xy)(x+y)(xy)(x 2y2)x2+y2; (x+y)(xy)(x) 2y2x2y2; (x+y)(x+y)(xy)(x+y)(x 2y2)x2+y2 (xy)(xy)(xy) 2x2+2xyy2 故选:D 6(2 分)若m2 72,n348,则 m、n的大小关系正确的是( ) Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定 解:m2 72(23)24824,n348(32)24924

9、, 89, mn, 故选:B 二、填空题(本大题共有 12 小题,每题 3 分,共 36 分) 7(3 分)单项式2xy 2z3的次数是 6 解:单项式2xy 2z3的次数是 1+2+36, 故答案为:6 8(3 分)计算:a2a 3a 解:a2a3a 故答案为:3a 9(3 分)化简:(2a 2b)3 8a6b3 解:(2a 2b)38a6b3, 故答案为:8a 6b3 10(3 分)计算:(2a) 2a3 4a5 解:原式4a 2a34a5, 故答案为:4a 5 11(3 分)计算:xy(xy) x 2yxy2 解:xy(xy)x 2yxy2 故答案为:x 2yxy2 12(3 分)把多项

10、式x 37x2y+y34xy2按 x的升幂排列为 y 34xy27x2y+x3 解:多项式x 37x2y+y34xy2的各项为 x 3,7x2y,y3,4xy2, 按x的升幂排列为:y 34xy27x2y+x3 故答案为:y 34xy27x2y+x3 13(3 分)已知3x 12ayb+2与 是同类项,则a b 9 解:3x 12ayb+2与 是同类项, 12a7,b+24, 解得a3,b2, a b(3)29 故答案为:9 14(3 分)一个多项式A与x 22x+1 的和是 2x7,则这个多项式 A为 x 2+4x8 解:2x7(x 22x+1) 2x7x 2+2x1 x 2+4x8 故答案

11、为:x 2+4x8 15(3 分)已知a m2,an3,则 a m+n 6 ; a mn 8 ; a 2m+3n 108 解:a m2,an3, a m+naman236; a mn(am)n238; a 2m+3na2ma3n(am)2(an)32233108 故答案为:6,8,108 16(3 分)若(x+4)(x2)x 2mxn,则 mn 16 解:(x+4)(x2) x 22x+4x8 x 2+2x8, (x+4)(x2)x 2mxn, m2,n8, m2,n8, mn2816, 故答案为:16 17(3 分)如果ab4,bc1,那么(ac) 2+3a13c 39 解:ab4,bc1,

12、 ac(ab)+(bc)5, 原式(ac) 2+3(ac)1 5 2+351 25+151 39 故答案为:39 18(3 分)规定adbc,若,则11x 2+6 5 解:根据题中的新定义化简得:5(x 23)2(3x2+5)4, 去括号得:5x 2+156x2104, 移项合并得:11x 21, 则原式1+65, 故答案为:5 三、解答题(本大题共 8 小题,第 19 至 22 题每题 5 分,第 23、24 题每题 6 分,第 25 题 8 分,第 26 题 12 分,共 52 分) 19(5 分)化简:3(a 22ab)2(3ab+b2) 解:原式(3a 26ab)(6ab+2b2) 3

13、a 26ab+6ab2b2 3a 22b2 20(5 分)计算:m 2m4+(2m2)3(m)6 解:原式m 68m6m68m6 21(5 分)化简:4m(mn)+(5mn)(m+n) 解:原式4m 24mn+5m2+5mnmnn2 9m 2n2 22(5 分)计算:(2x+1) 2(x+2)2 解:(2x+1) 2(x+2)2 4x 2+4x+1x24x4 3x 23 23(6 分)计算:(x+y+z)(x+yz)(x+y+z) 2 解:(x+y+z)(x+yz)(x+y+z) 2 (x+y) 2z2(x+y)+z2 (x+y) 2z2(x+y)2+2z(x+y)+z2 (x+y) 2z2(

14、x+y)22z(x+y)z2 2z 22xz2yz 24(6 分)先化简,再求值:(x2y) 2x(x+3y)4y2,其中 x4,y 解:原式x 2+4y24xyx23xy4y2 7xy, 当x4,y时, 原式7(4)() 14 25(8 分)如图所示是一个长方形 (1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若x2,求S的值 解:(1)S阴影部分S长方形S三角形ABCS三角形DEF 1261266(6x) 723618+3x 18+3x; (2)当x2 时,S18+32 24 26(12 分)完全平方公式:(ab) 2a22ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题

15、例如:若a+b3,ab1,求a 2+b2的值 解:因为a+b3, 所以(a+b) 29,即:a2+2ab+b29, 又因为ab1 所以a 2+b27 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若x+y8,x 2+y240,求 xy的值; (2)填空:若(4x)x5,则(4x) 2+x2 6 若(4x)(5x)8,则(4x) 2+(5x)2 17 (3) 如图, 点C是线段AB上的一点, 以AC、BC为边向两边作正方形, 设AB6, 两正方形的面积和S1+S2 18,求图中阴影部分面积 解:(1)x+y8, (x+y) 264, 即,x 2+2xy+y264, 又x 2+y240, 2xy24 xy12; (2)(4x) 2+x2(4x+x)22(4x)x16256, 故答案为:6; (4x)(5x)8, (4x)(x5)8, (4x) 2+(5x)2 (4x) 2+(x5)2 (4x)+(x5) 22(4x)(x5) 12(8) 1+16 17, 故答案为:17; (3)设ACa,BCb,则S1a 2,S 2b 2, 由S1+S218 可得,a 2+b218,而 a+bAB6, 而S阴影部分ab, a+b6, a 2+2ab+b236, 又a 2+b218, 2ab18, S阴影部分ab, 即,阴影部分的面积为