1、浙江省宁波市镇海区浙江省宁波市镇海区 2020-2021 学年七年级上数学期中考试试卷学年七年级上数学期中考试试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 的倒数是（ ）. A. B. C. D. 2.下列实数中是无理数的是（ ）. A. B. C. D. 3.14 3.下列各式计算结果为负数的是（ ）. A. B. C. D. 4.近日，投资达 50 亿的阳明古镇一期滨水商业街正式开始营业，其中 50 亿用科学计数法表示为（ ） A. 5109 B. 5108 C. 0.51010 D. 50108 5.64 的算术平方根是（ ）. A. 4 B. 4
2、C. 8 D. 8 6.与 最接近的整数是（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.下列表述中，正确的个数是（ ）. 存在绝对值最小的数；任何数都有相反数；绝对值等于本身的数是正数；0 是最小的有理数； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.若 a2=9，b2=4，且 ab0，则 ab 的值为（ ）. A. 5 B. 2 C. 5 D. 2 9.以下说法，正确的是（ ）. A. 数据 475301 精确到万位可表示为 480000. B. 王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是 0.80 米和
3、0.8 米，这两个结果是相同 的. C. 近似数 1.5046 精确到 0.01，结果可表示为 1.50. D. 小林称得体重为 42 千克，其中的数据是准确数. 10.如图，面积为 3 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若 AD=AE，则数轴上点 E 所表示 的数为（ ）. A. B. 1 C. 1 D. 11.数轴上 A，B，C 三点所代表的数分别是 a、b、2，且 .下列四个选项中，有 （ ）个能表示 A，B，C 三点在数轴上的位置关系. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2）， （4，6），
4、 （8，10，12）， （14，16，18，20）， 我们称“4”是第 2 组第 1 个数字，“16”是第 4 组第 2 个数字， 若 2020 是第 m 组第 n 个数字， 则 m+n=（ ）. A. 64 B. 65 C. 66 D. 67 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 的相反数是_. 14.如果收入 100 元记作+100 元，则支出 50 元记作_元. 15.若规定一种运算：a*b=ab+ab，则 3*（2）=_. 16.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg 的字样，从中任意拿出 两袋，它们
5、的质量最多相差_kg. 17. 1930 年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是 奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2.如此循环，最终都能够得到 1.这一猜想后来成为 著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确 的，例如：取正整数 5，最少经过下面 5 步运算可得 1，即： 如果正整数 m 最少经过 6 步运算可得到 1，则 m 的值为_. 18.七巧板被西方人称为“东方魔术”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如 图 1）边长为 a（cm）.若
6、图 2 的“小兔子”图案中的阴影部分面积为 12cm2 ， 那么 a=_cm. 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19.把下列各数之前的序号填在相应的大括号内： ，0.31，（2）， ， ，0， ，1.1010010001（每两个 1 之间 依次多一个 0），1.732 （1）正分数集合：_ （2）负有理数集合：_ （3）无理数集合：_ （4）非负整数集合：_ 20.计算： （1）32（8）2 （2） （3） 21.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）. （2）2 ， ，0，1， 22. （1）如果|m4|+（n+5）2=0，求（m+n）2021+m3的值； （2
7、） 已知实数 a， b， c， d， e， 且 a， b 互为倒数， c， d 互为相反数， e 的绝对值为 2， 求 的值. 23.在学习实数内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出 1.4 1.5. 利用“逐步逼近“法，请回答下列问题： （1） 介于连续的两个整数 a 和 b 之间，且 ab，那么 a=_，b=_. （2）x 是 +2 的小数部分，y 是 1 的整数部分，则 x=_，y=_. （3）在（2）的条件下，求（ x）y的平方根. 24.有 8 筐杨梅，以每筐 5 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下 （单位：kg）： 回答下列
8、问题： （1）这 8 筐杨梅中，最接近 5 千克的那筐杨梅为多少千克？ （2）以每筐 5 千克为标准，这 8 筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？ （3）若杨梅每千克售价 40 元，则出售这 8 筐杨梅可卖多少元？ 25.有依次排列的 3 个数：6，8，3，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在两 个数之间，可产生一个新数串：6，2，8，5，3，这称作第一次操作；对数串进行同样的操作后也 可产生一个新的数串：6，8，2，10，8，3，5，2，3依次操作下去. （1）数串的所有数之和为_，数串的所有数之和为_. （2）第 3 次操作以后所产生的数串为 6，_，8，10，2
9、，8，10，18，8，5，3，-2，5，3， 2，1，3.所有数之和为_. （3）请列式计算：操作第 2020 次产生的新数串的所有数字之和是多少？ 答案解析答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.【答案】 B 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：依题可得， 的倒数为 . 故答案为：B. 【分析】倒数：乘积为 1 的两个数，依此即可得出答案. 2.【答案】 A 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A、 为无限不循环小数，是无理数，A 符合题意； B、 =3，是有理数，B 不符合题意； C、 为无限循环小数，是有理数，C 不符合题意； D、3.14 是有理数，D 不
10、符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，依此即可答案. 3.【答案】 D 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：A、-（-1）=1，为正数，A 不符合题意； B、|-（+1）|=1，为正数，B 不符合题意； C、|1-2|=1，为正数，C 不符合题意； D、-|-1|=-1，为,负数，D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】“负负得正”，再结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，依此 逐一即可得出答案. 4.【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：50 亿=5109 ， ， 故答案为：A. 【分析】科学
11、记数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数，由此即可得 出答案. 5.【答案】 D 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：64 的算术平方根是 8， 故答案为：D. 【分析】算术平方根：若一个非负数 x 的平方等于 a，即 x=a，则这个数 x 叫做 a 的算术平方根，依此即 可得出答案. 6.【答案】 A 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：252736， 5 6， 故答案为：A. 【分析】由 在 5 和 6 之间，再看更接近哪个得出答案. 7.【答案】 C 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：绝对
12、值最小的数是 0，故正确； 相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故正确； 绝对值等于本身的数是 0 和正数，故错误； 没有最小的有理数，故错误； 负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反 数，故正确； 故答案为：C. 【分析】由相反数的定义、绝对值的定义和性质逐一分析，即可得出正确答案. 8.【答案】 C 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a2=9，b2=4， a=3，b=2， 又ab0， a=3，b=-2 时， a-b=3-（-2）=5， a=-3，b=2 时， a-b=（-3）-2=-5， 综上所述 a-b 的
13、值为5， 故答案为：C. 【分析】根据平方的定义得出 a、b 的值，再由题意分情况讨论，从而求出原代数式的值. 9.【答案】 C 【考点】近似数及有效数字 【解析】【解答】解：A、数据 475301 精确到万位可表示为 4.8105 ， 故错误，A 不符合题意； B、0.80m 精确到 0.01m，0.8 精确到 0.1m，所以这两个结果不同，故错误，B 不符合题意； C、近似数 1.5046 精确到 0.01，结果可表示为 1.50，故正确，C 符合题意； D、小林称得体重为 42 千克，其中的数据时近似数，故错误，D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据近似数的精确度对 A、B、C
14、逐一分析，由近似数和准确数对 D 分析，从而可得出答案. 10.【答案】 B 【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：正方形的面积为 3， 正方形的边长为 ， AD=AE= ， E 点所表示的数为 1- . 故答案为：B. 【分析】根据正方形的面积得出正方形的周长，从而可得 AE 长，根据数轴上两点间距离可得点 E 所表示 的数. 11.【答案】 B 【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：由数轴可知，ab2， a-20,2-b0，a-b0， |a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a， |a-b|=-（a-b）=b-a， |a-2|-|2-b|
15、=|a-b|， 故可以表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系； 由数轴可知：2ba， a-20，2-b0，a-b0， |a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b， |a-b|=a-b， |a-2|-|2-b|=|a-b|， 故可以表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系； a2b， a-20，2-b0，a-b0， |a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a， |a-b|=-（a-b）=b-a， |a-2|-|2-b|a-b|， 故不可以表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系； 2ab， a-20，2-b0，a-b0， |a-2|-|2-b|=a-2+
16、（2-b）=a-2+2-b=a-b， |a-b|=-（a-b）=b-a， |a-2|-|2-b|a-b|， 故可以表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系； 故答案为：B. 【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值， 化简即可得出答案. 12.【答案】 B 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：依题可得，第 m 组有 m 个连续的偶数， 2020=21010， 2020 是第 1010 个偶数， 又1+2+3+44= =990， 1+2+3+45= =1035， 1010-990=20， 2020 是第 45 组第 20 个数， m=45
17、，n=20， m+n=45+20=65， 故答案为：B. 【分析】根据题中给出的规律可得第 m 组有 m 个连续的偶数，求出 2020 是第几组第几个数，从而可得 m、n 的值，代入即可求得答案. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.【答案】 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】-3 的相反数是 3. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案。 14.【答案】 -50 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：依题可得： 收入 100 元记为+100 元， 支出 50 元记为-50 元， 故答案为：-50. 【分析】根据正负数表示具有相反意义的
18、量，收入表示+，则支出表示-，由此即可得出答案. 15.【答案】 -1 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解：依题可得， 3*（2）= 3-（-2）+3（-2）=-1， 故答案为：-1. 【分析】根据题中规定的运算法则代入计算即可得出答案. 16.【答案】 0.4 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：依题可得， 面粉最重的为 25+0.2kg，面粉最轻的为 25-0.2kg， 质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg）， 故答案为：0.4. 【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数. 17.【答案】 10 或 64 【考点】探索数与式的规律 【解析
19、】【解答】解：依题可得， 第 6 次计算后可得到 1，可得第 5 次计算后的得数一定是 2， 由第 5 次计算后得 2，可得第 4 次计算后的得数一定是 4， 由第 4 次计算后得 4， 可得第 3 次计算后的得数是 1 或 8， 其中 1 不合题意， 因此第 3 次计算后一定是 8， 由第 3 次计算后得 8，可得第 2 次计算后的得数一定是 16， 由第 2 次计算后得 16，可得第 1 次计算后的得数是 5 或 32， 由第 1 次计算后得 5，可得原数为 10； 由第 1 次计算后得 32，可得原数为 64. 故答案为：10 或 64. 【分析】根据得数为 1，结合题中给出的推理过程倒
20、推出第 5 次计算后的得数一定是 2，第 4 次计算后的 得数一定是 4，依此类推，直到倒推到第 1 次前的数即可. 18.【答案】 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：设小正方形边长为 xcm，依题可得， S阴= =12， 解得：x=2， a= =4 （cm）， 故答案为：4 . 【分析】设小正方形边长为 xcm，根据阴影部分的面积列出方程，解之可得 x 值，再由大正方形对角线为 4，可得 a=2 x 即可求得答案. 三、解答题（共 66 分） 19.【答案】 （1） （2） （3） （4） 【考点】实数及其分类 【解析】【分析】无理数：无限不循环小数；负有理数，在有理
21、数前加“-”的 数；非负整数：包括 0 和正 数；根据它们各自的定义即可得出答案. 20.【答案】 （1）解：原式=6-（-4） =6+4 =10 （2）解：原式=-4+（-1） =-（4+1） =-5 （3）解：原式=3-2+ -1 = 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）有理数混合运算的顺序：先乘除，后加减，依此计算即可得出答案. （2）有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，最后加减，依此计算即可得出答案. （3）有理数混合运算的顺序：先开根号，后乘除，再加减，依此计算即可得出答案. 21.【答案】 解：解：（-2）2=4， =2， 画数轴如下， 由数轴可得：- -10
22、（-2）2 ， 【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【分析】由数轴左边的数小于右边的数，从而可得出各数的大小关系. 22.【答案】 （1）解：依题可得， ) ， 解得： ) ， 原式=（4-5）2021+（4）3 =-1+64 =63 （2）解：依题可得， ab=1，c+d=0，|e|=2， e=2， 当 e=2 时， 原式= 1+0+2 3= 当 e=-2 时， 原式= 1+0+（-2） 3=- 综上所述，原代数式的值为 或- . 【考点】代数式求值，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出方程组，解之可得 m、n 的值，代入代数式即
23、可求 得答案. （2）根据题意得出 ab=1，c+d=0，e=2，分情况将各数值代入代数式即可求得答案. 23.【答案】 （1）4；5 （2） ；3 （3）解：由（2）可知 x= -4，y=3， 原式=（ - +4）3=64， （ -x） y的平方根是8. 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：（1）161925， 4 5， 故答案为：4，5. （2）4 5， 的整数部分是 4， +2 的整数部分是 6， -1 的整数部分是 3， x= -4，y=3， 故答案为： -4，3. 【分析】（1）找出 19 在哪两个连续的整数的平方之间，开根号即可得出答案. （2）由（1）知 4 5，从而可
24、得 的整数部分，分析得 x、y 的值. （3）将（2）中 x、y 值代入代数式计算即可得出答案. 24.【答案】 （1）解：最接近 5 千克的那筐杨梅的质量为：5+0.1=5.1（千克） （2）解：+0.3+0.10.20.3+0.20.4+0.5+0.3=0.5， 答：这 8 筐杨梅总计超过 0.5 千克. （3）解：（58+0.5）40=1620（元）， 答：出售这 8 筐杨梅可卖 1620 元. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】（1）根据题意求出每框杨梅的千克数，从而可得最接近 5 千克的那框. （2）将题中每框杨梅的记录数加起来即可得答案. （3）根据题意求出 8
25、 框杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得出答案. 25.【答案】 （1）20；23 （2）2；26 （3）解：由（1）（2）可知其规律为： 操作第 n 次产生的新数串的所有数字之和是 （6+8+3）+3n， 操作第 2020 次产生的新数串的所有数字之和是（6+8+3）+32020=6077， 答： 操作第 2020 次产生的新数串的所有数字之和是 6077. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：（1）依题可得， 数串的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+5）=（6+8+3）+31=20， 数串的所有数之和为：（6+8+3）+（8-2-10+3+5+2）=（6+8+3
26、）+32=23， 故答案为：20，23. （2）依题可得第 3 次操作以后所产生的数串为 6，-2，8，10，-2，8，-10，-18，8，5，3，-2，5，3， 2，-1，3， 数串的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1）=（6+8+3）+33=26， 故答案为：-2，26. 【分析】（1）根据题意分别列出数串、的所有数之和的算术，计算即可得出答案. （2）根据题中给出规则得出第 3 次操作以后所产生的数串，列式计算数串的所有数之和. （3）结合前面几个数串的答案，找出规律：操作第 n 次产生的新数串的所有数字之和是 （6+8+3）+3n，将 n=2020 代入计算即可得出答案.