1、浙江省宁波市镇海区浙江省宁波市镇海区 2021 届九年级上数学期中考试试卷届九年级上数学期中考试试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.抛物线 y4x23 的顶点坐标是（ ） A. (0，3) B. (0，3) C. (3，0) D. (4，3) 2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B. 体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C. 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左 右的次品。 D.
2、 抛两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 3.如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG=50，P 点可能是圆心的是（ ）. A. B. C. D. 4.把函数 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5.如图，P 是正 ABC 内的一点，若将 PBC 绕点 B 旋转到 PBA，则PBP的度数（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 6.已知(3， )，(2， )，(1， )是抛物线 上的点，则（ ） A. B. C. D. 7.圆内接四边形 ABCD 的四个内角之比可能是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：3：4：5 C.
3、 2：3：4：5 D. 2：3：5：4 8.已知 M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下 P 点坐标不满足要求的是（ ） A. （3,5） B. （-3,5） C. （1,2） D. （1,-2） 9.如图，将边长为 6 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为圆心，CD 为半径的扇形（面 积记为 S2），则 S1与 S2的关系为（ ） A. S1 S2 B. S1S2 C. S1S2 D. S1S2 10.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面 宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；
4、当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小孔的水面宽度为 4 米， 若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为（ ） A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7 米 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为_ 12.已知O 的半径为 5，若 P 到圆心 O 的距离是 4，则点 P 与O 的位置关系是_ 13.若二次函数 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_. 14.一条弦所对的圆心角的度数为 95，这条弦所对的圆周角的度数为_. 15.二次函数 （其中 m0），下列命题：该
5、函数图象过（6，0）； 该函数图象顶点在第三象限；当 x3 时，y 随着 x 的增大而增大；若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 .正确的序号是_. 16.如图，AB 为O 的直径，且 AB=10，点 C 为O 上半圆的一点，CEAB 于点 E，OCE 的角平分线交 O 于点 D，弦 AC=6，那么 ACD 的面积是_。 三、简答题三、简答题(本大题有本大题有 8 小题，共小题，共 80 分分) 17.城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型. （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是_. （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，利用树状图或列表求恰好
6、是同一类型垃圾的概率. 18.如图， ABC 内接于O，设B，请用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹). （1）在图中画一个度数是 2 的圆心角 （2）在图中作出C 的余角. 19.已知二次函数的图象经过点 和点 ，且有最小值为 . （1）求这个函数的解析式； （2）函数的开口方向、对称轴； （3）当 时， 的取值范围. 20.已知：如图，在O 中， AB=CD ， AB 与 CD 相交于点 M . 求证： （1） （2）AM=DM 21.如图，A，B，C 是O 上的点，其中 =2 ，过点 B 画 BDOC.于点 D. （1）求证：AB2BD. （2）若 AB2 ，CD1，求图中涂色部分的面
7、积. 22.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单 价 p(元/千克)与时间 t(天)之间的函数关系为 p 为整数 为整数 日销售量 y(千克)与时间 t(天)之间的函数关系如图所示. （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数表达式. （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 23.若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形.如图 1，四边形 ABCD 中， 若 ACBD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形.根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四 边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等
8、于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答： （1）矩形_奇妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是奇妙四边形，若O 的半径为 8，BCD60.求奇妙四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，已知O 的内四边形 ABCD 是奇妙四边形，作 OMBC 于 M.请猜测 OM 与 AD 的数量关系， 并证明你的结论. 24.如图， 抛物线 y x 2 x2 与 x 轴交于点 A， 点 B， 与 y 轴交于点 C， 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为(m，0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q
9、. （1）求点 A，点 B，点 C 的坐标. （2）求直线 BD 的表达式. （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形. （4）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析答案解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.【答案】 B 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解： 抛物线 ， 该抛物线的顶点坐标为 ， 故答案为：B. 【分析】根据抛物线 的顶点坐标为(0，b)，可以
10、直接写出该抛物线的顶点坐标， 2.【答案】 C 【考点】事件发生的可能性 【解析】【解答】A、 在地面，向上抛石子后落在地上，是必然事件，不符合题意； B、体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票可能有 10 张中奖，不符合题意； C、 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品，符 合题意； D、 抛两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 ， 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义和计算等对各小题分别进行判断即可。 3.【答案】 C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：F
11、PG=2FEG=100， 点 P 可能是圆心； 故答案为：C. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半即可判断。 4.【答案】 C 【考点】平移的性质，二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象，二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】把函数 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故答案为：C 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答 5.【答案】 B 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解： PBC 绕点 B 旋转到 PBA， PBCPBA， PBA=PBC， PBP
12、=PBA+PBA=PBA+PBC=ABC=60. 故答案为：B. 【分析】根据旋转的性质可得 PBCPBA，然后由全等三角形的对应角相等，利用角之间的关系推得 PBP的度数即可。 6.【答案】 B 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】解： =-3（x2+4x+4）+12+m =-3（x+2）2+12+m 对称轴 x=-2， | | ， | | ， | | ， a=-30，01S2. 故答案为：D. 【分析】设正六边形的边长为 2，分别求出正六边形的面积和扇形的面积，然后比较即知关系. 10.【答案】 B 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：如
13、图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得 MN=4，EF=14，BC=10，DO= ， 设大孔所在抛物线解析式为 y=ax2+ ， BC=10， 点 B（5，0）， 0=a（5）2+ ， a=- ， 大孔所在抛物线解析式为 y=- x 2+ ，设点 A（b，0），则设顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y=m（xb）2 ， EF=14， 点 E 的横坐标为-7， 点 E 坐标为（-7，- ）， - =m（xb） 2 ， x1= +b，x2=- +b， MN=4， | +b-（- +b）|=4 m=- ， 顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y=- （xb） 2 ， 大孔水面宽度为
14、20 米， 当 x=-10 时，y=- ， - =- （xb） 2 ， x1= +b，x2=- +b， 单个小孔的水面宽度=|（ +b）-（- +b）|=5 （米）， 故答案为：B 【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为 A 的小 孔所在抛物线的解析式，将 x=10 代入可求解 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11.【答案】 【考点】概率公式，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，二次函数的其他应用 【解析】【解答】解：在所列的 5 个数中任取一个数有 5 种等可能结果，其中使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口 向上的有 3 种结
15、果， 使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上的概率为 ， 故答案为： . 【分析】使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上的条件是 a0，据此从所列 5 个数中找到符合此条件的结果，再 利用概率公式求解可得 12.【答案】点 P 在O 内 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：点 P 到圆心 O 的距离是 4，O 的半径为 5， 45， 点 P 在O 内 故答案为：点 P 在O 内. 【分析】点与圆的位置关系：点到圆心的距离 dr 时，点 P 在圆 O 内. 13.【答案】 k-1 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：二次函数 的图象与 x 轴有两个交点，
16、 = 0， 解得： ， 故答案为： . 【分析】根据二次函数 的图象与 x 轴有两个交点，可知判别式 0，列出不等式并解 之即可求出 k 的取值范围. 14.【答案】 42.5 或 137.5 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解： 这条弦所对的圆周角的度数为= ， 或 . 故答案为：42.5 或 137.5 . 【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角一半先计算劣弧所对的圆周角，由于每条弦所对两 条弧，再根据这两条弧所对的圆周角互补求解即可。 15.【答案】 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】解： 当 x=6 时， ，故正确； ,
17、 对称轴为 , 顶点不可能在第三象限，故错误； 当 x3+ 时，y 随着 x 的增大而增大，故错误； 当 x0 时,，x 的取值范围为:x3 或 x0，可判抛物线开口向上，对称轴方程可由（1）直接得出； （3） 当 y0 时, 即抛物线在 x 轴的上方部分，结合抛物线与 x 轴的交点和开口向上可得结果. 20.【答案】 （1）证明：在O 中，AB=CD， （2）证明：连接 AD， ADC=BAD AM=DM 【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据在同圆中相等的弦所对的弧相等得出弧 AB 和弧 CD 相等，然后根据弧长的关 系即可得出 . （2）
18、连接 AD，根据等弧所对的圆周角相等，得出ADC=BAD，于是由等腰三角形的等角对等边可得 AM=DM. 21.【答案】 （1）证明：延长 BD 交圆 O 于点 E BDOC BE=2BD AB=2BD AB=2BD （2）解：连接 OB，BC 设圆的半径为 r AB=2BD BD= OD=OC-CD OD=r-1 在 Rt BOD 中 r2= （r-1）2 +( ) 2 r=2 OD=OC BC=BO BOC 是等边三角形 BOC=60 S阴影= 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1） 延长 BD 交圆 O 于点 E，由垂径定理
19、可得 ， 结合 =2 ， 可 得 AB2BD. （2）连接 OB，BC 设圆的半径为 r，在 Rt BOD 中 ， 利用勾股定理列式求出 r 的长，推出 BOC 为等边三角形，则BOC=60，最后根据割补法求涂色部分面积即可. 22.【答案】 （1）解：设解析式为 y=kt+b，将（1,198），（80，40）代入得 解得 ， y=-2t+200； （2）解：设日销售利润为 w ,则 w=(p-6)y 当 1t40 时, w= 当 t=30 时, 最大 =2450 当 41t80 时,w= - 当 t=41 时, w 最大=2 301. 最大 =2301 24502301 第 30 天的日销售
20、利润最大,最大利润为 2450 元. 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2） 设日销售利润为 w , 根据销售利润=单件利润销售量，在两种情况下分别列函数式，配方，根据 二次函数的性质分别求最大值，在比较这两个最大值的大小即可得出结果. 23.【答案】 （1）不是 （2）解：如图 2 连接 OB,OD,作 OHBD 于 H， BOD=2BCD=260=120 OBD=30 OH=OB=3 BH= OH=3 BD=2BH=6 AC=BD=6 “奇妙四边形”ABCD 的面积= AC BD=54 （3）解：如图 3 作直径 BE，连
21、接 EC MOBC M 是 BC 的中点 MO 是 BCE 的中位线 CE=2MO 四边形 ABCD 是奇妙四边形 BDAC A+ABD=90 BCE=90 E+CBE=90 A=E ABD=CBE AD=CE AD=2MO 【考点】圆周角定理，互余两角三角函数的关系，解直角三角形，三角形的中位线定理 【解析】【分析】（1）矩形的对角线的两条对角线相等，但不互相垂直，故不符合奇妙四边形的特征； （2） 连接 OB,OD,作 OHBD 于 H， 根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半得出 BOD 的度数，进而推出OBD 的度数，然后解直角三角形求出 BH，则 BD、AC 长可知，最后求奇妙
22、四边形 ABCD 的面积即可； （3）由垂径定理，结合三角形中位线定理求出 CE=2MO， 再由同弧所对的圆周角相等，结合余角的性 质得出ABD=CBE， 则知 AD=CE，从而可得 AD=2MO. 24.【答案】 （1）解：令 x=0,得 y=2 C（0,2） 令 y=0，得 x 2 x20 解得 x1=-1，x2=4 A（-1,0），B（4,0） （2）解：点 D 与点 C 关于 x 轴对称 D（0，-2） 设直线 BD 的解析式为 y=kx-2 将（4,0）代入得：4k-2=0 k= y= x-2 （3）解：如图所示 QMCD 当 QM=CD 时，四边形 CQMD 是平行四边形 设点 Q
23、 的坐标（m， m 2 m2） 则点 M 的坐标（m， m-2） m 2 m2-（ m-2）=4 解得 m1=2，m2=0 （舍去） 当 m=2 时四边形 CQMD 是平行四边形 （4）解：存在 设 Q（m， m 2 m2） BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形 当QBD=90时， 由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2 即（m-4）2+（ m 2 m2） 2+20=m2+（ m 2 m2+2） 2 解得 m=3，m=4(舍去） Q（3,2） 当QDB=90时 由勾股定理的：BQ2=BD2+DQ2 即（m-4）2+（ m 2 m2） 2=20+m2+（ m 2 m2+2） 2 解得：m=8，
24、m=1 Q（8，-18），（-1,0） 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定，关于坐标轴对称的 点的坐标特征 【解析】【分析】（1）令 x=0，求得抛物线与 y 轴的交点，令 y=0，可得抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）根据关于 x 轴对称点坐标特点可得点 D 的坐标，根据 B、D 两点坐标，利用待定系数法即可求出 直 线 BD 的解析式； （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，把 Q、M 两点坐标分别用含 m 的代数式表示， 则 QM 可表示，利用 QM=4 列方程求出 m 值即可； （4）首先把 Q 点坐标用含 m 的代数式表示，分两种情况讨论，当QBD=90时，当QDB=90时， 分别利用勾股定理列式求出 m 值即可.